2022年初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題測(cè)試17 三角形的基礎(chǔ)

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線2022年初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題測(cè)試17 三角形的基礎(chǔ)專題17 三角形的基礎(chǔ)（滿分：100分 時(shí)間：90分鐘）班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 分?jǐn)?shù)_一、單選題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)1（2020·青海中考真題）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）A55°，55°B70°，40°或70°，55°C70°，40°D55°，55°或70°，40°【答案】D【分析】先根據(jù)等腰三角形的定義

2、，分的內(nèi)角為頂角和的內(nèi)角為底角兩種情況，再分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】（1）當(dāng)?shù)膬?nèi)角為這個(gè)等腰三角形的頂角則另外兩個(gè)內(nèi)角均為底角，它們的度數(shù)為（2）當(dāng)?shù)膬?nèi)角為這個(gè)等腰三角形的底角則另兩個(gè)內(nèi)角一個(gè)為底角，一個(gè)為頂角底角為，頂角為綜上，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是或故選：D2（2020·山東菏澤市·中考真題）等腰三角形的一邊長(zhǎng)是，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）ABC或D【答案】C【分析】分類討論：當(dāng)3為等腰三角形的底邊，則方程有等根，所以0，求解即可，于是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得兩腰的和4，滿足三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)3為等腰三角形的腰，則x3為方程的解，把x3

3、代入方程可計(jì)算出k的值即可【詳解】解：當(dāng)3為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得（-4）24k0，解得k4，此時(shí)，兩腰的和=x1+x2=4>3，滿足三角形三邊的關(guān)系，所以k4；當(dāng)3為等腰三角形的腰，則x3為方程的解，把x3代入方程得912k0，解得k3；綜上，k的值為3或4，故選：C3（2020·江西中考真題）如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD【答案】C【分析】由可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；求出C，根據(jù)大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊可對(duì)D進(jìn)行判斷；求出可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】，故選項(xiàng)A正確；，又，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)D正確；，而，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選C4（2020

4、83;遼寧大連市·中考真題）如圖，中，則的度數(shù)是（ ）ABCD【答案】D【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：在中，；故選：D5（2020·江蘇宿遷市·中考真題）在ABC中，AB=1，BC=，下列選項(xiàng)中，可以作為AC長(zhǎng)度的是（）A2B4C5D6【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，可以得到AC的長(zhǎng)度可以取得的數(shù)值的取值范圍，從而可以解答本題【詳解】在ABC中，AB=1，BC=，1AC+1，12+1，4+1，5+1，6+1，AC的長(zhǎng)度可以是2，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D不正確；

5、故選：A6（2020·四川眉山市·中考真題）如圖，四邊形的外接圓為，則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及等邊對(duì)等角，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，利用角的和差運(yùn)算即可求解【詳解】解：，故選：C7（2020·遼寧本溪市·中考真題）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)是（ ）A2BC3D4【答案】B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形兩個(gè)銳角互余的關(guān)系求解即可【詳解】菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O

6、，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，ACBD，由勾股定理得，CD=，OE=CE，EOC=ECO，EOC+EOD =ECO+EDO=90，EOD =EDO，OE=ED，OE=ED=CE，OE=CD=故選：B8（2020·湖南張家界市·中考真題）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）A2B4C8D2或4【答案】A【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長(zhǎng)，用三角形存在的條件分類討論邊長(zhǎng)，即可得出答案【詳解】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)

7、系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，所以三角形的底邊長(zhǎng)為2，故選：A9（2020·吉林中考真題）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ）ABCD【答案】B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：ECD=60°，BCA=45°，D=90°，ACD=ECDBCA=60°45°=15°，=180°DACD=180°90°15°=7

8、5°， 故選：B10（2020·貴州黔南布依族苗族自治州·中考真題）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)為（ ）A9B17或22C17D22【答案】D【分析】分類討論腰為4和腰為9，再應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍即可【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵二、填空題(共5小題，每小題4分，共計(jì)20分)11

9、（2020·甘肅天水市·中考真題）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_【答案】13【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的長(zhǎng)，則該三角形的周長(zhǎng)可求【詳解】解：x2-8x+12=0，x1=2，x2=6，三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2-8x+12=0的根，當(dāng)x=2時(shí)，2+25，不符合題意，三角形的第三邊長(zhǎng)是6，該三角形的周長(zhǎng)為：2+5+6=13故答案為：1312（2020·湖北襄陽市·中考真題）如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，則C

10、=_【答案】40°【解析】試題解析：AB=AD，BAD=20°，B=80°，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80°+20°=100°，AD=DC，C=40°13（2020·湖北黃岡市·中考真題）已知：如圖，則_度【答案】30【分析】本題可利用兩直線平行，同位角相等求解EGC，繼而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解CDE，最后根據(jù)外角定義求解BCD【詳解】令BC與EF相交于G點(diǎn)，如下圖所示：，EGC=ABC=75°，EDC=180°-CDF=180°-135°=45

11、6;，又EGC=BCD+EDC，BCD=75°-45°=30°，故答案：3014（2020·青海中考真題）已知a，b，c為的三邊長(zhǎng)b，c滿足，且a為方程的解，則的形狀為_三角形【答案】等腰三角形【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得到b、c的值，再根據(jù)式子解出a的值，即可得出結(jié)果【詳解】，又，a是方程的解且a，b，c為的三邊長(zhǎng)，,是等腰三角形15（2020·湖南岳陽市·中考真題）如圖：在中，是斜邊上的中線，若，則_【答案】【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，則有，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可得出答案【詳解】在中，是斜邊上的中線，

12、故答案為：三、解答題(共5小題，每小題10分，共計(jì)50分)16（2020·江蘇常州市·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）60°【分析】（1）根據(jù)已知條件證明ACEBDF，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到D=ACE=80°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果.【詳解】解：（1）AEBF，A=DBF，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，又AE=BF，ACEBDF（SAS），E=F；（2）ACEBDF，D=ACE=80°，A=40°，E=18

13、0°-A-ACE=60°.17（2020·吉林長(zhǎng)春市·中考真題）圖、圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以為邊畫要求：（1）在圖中畫一個(gè)鈍角三角形，在圖中畫一個(gè)直角三角形，在圖中畫一個(gè)銳角三角形；（2）三個(gè)圖中所畫的三角形的面積均不相等；（3）點(diǎn)在格點(diǎn)上【答案】見詳解（答案不唯一）【分析】因?yàn)辄c(diǎn)C在格點(diǎn)上，故可將直尺的一角與線段AB點(diǎn)A重合，直尺邊長(zhǎng)所在直線經(jīng)過正方形網(wǎng)格左上角第一個(gè)格點(diǎn)，繼而以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直尺，當(dāng)直尺邊長(zhǎng)所在直線與正方

14、形格點(diǎn)相交時(shí)，確定點(diǎn)C的可能位置，順次連接A、B、C三點(diǎn)，按照題目要求排除不符合條件的C點(diǎn)，作圖完畢后可根據(jù)三角形面積公式判斷其面積是否相等【詳解】經(jīng)計(jì)算可得下圖中：圖面積為；圖面積為1；圖面積為，面積不等符合題目要求（2），且符合題目要求（1）以及要求（3）故本題答案如下：18（2020·四川攀枝花市·中考真題）三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心如圖是的重心求證：【答案】見解析【分析】過點(diǎn)D作DHAB交CE于H，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BE=2DH，從而得到AE=2DH，再根據(jù)AEG和DHG相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出

15、比例式計(jì)算即可得證【詳解】解：過點(diǎn)D作DHAB，交CE于點(diǎn)H，AD是ABC的中線，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DH是BCE的中位線，BE=2DH，DHAB，CE是BCE的中線，AE=BE，AE=2DH，DHAB，AEGDHG，AG=2GD，即AD=3GD.19（2020·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，點(diǎn)P、Q分別是等邊邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)（1）如圖1，連接AQ、CP求證：（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQ、CP相交于點(diǎn)M，的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù)（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、

16、Q在AB、BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AQ、CP相交于M，的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）不變；60°；（3）不變；120°【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)，可得BQ=AP，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)證全等即可；（2）由（1）中全等可得CPA=AQB，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得AMP的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得的度數(shù)；（3）先證出，可得Q=P，再由對(duì)頂角相等，進(jìn)而得出QMC=CBP=120°【詳解】解：（1）證明：三角形ABC為等邊三角形，AB=AC，ABC=CAB=60°，點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)，BQ=AP，在ABQ與CAB中，（2）角度不變，60°，理由如下：CPA=AQB，在AMP中，AMP=180°-（MAP+CPA）=180°-（MAP+AQB）=ABC=60°，QMC=AMP=60°，故QMC的度數(shù)不變，度數(shù)為60°（3）角度不變，120°，理由