三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(最新版本)

1、引入傅里葉（fourier,1768-1830)：法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家傅里葉定理：一個(gè)周期函數(shù)可以表示成正弦函數(shù)的和。三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)sin ,yx xr你知道哪些知識(shí)？準(zhǔn)備如何研究它？-223xy0211-(1) 列表列表(2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) 連線連線2,0,sinxxy描點(diǎn)法作的圖象xy63326567342335611202123012123212300212312五點(diǎn)法作圖,sin33s如何用幾何方法在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn),sin33sop1o3mxy323.s3232656734233561126oxy-11-1o作法作法: : (1) 等分等分(2) 作正弦線作正弦線(3) 平

2、移平移(4) 連線連線2,0,sinxxy幾何法作的圖象pxy1-1472352232223225237240sin ,yx xr正弦曲線xy1-1472352232223225237240y=1y= -1定義域?yàn)槎x域?yàn)閞）（zk2k）（zkk22x值域?yàn)橹涤驗(yàn)?1,1正弦函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域2x余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象-1xyo1-2 - 2 3 4 y = cos x, xry = sin x, xrcossin2xx1ycos ,yx xro-2 - 2 3 x-1余弦函數(shù)的圖形與性質(zhì)函函 數(shù)數(shù)y = sinxy = cosx圖圖 象象xrxr5.正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)正、余弦

3、函數(shù)的圖象與性質(zhì)32,2,22kkkz減區(qū)間：減區(qū)間：2523212- -120 xy-2,2,22kkkz增區(qū)間：增區(qū)間： 1,1y 1,1y 2,2xkkz時(shí)，時(shí)，1ymax2,2xkkz 時(shí)，時(shí)，1y min2,xkkz時(shí)，時(shí)，1ymax2,xkkz時(shí)，時(shí)，1y min2t2t奇函奇函數(shù)數(shù)偶函偶函數(shù)數(shù)定義域定義域單調(diào)性單調(diào)性值值 域域最最 值值奇偶性奇偶性周期性周期性2,2,kkkz 增區(qū)間：增區(qū)間：2,2,kkkz 減區(qū)間：減區(qū)間：52322120 xy- -12小試牛刀例：用例：用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：2cos ,yx xrsin2 ,yx xr yx0232211222cos ,yx xrx cosx2cosx023222020210101yx232211sin2 ,yx xrx 2xsinx042340101002322歸納、總結(jié)、提高1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)