第27課對數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元復習

1、第 27 課 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元復習一知識回顧（一）對數(shù)運算：1 對數(shù)的概念： 等價關系： abNlog a Nb ；對數(shù)恒等式： aloga NN ；常用對數(shù)與自然對數(shù)。2 運算性質： （ 1） log a MNlog a Mlog a N ；（ 2） logaMlog a M log a N ；（ 3） log a M nn log a M (n R) 。Nlog cN3 換底公式： log a Nlog c a推論： log a blog b a =1loga b1；log b a log am bnn loga b ；特別地， log am bmloga b.m（二）對數(shù)函數(shù)：圖象a1

2、0a 1yyO1O1xx定義域： (0,)值域： R性過點(1,0) ，即當 x1 時， y0質x (0,1)時y0x(0,1)時 y0x(1,) 時 y0x(1,) 時 y0在 ( 0,) 上是增函數(shù)在 (0,) 上是減函數(shù)二例題選講x110, 求 a 的值。例 1 已知 f xa2 (a 0, a 1) ， f lg a（ 2）已知 log 2 3a ， 3b7 ，求 log 42 56 的值lg a1解：（1）由已知得：a210, 兩邊取常用對數(shù)得：(lg a1 )lg a1lg a1或1, 解得： a 10 或10 .22210（ 2）由3b7得 blog3 7，由 log 2 3 a

3、 得 log 3 21alog3 563log3 73log 3 2b3 1ab3log4256log3 (7 2 )alog 3 42log3 (7 2 3)log 3 7log3 211abab11a例 2 已知函數(shù) ylog a (1a x ) （ a1），求函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)的單調區(qū)間解：由1a x0 ， a 1得 x0，函數(shù)的定義為(,0) 設 t1a x ，y log a t x0 ， a 1， 0a x1， 0 t1 ，y0即：函數(shù)的值域為(,0) t1a x 在 (,0) 上是減函數(shù)，ylog a (1a x ) 在 (,0) 上是減函數(shù)思考：若不規(guī)定a 1，結果如何？例

4、 3求下列函數(shù)的單調區(qū)間：（ 1 ） y log 2 (x22x3) ；（ 2 ） y(log 1x)2log 1 x 33解（ 1）由 x22x 30解得：1x3設 tx 22x3(t1)24則 ylog 2 t 1x3函數(shù) tx22x3在( 1,1上是增函數(shù)，函數(shù) tx22x3 在 1,3) 上是減函數(shù)又函數(shù) ylog 2 t在 (0,) 上是增函數(shù)，函數(shù) ylog 2 (x22x3) 在 ( 1,1 上是增函數(shù)；函數(shù) ylog 2 ( x22x3) 在 1,3) 上是減函數(shù)（ 2）設 tlog 1x則 yt 2t 3t R ；y t 2t(t1 ) 21 ，24函數(shù) yt 2t 在 (,

5、1 上是減函數(shù)，1 ,2函數(shù) yt 2t 在 ) 上是增函數(shù)2由 log 1 x1，得 x3 ，23y(log 1x)2log 1x在 3,) 上是增函數(shù)；33由 log 1 x1，得 0x323y(log 1x)2log 1x 在 (0,3 上是減函數(shù)33例 4 若函數(shù) ylog 0.2x2axa在區(qū)間,13上是增函數(shù)， 求 a 的取值范圍。a2a2解：設 ux2axaxa.24由已知：函數(shù) u 在區(qū)間,13上為減函數(shù)，且u0 恒成立，a1322 13a 2. 即 a2 13,2.u 130例 5 已知函數(shù)fx與函數(shù) gx2x1x 對稱。2x的圖象關于直線 y1求 fx的解析式和定義域；求證

6、：函數(shù)fx的圖象關于原點對稱；若 fx1, 求 x 的取值范圍。例 6已知 f ( x)1log 2x(1x4) ，求函數(shù) g(x)f ( x)2f (x2 ) 的值域三布置作業(yè)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元復習班級 _學號 _姓名 _一選擇題：1已知f ( x6)log 2x ，則f (8)（）4(B)8(C) 181(A)(D)322已知 m ， n 是方程 lg 2x lg 15lg xlg 3lg 50 的兩根，則 mn（）(A)(lg 3lg 5)(B) lg 3lg 581(C)(D)15153當 0a 1時，函數(shù) ylog a ( x2)的圖象不經過（）(A) 第一象限(B) 第二象限(C)

7、 第三象限(D) 第四象限4下列函數(shù)中， 在區(qū)間 (0,2) 上為增函數(shù)的是（）(A) ylog 0. 5 ( x2)(B)ylog0.5x21(C) ylog 0.5 (4x2 )(D)ylog2 1lg 1x 是x5函數(shù) y（）1x(A) 奇函數(shù)，且在 (1,1) 上是增函數(shù)(B) 偶函數(shù)，且在 (1,1) 上是增函數(shù)(C) 奇函數(shù)，且在 (1,1)上是減函數(shù)(D) 偶函數(shù)，且在 (1,1)上是減函數(shù)6若 f ( x) | log 2 x |當0abc 時 f ( a)f (b)f (c) ，則下列式子正確的是()(A) ( a1)(c1)0(B) ac1(C) ac1(D) ac 1二填

8、空題：7若 log 2 3 x ， log 3 5y ，則 log15 10 =8已知奇函數(shù)f (x) 當 x0 時 f ( x)lg( x1) ，則當 x 0 時 f ( x)9已知 f ( x)log 3 x ，若 f ( a)f (2) ，則 a 的取值范圍是10已知奇函數(shù)f ( x)x0在0,上是增函數(shù)， 且 f ( 1)0 ，則不等式 f (log 1 x)038的解集是11若函數(shù) ylog 2ax 2(a1)x1的定義域為 R ，則實數(shù) a 的取值范圍為；4若值域為 R ，則實數(shù) a 的取值范圍為。12設 f (x)lg 12x4x a , 其中 aR , 如果 x (,1 時 f (x) 有意義 , 則 a 的取值范圍為 .3三解答題：13若y log ax（a 0且a1）在x 2,4上的最大值與最小值之差為2，求 a 14若 3 log 1x1y(log 2 x 1)(log 2 x 2) 的值域，求函數(shù)2215是否存在實數(shù)a