雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(習(xí)題課)韓朋林

1、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程（習(xí)題課）222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2ab0a0，b0，但但a,b大小不確定大小不確定一、焦點(diǎn)三角形問題121212()( 5, )85,0002_FFPPF PFPFPF 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為PxyF1F2 O焦點(diǎn)三角形問題：焦點(diǎn)三角形問題：要運(yùn)用雙曲線的定義要運(yùn)用雙曲線的定義多分析三角形的特征多分析三角形的特征運(yùn)用解三角形的知識(shí)求解運(yùn)用解三角形的知識(shí)求解22121201212=1,4(1):2:1(2)120.xyMMFMFMFFFMFMFF雙曲線方程：在雙曲線上有一點(diǎn)若，求的面積.若，求的面

2、積MxyF1F2 O二、定義法求軌跡方程3()43ABABPPAPBPA已知定點(diǎn) ， 且，動(dòng)點(diǎn) 滿足，則的最小值為 3PAPBAB分析：所以點(diǎn)所以點(diǎn)P的軌跡是以的軌跡是以A,B為為焦點(diǎn)的雙曲線的右支焦點(diǎn)的雙曲線的右支AB OP二、定義法求軌跡方程 2210.,551sinsinsin.212ABCA BxyABCBACABC已知的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且三個(gè)內(nèi)角 ， ， 滿足關(guān)系式求線段的長度；求頂點(diǎn) 的軌跡方程.xyAB OC4AB 1sinsinsin2BAC122CACBABAB所以點(diǎn)所以點(diǎn)C的軌跡是以的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支的雙曲線的右支22222,24

3、1,2,3acacbca22=13Cyx點(diǎn) 的軌跡方程為(x 1)MACxy223,0316()()AC xyCAM已知定點(diǎn)和定圓 ： ，動(dòng)圓和圓 相外切，并且過定點(diǎn) ，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程4MArMCr4MCMAAC分析：分析：221(0)45xyxMC2C1xy222212()()1114CxyCxyM求與：和：都外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程1212MCrMCr21121MCMCC C 分析：分析：221(0)1344yxy22441(0)3yxy即,800m2s340m/s.A BAB已知兩地相距，在 地聽到炮彈爆炸聲比在 地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程340 2680PAPBAB分析：分析：ABP設(shè)爆炸點(diǎn)為設(shè)爆炸點(diǎn)為P,所以點(diǎn)所以點(diǎn)C的軌跡是以的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支為焦點(diǎn)的雙曲線的右支以以AB所在直線為所在直線為x軸，軸，AB中垂線為中垂線為y軸，建立平軸，建立平面直角坐標(biāo)系面直角坐標(biāo)系xOy,如圖所示如圖所示xy,( 5,0) (5,0),4,9.A BAM BMMMM如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)且它們的斜率之積是 ，試求點(diǎn)的軌跡方程 并由點(diǎn)的軌跡方程判斷軌跡的形狀A(yù)BMxy49MAMBkk分析：分析： 設(shè)設(shè)M(x，y)4559yyxx(5)x 221(5)100259xyx 220143,:(1)(2)30.xy