淺談數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的合理運用

1、淺談數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的合理運用淺談數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的合理運用在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，能否合理的運用數(shù)學(xué)思想方法，有時往往 是引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的關(guān)鍵。要合理利用數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，就必須對其有比較全面的認識。下面我 就自身的幾點體會淺談一下：一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義美國心理學(xué)家布魯納認為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué) 生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的 觀點，或者是一般的、基本的原理。”“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎 樣相互關(guān)聯(lián)的。”數(shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成 部分。下面從布魯納的基本結(jié)構(gòu)學(xué)說中來看數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)所具 有的重耍意義。第一，

2、“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認為，“由 于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知 識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系, 這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)?！碑?dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再 去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識“具 有足夠的穩(wěn)定性，有利丁牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義即使新知識能 夠較順利地納入到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、 方法就能夠史好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。第二，有利丁記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造 得好的模型里血，否則很快就會忘記?！薄皩W(xué)習(xí)基本原理的目的，就 在于保證記憶的喪失不是全

3、部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需 耍的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用 以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！庇纱?可見,數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 是至關(guān)重耍的。無怪乎有人認為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什 么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦屮的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方 法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。"笫三，學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為, “這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心一一用基本的和一般的觀 念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學(xué)生認知結(jié) 構(gòu)中具有

4、較高抽象、概括水平的觀念，對于新學(xué)習(xí)是有利的，”“只 有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移?！泵绹睦韺W(xué)家賈徳 通過實驗證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個先決條件，就是學(xué)生需先 掌握原理，形成類比。才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)思想、方法有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而 可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。第四，強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí)，“能夠縮挾'高級'知識和'初 級'知識之間的間隙?！?一般地講，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界限還是 比較清楚的，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn) 了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要賦予它們

5、以新的涵義。 而在高等數(shù)學(xué)中兒乎全部保留下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及 與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應(yīng)等。因此，數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián) 結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線。二、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī) 律的理性認識。由于中學(xué)生認知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只 能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對有些數(shù)學(xué)思想 不宜要求過高。我們認為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要 有三個：集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。其理由是：(1)這三個思 想兒乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；(2)符合中學(xué)生的思維能力及他們 的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；(3)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中, 運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機會比較多：(4)掌握這 些思想可以為進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也 不同程度地有所體現(xiàn)。應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們 的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切和關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則。我們認為冃前應(yīng)予以重視的數(shù)