三角形任意兩邊之和大于第三邊教學(xué)案例

1、教學(xué)案例：三角形任意兩邊的和大于第三邊通伏小學(xué) 張永恒教學(xué)內(nèi)容：人教版八冊(cè)P82教學(xué)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手操作和觀察比較，使學(xué)生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊；2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括的能力以及動(dòng)手操作的能力；3、讓學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，獲得成功體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)：三角形三邊之間的關(guān)系難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：小棒、課件 教學(xué)過程：一、引入1、師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，你能告訴大家什么是三角形嗎？生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。師：不錯(cuò)，那么三條線段就一定能圍成三角形嗎？能

2、（不能）師：那我們就來圍圍看吧。誰愿意上來圍？（兩生上臺(tái)演示評(píng)析）2、師：看來，有的三條線段能圍成三角形，有的三條線段不能圍成三角形。那下面我們大家都來圍圍三角形，好不好？二、三角形三邊關(guān)系的探究（一）圍三角形，創(chuàng)建研究素材1、師：（1）同桌兩人合作，每次從5根小棒中任取3根來圍三角形，將圍的情況記錄在白紙上。要求分工合作：一人圍，一人記錄。2、學(xué)生操作（教師指導(dǎo)）3、反饋：學(xué)生匯報(bào)能和不能圍成的情況（教師板書記錄）師：還有嗎？情況不少，我們就用省略號(hào)來表示吧！檢測(cè)錯(cuò)誤情況對(duì)同學(xué)們匯報(bào)上來的能和不能圍成三角形的各種情況，對(duì)照自己的記錄，看看誰還有意見？2 / 5（二）思考討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、師：

3、同學(xué)們，能不能圍成三角形看來跟三條線段的什么有關(guān)？（長(zhǎng)度），那么究竟怎么樣的三條線段不能圍成三角形？怎么樣的三條線段又能圍成三角形，下面我們先通過自己觀察、思考，再與同桌進(jìn)行討論來發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。2、學(xué)生討論（教師參與）3、反饋層次1：師：下面我們先來看怎樣的三條線段不能圍成三角形？（1）生：我們發(fā)現(xiàn)兩邊的和小于（等于）第三邊就不能圍成三角形。比如2+2小于5，就不能圍成三角形。（師板書：2+25，）師：真的嗎？來圍給我們看看？（生上臺(tái)圍，展示）（2）師：是不是所有的情況都是小于呢？生：我們發(fā)現(xiàn)兩邊的和等于第三邊也不能圍成三角形。3+3等于6，就不能圍成三角形。（師板書：3+3=6）師：也請(qǐng)你

4、圍給我們看看？（生展示）檢驗(yàn)其余記錄下來的情況。（師生齊算，板書算式）層次2：（1）列舉發(fā)現(xiàn)師指著板書：這些能圍成三角形的三條邊又有怎樣的關(guān)系呢？生：我們發(fā)現(xiàn)兩條邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如2+34，這樣就能圍成三角形。（師板書）師：誰有不同發(fā)現(xiàn)？生：我們認(rèn)為必須每?jī)蓷l邊相加和大于第三條邊才能圍成三角形。比如2+34、2+43、4+32（師板書）哪些組還有不同發(fā)現(xiàn)？生：我們認(rèn)為最短的兩邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如只要2+34，就能圍成三角形。師：還有嗎？（2）辨析師：各自說說理由吧！生：因?yàn)槿绻豢紤]一種情況是不行的，有時(shí)兩條線段的和大于第三條線段，也不能圍成三角形。師：舉個(gè)例

5、子呢？引導(dǎo)學(xué)生引用“不能”的情況來反證。生：比如在剛才不能圍成的情況中：3+48、8+43、8+34，出現(xiàn)了兩個(gè)大于的情況，但只要存在兩邊和小于（等于）第三邊的情況，也不能圍成三角形。所以只考慮一種情況是不行的。師：那么為什么最短的兩條線段的和大于最長(zhǎng)的線段就能圍成三角形呢？生：因?yàn)樽疃痰膬蓷l線段的和大于最長(zhǎng)的線段，那么另外兩組邊加起來肯定比這一組長(zhǎng)。意思是如果2+34，那么2+4肯定3，4+3肯定2。（師用實(shí)物在黑板上演示）小結(jié)：因?yàn)橹灰疃虄蛇叺暮痛笥诹俗铋L(zhǎng)的邊，那么其他任意兩邊的和都會(huì)大于第三條邊的。所以你們兩組的觀點(diǎn)實(shí)際上是一致的。這也就是三角形三邊關(guān)系的一個(gè)重要結(jié)論：三角形任意兩邊的

6、和大于第三邊三、應(yīng)用1、下面哪幾組的三條線段能圍成三角形？（3、4、5）（2、3、7）（3、3、3）（3、3、6）2、根據(jù)3、3、6這題延伸。要求：拿掉一根3厘米的線段，再重新配一根其它長(zhǎng)度的線段，使它們能圍成三角形。（取整厘米數(shù)）如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短應(yīng)該是幾？最長(zhǎng)可以是幾？3、機(jī)動(dòng)：16分米長(zhǎng)的小棒如果要圍成一個(gè)三角形，我們必須將它截成3段，其中最長(zhǎng)的一邊最多可以截幾分米？為什么？具體可以怎樣截，你有沒有方法可以將所有的情況不遺漏也不重復(fù)的列舉出來？（要求邊取整分米數(shù)）四、總結(jié)師：這節(jié)課你有哪些收獲？關(guān)于三角形三邊關(guān)系還有值得我們探索的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有怎樣的關(guān)系？有興趣的同學(xué)課外可以自己進(jìn)行探索。（另外還有一種思路：先告訴學(xué)生結(jié)論，然后通過驗(yàn)證來檢查結(jié)論是否正確） 六、案例反思 這節(jié)課，我始終在教學(xué)活動(dòng)中，以培養(yǎng)學(xué)生的自主探討學(xué)習(xí)為主,在新授課的過程中能充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的作用。因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，我在課上只要學(xué)生自己能說的、能做的我就絕對(duì)不說、不做。整堂課學(xué)生的自主學(xué)習(xí)相當(dāng)充分，并不是留于形式，浮于表面，而是實(shí)實(shí)在在的自主學(xué)習(xí)。特別是在探索三角形分類的過程中，多次讓學(xué)生觀察、思考、