高中數學 課時作業(yè)14 數乘向量 北師大版必修4

1、課時作業(yè)14數乘向量|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列計算正確的個數是()(1)0a0；(2)a0a；(3)(2ab)(ab)a.a0 b1c2 d3解析：(1)錯，0a0，(2)對，(3)錯，根據向量的運算可得(2ab)(ab)a2b.答案：b2已知向量a，b是兩個不共線的向量，且向量ma3b與a(2m)b共線，則實數m的值為()a1或3 b.c1或4 d3或4解析：因為向量ma3b與a(2m)b共線，且向量a，b是兩個不共線的向量，所以m，解得m1或m3.答案：a3已知o是abc所在平面內一點，d為bc邊中點，且20，則()a.2 b.c.3 d2解析

2、：因為d是bc的中點，所以2，所以220，所以，所以.答案：b4設a，b不共線，akb，mab(k，mr)，則a，b，c三點共線時有()akm bkm10ckm10 dkm0解析：若a，b，c三點共線，則與共線，存在唯一實數，使，即akb(mab)，即akbmab，km1，即km10.答案：b5在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點o，e是線段od的中點，ae的延長線交dc于點f，若a，b，則()a.ab b.abcab dab解析：由已知條件可知be3de，所以dfab，所以ab.答案：a二、填空題(每小題5分，共15分)6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，則x_.解析：由已知得3

3、x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0所以x4b3a.答案：4b3a7已知.設，那么實數的值是_解析：，()，即(1)，又，.答案：8設a，b是兩個不共線的向量若向量ka2b與8akb的方向相反，則k_.解析：因為向量ka2b與8akb的方向相反，所以ka2b(8akb)k8，2kk4(因為方向相反，所以<0k<0)答案：4三、解答題(每小題10分，共20分)9計算(1)(a2b)(3a2b)(ab)；(2).解析：(1)原式abab.(2)原式abab0.10已知o，a，m，b為平面上四點，且(1)(r，1，0)(1)求證：a，b，m三點共線(2)若點b在線段am上，求實

4、數的取值范圍解析：(1)因為(1)，所以，即，又r，1，0且，有公共點a，所以a，b，m三點共線(2)由(1)知，若點b在線段am上，則，同向且|>|(如圖所示)，所以>1.|能力提升|(20分鐘，40分)11已知a，b是兩個不共線的向量，1ab，a2b(1，2r)，若a，b，c三點共線，則()a121 b121c1210 d1210解析：若a，b，c三點共線，則，共線，所以存在實數，使得，即a2b(1ab)，即(11)a(2)b0，由于a，b不共線，所以11且2，消去得121.答案：d12如圖所示，在abc中，d為bc邊上的一點，且bd2dc，若mn(m，nr)，則mn_.解析：

5、直接利用向量共線定理，得3，則33()33，則m，n，那么mn2.答案：213已知e，f為兩個不共線的向量，若四邊形abcd滿足e2f，4ef，5e3f.(1)用e、f表示；(2)證明：四邊形abcd為梯形解析：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)證明：因為8e2f2(4ef)2，所以與方向相同，且的長度為的長度的2倍，即在四邊形abcd中，adbc，且adbc，所以四邊形abcd是梯形14如圖所示，在abc中，點d是邊bc的中點，a，d，e三點共線，求證：存在一個實數，使得()證明：由向量加法的平行四邊形法則可知()因為a，d，e三點共線，所以可設，則()令，可得()所以，存在一個實數，使得()6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2