高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題目復(fù)習(xí)

1、絕密啟用前高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)-數(shù)列一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：等差數(shù)列的性質(zhì)通項(xiàng)及前n項(xiàng)和正 整 數(shù) 集數(shù) 列 的 概 念等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列等比數(shù)列的性質(zhì)有 關(guān) 應(yīng) 用 二、高考要求1 理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng).2 理解等差（比）數(shù)列的概念，掌握等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式. 并能運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問題.3 了解數(shù)學(xué)歸納法原理，掌握數(shù)學(xué)歸納法這一證題方法，掌握“歸納猜想證明”這一思想方法.三、熱點(diǎn)分析1.數(shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個(gè)客觀性試題加一個(gè)解答題，分值占整個(gè)試卷的10%左右.

2、客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、極限的四則運(yùn)算法則、無(wú)窮遞縮等比數(shù)列所有項(xiàng)和等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高，解答題大多以考查數(shù)列內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式知識(shí)的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目. 2.有關(guān)數(shù)列題的命題趨勢(shì)（1）數(shù)列是特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)和數(shù)列的重要工具，三者的綜合求解題是對(duì)基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗(yàn)，而三者的求證題所顯現(xiàn)出的代數(shù)推理是近年來(lái)高考命題的新熱點(diǎn)（2）數(shù)列推理題是新出現(xiàn)的命題熱點(diǎn).以往高考常使用主體幾何題來(lái)考查邏輯推理能力，近兩年在數(shù)列題中也加強(qiáng)了推理

3、能力的考查。（3）加強(qiáng)了數(shù)列與極限的綜合考查題3.熟練掌握、靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)。等差、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)在解決數(shù)列問題時(shí)應(yīng)用非常廣泛，且十分靈活，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)題目中隱含的相關(guān)性質(zhì)，往往使運(yùn)算簡(jiǎn)潔優(yōu)美.如a2a4+2a3a5+a4a6=25，可以利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：a2a4=a32，a4a6=a52，從而有a32+2aa53+a52=25，即（a3+a5）2=25.4.對(duì)客觀題，應(yīng)注意尋求簡(jiǎn)捷方法解答歷年有關(guān)數(shù)列的客觀題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了常規(guī)方法外，還可以用更簡(jiǎn)捷的方法求解.現(xiàn)介紹如下：借助特殊數(shù)列.靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，可更加準(zhǔn)確、快速地解題，這種思路在解客觀題時(shí)表

4、現(xiàn)得更為突出，很多數(shù)列客觀題都有靈活、簡(jiǎn)捷的解法5.在數(shù)列的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)能力訓(xùn)練數(shù)列問題對(duì)能力要求較高，特別是運(yùn)算能力、歸納猜想能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力更為突出.一般來(lái)說，考題中選擇、填空題解法靈活多變，而解答題更是考查能力的集中體現(xiàn)，尤其近幾年高考加強(qiáng)了數(shù)列推理能力的考查，應(yīng)引起我們足夠的重視.因此，在平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)能力的培養(yǎng)。6這幾年的高考通過選擇題，填空題來(lái)著重對(duì)三基進(jìn)行考查，涉及到的知識(shí)主要有：等差（比）數(shù)列的性質(zhì). 通過解答題著重對(duì)觀察、歸納、抽象等解決問題的基本方法進(jìn)行考查，其中涉及到方程、不等式、函數(shù)思想方法的應(yīng)用等，綜合性比較強(qiáng)，但難度略有下降.四、復(fù)習(xí)建議1 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要落實(shí)

5、到位，主要是等差（比）數(shù)列的定義、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和.2 注意等差（比）數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3 掌握一些遞推問題的解法和幾類典型數(shù)列前n項(xiàng)和的求和方法.4 注意滲透三種數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程的思想、化歸轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想.5 注意數(shù)列知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別是在利率,分期付款等問題中的應(yīng)用.6 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考考查的重點(diǎn)。而且往往還以解答題的形式出現(xiàn)，所以我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)給予重視。近幾年的高考數(shù)列試題不僅考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了學(xué)生的各種能力。五、典型例題數(shù)列的概念與性質(zhì)【例1】 已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，若前

6、項(xiàng)之和等于它前項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之和為第2項(xiàng)與第4項(xiàng)之積的11倍，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：q=1時(shí)，又顯然，q1 依題意；解之又，依題意，將代入得 【例2】 等差數(shù)列an 中，=30，=15，求使an0的最小自然數(shù)n。解：設(shè)公差為d，則或或或 解得：Þ a33 = 30 與已知矛盾 或Þ a33 = - 15 與已知矛盾或Þa33 = 15 或 Þ a33 = - 30 與已知矛盾an = 31+(n - 1) () Þ 31 0 Þ n63 滿足條件的最小自然數(shù)為63。【例3】 設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為s，已知s

7、4=44,s7=35（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn。解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知s4=44,s7=35可得a1=17,d=-4a=-4n+21 (nn),s=-2n+19 (nn).（2）由a=-4n+210 得n, 故當(dāng)n5時(shí)，a0, 當(dāng)n6時(shí)，當(dāng)n5時(shí),t=s=-2n+19n 當(dāng)n6時(shí),t=2s5-s=2n-19n+90.【例4】 已知等差數(shù)列的第2項(xiàng)是8，前10項(xiàng)和是185，從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第項(xiàng)，依次排列一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。解：由 得 【例5】 已知數(shù)列：求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求它的公差設(shè)，求的和。

8、解：由條件，；故為等差數(shù)列，公差又知【例6】 已知數(shù)列1，1，2它的各項(xiàng)由一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)首項(xiàng)為0的等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加而得到。求該數(shù)列的前n項(xiàng)和sn；解：(1)記數(shù)列1，1，2為an，其中等比數(shù)列為an，公比為q；等差數(shù)列為bn，公差為d，則an =an +bn (nn）依題意，b1 =0，a1 =a1 +b1 =a1 =1 a=a+b=aq+b+d=1 a=a+b=aq2 +b+2d=2 由得d=-1, q=2, 【例7】 已知數(shù)列滿足an+sn=n,(1)求a1,a2,a3,由此猜想通項(xiàng)an,并加以證明。解法1：由an+sn=n,當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1，a1+a1=1，得a1=當(dāng)n=2

9、時(shí)，a1+a2=s2，由a2+s2=2，得a1+2a2=2，a2=當(dāng)n=3時(shí)，a1+a2+a3=s3，由a3+s3=3，得a1+a2+2a3=3a3=猜想，(1)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立。當(dāng)n=1時(shí),a1=1-,(1)式成立假設(shè),當(dāng)n=k時(shí),(1)式成立,即ak=1-成立，則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1+sk+1=k+1,sk+1=sk+ak+12ak+1=k+1-sk 又ak=k+sk2ak+1=1+ak ak+1=即當(dāng)n=k+1時(shí),猜想（1）也成立。所以對(duì)于任意自然數(shù)n,都成立。解法2：由an+sn=n得，兩式相減得：，即，即，下略【例8】 設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比

10、數(shù)列，又。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；(2)當(dāng)時(shí)，試判斷cn的符號(hào)（大于零或小于零），并給予嚴(yán)格證明。解：(1)設(shè)數(shù)列的公比為q由條件得(2)證明：當(dāng)n=5，c5<0命題成立假設(shè)當(dāng)當(dāng)也成立由，對(duì)一切n5，都有cn<0?！纠?】 是等差數(shù)列，數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和。(1)若的公差等于首項(xiàng)a1，證明對(duì)于任意自然數(shù)n都有；(2)若中滿足，試問n多大時(shí)，sn取得最大值？證明你的結(jié)論。解：(1)當(dāng)，原命題成立假設(shè)當(dāng)成立則(2)由故中最大【例10】 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，滿足條件，其中b>0且b1。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an；(2)若對(duì)4，試求b的取值范圍。解：(1)由已知條件得當(dāng)

11、n=1時(shí)，故(2)由【例11】 兩個(gè)數(shù)列、中，成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列。(1)證明是等差數(shù)列；(2)若的值。解：(1)是等差數(shù)列(2)又，又?jǐn)?shù)列的概念與性質(zhì)練習(xí)一、選擇題1設(shè)（ d ）abcd2等比數(shù)列中，那么的值為（ c ）abcd311等比數(shù)列 a 中，a=7，前三項(xiàng)之和 s=21，則公比q的值是( c ) （） 1 （） - （） 1或 - （） -1或4首項(xiàng)為1，公差不為零的等差數(shù)列中的是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則這一等比數(shù)列的第四項(xiàng)為（ b ）a8b8c6d不確定5已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么這個(gè)數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)依照原來(lái)的順序構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ b ）abcd 6數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn

12、=3n-2n2 (nn)，當(dāng)n>2時(shí)，就有（ d ） asn>na1>nan bsn< nan<na1 cna1<sn<nan dnan<sn<na17有下列命題：x=是a, x, b成等比數(shù)列的充分但不必要條件某數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列已知sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且s，那么an一定是等比數(shù)列設(shè)，則這三個(gè)數(shù)a, b, c成等差數(shù)列其中正確的命題序號(hào)是：（ d ） a b c d8若兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(nÎn)，則的值等于（ c ） a b c d9在等差數(shù)列中，3(a3+a5)+2(a7+a10

13、+a13)=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為（ a ） a26 b13 c52 d15610等差數(shù)列，=5，它的前11項(xiàng)的算術(shù)平均值為5。若從中抽去一項(xiàng)，余下10項(xiàng)的算術(shù)平均值為4，則抽去的是（ d ） a b c d二、填空題1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為，則通項(xiàng)公式為。2數(shù)列a的通項(xiàng)公式為 前n項(xiàng)和為 s，若(a為實(shí)常數(shù))，則a的值等于 。3三、解答題1（1）（2）（3）解：（1）（2）得(3)當(dāng)n=2k（kn）時(shí)，當(dāng)n=2k-1 (kn)時(shí)，2數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn, 已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列。試比較的大小，證明你的結(jié)論。解：依題意, 可設(shè)則從而有()當(dāng)q = 1時(shí), a2 = a3 = =

14、0()當(dāng)q > 0且時(shí),(1)當(dāng)n = 1時(shí), (2)當(dāng)(i)若q > 1時(shí), 則(ii)若0 < q < 1時(shí), 則3已知數(shù)列 (1)分別求出。(2)當(dāng)n³9且n是自然數(shù)時(shí)，試比較與2的大小，并說明理由。解：（1）；（2）時(shí)命題成立4已知，比較與的大小。試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)于一切大于1的自然數(shù)，不等式恒成立。解：（1）f(n+1)-f(n)=s2n+3-sn+2-(s2n+1-sn+1)=>=0，f(n+1)>f(n)。（2）f(n+1)>f(n)，當(dāng)n>1時(shí)，f(n)的最小值為f(2)=s5-s3=必需且只須<，由得m

15、>1且m2令t=則不等式等價(jià)于，解得：0<t<1即0<<1，即-1<logm(m-1)<0或0<logm(m-1)<1，解之得：。5某人年初向建設(shè)銀行貸款10萬(wàn)元用于買房。(1)如果他向建設(shè)銀行貸款, 年利率為5%, 且這筆借款分10次等額歸還(不計(jì)復(fù)利), 每年一次, 并從借后次年年初開始?xì)w還, 問每年應(yīng)還多少元(精確到1元)？(2)如果他向工商銀行貸款, 年利率為4%, 要按復(fù)利計(jì)算(即本年的利息計(jì)入次年的本金生息), 仍分10次等額歸還, 每年一次, 每年應(yīng)還多少元(精確到1元)？解：(1) 若向建設(shè)銀行貸款, 設(shè)每年還款x元, 則1

16、05×(1 + 10×5%) = x(1 + 9×5%) + x(1 + 8×5%) + x(1 + 7×5%) + + x,105×1.5 = 10x + 45×0.05x,解得(元)(2)若向工商銀行貸款, 設(shè)每年還款y元, 則105×(1 + 4%)10 = y(1 + 4%)9 + y(1 + 4%)8 + y(1 + 4%)7 + + y其中1.0410 = (1 + 0.04)10 = 1 + 10×0.04 + 45×0.042 + 120×0.043 + 210

17、5;0.044 + 1.4802 (元)答: 若向建設(shè)銀行貸款, 每年需還12245元; 若向工商銀行貸款, 每年需還12330元。數(shù)列的綜合應(yīng)用(1)【例1】 已知無(wú)窮數(shù)列an,sn是其前n項(xiàng)和,對(duì)不小于2的正整數(shù)n,滿足關(guān)系。(1)求a1，a2，a3；（2）證明an是等比數(shù)列;（3）設(shè)計(jì)算解：（1）s2= （2）猜想 a（1） 當(dāng)n=1時(shí)，命題成立（2） 假設(shè)n=k（k1）時(shí)命題成立,即(*)同理有 1-sk+1=ak+1 (*)由(*)式和假設(shè)由（*）式，得，1=（sk+ak+1）故 ak+1=當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立。由（1），（2）nn,a此時(shí) （2）另證：對(duì) n2, 1-sn=a

18、n-1-an1- sn+1=an-an+1 兩式相減,有（3）=【例2】 已知，數(shù)列 滿足 （1）寫出數(shù)列的前五項(xiàng)，試歸納出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。（2）求。（3）若求數(shù)列的前n項(xiàng)的和sn。解：（1）由得數(shù)列前五項(xiàng)(ii)假設(shè)時(shí)等式成立，即當(dāng)時(shí)即等式對(duì)也成立由（i）（ii）可知等式對(duì)都成立（2）（3）【例3】 已知a>0，a1，數(shù)列an是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令bn=anlgan（nn）。（1）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn；（2）當(dāng)數(shù)列bn中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求a的取值范圍.解：（1）由題意知an=an，bn=nanlga. sn=（1 a+2 a2+3 a3+n

19、an）lga.a sn=（1 a2+2 a3+3 a4+n an+1）lga.以上兩式相減得（1a）sn=（a+a2+a3+ann an+1）lga .a1，.（2）由bk+1bk=(k+1)ak+1lgakaklga=aklgak(a1)+a.由題意知bk+1bk>0，而ak>0，lgak(a1)+a>0. （1）若a>1，則lga>0，k(a1)+a>0，故a>1時(shí)，不等式成立；（2）若0<a<1，則lga<0，不等式成立恒成立.綜合（1）、（2）得a的取值范圍為【例4】 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，又有數(shù)列bn，它們滿足關(guān)系，

20、對(duì)有。（1）求證bn是等比數(shù)列，并寫出它的通項(xiàng)公式（2）求解：證法一：當(dāng) n=1時(shí)，。同理，(2)(1),即由于是由(3),(4)知的等比數(shù)列，證法二：同上算得，猜想且數(shù)學(xué)歸納法證明，(1) 當(dāng)，命題成立(2)假設(shè)時(shí)命題成立，即成立。 又由(1)(2)知對(duì) 猜想成立的等比數(shù)列， 解法2：由，bn是等比數(shù)列；且【例5】 已知是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為1，公比為q(|q|<1)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，設(shè)，若 ，求d和q。解：；又；=1 又 【例6】 已知等比數(shù)列中a1 = 1，公比為x (x > 0)，其前n項(xiàng)和為s。（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn

21、的公式；（2）設(shè)，寫出bn關(guān)于x和n的表達(dá)式；（3）判斷數(shù)列bn的增減性；（4）求。解：（1）（2）（3）當(dāng)；當(dāng)n1時(shí)，綜上知為遞減數(shù)列。（4）當(dāng)數(shù)列的綜合應(yīng)用(1) 一、選擇題1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為的前n項(xiàng)和s等于( a ) (a) (b) (c) (d) 2一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則該數(shù)列各項(xiàng)和為（ b ）ab1cd任意實(shí)數(shù)3已知數(shù)列an滿足an+1=anan1（n2），a1=a，a2=b，記sn=a1+a2+a3+an，則下列結(jié)論正確的是（ a ）.（a）a100=a，s100=2ba （b）a100=b，s100=2ba（c）a100=b，s100=ba （d）a100=a，s100=

22、ba4設(shè)首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為s，首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列a'的前n項(xiàng)和為s'，則的值等于( c ) （） （） （） （） 25在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1 < 0，則是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足（ c ）aq > 1bq < 1c0 < q < 1dq < 06設(shè)首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列 a 的前n項(xiàng)和為s，首項(xiàng)為2、公比為3的等 比數(shù)列a 的前n項(xiàng)和為 s，則 的值等于：( c ) （） （） （） （） 27已知數(shù)列中，則這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和的極限是（a）（a）2 （b） （c）3 （d）8等差數(shù)列的通項(xiàng)，則由所

23、確定的數(shù)列的前n項(xiàng)和是（ c ）abcd9已知等比數(shù)列an中，公比qr，且,，記則sn等于（ d ）abcd解：由已知可得所以得：所以10已知數(shù)列此數(shù)列所有項(xiàng)的和等于（ c ）a0.25b0.5c0.3d0.375二、填空題1設(shè)等差數(shù)列共有3n項(xiàng)，它的前2n項(xiàng)之和是100，后2n項(xiàng)之和是200，則該等差數(shù)列的中間n項(xiàng)之和等于 . 752在數(shù)列該數(shù)列所有項(xiàng)的和為，則的值等于3某工廠原來(lái)年總產(chǎn)值為a，以后連續(xù)兩年平均以10%遞增，若連續(xù)兩年中第二年產(chǎn)值為b，則a占b的百分?jǐn)?shù)是 。4數(shù)列中， 。5已知、都是公差不為零的等差數(shù)列，且則的值為 。6已知數(shù)列是等比數(shù)列，若且 . 16三、解答題1數(shù)列中，前

24、n項(xiàng)和其中a,b是常數(shù)，且a>0,a+b>1,nn.（1）求的通項(xiàng)公式，并證明；（2）令，試判斷數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)的大小.解：（1）當(dāng)n=1時(shí)也能滿足上式，（2）由（1）及對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列中各項(xiàng)皆為正值又，.2已知數(shù)列，前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意總成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）求通項(xiàng)（3）計(jì)算.解：（1）當(dāng)n2時(shí)，成等差數(shù)列；，類似地 （2）當(dāng)n2時(shí)，即得 為常數(shù)，成等比數(shù)列.；其中故（3）= 數(shù)列的綜合應(yīng)用(2)【例1】 已知函數(shù)具有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)n一定，記求的表達(dá)式 （2）對(duì)解：（1） 即又，即，由n為定值，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由于 （2），欲證，只需證明，

25、只需證明【例2】 已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的反函數(shù)f1 (x)的表達(dá)式；（2）數(shù)列中，a1 =1；an =f1 (an1)(nÎn，n2)，如果bn =(nÎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn；（3）如果g(n)=2sn17n，求函數(shù)g(x) (xÎr)在區(qū)間t,t+2 (tÎr)上的最小值h(t)的表達(dá)式。解：（1） f1 (x)= （2） 是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列 （3）g(n)=2sn17n=n216n xÎrg(x)函數(shù)圖像是以頂點(diǎn)m（8，64）且開口向上的拋物線(i)當(dāng)t>8時(shí)，g(x)在t,t+2上是增函數(shù)

26、 h(t)=g(t)=t216t(ii)當(dāng)t+2<8時(shí)，g(x)在t,t+2是減函數(shù) h(t)=g(t+2)=t212t28(iii)當(dāng)6t8時(shí) h(t)=g(8)=64【例3】 在數(shù)列an中，已知（1）求證：；（2）求證：；（3）若存在，使得，求證：。解：（1）證明：當(dāng)，命題成立。假設(shè)時(shí)，命題成立，即則由歸納假設(shè)，則，由平均值定理得所以時(shí)也成立因此，對(duì)任意自然數(shù)n，都有（2）證明：；由（1），又（3）證明：由及得由此得；于是又，解得【例4】 已知數(shù)列an滿足a12，對(duì)于任意的nn，都有an0，且(n1)aanan1na0，又知數(shù)列bn:b12n11。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an以及它的前n項(xiàng)和sn；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn；(3)猜想sn和tn的大小關(guān)系，并說明理由.解： 。 ，。即。，又，。，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。猜想：當(dāng)時(shí)，。即。亦即。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，前面已驗(yàn)證成立；假設(shè)時(shí)，成立，那么當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，也成立。由以上、可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！纠?】 已知等差數(shù)列中，公差為d>0，等比數(shù)列中，公比q>0且若，求a的取值范圍.解：由已知不等式，得 ，當(dāng)時(shí)，