高中數(shù)學人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 章末復習課3 課時作業(yè)含答案

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料章末復習課課時目標1.靈活運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換.2.體會三角恒等變換的工具性作用,掌握變換的思想和方法,提高推理和運算能力知識結構一、選擇題1tan 15°等于()a2 b2 c4 d.2若3sin cos 0,則的值為()a. b. c. d23函數(shù)f(x)sin4xcos2x的最小正周期是()a. b. c d24已知是第三象限角,若sin4 cos4 ,那么sin 2等于()a. b c. d5已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0),yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的

2、距離等于,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a.,kzb.,kzc.,kzd.,kz6設abc的三個內(nèi)角為a,b,c,向量m(sin a,sin b),n(cos b,cos a),若m·n1cos(ab),則c的值為()a. b. c. d.題號123456答案二、填空題7函數(shù)f(x)sin2(x)sin2(x)的最小正周期是_8函數(shù)y2cos2xsin 2x的最小值是_9若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10,則sin()_.10已知為第三象限的角,cos 2,則tan_.三、解答題11已知tan ,cos ,(0,)(1)求tan()的值；(2)求函數(shù)f(x)sin(x

3、)cos(x)的最大值12設函數(shù)f(x)sin2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關于直線x1對稱,求當x時,yg(x)的最大值能力提升13函數(shù)f(x)是()a以4為周期的偶函數(shù)b以2為周期的奇函數(shù)c以2為周期的偶函數(shù)d以4為周期的奇函數(shù)14設為第四象限的角,若,則tan 2_.本章所學內(nèi)容是三角恒等變換的重要的工具,在三角式求值、化簡、證明,進而研究三角函數(shù)的性質(zhì)等方面都是必要的基礎,是解答整個三角函數(shù)類試題的必要基本功,要求準確,快速化到最簡,再進一步研究函數(shù)的性質(zhì)章末復習課作業(yè)設計1c2a3sin cos 0,tan ,.3bf(x)si

4、n4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1×cos 4xt.4asin4 cos4 (sin2 cos2 )22sin2 cos2 1sin2 2,sin2 2.是第三象限角,sin <0,cos <0,sin 2>0.sin 2.5cf(x)sin xcos t2sin.因為函數(shù)yf(x)的圖象與y2的兩個相鄰交點的距離為,故函數(shù)yf(x)的周期為.所以,即2.所以f(x)2sin.令2k2x2k得2k2x2k,即kxk(kz)6cm·nsin acos bcos asin bsin(ab)

5、1cos(ab),sin(ab)cos(ab)sin ccos c2sin1.sin,c或c(舍去),c.7解析f(x)sin2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos(2x)sin 2x.t.81解析y2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin(2x),ymin1.9.解析(8sin 5cos )2(8cos 5sin )2642580(sin cos cos sin )8980sin()62102136.80sin()47,sin().10解析由題意,得2k2k(kz),4k224k3.sin 20.sin 2.tan 2.tan.

6、11解(1)由cos ,(0,),得sin ,tan 2,所以tan()1.(2)因為tan ,(0,),所以sin ,cos ,f(x)(sin xcos cos xsin )cos xcos sin xsin sin xcos xcos xsin xsin x,又1sin x1,所以f(x)的最大值為.12解(1)f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin,故f(x)的最小正周期為t8.(2)在yg(x)的圖象上任取一點(x,g(x),它關于x1的對稱點為(2x,g(x)由題設條件,點(2x,g(x)在yf(x)的圖象上,從而g(x)f(2x)sinsincos.當0x時,x,因此yg(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)maxcos.13a由sin x2sin 2sin (cos 1)0,得x2k,kz.f(x)定義域為x|x2k,kz關于原點對稱f(x).f(x)f(x)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)又f(x2)f(x)f(x4)f(x),函數(shù)f(x)以4為周期14解析由2cos2cos