第5章時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法

1、第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法狀態(tài)變量分析法 5.1 引言引言 5.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.3 無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.4 有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.5 狀態(tài)變量分析法狀態(tài)變量分析法第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法5.1 引言引言 時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)的描述方法有：差分方程，時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)的描述方法有：差分方程，單位脈沖響應(yīng)，系統(tǒng)函數(shù)

2、。例如用差分方程表示系單位脈沖響應(yīng)，系統(tǒng)函數(shù)。例如用差分方程表示系統(tǒng)：統(tǒng)：0101( )()()( )( )( )1mniiiimiiiniiiy nb x nia y nibzy zh zx za z則其系統(tǒng)函數(shù)則其系統(tǒng)函數(shù)h(z)為為 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 為了用計(jì)算機(jī)或芯片完成對(duì)輸入信號(hào)的處理，必為了用計(jì)算機(jī)或芯片完成對(duì)輸入信號(hào)的處理，必須把這些描述公式轉(zhuǎn)變成為一種算法，讓計(jì)算機(jī)按照須把這些描述公式轉(zhuǎn)變成為一種算法，讓計(jì)算機(jī)按照這種算法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。差分方程是對(duì)輸入信這種算法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。差分方程是對(duì)輸入信號(hào)

3、的一種直接算法號(hào)的一種直接算法遞推法，系統(tǒng)函數(shù)是對(duì)輸入信遞推法，系統(tǒng)函數(shù)是對(duì)輸入信號(hào)的一種間接算法號(hào)的一種間接算法頻域法。頻域法。 例如，給出一個(gè)差分方程，它的系統(tǒng)函數(shù)有很多例如，給出一個(gè)差分方程，它的系統(tǒng)函數(shù)有很多種：種： 1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5h zzzhzzzhzzz第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 以上的系統(tǒng)函數(shù)是一樣的，但是有不同的算法實(shí)現(xiàn)它以上的系統(tǒng)函數(shù)是一樣的，但是有不同的算法實(shí)現(xiàn)它們。們。 根據(jù)根據(jù) 有（有（1） 優(yōu)點(diǎn)？缺點(diǎn)？?jī)?yōu)點(diǎn)？缺點(diǎn)？ （2

4、） 優(yōu)點(diǎn)？缺點(diǎn)？?jī)?yōu)點(diǎn)？缺點(diǎn)？)2(15. 0) 1(8 . 0)()()()()()()()(nynynxnyzxzhzyzxzyzh)()()() 1(5 . 0)(5 . 2)() 1(3 . 0)(5 . 1)()()()(21221121nynynynynxnynynxnyzyzyzy第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法（3） 或或 優(yōu)點(diǎn)？缺點(diǎn)？?jī)?yōu)點(diǎn)？缺點(diǎn)？ 從以上例子可以看到：算法不同，運(yùn)算誤差、運(yùn)算速?gòu)囊陨侠涌梢钥吹剑核惴ú煌?，運(yùn)算誤差、運(yùn)算速度、復(fù)雜程度、成本等都不同。可見(jiàn)，信號(hào)處理的算度、復(fù)雜程度、成本等都不同?？梢?jiàn)，信號(hào)處

5、理的算法是很重要的。法是很重要的。) 1(3 . 0)()() 1(5 . 0)()() 1(5 . 0)()() 1(3 . 0)()()()()()()()()()(222111212121nynynynynxnynynynynynxnyzyzhzhzyzxzhzhzy第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法5.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 信號(hào)流圖可以描述系統(tǒng)，這種描述表示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)信號(hào)流圖可以描述系統(tǒng)，這種描述表示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能直觀地描述系統(tǒng)的算法。構(gòu)能直觀地描述系統(tǒng)的算法。 觀察差分方程可知，數(shù)字信號(hào)處理中有三種基本觀察

6、差分方程可知，數(shù)字信號(hào)處理中有三種基本算法，即乘法、加法和單位延遲，三種基算法，即乘法、加法和單位延遲，三種基本運(yùn)算用流本運(yùn)算用流圖表示如圖圖表示如圖5.2.1所示。所示。 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 圖圖5.2.1 三種基本運(yùn)算的流圖三種基本運(yùn)算的流圖對(duì)于前面的系統(tǒng)函數(shù)表示的系統(tǒng)，可以用信號(hào)流圖表示。對(duì)于前面的系統(tǒng)函數(shù)表示的系統(tǒng)，可以用信號(hào)流圖表示。箭頭和節(jié)點(diǎn)分別表示一次運(yùn)算！箭頭和節(jié)點(diǎn)分別表示一次運(yùn)算！z1x(n)x(n 1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n 1)z1x(n)ax(n)

7、ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法對(duì)于下面信號(hào)流圖表示的系統(tǒng)，可以求出其系統(tǒng)函數(shù)。對(duì)于下面信號(hào)流圖表示的系統(tǒng)，可以求出其系統(tǒng)函數(shù)。可以直接求解，可以直接求解，或利用梅遜方程求解?；蚶妹愤d方程求解。11212221221211202( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )w zw z zw zw z zw zx zaw za w zy zbw zbw zbw z120121212( )( )( )1y zbb zb zh zx za za z第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)

8、的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 從網(wǎng)絡(luò)的回路來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)分為兩種：從網(wǎng)絡(luò)的回路來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)分為兩種：有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（fir）網(wǎng)絡(luò)）網(wǎng)絡(luò)它沒(méi)有反饋回路，它沒(méi)有反饋回路，無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（iir）網(wǎng)絡(luò)）網(wǎng)絡(luò)它有反饋回路。它有反饋回路。例如，系統(tǒng)的差分方程是：例如，系統(tǒng)的差分方程是：它的單位脈沖響應(yīng)是：它的單位脈沖響應(yīng)是： 其它其它n請(qǐng)問(wèn)它是什么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)？怎么看脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)短？請(qǐng)問(wèn)它是什么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)？怎么看脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)短？0( )()miiy nb x ni,0( )0,nbnmh n第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散

9、系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法又例如，系統(tǒng)的差分方程是：又例如，系統(tǒng)的差分方程是： y(n)=ay(n-1)+x(n)它的單位脈沖響應(yīng)是：它的單位脈沖響應(yīng)是： h(n)=anu(n)請(qǐng)問(wèn)它是什么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)？怎么看脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)短？請(qǐng)問(wèn)它是什么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)？怎么看脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)短？ 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法5.3 無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 1. 直接型直接型 對(duì)對(duì)n階差分方程：階差分方程：設(shè)設(shè)m=n=2，很容易直接畫(huà)出兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它對(duì)應(yīng)這種，很容易直接畫(huà)出兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它對(duì)應(yīng)這種系統(tǒng)的兩種運(yùn)算結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)的兩種運(yùn)算結(jié)構(gòu)

10、。 這種尋找運(yùn)算結(jié)構(gòu)的方法，用系統(tǒng)函數(shù)或差分方程，是這種尋找運(yùn)算結(jié)構(gòu)的方法，用系統(tǒng)函數(shù)或差分方程，是很難得到的。很難得到的。這兩種直接型的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？這兩種直接型的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？01( )()()mniiiiy nb x nia y ni第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 圖圖5.3.1 iir網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu) b0b1b2z1z1z1z1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z1z1z1z1a1a2w2w1h1(z)h2(z)h2(z)h1(z)x(n)y(n)a

11、1a2b0b1b2z1z1（ a ）（ b ）（ c ）第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法例例5.3.1 iir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(z)為為請(qǐng)畫(huà)出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。請(qǐng)畫(huà)出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。解解 由由h(z)寫(xiě)出差分方程如下：寫(xiě)出差分方程如下：按照差分方程可以立刻得到該系統(tǒng)的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。按照差分方程可以立刻得到該系統(tǒng)的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。注意系統(tǒng)函數(shù)和差分方程關(guān)系，也可以直接從系統(tǒng)函數(shù)注意系統(tǒng)函數(shù)和差分方程關(guān)系，也可以直接從系統(tǒng)函數(shù)畫(huà)出直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。畫(huà)出直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。12312384112( )531144

12、8zzzh zzzz531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法圖圖5.3.2 例例5.3.1圖圖x(n)y(n)z1z1z1 4811 245438112312384112( )5311448zzzh zzzz531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 2

13、. 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)h(z)的公子分母可以為多項(xiàng)式，也可以是因的公子分母可以為多項(xiàng)式，也可以是因子相乘，例如：子相乘，例如：如果多項(xiàng)式的系數(shù)是實(shí)數(shù)的話(huà)，如果多項(xiàng)式的系數(shù)是實(shí)數(shù)的話(huà)，cr和和dr就是實(shí)數(shù)或共軛成就是實(shí)數(shù)或共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)。將共軛成對(duì)的零極點(diǎn)放在一起，對(duì)的復(fù)數(shù)。將共軛成對(duì)的零極點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系數(shù)形成一個(gè)系數(shù)是實(shí)數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)，是實(shí)數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)，1111(1)( )(1)mrrnrrc zh zad z120121212( )1jjjjjjzzhza za z第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 這樣這樣h(z)就分

14、解成一些一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，就分解成一些一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)， h(z)=h1(z)h2(z)hk(z) 式中式中hi(z)表示一個(gè)一階或二階的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，表示一個(gè)一階或二階的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，每個(gè)每個(gè)hi(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖構(gòu)，如圖5.3.3所示。所示。 x(n)y(n)z1x(n)y(n)z1z1( a )( b )j0j1j2j0j1j2j1j1j0 圖圖5.3.3 一階和二階直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一階和二階直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(a)直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；(b)直接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)

15、構(gòu) 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法例例5.3.2 試畫(huà)出如下系統(tǒng)函數(shù)試畫(huà)出如下系統(tǒng)函數(shù)h(z)的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解：解： 將將h(z)分子分母進(jìn)行因式分解，得到分子分母進(jìn)行因式分解，得到其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有幾種？怎么選擇比較好？其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有幾種？怎么選擇比較好？12312384112( )1 1.250.750.125zzzh zzzz112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzh zzzzx(n)z 12y(n)z 14z 1 0.3790.25 1.245.264 0.5第第5

16、章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 3.并聯(lián)型并聯(lián)型 如果將級(jí)聯(lián)形式的如果將級(jí)聯(lián)形式的h(z)，展開(kāi)部分分式形式，得，展開(kāi)部分分式形式，得到到iir并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 式中，式中，hi(z)通常為一階網(wǎng)絡(luò)和二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)均通常為一階網(wǎng)絡(luò)和二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)均為實(shí)數(shù)。二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為為實(shí)數(shù)。二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為 式中，式中，0i、1i、1i和和2i都是實(shí)數(shù)。由都是實(shí)數(shù)。由(5.3.4)式，其輸式，其輸出出y(z)表示為表示為 y(z)=h1(z)x(z)+h2(z)x(z)+hk(z)x(z)12( )( )( )( )kh

17、zh zhzhz1011212( )1iiiiizh za za z第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 例例5.3.3 畫(huà)出例題畫(huà)出例題5.3.2中的中的h(z)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解解 將例將例5.3.2中中h(z)展成部分分式形式：展成部分分式形式： 每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，得并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，得并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 為什么不讓它們的分子分母階數(shù)相同？為什么不讓它們的分子分母階數(shù)相同？ 與級(jí)聯(lián)型比的優(yōu)與級(jí)聯(lián)型比的優(yōu)缺點(diǎn)？缺點(diǎn)？21115 . 01201625. 01816)(zzzzzhx(n)y(n)z

18、 1z 11680.520 16 0.520z 1第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法5.4 有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) fir網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)h(z)和差分方程為和差分方程為1010( )( )( )( ) ()nnnnmh zh n zy nh m x nm第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 1.直接型直接型 按照按照h(z)或者差分方程直接畫(huà)出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖稱(chēng)或者差分方程直接畫(huà)出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖稱(chēng)為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者卷積型結(jié)構(gòu)。為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者卷積型結(jié)

19、構(gòu)。 圖5.4.1 fir直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) x(n)y(n)z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(n2)h(n1)第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 2. 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 將將h(z)進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的二階形式，這樣級(jí)聯(lián)型一起，形成一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的二階形式，這樣級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。中每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。 例例5.4.1 設(shè)設(shè)fir網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)

20、h(z)如下式：如下式： h(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 畫(huà)出畫(huà)出h(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 解解 將將h(z)進(jìn)行因式分解，得到：進(jìn)行因式分解，得到： h(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 =(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖其直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖5.4.2所示。所示。 圖圖5.4.2 例例5.4.1圖圖 它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？z1z1z1x(

21、n)0.60.51.623y(n)y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5( a )( b )第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 3. 頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率采樣結(jié)構(gòu) 頻率域等間隔采樣，相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)會(huì)以頻率域的頻率域等間隔采樣，相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)會(huì)以頻率域的采樣點(diǎn)數(shù)為周期進(jìn)行周期性延拓。如果在頻率域采樣點(diǎn)采樣點(diǎn)數(shù)為周期進(jìn)行周期性延拓。如果在頻率域采樣點(diǎn)數(shù)數(shù)n大于等于原序列的長(zhǎng)度大于等于原序列的長(zhǎng)度m，則不會(huì)引起信號(hào)失真。，則不會(huì)引起信號(hào)失真。此時(shí)原序列此時(shí)原序列的的z變換變換h(z)與頻域采樣值與頻域采樣值h(k)滿(mǎn)足下面關(guān)系滿(mǎn)足下面關(guān)系

22、式：式： 設(shè)設(shè)fir濾波器單位脈沖響應(yīng)濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為m，系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)h(z)=zth(n)，(5.4.1)式中式中h(k)用下式表示：用下式表示：1101( )( )(1)1nnkknh kh zznwz(5.4.1) 2( )( ), 0,1,2,1jknz eh kh zkn第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 要求頻率域采樣點(diǎn)數(shù)要求頻率域采樣點(diǎn)數(shù)nm。(5.4.1)式提供了一種稱(chēng)為式提供了一種稱(chēng)為頻率采樣的頻率采樣的fir網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)iir濾波網(wǎng)絡(luò)，為什么不采用頻率采樣結(jié)構(gòu)？濾波網(wǎng)絡(luò)，為什

23、么不采用頻率采樣結(jié)構(gòu)？ 將將(5.4.1)式寫(xiě)成下式：式寫(xiě)成下式： 式中式中 這樣，這樣，h(z)可由一個(gè)梳狀濾波器可由一個(gè)梳狀濾波器hc(z)和和n個(gè)并聯(lián)個(gè)并聯(lián)的一階網(wǎng)絡(luò)的一階網(wǎng)絡(luò) hk(z)級(jí)聯(lián)而成。級(jí)聯(lián)而成。1011( )( )( )( )1( )( )1nckknckknh zhzhznhzzh khzwz (5.4.2) 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 為什么稱(chēng)為什么稱(chēng)hc(z)=1-z-n為梳狀濾波器？為梳狀濾波器？ 圖圖5.4.3 fir濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu)濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu) 上圖屬于什么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)？上圖屬于什么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)？ x

24、(n)y(n)z1z1 z nh(0)h(1)h(n 1)0nw1nw1nnwz1n1第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 梳狀濾波器的零點(diǎn)有梳狀濾波器的零點(diǎn)有n個(gè)，個(gè)， 一階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)有一階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)有n個(gè)，個(gè)， 它們理論上可以抵消，使頻率域采樣結(jié)構(gòu)還是它們理論上可以抵消，使頻率域采樣結(jié)構(gòu)還是fir網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。 頻率域采樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：頻率域采樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： (1)在頻率采樣點(diǎn)在頻率采樣點(diǎn)k，h(ejk)=h(k)，調(diào)整，調(diào)整h(k)就可以調(diào)整就可以調(diào)整系統(tǒng)的頻率特性。調(diào)整方便。系統(tǒng)的頻率特性。調(diào)整方便。 (2)只要相同長(zhǎng)度的只要相同長(zhǎng)度的h

25、(n) ，對(duì)于任何頻率形狀，其梳狀濾波，對(duì)于任何頻率形狀，其梳狀濾波器和器和n個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)完個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益全相同，只是各支路增益h(k)不同。相同部分便于模塊化。不同。相同部分便于模塊化。 1,.,1 , 0,2nkezknjk1,.,1 , 0,2nkewzknjknk第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 頻率域采樣結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)：頻率域采樣結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)： (1)有限字長(zhǎng)效應(yīng)可能不能使有限字長(zhǎng)效應(yīng)可能不能使n個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消。個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消。 (2)h(k)和和w-kn一般為復(fù)數(shù)，乘法器要作復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算。一般為復(fù)數(shù)，乘法器

26、要作復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算。 克服上述缺點(diǎn)的方法：克服上述缺點(diǎn)的方法： (1)將單位圓上的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮一點(diǎn)，收縮到將單位圓上的零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮一點(diǎn)，收縮到半徑為半徑為r的圓上，取的圓上，取r1且且r1。 (2)利用利用dft的共軛對(duì)稱(chēng)性，將的共軛對(duì)稱(chēng)性，將hk(z)和和hn-k(z)合并為一合并為一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)。個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)。第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 1()111101122( )()( )11( )( )11()212 cos()kkn knnkknnkkh kh nkhzrwzrwzh khkrwzr wzaa

27、zrk zr zn式中 012re( )2re( )kkknah karh k w 1,2,3,12nk 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 顯然，二階網(wǎng)絡(luò)顯然，二階網(wǎng)絡(luò)hk(z)的系數(shù)都為實(shí)數(shù)，其結(jié)構(gòu)如的系數(shù)都為實(shí)數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖圖5.4.4所示。圖所示。圖(a)為為hk(z)的結(jié)構(gòu)圖，圖的結(jié)構(gòu)圖，圖(b)為為h(z)的結(jié)的結(jié)構(gòu)圖。構(gòu)圖。1k0kz1z1 r 2)2cos(2knrx(n)y(n)z1h(0)z n r r1/nh1(z)h2(z)z1 rh(n/2)( b )( a )(12zhn圖圖5.4.4 頻率采樣修正結(jié)構(gòu)頻率采樣修

28、正結(jié)構(gòu) 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法5.5 狀態(tài)變量分析法狀態(tài)變量分析法 1. 狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程 系統(tǒng)的成分可劃分為有記憶的和無(wú)記憶的，即非系統(tǒng)的成分可劃分為有記憶的和無(wú)記憶的，即非線(xiàn)性的和線(xiàn)性的。狀態(tài)指線(xiàn)性的和線(xiàn)性的。狀態(tài)指有記憶有記憶成分的輸出量。成分的輸出量。 狀態(tài)變量分析法有兩個(gè)基本方程：狀態(tài)方程和輸狀態(tài)變量分析法有兩個(gè)基本方程：狀態(tài)方程和輸出方程。出方程。 狀態(tài)方程反映系統(tǒng)內(nèi)部一些稱(chēng)為狀態(tài)變量的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)方程反映系統(tǒng)內(nèi)部一些稱(chēng)為狀態(tài)變量的節(jié)點(diǎn)變量和輸入的聯(lián)系。變量和輸入的聯(lián)系。 輸出方程反映輸出信號(hào)和狀態(tài)變

29、量的聯(lián)系輸出方程反映輸出信號(hào)和狀態(tài)變量的聯(lián)系。與輸與輸入輸出描述法？相比，這么做的好處和壞處？入輸出描述法？相比，這么做的好處和壞處？第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法相位電位相位電位變換器變換器1比較器比較器放大器放大器相位電位相位電位變換器變換器2a1a2受控電機(jī)受控電機(jī) 目標(biāo)方位目標(biāo)方位 a10 a10(t) 電機(jī)電壓電機(jī)電壓 0 炮口方位炮口方位 (t) a1(t) 0 (t) 電機(jī)不是線(xiàn)性成分。電機(jī)不是線(xiàn)性成分。用狀態(tài)分析法列系統(tǒng)的方程容易。用狀態(tài)分析法列系統(tǒng)的方程容易。第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系

30、統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 圖圖5.5.1是一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖。它有兩個(gè)延時(shí)支是一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖。它有兩個(gè)延時(shí)支路（有記憶部份），因此有兩個(gè)狀態(tài)變量路（有記憶部份），因此有兩個(gè)狀態(tài)變量w1(n)和和w2(n)。 下面建立該流圖的狀態(tài)方程和輸出方程。下面建立該流圖的狀態(tài)方程和輸出方程。 w1=z-1w2 ， z-1表示延時(shí)，表示延時(shí)， z+1表示超前。表示超前。 w2=z-1(x-a1w2-a2w1) y=b0 (x-a1w2-a2w1)+ b1w2+b2w1 哪個(gè)是狀態(tài)方程？哪個(gè)是輸出方程？哪個(gè)是狀態(tài)方程？哪個(gè)是輸出方程？x(n)y(n)z1z1b0b1b2w1w2w2 a1 a2

31、第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 將上式的將上式的w1(n+1)、w2(n+1)和和y(n)寫(xiě)成矩陣形式：寫(xiě)成矩陣形式： y(n)=b2-a2b0, b1-a1b0w1(n), w2(n)t+b0 x(n) 狀態(tài)方程可以用遞推法求解嗎？狀態(tài)方程可以用遞推法求解嗎？ 可以用計(jì)算機(jī)求解系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出嗎？可以用計(jì)算機(jī)求解系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出嗎？11222101(1)( )0( )(1)( )1nnx nnnaa 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 如果系統(tǒng)中有如果系統(tǒng)中有n個(gè)單位延時(shí)支路，個(gè)單

32、位延時(shí)支路，m個(gè)輸入信號(hào)個(gè)輸入信號(hào)x1(n), x2(n), , xm(n)，l個(gè)個(gè)輸出信號(hào)輸出信號(hào)y1(n), y2(n), , yl(n)，則狀態(tài)方程和輸出方程分別為則狀態(tài)方程和輸出方程分別為 式中式中 a是狀態(tài)增益是狀態(tài)增益nn矩陣？矩陣？b是輸入狀態(tài)增益是輸入狀態(tài)增益nm矩陣？矩陣？c是狀態(tài)輸出增益是狀態(tài)輸出增益ln矩陣？矩陣？d是輸入輸出增益是輸入輸出增益lm矩陣？矩陣？(1)( )( )( )( )( )w naw nbx ny ncw ndx n121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )tntmtlw nnnnx nx n x nxny

33、ny n y nyn第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法狀態(tài)變量分析法的流圖表示：狀態(tài)變量分析法的流圖表示：根據(jù)該圖：根據(jù)該圖：（1）設(shè)）設(shè)z-1支路的輸出為狀態(tài)變量支路的輸出為狀態(tài)變量w(n)，輸入為，輸入為w(n+1)；（2）列出狀態(tài)變量方程；）列出狀態(tài)變量方程；（3）列出輸出方程。）列出輸出方程。y(n)x (n)z-1w(n+1)w(n)dabc第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 例例5.5.1 建立例建立例5.5.1流圖的狀態(tài)方程和輸出方程。流圖的狀態(tài)方程和輸出方程。 解：因信號(hào)

34、流圖中有兩個(gè)延時(shí)支路，狀態(tài)變量為解：因信號(hào)流圖中有兩個(gè)延時(shí)支路，狀態(tài)變量為w1(n)和和w2(n)。列出狀態(tài)方程和輸出方程：。列出狀態(tài)方程和輸出方程： y(n)=b0w1(n+1)+b1w1(n)+b2w2(n)x(n)y(n)z1a1b0z1b1b2a2w1(n1)w1(n)w2(n)1112221(1)( )( )( )(1)( )nananx nnn第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 將上式寫(xiě)成矩陣方程：將上式寫(xiě)成矩陣方程： 121122(1)( )1( )(1)( )010aannx nnn 11 012 0202( )( ),(

35、)( )ny na bb a bbb x nn第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 例例5.5.2 直接寫(xiě)出直接寫(xiě)出例例5.5.1信號(hào)流圖的信號(hào)流圖的 a、b、c和和d參數(shù)參數(shù)矩陣。矩陣。 解解： a11=a1, a12=a2, a21=1, a22=0 . b1=1, b2=0 . c1=b1+a1b0 , c2=b2+a2b0 . d=b0 .111121221222, , ,baaabcc cddaabx(n)y(n)z1a1b0z1b1b2a2w1(n1)w1(n)w2(n)第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系

36、統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法例例5.5.3 已知系統(tǒng)函數(shù)已知系統(tǒng)函數(shù)h(z)為為 (1)畫(huà)出畫(huà)出h(z)的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；(2)根據(jù)已畫(huà)出的流圖寫(xiě)出其狀態(tài)方程和輸出方程。根據(jù)已畫(huà)出的流圖寫(xiě)出其狀態(tài)方程和輸出方程。解解：（：（1）改寫(xiě)）改寫(xiě)h(z)，)81. 09 . 01)(5 . 01 ()7 . 0414. 11)(1 (2)(211211zzzzzzzhx(n)z12y(n)z1z11.4140.70.9w1(n)w2(n)w3(n)0.51)81. 09 . 01 ()7 . 0414. 11 ()5 . 01 ()1 (2)(212111zzzzzzzh然后根據(jù)然后

37、根據(jù)masson公式直接畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)公式直接畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) -0.81第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法（2）設(shè)延時(shí)支路的輸出為狀態(tài)變量）設(shè)延時(shí)支路的輸出為狀態(tài)變量w1(n)、w2(n)和和w3(n)；寫(xiě)出狀態(tài)方程寫(xiě)出狀態(tài)方程 w1(n+1)=-0.5w1(n)+2x(n) w2(n+1)=w1(n+1)-w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n) =-1.5w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)+2x(n) w3(n+1)=w2(n) 將以上三個(gè)方程寫(xiě)成矩陣方程：將以上三個(gè)方程寫(xiě)成矩陣方程：112233(1)( )0.5

38、002(1)1.50.90.81( )2( )0100(1)( )nnnnx nnn 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法寫(xiě)出輸出方程寫(xiě)出輸出方程 y(n)=w2(n+1)-1.414w2(n)+0.7w3(n)將上面得到的將上面得到的w2(n+1)方程代入上式，得到：方程代入上式，得到： y(n)=-1.5w1(n)-0.514w2(n)-0.11w3(n)+2x(n)將將y(n)寫(xiě)成矩陣方程，即是要求的輸出方程。寫(xiě)成矩陣方程，即是要求的輸出方程。 y(n)=-1.5 -0.514 -0.11w1(n) w2(n) w3(n)t+2x(n) 第第5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與狀態(tài)變量分析法 例例5.5.4 已知已知fir濾波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)濾波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)h(z)為為 畫(huà)出其直接型結(jié)構(gòu)，寫(xiě)出其狀態(tài)方程和輸出方程。畫(huà)出其直接型結(jié)構(gòu)，寫(xiě)出其狀態(tài)方程和輸出方程。 解：（解：（1）根據(jù)）根據(jù) 畫(huà)出直接型結(jié)構(gòu)圖。畫(huà)出直接型結(jié)構(gòu)圖。30( )iiih za zy(n)x(n