高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 映射的概念優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1

1、2.3 映射的概念5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.下圖中，圖（1）、圖（2）、圖（3）用箭頭所標(biāo)明的a中元素與b中元素的對(duì)應(yīng)法則是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？解:圖（1）中，集合a中任一個(gè)數(shù)，通過(guò)“開(kāi)平方”運(yùn)算，在b中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)法則不符合上述的映射定義，所以這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射，當(dāng)然也不是函數(shù)關(guān)系；圖（2）中，元素6在b中沒(méi)有象，所以這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射，當(dāng)然也不是函數(shù)關(guān)系；圖（3）中，對(duì)a中任一個(gè)數(shù)，通過(guò)“2倍”的運(yùn)算，在b中有且只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以這種對(duì)應(yīng)法則是數(shù)集到數(shù)集的映射，并且是一一映射，這兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系是集合a上的函數(shù)關(guān)系.圖（4）中的平方運(yùn)算法則，同

2、樣是映射，因?yàn)閷?duì)a中每一個(gè)數(shù)，通過(guò)平方運(yùn)算，在b中都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，但不是一一映射，這兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系是集合a上的函數(shù)關(guān)系.2.下面說(shuō)法正確的是( )a.對(duì)于任意兩個(gè)集合a與b，都可以建立一個(gè)從集合a到集合b的映射b.對(duì)于兩個(gè)無(wú)限集合a與b，一定不能建立一個(gè)從集合a到集合b的映射c.如果集合a中只有一個(gè)元素，b為任一非空集合，那么從集合a到集合b只能建立一個(gè)映射d.如果集合b中只有一個(gè)元素，a為任一非空集合，則從集合a到集合b只能建立一個(gè)映射思路解析:理解映射的定義可選出正確答案.答案:d3.設(shè)a=x|x是銳角,b=(0,1),從a到b的映射是“求正弦”，與a中元素60°相

3、對(duì)應(yīng)的b中的元素是_,與b中元素相對(duì)應(yīng)的a中的元素是_.思路解析:sin60°=,=sin45°.答案: 45°10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.在下列5個(gè)對(duì)應(yīng)中：f：nn*，x|x-3|；f：nq，x2x；f：1，2，3，4，5，6-4，-3，0，5，12，xx（x-4）；f：n-1，1，x（-1）x；f：平面m內(nèi)的圓平面m內(nèi)的三角形，圓圓內(nèi)接三角形.其中是映射的有( )a.2個(gè) b.3個(gè) c.4個(gè) d.5個(gè)思路解析:根據(jù)映射的定義易知:不是映射（因?yàn)?在n*中無(wú)象）,也不是映射（因?yàn)閳A內(nèi)接三角形不唯一），其余均是映射.答案:b2.確定函數(shù)y=x2+1的

4、映射是( )a.r到r的映射 b.x|x>0到x|x>0的映射c. r到x|x>0的映射 d. r到1,+的映射思路解析:自變量x是任意實(shí)數(shù)，而y1，故函數(shù)是r到1,+上的一個(gè)映射.答案:d3.設(shè)集合a和b都是自然數(shù)集合n，映射f:ab把集合a中的元素n映射到集合b中的元素2n+n，則在映射f下，集合a中的元素20對(duì)應(yīng)集合b中的元素是( )a.2 b.3 c.4 d.5思路解析:本題主要考查映射的概念，同時(shí)考查了運(yùn)算能力.因?yàn)?n+n=20，用n=2，3或4,5逐個(gè)代入，排除a、b、d，選c.答案:c4.集合m=a，b，c，n=-1，0，1，映射f：mn滿足f（a）+f（b）

5、+f（c）=0，那么映射f：mn的個(gè)數(shù)是( )a.3 b.4 c.5 d.7思路解析:f（a）n，f（b）n，f（c）n且f（a）+f（b）+f（c）=0，有0+0+0=0+1+（-1）=0.當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；當(dāng)f（a）、f（b）、f（c）中恰有一個(gè)為0，而另兩個(gè)分別為1，-1時(shí)，有c13·a22=6個(gè)映射.因此所求映射的個(gè)數(shù)為1+6=7.答案:d5.設(shè)集合a=a1，a2，a3，b=b1，b2.（1）從a到b的映射有多少個(gè)？（2）從b到a的映射有多少個(gè)？思路解析:根據(jù)“什么叫映射”來(lái)做一個(gè)映射:先算每一元素的象有幾種可能，然后就能算出共能做出多少個(gè)不

6、同的映射.解:（1）作a1的象有b1或b22種方法，同樣作a2、a3的象也各有2種方法，所以從a到b的映射，共有2×2×2=8個(gè).（2）從b到a的映射共有3×3=9個(gè).快樂(lè)時(shí)光偶像與起床 小明總是睡懶覺(jué)，有一天，小明媽媽批評(píng)他說(shuō)：“你看隔壁小華每天天還沒(méi)亮就起床了，你就不能早起一點(diǎn)？” 小明理直氣壯地回答：“媽媽！我跟他不一樣，人家小華崇拜的偶像是黎明！我的偶像是作家臥龍生”.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.已知四個(gè)從集合a到集合b的對(duì)應(yīng)(如下圖)，那么集合a到集合b的映射是( )a. b. c. d.思路解析:映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，特殊性表現(xiàn)在哪里?在

7、中，a中的元素a2與b中的兩個(gè)元素b2、b3對(duì)應(yīng)(“象不唯一”)；在中，a中的元素a2在b中沒(méi)有元素與它對(duì)應(yīng)(“沒(méi)有象”)，故和都不是集合a到集合b的映射.根據(jù)映射的定義，和是集合a到集合b的映射.選b. 答案:b2.設(shè)集合a=x|0x2，b=y|1y2，在下圖所示的圖形中，能表示從集合a到集合b的映射的是( )思路解析:依照映射強(qiáng)調(diào)的兩個(gè)方面來(lái)判斷.由題設(shè)給定集合a=x|0x2，b=y|1y2，對(duì)照選擇圖a、b，集合a到集合b不一定都有象，故否定a、b；圖c中，當(dāng)0x2時(shí)，集合a到集合b的象不唯一，故否定c.答案:d3.設(shè)集合a和b都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集(x,y)|xr,yr ，映射f:ab使

8、集合a中的元素(x,y)映射成集合b中的元素(x+y,x-y)，則在映射f下，a中元素（2,1）對(duì)應(yīng)的b中元素是( )a.(3,1) b.(, ) c.( ,- ) d.(1,3)思路解析:依題意，令解得答案:b4.下面三個(gè)對(duì)應(yīng)（z為整數(shù)集）：z中的元素x與2x對(duì)應(yīng)；z中的元素x與x對(duì)應(yīng)；z中的元素x與x2-1對(duì)應(yīng).其中z到z的映射有( )a.0個(gè) b.1個(gè) c.2個(gè) d.3個(gè)思路解析:是z到z的映射.答案:c5.下列哪一個(gè)對(duì)應(yīng)是一個(gè)集合p到集合s的映射( )a.p=有理數(shù),s=數(shù)軸上的點(diǎn),對(duì)應(yīng)法則f:有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)b.p=數(shù)軸上的點(diǎn),s=有理數(shù),對(duì)應(yīng)法則f:數(shù)軸上的點(diǎn)有理數(shù)c.xp=r,y

9、s=x|x>0，對(duì)應(yīng)法則f:xy=|x|d.xp=x|x0,ys=x|x>0，對(duì)應(yīng)法則f:xy=x2思路解析:b中集合p中的元素有的沒(méi)有原象，如沒(méi)有象與之對(duì)應(yīng)；c、d中集合p的元素0在集合s中沒(méi)有原象與之對(duì)應(yīng).故選a.答案:a6.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明方密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16，當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（ ）a.4，6，1，7 b.7,6,1,4c.6,4,1,7 d.1，6，4，7思

10、路解析:由題意,可知解得答案:c7.設(shè)a到b的映射f1:x2x+1，b到c的映射f2:yy2-1，則a到c的映射f3是_.思路解析:依題意可知y=2x+1，y2-1=(2x+1)2-1=4x2+4x.a到c的映射是f3:x4x2+4x.答案:f3:x4x2+4x8.已知集合a=1,2,3,10,b=1,，設(shè)xa,yb，試給出一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f使f:ab是從集合a到集合b的映射f:xy=_.思路解析:由條件可知b中的元素分別是a中元素平方的倒數(shù)，所以從a到b的映射是f:xy=.答案: 9.設(shè)集合a=a,b,c,b=0,1,試問(wèn)：從集合a到集合b的映射共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來(lái).解:設(shè)f為集合a到集合b的映射，則從a到b的映射共有8種，分別為:（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3