二進(jìn)制和編碼

1、山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”國家級規(guī)劃教材國家級規(guī)劃教材高等學(xué)校計(jì)算機(jī)公共教學(xué)改革與實(shí)踐高等學(xué)校計(jì)算機(jī)公共教學(xué)改革與實(shí)踐山東大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 張鵬1/大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部第一章第一章 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識1.1 計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展1.2 二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼 1.3 計(jì)算機(jī)的硬件系統(tǒng) 1.4 計(jì)算機(jī)的軟件系統(tǒng) 1.5 數(shù)據(jù)存儲 1.6 計(jì)算機(jī)與信息的安全 目目 錄錄山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1.1 計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展一、計(jì)算機(jī)的誕生一、

2、計(jì)算機(jī)的誕生圖靈機(jī)（圖靈機(jī)（Turing Machine）理論上證明了通用計(jì)算機(jī)理論上證明了通用計(jì)算機(jī)的存在。是現(xiàn)在使用的所有計(jì)算機(jī)的理論模型。的存在。是現(xiàn)在使用的所有計(jì)算機(jī)的理論模型。Von Neumann體系結(jié)構(gòu)體系結(jié)構(gòu) 采用二進(jìn)制。采用二進(jìn)制。 計(jì)算機(jī)硬件分為五大組成部分：運(yùn)算器、控制器、存儲器、計(jì)算機(jī)硬件分為五大組成部分：運(yùn)算器、控制器、存儲器、輸入裝置和輸出裝置。輸入裝置和輸出裝置。 提出存儲程序思想（通用圖靈機(jī)思想）。提出存儲程序思想（通用圖靈機(jī)思想）。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部計(jì)算機(jī)的發(fā)展計(jì)算機(jī)的發(fā)展四代計(jì)算機(jī)：四代計(jì)算機(jī)：第一代計(jì)算機(jī)第一代計(jì)算機(jī)電子管計(jì)算機(jī)。電

3、子管計(jì)算機(jī)。第二代計(jì)算機(jī)第二代計(jì)算機(jī)晶體管計(jì)算機(jī)。晶體管計(jì)算機(jī)。第三代計(jì)算機(jī)第三代計(jì)算機(jī)集成電路計(jì)算機(jī)。集成電路計(jì)算機(jī)。第四代計(jì)算機(jī)第四代計(jì)算機(jī)（超）大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)。（超）大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)。當(dāng)今計(jì)算機(jī)的發(fā)展方向：當(dāng)今計(jì)算機(jī)的發(fā)展方向：巨型化、微型化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化。巨型化、微型化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部ENIAC山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部IBM 藍(lán)色基因藍(lán)色基因-L山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部天河一號天河一號2010年全球超級計(jì)算機(jī)排名第一年全球超級計(jì)算機(jī)排名第一山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部“天河一號天河

4、一號”的部分技術(shù)參數(shù)的部分技術(shù)參數(shù)“天河一號天河一號”由國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研制，部署在國家超級計(jì)由國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研制，部署在國家超級計(jì)算天津中心，其實(shí)測運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒算天津中心，其實(shí)測運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒2570萬億次。萬億次。該計(jì)算機(jī)由該計(jì)算機(jī)由103臺機(jī)柜組成，占地面積約臺機(jī)柜組成，占地面積約1000平方米，裝有平方米，裝有3072顆顆Intel Quad Core Xeon E5540 2.53GHz四核處理器和四核處理器和3072顆顆Intel Quad Core Xeon E5450 3.0GHz四核處理器，四核處理器，共有共有24576個(gè)處理器核心。個(gè)處理器核心。天河一號還裝

5、備天河一號還裝備2560塊塊AMD Radeon HD 4870 X2顯示卡，顯示卡，共有共有5120個(gè)圖形處理器用于圖形處理器通用編程。個(gè)圖形處理器用于圖形處理器通用編程。天河一號擁有天河一號擁有98TB（1TeraByte = 1024GB）內(nèi)存和）內(nèi)存和1PB（1PetaByte = 1024TB）共用的磁盤容量。）共用的磁盤容量。全系統(tǒng)功率為全系統(tǒng)功率為1280千瓦。千瓦。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部天河一號的部分構(gòu)件天河一號的部分構(gòu)件山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部日本日本“京京”超級計(jì)算機(jī)超級計(jì)算機(jī)2011年全球超級計(jì)算機(jī)排名第一年全球超級計(jì)算機(jī)排名第一山東

6、大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部“京京”超級計(jì)算機(jī)的部分技術(shù)參數(shù)超級計(jì)算機(jī)的部分技術(shù)參數(shù)世界上最快的超級計(jì)算機(jī)世界上最快的超級計(jì)算機(jī)“京京”(K Computer)是日本是日本RIKEN高級計(jì)算科學(xué)研究院高級計(jì)算科學(xué)研究院(AICS)與富士通的聯(lián)合項(xiàng)目。與富士通的聯(lián)合項(xiàng)目。“京京”(K Computer)沒有使用沒有使用GPU加速，而是完全基于傳加速，而是完全基于傳統(tǒng)處理器搭建。現(xiàn)在的統(tǒng)處理器搭建?，F(xiàn)在的“京京”(K Computer)配備了配備了88128顆顆富士通富士通SPARC64 VIIIfx 2.0GHz八核心處理器，核心總量八核心處理器，核心總量705024個(gè)。個(gè)。最大計(jì)算性

7、能最大計(jì)算性能10.51Petaflop/s，峰值性能，峰值性能 11.28038 Petaflop/s。同時(shí)同時(shí)效率效率高達(dá)高達(dá)93.2?？偪偣墓臑闉?2659.9千瓦。千瓦。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部新概念計(jì)算機(jī)新概念計(jì)算機(jī)1.神經(jīng)計(jì)算機(jī)神經(jīng)計(jì)算機(jī)2.超導(dǎo)計(jì)算機(jī)超導(dǎo)計(jì)算機(jī)3.光子計(jì)算機(jī)光子計(jì)算機(jī)4.生物計(jì)算機(jī)生物計(jì)算機(jī)5.量子計(jì)算機(jī)量子計(jì)算機(jī)山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部第一章第一章 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識1.1 計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展1.2 二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼 1.3 微型計(jì)算機(jī)的組成和基本原理 1.4 計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng) 1.5 數(shù)據(jù)存儲 1.6 計(jì)算機(jī)與

8、信息的安全山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1.2 1.2 二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼 一、數(shù)的進(jìn)制與轉(zhuǎn)換二、原碼、反碼與補(bǔ)碼 三、數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示 四、數(shù)據(jù)的存儲單位 五、字符編碼 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1數(shù)的進(jìn)制數(shù)的進(jìn)制1.1.數(shù)制的概念數(shù)制的概念數(shù)制（數(shù)制（Numbering system）即表示數(shù)值的方法，有非進(jìn)位數(shù)制和進(jìn)）即表示數(shù)值的方法，有非進(jìn)位數(shù)制和進(jìn)位數(shù)制兩種。表示數(shù)值的數(shù)碼與它在數(shù)中的位置無關(guān)的數(shù)制稱為位數(shù)制兩種。表示數(shù)值的數(shù)碼與它在數(shù)中的位置無關(guān)的數(shù)制稱為非進(jìn)位數(shù)制。非進(jìn)位數(shù)制。按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的數(shù)制稱為進(jìn)位數(shù)制，簡稱按進(jìn)位的

9、原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的數(shù)制稱為進(jìn)位數(shù)制，簡稱“進(jìn)制進(jìn)制”。 2 2、基本特點(diǎn)、基本特點(diǎn)n 數(shù)制的基數(shù)確定了所采用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。數(shù)制的基數(shù)確定了所采用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。 表示一個(gè)數(shù)字時(shí)所用的數(shù)字符號的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)（表示一個(gè)數(shù)字時(shí)所用的數(shù)字符號的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)（Radix）。如）。如十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 制的基數(shù)為制的基數(shù)為10；二進(jìn)制的基數(shù)為；二進(jìn)制的基數(shù)為2。 n 逢逢N進(jìn)一。進(jìn)一。 如十進(jìn)制中逢如十進(jìn)制中逢10進(jìn)進(jìn)1；八進(jìn)制中逢；八進(jìn)制中逢8進(jìn)進(jìn)1；二進(jìn)制中逢；二進(jìn)制中逢2進(jìn)進(jìn)1；十六；十六進(jìn)制中逢進(jìn)制中逢16進(jìn)進(jìn)1。 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部整數(shù)整數(shù)015的四種常用進(jìn)制表示的四種常用進(jìn)制表

10、示十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部常用進(jìn)制的數(shù)的表示常用進(jìn)制的數(shù)的表示 （1）在數(shù)的后面加一個(gè)特定的字母來表示它所采用的進(jìn)制：）在數(shù)的后面加一個(gè)特定的字母來表示它所采用的進(jìn)制：1. 字母字母D表示數(shù)據(jù)為十進(jìn)制（也可以省略）；表示數(shù)據(jù)為十進(jìn)制（也可以省略）；2. 字母字母B表示數(shù)據(jù)為二進(jìn)制；表示數(shù)據(jù)為二進(jìn)制；3.

11、字母字母O表示數(shù)據(jù)為八進(jìn)制；表示數(shù)據(jù)為八進(jìn)制；4. 字母字母H表示數(shù)據(jù)為十六進(jìn)制。表示數(shù)據(jù)為十六進(jìn)制。（2）數(shù)的外面加圓括號，圓括號的右下角寫上括號內(nèi)的數(shù)所）數(shù)的外面加圓括號，圓括號的右下角寫上括號內(nèi)的數(shù)所采用的進(jìn)制。采用的進(jìn)制。例：例：(100)2, (100)10分別表示二進(jìn)制的分別表示二進(jìn)制的100和十進(jìn)制的和十進(jìn)制的100。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部舉例舉例567.17D（十進(jìn)制的（十進(jìn)制的567.17）110.11（十進(jìn)制的（十進(jìn)制的110.11，省略了字母，省略了字母D）110.11B（二進(jìn)制的（二進(jìn)制的110.11）245O（八進(jìn)制的（八進(jìn)制的245）234.5B

12、H（十六進(jìn)制的（十六進(jìn)制的234.5B）234.5B（錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)表示方法）。（錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)表示方法）。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部位權(quán)表示法位權(quán)表示法一個(gè)一個(gè)r進(jìn)制、具有有限位小數(shù)的正數(shù)，可以表示為：進(jìn)制、具有有限位小數(shù)的正數(shù)，可以表示為： 其中：其中：數(shù)字的數(shù)字的n1位整數(shù)部分，其數(shù)值為：位整數(shù)部分，其數(shù)值為：數(shù)字的數(shù)字的m位的小數(shù)部分，其數(shù)值為：位的小數(shù)部分，其數(shù)值為：山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部2不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制、十六進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)

13、換為八進(jìn)制、十六進(jìn)制 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 給定一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，如果希望求出它對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，可給定一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，如果希望求出它對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，可以寫出該數(shù)的位權(quán)展開式，從而很容易地算出它所對應(yīng)的以寫出該數(shù)的位權(quán)展開式，從而很容易地算出它所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)。舉例舉例:11010101B = 120 + 021 + 122 + 023 + 124 + 025 + 126 + 127 = 213D0.1101B = 12-1 + 12-2 + 02-3 + 12-4 = 0.5 + 0.25 + 0.0625 = 0.8125D山東大學(xué)

14、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部十進(jìn)制整數(shù)十進(jìn)制整數(shù) 二進(jìn)制整數(shù)二進(jìn)制整數(shù) 2 1 5 8 0 2 7 9 1 2 3 9 1 2 1 9 1 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0 得：(158)10=(10011110)2 采用采用“除基數(shù)取余法除基數(shù)取余法”。即，用基數(shù)。即，用基數(shù)2多次去除被轉(zhuǎn)換的十多次去除被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)，記下余數(shù)的值，直到商為進(jìn)制數(shù)，記下余數(shù)的值，直到商為0。將每次所得到的余數(shù)。將每次所得到的余數(shù)按逆序排列，就是轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)。按逆序排列，就是轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)?！纠纠?.1】 158D=？B 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換

15、為二進(jìn)制小數(shù)十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù) 得：(0.8125)10=(0.1101)2 小數(shù)部分： 2 0. 8 1 2 5 1 1. 6 2 5 0 2 0. 6 2 5 0 1 1. 2 5 0 0 2 0. 2 5 0 0 0 0. 5 0 0 0 2 0. 5 0 0 0 1 1. 0 0 0 0 采用采用“乘基數(shù)取整法乘基數(shù)取整法”。即，用基數(shù)。即，用基數(shù)2多次乘十進(jìn)制的小數(shù)多次乘十進(jìn)制的小數(shù)部分，每次相乘后取整數(shù)部分按正序排列，就是所對應(yīng)的部分，每次相乘后取整數(shù)部分按正序排列，就是所對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)。例例 0.8125D=？B山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部二進(jìn)制二

16、進(jìn)制 八進(jìn)制、十六進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制 得：1101001111001.11011B= 1A79.D8H 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 . 1 1 0 1 1 0 1 5 1 7 1 . 6 6 得：1101001111001.11011B= 15171.66O 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 . 1 1 0 1 1 0 0 0 1 A 7 9 . D 8 1個(gè)八進(jìn)制位等于個(gè)八進(jìn)制位等于3個(gè)二進(jìn)制位，個(gè)二進(jìn)制位，1個(gè)十六進(jìn)制位等于個(gè)十六進(jìn)制位等于4個(gè)二個(gè)二進(jìn)制位。因此，實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制位。因此，實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與

17、八進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換比較容易。六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換比較容易。 【例【例1.2】 1101001111001.11011B= ? O = ？H 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1.2 1.2 二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼 一、數(shù)的進(jìn)制與轉(zhuǎn)換 二、原碼、反碼與補(bǔ)碼 三、數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示 四、數(shù)據(jù)的存儲單位 五、字符編碼 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部二、原碼、反碼與補(bǔ)碼二、原碼、反碼與補(bǔ)碼 1原碼原碼 2反碼反碼3、補(bǔ)碼、補(bǔ)碼山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1原碼原碼 原碼是機(jī)器數(shù)的一種簡單的表示法。其符號用原碼是機(jī)器數(shù)的一種簡單的表

18、示法。其符號用0表示正號，表示正號，用用1表示負(fù)號。表示負(fù)號。 舉例：二進(jìn)制數(shù)舉例：二進(jìn)制數(shù)X1= +1010101 和和X2= -1010101 其原碼記作：其原碼記作：X1原原 = +1010101原原 = 01010101 X2原原 = -1010101原原 = 11010101。原碼機(jī)器數(shù)的表示范圍因字長而定，采用原碼機(jī)器數(shù)的表示范圍因字長而定，采用8位二進(jìn)制原碼表位二進(jìn)制原碼表示時(shí)，其真值的表示范圍為：示時(shí)，其真值的表示范圍為：-127, 127，即二進(jìn)制的取值，即二進(jìn)制的取值范圍為：范圍為：11111111，01111111。注意：對數(shù)字注意：對數(shù)字0的表示有二種原碼形式：的表示有

19、二種原碼形式：00000000和和10000000。 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1. 原碼原碼原碼不能直接進(jìn)行加法運(yùn)算。即，一般地，原碼不能直接進(jìn)行加法運(yùn)算。即，一般地，沒有沒有x原原 + y原原 = x+y原原。反例反例1：6原原 = 00000110，-6原原 = 10000110。6原原 + -6原原 = 10001100，不是，不是0原原。反例反例2：6原原 = 00000110，-3原原 = 10000011。6原原 + -3原原 = 10001001，不是，不是3原原。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部2反碼反碼 若整數(shù)若整數(shù)x 0，則，則x反反為為x本身。

20、公式表示：本身。公式表示：x反反 = x；若若x 0，則，則x反反的的符號位為符號位為1，數(shù)值位為，數(shù)值位為|x|各位取反。公式各位取反。公式表示：表示：x反反 = 2n 1 + x，即。即。數(shù)數(shù)x的反碼可以由原碼得到：若的反碼可以由原碼得到：若x 0，則，則x反反=x原原；若若x 0，則，則x反反=x原原符號位不變，數(shù)值位各位取反。符號位不變，數(shù)值位各位取反。 舉例：舉例： 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)X1= +1010101 和和X2= -1010101 其反碼記作：其反碼記作： X1反反 = 01010101 X2反反 = 10101010 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部2. 反碼反碼反

21、碼不能直接進(jìn)行加法運(yùn)算。即，一般地，反碼不能直接進(jìn)行加法運(yùn)算。即，一般地，沒有沒有x反反+ y反反= x+y反反。反例：反例：6反反= 00000110， 3反反= 11111100。6反反 + 3反反 = (1)00000110，不是，不是3反反。+0反反 = 00000000， 0反反 = 11111111。但在反碼體制中，但在反碼體制中， x反反+ x反反= 0反反。例：例：6反反= 00000110， 6反反= 111111001。6反反+ 6反反 = 11111111，等于，等于 0反反。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部3補(bǔ)碼補(bǔ)碼 若整數(shù)若整數(shù)x 0，則，則x補(bǔ)補(bǔ)為為x本身

22、。用公式表示：本身。用公式表示：x補(bǔ)補(bǔ) = x； 若若x 0，則，則x補(bǔ)補(bǔ)為為|x|各位取反，末位加各位取反，末位加1。公式表示：。公式表示：x補(bǔ)補(bǔ) = 2n + x。由于補(bǔ)碼是模由于補(bǔ)碼是模2n的，故上式可統(tǒng)一表示為：的，故上式可統(tǒng)一表示為： x補(bǔ)補(bǔ) = 2n + x (mod 2n)。x的補(bǔ)碼可以由反碼得到。的補(bǔ)碼可以由反碼得到。 如果如果x是正數(shù)，則該是正數(shù)，則該x補(bǔ)補(bǔ) = x反反； 如果如果x是負(fù)數(shù)，則是負(fù)數(shù)，則x補(bǔ)補(bǔ) = x反反末位上加末位上加1。機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼表示范圍因字長而定，采用機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼表示范圍因字長而定，采用8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示時(shí)，其真值的表示范圍為：示時(shí)，其真

23、值的表示范圍為： 128, 127。對于數(shù)字對于數(shù)字0的補(bǔ)碼表示只有一種形式：的補(bǔ)碼表示只有一種形式：00000000。 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部舉例舉例二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)x1= +1010101 和和x2= 1010101，其補(bǔ)碼記作：其補(bǔ)碼記作：x1補(bǔ)補(bǔ) = 01010101。x2補(bǔ)補(bǔ) = “|x|各位取反各位取反” + 1 = 10101010 + 1 = 10101011。由于由于x2反反 = 10101010，可知，可知x2補(bǔ)補(bǔ) = x2反反 + 1。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部補(bǔ)碼的加減法補(bǔ)碼的加減法公式：公式：x補(bǔ)補(bǔ) + y補(bǔ)補(bǔ) = 2n + x +

24、 2n + y (mod 2n) = 2n + (x + y) (mod 2n) = x + y補(bǔ)補(bǔ)結(jié)論：由于結(jié)論：由于x補(bǔ)補(bǔ) + y補(bǔ)，所得結(jié)果即為，所得結(jié)果即為x + y補(bǔ)補(bǔ)，這表明，這表明補(bǔ)補(bǔ)碼可以（像數(shù)一樣）進(jìn)行碼可以（像數(shù)一樣）進(jìn)行模模2n加法運(yùn)算加法運(yùn)算。這是補(bǔ)碼特有的優(yōu)點(diǎn)，原碼、反碼不具備這樣的優(yōu)點(diǎn)。這是補(bǔ)碼特有的優(yōu)點(diǎn)，原碼、反碼不具備這樣的優(yōu)點(diǎn)。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部由補(bǔ)碼求真值由補(bǔ)碼求真值若若x補(bǔ)補(bǔ)最高位為最高位為0，則，則x = x補(bǔ)補(bǔ)。若若x補(bǔ)補(bǔ)最高位為最高位為1，則，則x為負(fù)數(shù)，其數(shù)值位為負(fù)數(shù)，其數(shù)值位= 2n x補(bǔ)補(bǔ)，即即x補(bǔ)補(bǔ)各位取反，末位加各位

25、取反，末位加1。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部使用補(bǔ)碼，化減法為加法使用補(bǔ)碼，化減法為加法在模在模2n下，下，x補(bǔ)補(bǔ) + y補(bǔ)補(bǔ) = 2n + x + 2n y = 2n + (x y) = x y補(bǔ)補(bǔ)，即，即， x y補(bǔ)補(bǔ) = x補(bǔ)補(bǔ) + y補(bǔ)補(bǔ)。【例【例1.3】 已知已知 x1= +1010101 和和x2= +0011101，通過其補(bǔ)碼表，通過其補(bǔ)碼表示法計(jì)算示法計(jì)算x1 x2的值。的值。解：解：x1補(bǔ)補(bǔ) = 01010101 x2補(bǔ)補(bǔ)= x2反反 + 1 = 11100010 + 1 = 11100011 x1 x2補(bǔ)補(bǔ) = x1補(bǔ)補(bǔ) + x2補(bǔ)補(bǔ) = 01010101 +

26、 11100011 = 00111000（超出字長的進(jìn)位丟棄）（超出字長的進(jìn)位丟棄） 知：知：x1 x2 = 00111000。 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部求補(bǔ)數(shù)的補(bǔ)碼求補(bǔ)數(shù)的補(bǔ)碼在整數(shù)中，因?yàn)樵谡麛?shù)中，因?yàn)閤 + (x) = 0 ，x與與x互為互為補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)。由于由于x補(bǔ)補(bǔ) + x補(bǔ)補(bǔ) = 2n + x + 2n + (x) = 0 (mod 2n)因此，因此，x補(bǔ)補(bǔ) = 0 x補(bǔ)補(bǔ) = 2n x補(bǔ)補(bǔ) (mod 2n)。這表明，已知這表明，已知x補(bǔ)補(bǔ)，求其補(bǔ)數(shù)，求其補(bǔ)數(shù)x的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼x補(bǔ)補(bǔ)，只需要將，只需要將x補(bǔ)補(bǔ)各位取反，末位加各位取反，末位加1就可以了。就可以了。補(bǔ)碼體制下

27、，補(bǔ)碼體制下，x補(bǔ)補(bǔ)與與x補(bǔ)補(bǔ)（在模（在模2n加下）也加下）也“互補(bǔ)互補(bǔ)”，這正，這正是是“補(bǔ)碼補(bǔ)碼”名稱的由來。名稱的由來。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部補(bǔ)碼的模補(bǔ)碼的模2n運(yùn)算運(yùn)算00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110-84-4123567-7-6-5-3-2-1山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部原碼與補(bǔ)碼對照原碼與補(bǔ)碼對照編碼編碼原碼對應(yīng)的十進(jìn)制真值原碼對應(yīng)的十進(jìn)制真值補(bǔ)碼對應(yīng)的十進(jìn)制真值補(bǔ)碼對應(yīng)的十進(jìn)制真值00000000011100102200113301004401015

28、50110660111771000-0-81001-1-71010-2-61011-3-51100-4-41101-5-31110-6-21111-7-1山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1.2 1.2 二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼 一、數(shù)的進(jìn)制與轉(zhuǎn)換 二、原碼、反碼與補(bǔ)碼 三、數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示 四、數(shù)據(jù)的存儲單位 五、字符編碼 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)數(shù)的定點(diǎn)表示是指數(shù)據(jù)字中小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變。數(shù)的定點(diǎn)表示是指數(shù)據(jù)字中小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變。一般用來表示一個(gè)純小數(shù)（不含整數(shù)位的數(shù)或者整數(shù)一般用來表示一個(gè)純小數(shù)（不含整數(shù)位的數(shù)或者整數(shù))。當(dāng)

29、表示一個(gè)純小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)固定在符號位之后。當(dāng)表示一個(gè)純小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)固定在符號位之后。當(dāng)表示一個(gè)整數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)據(jù)字最后一位之后。當(dāng)表示一個(gè)整數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)據(jù)字最后一位之后。 例：字長為例：字長為16時(shí)，數(shù)時(shí)，數(shù)“ 2 15 ”和和“+32767”的表示，如圖的表示，如圖1. 1所示。所示。數(shù)的定點(diǎn)表示其數(shù)值的取值范圍有限，為了擴(kuò)大數(shù)的表示數(shù)的定點(diǎn)表示其數(shù)值的取值范圍有限，為了擴(kuò)大數(shù)的表示范圍，也可以通過編程技術(shù)，采用多個(gè)字節(jié)表示一個(gè)定點(diǎn)范圍，也可以通過編程技術(shù)，采用多個(gè)字節(jié)表示一個(gè)定點(diǎn)數(shù)。數(shù)。 符號位 小數(shù)點(diǎn)位 置 數(shù)值部分 符號位 小數(shù)點(diǎn)位 置 數(shù)值部分 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技

30、術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部2浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)數(shù)的浮點(diǎn)表示法允許小數(shù)點(diǎn)的位置是浮動(dòng)的。數(shù)的浮點(diǎn)表示法允許小數(shù)點(diǎn)的位置是浮動(dòng)的。 在數(shù)的浮點(diǎn)表示中，一個(gè)數(shù)由兩部分組成：其一是階碼部在數(shù)的浮點(diǎn)表示中，一個(gè)數(shù)由兩部分組成：其一是階碼部分分E E（即，科學(xué)記數(shù)法中的指數(shù)）；其二是尾數(shù)部分（即，科學(xué)記數(shù)法中的指數(shù)）；其二是尾數(shù)部分M M。因。因此，一個(gè)數(shù)此，一個(gè)數(shù)N N，通過浮點(diǎn)表示法表示為：，通過浮點(diǎn)表示法表示為：N N = = M M 2 2E E。注意：注意：E E和和M M中都包含有各自的符號位。中都包含有各自的符號位。尾數(shù)尾數(shù)M的小數(shù)點(diǎn)位置位于尾數(shù)部分的數(shù)符位之后。的小數(shù)點(diǎn)位置位于尾數(shù)部分的數(shù)符位之后。M

31、為一為一純小數(shù)，并且最高位從數(shù)據(jù)中第一個(gè)非零數(shù)位開始；階碼純小數(shù)，并且最高位從數(shù)據(jù)中第一個(gè)非零數(shù)位開始；階碼E為一整數(shù)。為一整數(shù)。 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部數(shù)的浮點(diǎn)表示法例子數(shù)的浮點(diǎn)表示法例子例：數(shù)例：數(shù)“0.00000111011”的的M值為值為“0.111011”；階碼；階碼E為為“-101”，用，用32位浮點(diǎn)表示如圖位浮點(diǎn)表示如圖1. 2所示。所示。 階符 數(shù)符 E 的數(shù)值部分 M 的數(shù)值部分 M E 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1.2 1.2 二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼 一、數(shù)的進(jìn)制與轉(zhuǎn)換 二、原碼、反碼與補(bǔ)碼 三、數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示 四、

32、數(shù)據(jù)的存儲單位 五、字符編碼 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部四、數(shù)據(jù)的存儲單位四、數(shù)據(jù)的存儲單位 在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)存儲的最小單位為比特（在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)存儲的最小單位為比特（bit），），1比特比特為為1個(gè)二進(jìn)制位。個(gè)二進(jìn)制位。由于由于1比特太小，所以又引入了比特太小，所以又引入了“字節(jié)字節(jié)”（Byte，B）作為）作為數(shù)據(jù)存儲的基本單位。數(shù)據(jù)存儲的基本單位。在計(jì)算機(jī)中規(guī)定，在計(jì)算機(jī)中規(guī)定，1個(gè)字節(jié)為個(gè)字節(jié)為8個(gè)二進(jìn)制位。個(gè)二進(jìn)制位。除字節(jié)外，還有千字節(jié)（除字節(jié)外，還有千字節(jié)（KB）、兆字節(jié)（）、兆字節(jié)（MB）、吉字節(jié)）、吉字節(jié)（GB）、太字節(jié)（）、太字節(jié)（TB）、）、PB、EB、Z

33、B。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部數(shù)據(jù)存儲單位之間的換算數(shù)據(jù)存儲單位之間的換算 它們的換算關(guān)系是：它們的換算關(guān)系是：1 KB = 210B = 1,024 B1 MB = 220B = 1KKB = 1,048,576 B1 GB = 230B = 1KMB = 1,073,741,824B1 TB = 240B = 1KGB1 PB = 250B1 EB = 260B1 ZB = 270B山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1.2 1.2 二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼二進(jìn)制與數(shù)據(jù)的編碼 一、數(shù)的進(jìn)制與轉(zhuǎn)換 二、原碼、反碼與補(bǔ)碼 三、數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示 四、數(shù)據(jù)的存儲單位 五、字符

34、編碼 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部1 ASCII碼碼 英文字符的常用編碼為英文字符的常用編碼為ASCII碼（碼（American national Standard Code for Information Interchange，美國信息交，美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼。換標(biāo)準(zhǔn)碼。在在ASCII中，用中，用7 個(gè)二進(jìn)制位表示個(gè)二進(jìn)制位表示1個(gè)字符，共可以表示個(gè)字符，共可以表示128個(gè)字符，其中個(gè)字符，其中95個(gè)可打?。@示）的字符，其他的為控制個(gè)可打?。@示）的字符，其他的為控制字符。字符。保存一個(gè)保存一個(gè)ASCII碼只需一個(gè)字節(jié)。碼只需一個(gè)字節(jié)。標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼只占用了一個(gè)字節(jié)中低

35、端的碼只占用了一個(gè)字節(jié)中低端的7位，最高位（第位，最高位（第8位）為位）為0。 山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部 ASCII碼表碼表山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部常用字符的常用字符的ASCII碼碼空格空格 ：32；數(shù)字?jǐn)?shù)字 0 9 ：48 57；大寫字母大寫字母A Z：65 90；小寫字母小寫字母a z：97 122。山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部2. 漢字的編碼漢字的編碼區(qū)位碼區(qū)位碼漢字的表示漢字的表示機(jī)內(nèi)碼機(jī)內(nèi)碼 / 內(nèi)碼內(nèi)碼漢字的表示漢字的表示輸入碼輸入碼漢字的輸入漢字的輸入字形碼字形碼漢字的輸出漢字的輸出山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)技術(shù)教學(xué)部區(qū)位碼區(qū)位碼1980年我國公布了年我國公布了GB2312