高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1．2.2 課時(shí)作業(yè)含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料12.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課時(shí)目標(biāo)1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.會運(yùn)用平方關(guān)系和商的關(guān)系進(jìn)行化簡、求值和證明1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：_.(2)商數(shù)關(guān)系：_(k,kz)2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形(1)sin2cos21的變形公式：sin2_；cos2_；(sin cos )2_；(sin cos )2_；(sin cos )2(sin cos )2_；sin ·cos _.(2)tan 的變形公式：sin _；cos _.一、選擇題1化簡sin2cos4sin2cos2的結(jié)果是()a. b. c1 d.2若sin sin2

2、1,則cos2cos4等于()a0 b1 c2 d33若sin ,且是第二象限角,則tan 的值等于()a b. c± d±4已知tan ,則的值是()a. b3 c d35已知sin cos ,則tan 的值為()a4 b4 c8 d86若cos 2sin ,則tan 等于()a. b2 c d2二、填空題7已知是第四象限角,tan ,則sin _.8已知tan 2,則sin2sin cos 2cos2_.9已知sin cos 且<<,則cos sin _.10若sin ,cos ,且的終邊不落在坐標(biāo)軸上,則tan 的值為_三、解答題11化簡：.12求證：.能

3、力提升13證明：(1)sin cos ；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)14已知sin 、cos 是關(guān)于x的方程x2axa0的兩個(gè)根(ar)(1)求sin3cos3的值；(2)求tan 的值1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律,它的精髓在“同角”二字上,如sin22cos221,tan 8等都成立,理由是式子中的角為“同角”2已知角的某一種三角函數(shù)值,求角的其余三角函數(shù)值時(shí),要注意公式的合理選擇一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系在應(yīng)用平方關(guān)系求sin 或cos 時(shí),其正負(fù)號是由角所在象限來決定,切不可不加分析,憑想象亂寫公式3在進(jìn)行

4、三角函數(shù)式的求值時(shí),細(xì)心觀察題目的特征,靈活、恰當(dāng)?shù)倪x用公式,統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系變形的出發(fā)點(diǎn)12.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系答案知識梳理1(1)sin2cos21(2)tan 2(1)1cos21sin212sin cos 12sin cos 2(2)cos tan 作業(yè)設(shè)計(jì)1c2.b3.a4c.5ctan .sin cos ,tan 8.6b方法一由聯(lián)立消去cos 后得(2sin )2sin21.化簡得5sin24sin 40(sin 2)20,sin .cos 2sin .tan 2.方法二cos 2sin ,cos24sin cos 4sin25,5,5,tan24t

5、an 40,(tan 2)20,tan 2.78.解析sin2sin cos 2cos2,又tan 2,故原式.9解析(cos sin )212sin cos ,<<,cos <sin .cos sin .10.解析sin2cos2221,k26k70,k11或k27.當(dāng)k1時(shí),cos 不符合,舍去當(dāng)k7時(shí),sin ,cos ,tan .11解原式.12證明左邊右邊原等式成立13證明(1)左邊sin cos 右邊原式成立(2)左邊42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2,右邊(12tan2)(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2左邊右邊,原式成立14解(1)由韋達(dá)定理知：sin cos a,sin ·cos a.(sin cos )212sin cos ,a212a.解得：a1或a1sin 1,cos 1,sin cos