2022學(xué)年初三數(shù)學(xué)壓軸題型專練04（選擇題-幾何類）

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線2022學(xué)年初三數(shù)學(xué)壓軸題型專練04（選擇題-幾何類）專練04（選擇題-幾何類）（20道）1如圖，ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且連接AE、AF、EF、AC，EF交AB于點(diǎn)則下列結(jié)論：； ；若，則； 若，E為DC的中點(diǎn)，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是A1個B2個C3 個D4 個【答案】B【解析】解：，故正確，即，為等腰直角三角形，故正確，故錯誤；，E為DC的中點(diǎn)，依據(jù)勾股定理可知：，則，則，故錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式，熟

2、練掌握正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵2如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于點(diǎn)M，N.下列結(jié)論：AFBG；BN=NF；BF²=FN·AF；.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A2個B3個C4個D5個【答案】C【解析】四邊形ABCD為正方形，AB=BC=CD，BE=EF=FC，CG=2GD，BF=CG，在ABF和BCG中，ABFBCG，BAF=CBG，BG=AF，BAF+BFA=90°，CBG+BFA=90°，即AFBG；故正確；在BNF和BCG中， BNFBCG，=，BN=NF；故正確；作EHAF

3、，令A(yù)B=3，則BF=2，BE=EF=CF=1，AF=，SABF=AFBN=ABBF，BN=，NF=BN=，AN=AF-NF=，E是BF中點(diǎn)，EH是BFN的中位線，EH=BN=，NH=NF=，BNEH，AH=AN+NH=，=，解得：MN=，BM=BN-MN=，MG=BG-BM=，=，故正確；在ABF和BNF中，ABFBNF，BF2= FN·AF，故正確，連接AG，F(xiàn)G，根據(jù)中結(jié)論：BN=，AF=，由得BG=AF，NG=BG-BN=，S四邊形CGNF=SCFG+SGNF=CGCF+NFNG=1+=，S四邊形ANGD=SANG+SADG=ANGN+ADDG=+=，S四邊形CGNFS四邊形

4、ANGD，故錯誤；正確結(jié)論有，共4個，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，考查了相似三角形的判定和對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中令A(yù)B=3求得AN，BN，NG，NF的值是解題的關(guān)鍵3如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG，DE和FG相交于點(diǎn)O設(shè)ABa，CGb（ab）下列結(jié)論：BCGDCE；BGDE；（ab）2SEFOb2SDGO其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【答案】B四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90°，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正確；延長

5、BG交DE于點(diǎn)H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90°，CDE+DGH=90°，DHG=90°，BHDE；BGDE故正確；四邊形GCEF是正方形，GFCE，是錯誤的故錯誤；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，（a-b）2SEFO=b2SDGO故正確；故選B考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3正方形的性質(zhì)4如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MNAQ交BC于點(diǎn)N，作NPBD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ； 為定值其中一定成立的是

6、ABCD【答案】D【解析】如圖：作AUNQ于U，連接AN，AC，AMN=ABC=90°，A，B，N，M四點(diǎn)共圓，NAM=DBC=45°，ANM=ABD=45°，ANM=NAM=45°，由等角對等邊知，AM=MN，故正確由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPNMP=AH=AC=BD，故正確，BAN+QAD=NAQ=45°，三角形ADQ繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90度至ABR，使AD和AB重合，在連接AN，證明三角形AQNANR，得NR=NQ則BN=NU，DQ=UQ，點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故正確如圖，作MSAB，垂足為

7、S，作MWBC，垂足為W，點(diǎn)M是對角線BD上的點(diǎn)，四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMW，AS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW：BM=1：，故正確故選D5正方形 A BCD 中，對角線 A C、BD 相交于點(diǎn) O，DE 平分A DO 交 AC 于點(diǎn) E ，把 A DE 沿AD 翻折，得到A DE，點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn)，連接 A F、BF、EF，若 AE=.下列結(jié)論 ：AD 垂直平分 EE， tanADE =-1， CA DE - CODE =2-1， S四邊形AEFB= 其中結(jié)論正確的個數(shù)是 （ ） . A4 個B3 個C2 個D1 個【答案】B【解析】

8、解：如圖，連接EB、，作EMAB于M，交AD于N四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45°，根據(jù)對稱性，ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直平分，故正確，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45°，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=DO=+1，tanADE=tanODE=-1，故正確，AB=AD=AO=2+，CADE-CODE=AD+AE-DO-EO=，故錯誤，SAEB=SAED=1（2+）=1+，SBDE= SADB-2

9、 SAEB=1+ DF=EF，SEFB=S四邊形AEFB= SAEB+ SEFB=，故錯誤，故選C【點(diǎn)睛】考查翻折變換（折疊問題），全等三角形的性質(zhì)，面積計算，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生能力要求較高.6如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：APECPF；AE=CF；EAF是等腰直角三角形；SABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個【答案】C【解析】AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，APBC，AP=PC，EAP=C=45°，APF+C

10、PF=90°，EPF是直角，APF+APE=90°，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=CF，故正確；AEPCFP，同理可證APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故錯誤；APECPF，SAPE=SCPF，四邊形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC故正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出APE=CPF，從而得到APE和CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)7如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，以D為圓心1為半徑作D，P

11、為D上的一個動點(diǎn)，連接AP、OP，則AOP面積的最大值為（ ）A4BCD【答案】D【解析】解：當(dāng)P點(diǎn)移動到平行于OA且與D相切時，AOP面積的最大，如圖，P是D的切線，DP垂直與切線，延長PD交AC于M，則DMAC，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC= =5，OA= ，AMD=ADC=90°，DAM=CAD，ADMACD，AD=4，CD=3，AC=5，DM= ，PM=PD+DM=1+ = ，AOP的最大面積= OAPM= = ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是判斷出P處于什么位置時面積最大

12、8如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)EF分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結(jié)論：BAE=DAF=15°；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】C【解析】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90°AEF等邊三角形，AE=AF，EAF=60°BAE+DAF=30°在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分線，AC平分EAF，EAC=FAC=×60°=30

13、6;，BAC=DAC=45°，BAE=DAF=15°，故正確；設(shè)EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，AG=CG，故正確；由知：設(shè)EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2×=（1）xx，故錯誤；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正確，所以本題正確的個數(shù)有3個，分別是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，

14、勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵9如圖，矩形ABCD中，AB=2, AD=2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)D運(yùn)動，連BP，并過點(diǎn)C作CHBP，垂足為H.ABPHCB;AH的最小值為-; 在運(yùn)動過程中，BP掃過的面積始終等于CH掃過的面積:在運(yùn)動過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動路徑的長為, 其中正確的有（ ）ABCD【答案】B【解析】 CHBP，矩形ABCD中， ABPHCB，故正確；連接，當(dāng) 在同一直線上時，最短，此時 ，即的最小值為 ，故正確；如圖所示，在運(yùn)動過程中，掃過的面積，掃過的面積 ，掃過的面積不等于掃過的面積，故錯誤；在運(yùn)動過程中，

15、點(diǎn)H的運(yùn)動路線（軌跡）長為，故正確；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，直徑所對的圓周角為直角，掌握弧長計算公式以及扇形的面積公式是解題關(guān)鍵.10如圖，菱形ABCD中，BAD60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CDDE，連結(jié)BE分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：OGAB；與EGD全等的三角形共有5個；S四邊形ODGFSABF；由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形其中正確的是（）ABCD【答案】A【解析】四邊形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ABCD，OAOC，OBOD，ACBD，BAGEDG，ABOBCOCDOAOD，CDD

16、E，ABDE，在ABG和DEG中，ABGDEG（AAS），AGDG，OG是ACD的中位線，OGCDAB，正確；ABCE，ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，BCDBAD60°，ABD、BCD是等邊三角形，ABBDAD，ODC60°，ODAG，四邊形ABDE是菱形，正確；ADBE，由菱形的性質(zhì)得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中，ABGDCO（SAS），ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正確；OBOD，AGDG，OG是ABD的中位線，OGAB，OGAB，GODABD，ABFOGF，GOD的面積ABD的面積，ABF的面積OGF的面積的4倍，AF：OF2：1，

17、AFG的面積OGF的面積的2倍，又GOD的面積AOG的面積BOG的面積，S四邊形ODGFSABF；不正確；正確的是故選A【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì), 全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，能通過性質(zhì)推理出圖中線段、角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.11如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn)給出以下結(jié)論：四邊形AECF為平行四邊形；PBA=APQ；FPC為等腰三角形；APBEPC；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】B【解析】如圖，EC，BP交于點(diǎn)G

18、；點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對稱點(diǎn)，EC垂直平分BP，EP=EB，EBP=EPB，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，AE=EB，AE=EP，PAB=PBA，PAB+PBA+APB=180°，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180°，PAB+PBA=90°，APBP，AFEC；AECF，四邊形AECF是平行四邊形，故正確；APB=90°，APQ+BPC=90°，由折疊得：BC=PC，BPC=PBC，四邊形ABCD是正方形，ABC=ABP+PBC=90°，ABP=APQ，故正確；AFEC，F(xiàn)PC=PCE=BCE，PFC是鈍角，當(dāng)BPC

19、是等邊三角形，即BCE=30°時，才有FPC=FCP，如右圖，PCF不一定是等腰三角形，故不正確；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90°，RtEPCFDA（HL），ADF=APB=90°，F(xiàn)AD=ABP，當(dāng)BP=AD或BPC是等邊三角形時，APBFDA，APBEPC，故不正確；其中正確結(jié)論有，2個，故選B點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P若AE

20、=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD【答案】A【解析】EAB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，EAB=PAD，又AE=AP，AB=AD，在APD和AEB中， APDAEB（SAS）；故此選項成立；APDAEB，APD=AEB，AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90°，EBED；故此選項成立；過B作BFAE，交AE的延長線于F，AE=AP，EAP=90°，AEP=APE=45°，又中EBED，BFAF，F(xiàn)EB=FB

21、E=45°，又BE= ，BF=EF= ，故此選項正確；如圖，連接BD，在RtAEP中，AE=AP=1，EP= ，又PB=，BE=，APDAEB，PD=BE=，SABP+SADP=SABDSBDP=S正方形ABCD×DP×BE=×（4+）××=+故此選項不正確綜上可知其中正確結(jié)論的序號是，故選：A【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題13如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，

22、連接DE，BO.若COB60°，F(xiàn)OFC，則下列結(jié)論：FBOC，OMCM；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MBOE32.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】連接BD，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O為AC中點(diǎn)，BD也過O點(diǎn)，OB=OC，COB=60°，OB=OC，OBC是等邊三角形，OB=BC=OC，OBC=60°，在OBF與CBF中， ，OBFCBF（SSS），OBF與CBF關(guān)于直線BF對稱，F(xiàn)BOC，OM=CM；正確，OBC=60°，ABO=30°，OBFCBF，OBM=CBM=30

23、76;，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易證AOECOF，OE=OF，OBEF，四邊形EBFD是菱形，正確，EOBFOBFCB，EOBCMB錯誤錯誤，OMB=BOF=90°，OBF=30°，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正確；故選C點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)等的知識，會綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)解決問題是解題的關(guān)鍵.14如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：AME=90°；BAF=EDB；MD=2AM=4

24、EM；AM=MF其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90°，E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90°，ADE+DAF=BAD=90°，AMD=180°-（ADE+DAF）=180°-90°=90°，AME=180°-AMD=180°-90°=90°，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BA

25、D=90°，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，BAF=MAE，ABC=AME=90°，AMEABF，即，故正確【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵15在ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=

26、3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動，則PF2+PG2的最小值為（）ABC34D10【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN，則MN、PM的長度是定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出結(jié)論詳解：設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P，此時PN取最小值DE=4，四邊形DEFG為矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MN-MP=EF-MP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10故選D點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形

27、三變形關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系找出PN的最小值是解題的關(guān)鍵16如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動到點(diǎn)C，連結(jié)DE，點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長是（）A2 B3CD【答案】C【解析】連接FH，取EF的中點(diǎn)M，連接BM，HM，在等邊三角形EFG中，EF=FG，H是EG的中點(diǎn)， 又M是EF的中點(diǎn)，F(xiàn)M=HM=EM，在RtFBE中, M是EF的中點(diǎn)，BM=EM=FM，BM=EM=HM=FM, 點(diǎn)B，E，H，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，連接BH,則 點(diǎn)H在以點(diǎn)B為端點(diǎn),BC上方且與射線BC夾角為的

28、射線上，如圖，過C作CHBH于點(diǎn)H，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動到點(diǎn)C，點(diǎn)H從點(diǎn)B沿BH運(yùn)動到點(diǎn)H，在RtBHC中, 點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長是.故選:C.【點(diǎn)睛】屬于綜合題，考查等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大，對學(xué)生綜合能力要求較高.17如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動點(diǎn)，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是（）A22B6C22D4【答案】A【解析】解：如圖，B的運(yùn)動軌跡是以E為圓心，以AE的長為半徑的圓所以，當(dāng)B點(diǎn)落在DE上時，BD取得最小值根據(jù)折疊的性質(zhì)，EBFEBF，EBBF，EBEB，E是AB

29、邊的中點(diǎn)，AB4，AEEB2，AD6，DE2 ，DB22故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用，確定點(diǎn)B在何位置時，BD的值最小，是解決問題的關(guān)鍵18如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：CAD=30°BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正確的個數(shù)是（）A2B3C4D5【答案】D【解析】AE平分BAD，BAE=DAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC=ADC=60°，

30、DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等邊三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60°，ACE=30°，ADBC，CAD=ACE=30°，故正確；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60°+30°=90°，RtEOC中，OC=，四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=BAD=120°，ACB=30°，ACD=90°，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正確；由知：BAC=90°，SABCD=A

31、BAC，故正確；由知：OE是ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正確；四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=××，OEAB，SAOP= SAOE=，故正確；本題正確的有：，5個，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系19如圖，在矩形ABCD中，ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G，有以下結(jié)論：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】DE平分ADC，ADC為直角，ADE=×90°=45°，