類比推理教學(xué)探究

1、類比推理教學(xué)探究【摘耍】類比推理是新課標(biāo)新增內(nèi)容，主耍是人們認(rèn)識(shí)新事物及發(fā) 現(xiàn)新規(guī)律的一種方法，是一種重要的思維方式，但是思維的跳躍性比較大, 很多學(xué)生不能很好地掌握相關(guān)方法本文從類比推理的條件、步驟、方法、 檢驗(yàn)等方面，對(duì)類比推理進(jìn)行教學(xué)方法的探究.【關(guān)鍵詞】類比；推理；教學(xué)；探究合情推理是新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修2-2中“推理與證明”中的知識(shí)，也是高 考中?？純?nèi)容在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)相對(duì)于歸納推理，學(xué)生對(duì)類比推理掌握 得較差主要原因是歸納推理是從特殊到一般的推理，其思維的延續(xù)性比 較強(qiáng)，學(xué)牛覺(jué)得“心里比較踏實(shí)”；而類比推理是從特殊到特殊的推理， 思維的跳躍比較大，學(xué)生往往“不知從哪里下手”，其至即使作出

2、了猜想, 也不知道是對(duì)是錯(cuò).鑒于此，我對(duì)類比推理進(jìn)行了仔細(xì)的探究，發(fā)現(xiàn)類比推理其實(shí)也是“合 乎情理”的推理，只要掌握一定的技巧和策略，類比推理的問(wèn)題也是有章 可循的下面從兩個(gè)方面談?wù)勵(lì)惐韧评淼慕虒W(xué)策略.一、弄清“類比推理”適用的條件先看一個(gè)課本的例子：科學(xué)家類比火星與地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)、大氣層、 季節(jié)、溫度等類似的特征，作出猜想：火星上也可能有生命存在.科學(xué)家在作出猜想之前就生命存在的必要條件対火星和地球進(jìn)行了 類比，是在發(fā)現(xiàn)它們有很多類似特征之后才進(jìn)行的類比，這也是科學(xué)家為 什么不猜想金星、木星等其他行星有生命存在的原因但是，如果是要猜 想行星上是否含有硒礦，那就要看硒礦存在的地理環(huán)境在其他行星

3、上是否 具備，也就不一定要類比火星了.所以，類比推理要從一類對(duì)象的某些已知特征分析推測(cè)另一類對(duì)象也 具有這些特征，其前提條件是：它們都具有形成這些特征的關(guān)鍵因素否 則，猜想成功的概率就很小例如“木星和地球都是太陽(yáng)系行星，地球上 冇牛命，所以木星上也冇生命”的猜想就是不可信的.再比如，平面兒何里，圓的定義是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離為定值的動(dòng)點(diǎn)的 軌跡，而橢圓的定義是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離z和為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡. 它們形成軌跡的條件很相似，而且，橢圓定義中，當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)重合時(shí)，就 變成了圓的定義據(jù)此可以推斷，橢圓的性質(zhì)和圓的性質(zhì)具有一定的可比 性.二、歸納“類比推理”的一般步驟簡(jiǎn)單地說(shuō)，類比推理的一般步驟可歸

4、納為：觀察、比較f聯(lián)想、類推 f猜想新結(jié)論f驗(yàn)證新結(jié)論.以課本例子說(shuō)明：“類比圓的特征，推理出球的類似特征”1.首先分析它們是否具冇可比性，即是否具備類比的條件圓是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，而球是空間內(nèi)到 一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合顯然，圓與球從定義上是相通的， 符合類比的條件.2以某種形式（文字、圖形、代數(shù)方程等）表述出圓的某些概念和性 質(zhì)，例如圓的周長(zhǎng)、圓的面積、垂徑定理、圓的方程等等，再?gòu)慕Y(jié)構(gòu)特征、 原理等方面進(jìn)行類比推理以點(diǎn)c (xo, yo)為圓心，r為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)m (x, y)滿足的條 件是(x-xo) 2+ (y-yo) 2=r,故圓的方程為(x-xo

5、) 2+ (y-yo) 2=r2； 而以點(diǎn)c (xo, yo, zo)為圓心，r為半徑的球上的動(dòng)點(diǎn)m (x, y, z)滿 足的條件是(x-xo) 2+ (y-yo) 2+ (z-zo) 2二r,故球的方程為(x-xo) 2+ (y-yo) 2+ (zzo) 2二r2我覺(jué)得，從概念和性質(zhì)的形成機(jī)制方面去推測(cè)，比單純結(jié)構(gòu)形式上去 推測(cè)要有效得多但是，并不是每一個(gè)問(wèn)題，我們一開始都能弄清楚它的 特征的形成機(jī)制，從結(jié)構(gòu)形式上去推測(cè)仍然是一種很好的方法.3.驗(yàn)證新結(jié)論類比推理是不嚴(yán)密的，因此，每當(dāng)我們猜想出一個(gè)新結(jié)論時(shí)，都要進(jìn) 行驗(yàn)證此步驟不一定要用嚴(yán)密的方法加以證明新結(jié)論，可以用事實(shí)去檢 驗(yàn)，通常采用特殊值(特殊數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊數(shù)列、特殊圖形等)進(jìn)行驗(yàn) 證當(dāng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候還需要對(duì)結(jié)論進(jìn)行修改，然后再作驗(yàn)證，循環(huán) 往復(fù)有時(shí)，甚至可能得到與最初猜想完全相反的結(jié)論.總的來(lái)說(shuō)，類比是從人們12經(jīng)掌握了的事物的屬性推測(cè)新申物的屬 性，是以i口冇的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果類比的結(jié)果不一定可靠， 但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能徳國(guó)著名的天體物理學(xué)家開普勒曾經(jīng)給予類比推理 以很高的評(píng)價(jià)：“我珍視類比腔過(guò)任何別的東西，它是我最可信賴的老師, 它能提示自然界的秘密”在高考中經(jīng)常出現(xiàn)類比推理的創(chuàng)新題型，具思路開闊、情境新穎脫俗 的特點(diǎn)讓人耳目一新因此，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，除了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>