結構動力學的剛度系數(shù)柔度系數(shù)

1、1. 剛、柔度概念剛、柔度概念 柔度柔度 單位力引起的位移。單位力引起的位移。 （力偶）（力偶） （轉(zhuǎn)角）（轉(zhuǎn)角） 1 k 剛度剛度 單位位移所需施加的力。單位位移所需施加的力。 （轉(zhuǎn)角）（轉(zhuǎn)角） （力偶）（力偶） 兩者的互逆關系兩者的互逆關系： 單自由度時：單自由度時： 1k 1 結構的剛、柔度系數(shù)結構的剛、柔度系數(shù) 復習復習 補充內(nèi)容補充內(nèi)容 1Kk1321212EIikll兩端固支梁側移剛度：兩端固支梁側移剛度： i1簡支梁中點柔度、剛度：簡支梁中點柔度、剛度： 懸臂梁自由端：懸臂梁自由端： 3333lEIkEIl 熟記幾種簡單情況的剛熟記幾種簡單情況的剛、柔度柔度 1334848lEI

2、kEIli一固一鉸支梁的側移剛度一固一鉸支梁的側移剛度: 3233EIikll1k（同懸臂梁）（同懸臂梁） 2. 2. 柱的并聯(lián)、串聯(lián)剛度柱的并聯(lián)、串聯(lián)剛度 （1）并聯(lián)）并聯(lián) 總側移剛度：總側移剛度： 333336EIEIEIkkkhhh左柱右柱hEIEI2i1ih1 h2 總側移剛度：總側移剛度： 12221233iikkkhh左柱右柱并聯(lián)一般公式：并聯(lián)一般公式： 1njjkk總側移剛度：總側移剛度： 12221212iikkkhh左柱右柱h1i2i（2）串聯(lián)）串聯(lián) Ph1h21 2 1111PPk k2k1、k2 樓層剛度樓層剛度 k12221PPk 121222121212iikkhh1

3、212121111PPPkkkk 總剛度：總剛度： 12111kkPk串聯(lián)一般公式：串聯(lián)一般公式： 11211111njnjkkkkk樓面剛度樓面剛度 為無窮大為無窮大 視同剛臂視同剛臂 EIEIk1k21221kk2111kkk1212kk222kk k11=k1+k2 k12=k21=k2 k22=k2 、k2 樓層剛度樓層剛度（本樓層單位側移所需的側向力）（本樓層單位側移所需的側向力） k1、k22 位移法的剛度系數(shù)位移法的剛度系數(shù) k11、k21 、k12 樓層剛度與位移法剛度系數(shù)的關系樓層剛度與位移法剛度系數(shù)的關系 由圖示可知：由圖示可知： ijk 第第j 個結點位移發(fā)生單位位移個結

4、點位移發(fā)生單位位移( (其它結點位移均鎖固其它結點位移均鎖固) )時，時， 在第在第i 個結點位移處產(chǎn)生的反力。個結點位移處產(chǎn)生的反力。ijk1i1i2i2i3i3iP解：解： 1 1）計算各樓層（側移）剛度）計算各樓層（側移）剛度 1121122ikh2222122ikh3323122ikh（柱并聯(lián)）（柱并聯(lián)） 2 2）計算樓頂點（側移）柔度）計算樓頂點（側移）柔度 1231111kkkk3 3）計算頂端側移）計算頂端側移 123111PPkkk 22231212324hPhhiii 3. 應用舉例應用舉例 求圖示三層剛架的頂端側移。求圖示三層剛架的頂端側移。 單自由度體系的自由振動要點回顧

5、單自由度體系的自由振動要點回顧 一一、自由振動自由振動 二、振動微分方程的建立二、振動微分方程的建立 （1 1）剛度法）剛度法 研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立 平衡方程，需要用到剛度系數(shù)。平衡方程，需要用到剛度系數(shù)。（2 2）柔度法）柔度法 研究結構上質(zhì)點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程，研究結構上質(zhì)點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程， 需要用到柔度系數(shù)。需要用到柔度系數(shù)。誰較容易求得。誰較容易求得。 取決于結構的取決于結構的柔度系數(shù)柔度系數(shù) 剛度系數(shù)剛度系數(shù) 超靜定結構，查表（形常數(shù)）超靜定結構，查表（形常數(shù)） 靜定結構，圖乘法求靜定結構，圖乘法求 三、自由振動微分方程

6、的解三、自由振動微分方程的解四、結構的自振周期和頻率四、結構的自振周期和頻率 1kmm2T( )sin()y tAt0myky20yy五、例題五、例題 例例11 計算圖示結構的頻率和周期。計算圖示結構的頻率和周期。 mEI l /2 l /21348lEI348EIml3248mlTEI解：解： 1mmlA,E,IHE,I11HHmE,A1V1VVm 例例22 計算圖示結構的水平和豎向振動頻率。計算圖示結構的水平和豎向振動頻率。 解：解： 33HlEI其中vlEA其中（柔度法）（柔度法） 例例3 3 圖示三根單跨梁，圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點有集中質(zhì)量為常數(shù)，在梁中點有集中質(zhì)量m ，

7、 不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：解： 3148lEIP=13l/165l/32P=1l/23221357(2)6216232768llllllEIEI33192lEI237687EIml1348EIml33192EIml據(jù)此可得據(jù)此可得：1 ? 2 ? 3= 1 ? 1.512 ? 2 結構約束越強結構約束越強, ,則剛度越大則剛度越大, , 其自振動頻率也越大。其自振動頻率也越大。 327768lEI1m，先求先求 例例44 圖示桁架，圖示桁架，E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40

8、KN , 計算自振頻率。計算自振頻率。( g( g取取10m/s10m/s2 2 ) )14m4434解：解： （柔度法）（柔度法） 251()24318n iiiFlEAEA1187.35 Sm 例例55求圖示結構的自振圓頻率。求圖示結構的自振圓頻率。mlhIEIBAC1解：先求解：先求2122 33lh hlhEIEI21113EImmlhhh 例例66求圖示結構的自振頻率。求圖示結構的自振頻率。lEImk1k11k11k33lEI解：先求解：先求k11 1133EIkkl3311EIlkkmm（剛度并聯(lián)，兩者疊加）（剛度并聯(lián)，兩者疊加） IIEI1=mh1k 例例77計算圖示剛架的頻率和

9、周期。計算圖示剛架的頻率和周期。 由柱剛度并聯(lián)由柱剛度并聯(lián) 得：得： 3312242EIEIkhh324kEImmh3222mhTEI解：解： （剛度法）（剛度法） l /2l /2l /4m2mEI= k y A 例例88建立圖示結構的振動方程，并計算自振頻率。建立圖示結構的振動方程，并計算自振頻率。 （位移幾何關系）（位移幾何關系） （慣性力和彈力）（慣性力和彈力） my 22 ()5my4()5ky解：解： （剛度法）（剛度法） m2mkA45y25y由由MA=0 得：得： 2542 ()()05245llmymykyl 化簡得：化簡得： 33160myky1633kmAl /2l /2kA 例例99建立圖示結構的振動方程，并計算自振頻率。建立圖示結構的振動方程，并計算自振頻率。 （等效圖）（等效圖） （慣性力和彈力）（慣性力和彈力） my1()2myky12ymmE1I1= lEA=EImmE1I1= y A（位移幾何關系）（位移幾何關系） 解：解： （剛度法）（剛度法） 33(2 )486llEIEI316EIkl由由MA=0 得：得： ( )022ylmmy lky l 化簡得：化簡得： 540myky342455kEImmlmEIEIEIEIEA=lll12i/l2k解：解： 2348EIk412i