橢圓復(fù)習(xí)材料001

1、基礎(chǔ)知識(shí)部分橢圓第一定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1、f2的距離的和等于常數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)m的軌跡叫做橢圓橢圓條件mf1+mf2=2a （2a|f1f2|）其中兩定點(diǎn)f1、f2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離f1f2叫做橢圓的焦距。p 為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。長(zhǎng)軸為 2a； 短軸為 2b；焦距為2c焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m在y軸有a=b+c橢圓第二定義平面內(nèi)到定點(diǎn)f的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e（即橢圓的離心率，e=c/a）的點(diǎn)的集合條件：定點(diǎn)f不在定直線上，e（0，1）其中定點(diǎn)f為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線，該定直線的方程是x=a/c或y=a/c橢圓其他定義根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連

2、線的斜率之積是定值 定值為（e-1） 可以得出：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率之積是常數(shù)k的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓條件：1.排除斜率不存在的情況，2.k應(yīng)滿足-0k1。橢圓基本性質(zhì)范圍: 焦點(diǎn)在x軸上-axa -byb， 焦點(diǎn)在y軸上-bxb -aya對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱，y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。對(duì)稱中心稱為橢圓的中心。頂點(diǎn)：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）離心率：e=c/a 或 e=1-b/a離心率范圍 0e1離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓焦點(diǎn)(當(dāng)中心為原點(diǎn)時(shí))（-c，0），（c，0）或(0,c),(0,-c)離心率離心率離心率的定義為橢圓上焦距與長(zhǎng)軸的比值，（范圍：0e1）e

3、=c/a(0e2c。離心率越大，橢圓越扁平；離心率越小，橢圓越接近于圓形。橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離如焦點(diǎn)（c,0）與準(zhǔn)線x=+a/c 的距離為b/c焦半徑焦半徑焦點(diǎn)在x軸上：|pf1|=a+ex（左焦半徑） |pf2|=a-ex（右焦半徑）焦點(diǎn)在y軸上：|pf1|=a-ey |pf2|=a+ey橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點(diǎn)a,b之間的距離，即|ab|=2b/a c/a+y/b=1 1-b/a+y/b=1 b/a=y/b |y|= b4/a |y|=b/a 焦點(diǎn)三角形若有一三角形兩個(gè)頂點(diǎn)在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，且第三個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上那么若f1pf2=，

4、則s=btan（/2）。 李亦豪 橢圓與切線過(guò)橢圓上x/a+y/b=1上一點(diǎn)（x1，y1）的切線斜率為 -b x1 /a y1已知一條斜率為m的直線與橢圓相切則切線的方程為：y=mx 鄭偉然 許子幸 復(fù)習(xí)題的橢圓方程一條準(zhǔn)線是離心率為軸上，求中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在3, 3/5xx杜杜行健求此橢圓的方程，弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為截得的：橢圓被直線）的，（中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為. 2/12350,01 xylf閻星昊汪云峰kac)2(82110 , 4y2c(x2,59 ,4b) 1, 1a19252的斜率求直線軸的交點(diǎn)為的垂直平分線與若線段）求證：（）的距離成等差數(shù)列，（與焦點(diǎn)），（上不同的三點(diǎn)方橢圓bttxx

5、xfyxyx思考題1）設(shè)點(diǎn)p為過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)垂直于x軸的弦的一個(gè)端點(diǎn)，若點(diǎn)p的法線恰好過(guò)短軸一個(gè)端點(diǎn)。求橢圓的離心率2）自p0 (x0,y0)作橢圓x2/a2+y2/b2=1的兩切線，切點(diǎn)為p1,p2,試求直線p1p2的方程 胡海儒 課后作業(yè) 何韻課題內(nèi)容之作業(yè)題篇1.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m等于 （ ）a.1/2_b.2_c.4_d.1/4（注意審題）（注意審題）課題內(nèi)容之作業(yè)題篇2.已知p是橢圓(x2/4)+y2=1上的一點(diǎn)，f1,f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且f1pf2=60，則f1pf2的面積是_。課題內(nèi)容之作業(yè)題篇3.若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 （0，52），直線y=3x-2與它相交所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1/2，則這個(gè)橢圓的方程為 _。課題內(nèi)容之作業(yè)題篇4.已知橢圓(x2/a2)+(y2/b2)=1（ab0）的離心率為6/3，端州的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3，直線l:y=kx+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)a、b.（1）求橢圓的方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線l的距離為3/2，求saob的最大值。課題內(nèi)容之作業(yè)題篇5.（2011北京，