【數(shù)學(xué)】湖北省襄陽市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題

1、2020年1月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷2020.I.14 - 本試卷共4頁,22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚囶櫪⒁馐马?xiàng)：1-答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼 粘貼在答題卡上的指定位置，2. 選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3. 非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試 卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4選考題的作答:先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答 案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的

2、答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題氏上的非答題區(qū)域均無效5-考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1. 平面a與平面B平行的條件可以是A. a內(nèi)有無窮多條直線都與0平行B. 直線aa,直線且直線a不在a內(nèi),也不在0內(nèi)C. 直線aCa,直線 心,且a/fifb/aD. a內(nèi)的任何直線都與0平行2. 已知兩個(gè)平面垂直，下列命題 一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線 一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面 過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)

3、作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面I其中心!邂命題的個(gè)數(shù)是A"B.2C.lD.0曲懸V"和去 +石=1仏9）的A長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等在直 峻桿中，已知/|BinC"B = DC = 2.CG =2則異面兀線片C 與兒血所成的介為兒 30®B.450C.600）.90°如圖,60啲:面角的梭|.有A、B兩點(diǎn)，線段ACJiD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半旳佃 內(nèi)，且都垂1*1：于Ali,巳知AB =4 ,AC=6/0=8,則CD的長(zhǎng)為A. 2 /I7B. 2 723C. 2 /35D. 2何6.在長(zhǎng)方體仙C佔(zhàn)C&quo

4、t;中,佃=“C = 2皿=1,則直線fiC（與平面brj）j）所成 介的余弦值為A.湮B響C.f D.孕正PI面體ABCD中.£、F分別為棱AD、RC的中點(diǎn)，則異而奩線EF與CI）所成的知為B于品Y ，翠D芳圓C：x2 +y +2x +4）-3 =0上到直線/：x+y + l=0的距離為總的點(diǎn)共有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.與圓x2 +/ = 1及圓/ +yt -% + 12 =0都外切的圓的圓心在 一個(gè)橢圓上B.雙曲線的一支上 一條拋物線上D.個(gè)圓上己知傾斜角為于的直線過拋物線# =2蘆（p >0）焦點(diǎn)且與拋物線柑交于皿 兩點(diǎn),訓(xùn)個(gè)=8,則廠2D.4B. 11.如圖

5、已知橢圓C：4 + 4 = H«>6>0）,斜率為-1的直線與橢圓C相交于兒兩 a" b點(diǎn).平行四邊形OMM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的對(duì)角線OM的斜 率為;則橢圓的離心率為C n 2 D亍J 22020年1月鼻陽市暫通髙中調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷第2貝（共4頁）n 在平面貢角坐標(biāo)系中，定義= max) lx, -arj Jy( -y,|為兩點(diǎn)*(可，人)Bg門)的“切比雪夫距離”,又設(shè)點(diǎn)P及I上任意一點(diǎn)Q,稱d(P,Q)的最小值為點(diǎn) P到直線/的“切比雪夫距離” 記作d( P.I)，給出下列三個(gè)命越： 對(duì)任，截三點(diǎn) ZC.都有d(C.4) +d(C”)=d(4,B)；

6、已知點(diǎn) P(3,l)和直sO,則 d(PJ) =y; 到定點(diǎn)M的更離和到M的“切比雪夫距離”相等的點(diǎn)的軌跡是正方形 其中正確的命題有A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)二、填空題:本大題共4小題,毎小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位 置上c答錯(cuò)位置，書寫不清,模棱兩可均不得分。13. 如果楠圓蓋+ £ = 1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)兒的距離等于6,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2 的距離是一 14. 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3.4.5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的 表面積是.15. 已知橢圓；+ £ = 1的左焦點(diǎn)為八點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方,若線段PF

7、的中點(diǎn) 在以原點(diǎn)0為圓心，IOFI為半徑的圓上，則直線PP'的斜率是.16已知瀚圓(?：斗+召=1(°>60)的左、右茶點(diǎn)分別為F.點(diǎn)P在橢圓C上，線段a bPF2與圓:丁 =b2相切于點(diǎn)Q,若Q是線段Pb的中點(diǎn),e為橢圓C的離心率，則 寸的最小值是_A_.三、解答題:本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分10分)求滿足F列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(I )c=5,6=3,焦點(diǎn)在軸上；(11) 2鳥，經(jīng)過點(diǎn).4(2,-5),焦點(diǎn)在y軸上18. (本小題滿分12分)如圖,矩形朋CO中，初丄平面ABE,AE = EB = BC

8、=2,F為CE上的點(diǎn)，且腫丄平面ACE,ACnBD = G.(1 )求證:腦平面BFD；(H)求三棱錐C-BCF的體積.E19. （本小題満分12分）巳知直線/的方程為3x -4y + 2 =0.（I）求過點(diǎn)（-2,2）且與直線/垂直的直線方程；（II ）求直線丿-1 =0與2x + y2 = 0的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線/的距離.20. （本小題滿分|2分）已知桶IM嚀+£ = 1（“ >6 >0）的左、右焦點(diǎn)分別為AF，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為四 邊形FxAF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形.（I ）求橢圓的方程；（U）若：0分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M 滿足MD丄CD,連結(jié)CM交橢

9、圓于點(diǎn)P.證明： _ OM 喬為定值.°A0B21.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA.C,中，Z.BAC =90°,朋=AC, D、E分別為A4.B.C的中點(diǎn).（1 ）證明：DE丄平面BCC碼;（fl）已知幾C與平面BCD所成的角為30。,求二ifif角D-BC- 的余弦值.22.（本小題滿分12分）如圖.已知點(diǎn)F（l,0）為拋物線/=2px（p>0）的焦 點(diǎn)過點(diǎn)卜' 的直線交拋物線于* ”兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物 線匕,使得BBC的重心G在軸上，直線4C交x軸 于點(diǎn)Q.il Q在點(diǎn)F的右側(cè)記 AFG'MQG的面積 分別為;（I）求卩的值及拋物線的方

10、程；2020年1月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試高二數(shù)學(xué)試卷 第4頁（共4頁）Ax5i* i（丿（II ）求営的竝小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).命腿人：衣陽五中胡桂蓮一、選樣腿1.D 2.B5.D 4.C5.A6.A 7.B 8.C 9.B10.B ll.A 12.C二、境空腿13. 1414. 50龍15. Vl5三. mn17解三(I) :%曲線的悠點(diǎn)在上軸上.c=5. b = 3.：<r = <r = 76. *2 分：j«曲線方程為2 £5分”9(2) :衣曲線的焦點(diǎn)在丿軸上.:可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為§一£= 3 Ob > Oh 丁由 B3

11、»lr fl=?75r 點(diǎn) AC2.-S)在&曲線上，J 解得” =20 tr =":所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為§-£=/亠“訂0分點(diǎn)（1,0）列直線3.r-4y420的距離|3創(chuàng) 4x0 + 21屈 16 -12分18. Iff < I > |HG 足MC中點(diǎn)丄平面 AC£, CEdBF.3分而BC=BEF足MC中點(diǎn)=>FGAEf月£7平而BFD.6倉CH> Ftl零積注可得，比牛譏*十FG m 2.12分19.鮮：（1）設(shè)口直線弘4y*20垂直的直線方程為4.“3丁化0把（-2.2）冀入.-8 + 6t

12、c=O.馨得c?-2.3分所斥直線方程為駄十»十20.6力fx-y-1 aO,x = L,（2解方程組弋、ca二直線x-尸GO與2H4V210的交點(diǎn)為（L0）. g分I2x + y2»0 I ” =3 0,20. ft?： （1）曲題盤得2b = k = 2忑 b = c =逅。=23；分所以所求的橢側(cè)方程為+ -1.5分42（】1）由（I）知 （20） D（20） ltlS£可設(shè)CA/:z=X（x + 2）.尸（勺）因?yàn)锳/D丄CQ所以”（2沖）十" ZZ 1/|ll 4 2整理得：（1斗2上）'+曲3 +軌'-40y 7（«

13、1：+ 2）所R以（耳十2）帀喬2-4 疋 4A 77zF,i7zFV421解，(1>以為坐標(biāo)障點(diǎn).射線如J為"抽的IE半軸.建立如|¥|所示 的直侑坐標(biāo)索平.«»1. zlD = .i!'Jfi(l,0.0). C(0丄0)禹(1,0,加) D(0,0&) 浙(1,0.2a). £(#,#,a). "DE 1,0. 3c>(-1,1,0).l.-2a).PSDE 5C = 0- D£'ff|C = O*所UDE丄BCDE丄& CBCu而BCC.B,塚Cu面BCCB.BCrx&am

14、p;CB于是DE丄平面BCC.B.5分(2)設(shè)平面FCD飽法向51疔=(竝丿。£)則 w£C = 0 n-BD = 0XffC-(-lJ,O) W = (-l,0,a).0s竝。7井肉為B,C與平面BCD所成的角為3(TC = (-L1,2o)rtl (1)知平而BCB.的法向ffl"77唆分cosa.Tf所U二而ftiD-BC-Bi的仝弦£ft為牛.12分22解：(1)由3線的性質(zhì)可得：£1-二 p 2 ；龜物線的方程 r2=4x :4分#H 丿設(shè)*4%如9.* GfycG)令X< = 2人# ¥ 0)!此=Frtl于直釘U(kuò)BilF故直線肋的方程為“=¥, 伏入"=厶:氣土， 4=0-* «?05 =-丿即>0