(七年級)二元一次方程組及解不等式組

1、學習必備歡迎下載二元一次方程組及解不等式組1、二元一次方程： 含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1, 二元一次方程有無數(shù)多個解.2、二元一次方程組：有一個解，可以用代入消元法和加減消元法解.3、三元一次方程組：先轉化為二元一次方程組. 4、應用題：解、設、列、解、驗、答5、典型例題：二元一次方程滿足的條件：系數(shù)0，次數(shù) =1平方絕對值= 0已知方程（組）的解，求其它未知數(shù)的值4、解不等式組的步驟：（ 1 ）先求出各個不等式的解集（ 2 ）將這些解集表示在同一個數(shù)軸上（ 3 ）在數(shù)軸上找出這些解集的公共部分，就是這個不等式組的解集。5 、典型例題：已知解集求未知數(shù)范圍：看解集不等號方向是否改

2、變，不變則系數(shù)0 ，改變則系數(shù) 0 已知不等式（組）的解求未知數(shù)的值：令所求解集等于已知解集已知不等式（組）的整數(shù)解求未知數(shù)的值：先求出解集，令解集滿足一定條件解法 :消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步驟是：1.選一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，變成y = ax +b 或 x = ay + b 的形式；2.將 y = ax + b或 x = ay + b 代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，從而將另一個方程變成一元一次方程；3.解這個一元一次方程，求出x 或 y 值；4.將已求出的x 或 y 值代入方程組中的任意一個方程（y = ax +b或 x = ay + b ），求出另一個未知數(shù)；5。

3、把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，這就是二元一次方程的解。例：解方程組： x+y=5 6x+13y=89 解：由得x=5-y 把代入，得6(5-y)+13y=891得 y=59/7把 y=59/7 代入，得 x=5-59/7得 x=-24/7 x=-24/7y=59/7 為方程組的解我們把這種通過“代入 ”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法（ elimination by substitution) ，簡稱代入法。2）加減消元法在二元一次方程組中， 若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同 （或互為相反數(shù)） ，則可直接相減 （或相加），消去一個未知數(shù)；在二元一次方程組中， 若不存在

4、中的情況， 可選擇一個適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊， 使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同 （或互為相反數(shù)） ，再把方程兩邊分別相減 （或相加），消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程；學習必備歡迎下載解這個一元一次方程；將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡單的方程，求另一個未知數(shù)的值；把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，這就是二元一次方程組的解。用加減消元法解方程組的的第一種方法例：解方程組：x+y=9 x-y=5 解： +得： 2x=14x=7把 x=7 代入得： 7+y=9y=2方程組的解是x=7y=2用加減消元法解方程組的的第二種方法例：解方程組：x+y=9 x-y=5 解： +得： 2x=1

5、4x=7-得： 2y=4y=2方程組的解是x=7y=2利用 等式 的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù) 前的系數(shù) 的絕對值相等， 然后把兩個方程相加（或相減） ，以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解，再代入方程組的其中一個方程。像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法（eliminationbyaddition-subtraction），簡稱加減法。換元法例 2，（ x+5)+(y-4)=8（x+5)-(y-4)=4令 x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得 m=6,n=2所以 x+5=6,y-4=2所以 x=1,y=6特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，

6、如題中的原因。設參數(shù)法x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要學習必備歡迎下載例 3， x:y=1:45x+6y=29令 x=t,y=4t方程 2 可寫為： 5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1,y=4圖像法二元一次方程組還可以用做圖像的方法， 即將相應二元一次方程改寫成一次函數(shù)的表達式在同坐標系內(nèi)畫出圖像，兩條直線的交點坐標即二元一次方程組的解。三種解 編輯一般地， 使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。 一般來說，一個二元一次方程有無數(shù)個解，而二元一次方程組的解有以下三種情況：唯一解如方程

7、組x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7y=59/7 為方程組的解有無數(shù)組解如方程組x+y=6 2x+2y=12 因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作 “方程有兩個相等的實數(shù)根 ”），所以此類方程組有無數(shù)組解。無解如方程組x+y=4 2x+2y=10 ，因為方程化簡后為x+y=5這與方程相矛盾，所以此類方程組無解?？梢酝ㄟ^系數(shù)之比來判斷二元一次方程組的解的情況，如下列關于x,y的二元一次方程組：ax+by=cdx+ey=f當 a/d b/e時，該方程組有一組解。當 a/d=b/e=c/f 時，該方程組有無數(shù)組解。當 a/d=b/e c/f時，該方程組無解。其它 編輯注意二元一次方程組

8、不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！不止限制于一種。也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。重點：一元一次、 一元二次方程 ，二元一次方程組的解法； 方程的有關 應用題（特別是行程、工程問題）依據(jù) 等式性質(zhì)1 a=b a+c=b+c學習必備歡迎下載2 a=b ac=bc (c>0)列方程（組）解應用題一概述列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數(shù)） 。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相

9、關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系 給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。二常用的相等關系1 行程問題（勻速運動）基本關系： s=vt相遇問題（同時出發(fā)）；追及問題（同時出發(fā)）；水中航行；例：甲、乙兩人在400m 的環(huán)形跑道上同一起點同時背向起跑，25 秒后相遇， 若甲先從起跑點出發(fā)，半分鐘后，乙也從該點同向出發(fā)追趕甲，

10、再過3 分鐘后乙追上甲，設甲、乙二人的速度分別為xm/s， ym/s，則根據(jù)題意列方程組為_.2 配料問題：溶質(zhì)=溶液 ×濃度溶液 =溶質(zhì) +溶劑學習必備歡迎下載2、有兩種藥水，一種濃度為60%，另一種濃度為克，則需用濃度為60%的藥水多少千克，需用濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水90%的藥水多少千克？300 千3增長率問題銷售利潤總產(chǎn)值總支出總產(chǎn)值總支出銷售利潤率100總產(chǎn)值【例】 某工廠去年的利潤為200 萬。今年總產(chǎn)值比去年增加了20，總支出比去年減少了10，今年的利潤為780 萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？解：設去年的總產(chǎn)值為x 萬元，總支出y 萬元。則有x

11、根據(jù)上表可列方程組解得：y答：去年的總產(chǎn)值為萬元，總支出萬元。1、某企業(yè)去年的總收入比總支出多500 萬元，今年的總收入比去年增加1580010，總支出節(jié)約學習必備歡迎下載2、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共480 臺，改進生產(chǎn)技術后，計劃第二季度生產(chǎn)兩種機器共544 臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn) 20。該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？3、革命老區(qū)百色的某個芒果種植基地，去年結余為并且今年的收入比去年高 15，支出比去年低500 萬元，估計今年可結余960 萬元，10，求去年的收入和支出各是多少萬元？4工程問題基本關系：工作量=工作效率 &#

12、215;工作時間（常把工作量看成單位“1）”?！纠磕耻囬g有 28 名工人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓12 個或螺母 18個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套（1 個螺栓要配 2 個螺母）。分析：兩個等量關系： （ 1）加工螺栓的人數(shù)加工螺母的人數(shù)28；（ 2）螺母數(shù) 2倍的螺栓數(shù)。解：設加工螺栓的有x 人，生產(chǎn)螺母的有y 人。由題意可列方程組解得：xy答：加工螺栓的有人，生產(chǎn)螺母的有人。1、一個工人一天能生產(chǎn)100 值螺栓或150 只螺帽，一只螺栓要與2 只螺帽配套，若有工人42 名，問怎樣分配，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？學習必備歡

13、迎下載2、八年級A 班同學50 人，為參加學校舉辦的迎國慶文藝活動，做一批道具，每人每天平均做花 18 朵，面具 16 個，如果一個面具配兩朵花， 應分配多少學生做面具， 多少學生做花，才能使面具和花剛好配套？3、某車間有62 名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲零件12 個或乙零件23 個，應分配多少人生產(chǎn)甲零件，多少人生產(chǎn)乙零件，才能使每天生產(chǎn)的甲零件和乙零件剛好配套？（每 3 個甲零件和 2 個乙零件配成一套）5幾何問題常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式 ，相似形及有關比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化：如， “多 ”、“少 ”、 “增加了 ”、 “增加為（到） ”、“同

14、時 ”、“擴大為（到） ”、“擴大了 ”、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a ，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c ，而不是abc 。四注意從語言敘述中寫出相等關系：如， x 比 y 大 3，則 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y 。又如， x 與 y 的差為 3 ，則 x-y=3 。五注意單位換算如， “小時 ”“分鐘 ”的換算； s、 v、t 單位的一致等。【例】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位與個位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的 1 ，求這個兩位數(shù)。5分析：兩個等量關系： （ 1）十位數(shù)字個位數(shù)字 1；（ 2）十位數(shù)字個位數(shù)字這個兩位數(shù)的 1。5解：設十位數(shù)字為x ，個位數(shù)字為y 。學習必備歡迎下載yx1x1由題意可列方程組y10x y解得：xy5答：這個兩位數(shù)為。1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的 3 倍，將個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小 18，求這個兩位數(shù)。區(qū)別一元二次方程編輯1定義及一般形式：2解法： 直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟 推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左邊=0 ）3根的 判別式 ：4根與系數(shù)頂?shù)年P系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5常用等式：基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！ ！）換元法（例，）驗根及方法