曲線回歸分析

1、曲線回歸分析曲線回歸分析內容內容 o曲線回歸的意義與步驟曲線回歸的意義與步驟o常見曲線類型與圖象常見曲線類型與圖象o指數曲線的擬合指數曲線的擬合o對數曲線的擬合對數曲線的擬合o曲線擬合度的比較曲線擬合度的比較曲線回歸的意義與步驟曲線回歸的意義與步驟意義： 在實際情景中，許多變量之間不存在線性關系 在實際情景中，也存在許多計算曲線回歸的需求一般步驟： 確定兩個變量之間是否存在曲線關系 曲線線性化 計算線性回歸方程 線性回歸方程曲線化 評估曲線回歸方程的有效性常見曲線類型與圖象常見曲線類型與圖象（1）指數曲線 bXYae10a bXYbXkYaebXYkae常見曲線類型與圖象常見曲線類型與圖象（2

2、）對數曲線 lgYabX常見曲線類型與圖象常見曲線類型與圖象（3）雙曲線 11aYX常見曲線類型與圖象常見曲線類型與圖象（4）拋物線 212Yab Xb X常見曲線類型與圖象常見曲線類型與圖象（5）S型曲線 1XYabe1XYkabeLogistic曲線：1bXkYLae指數曲線的擬合指數曲線的擬合（1）基本思路bXYaebXkYaelglg(lg )Yabe Xlg()lg(lg )kYabe X令： lgYY或： lg()YkY A = lg a B = b lg e 則原有的指數方程可簡化為： YABX指數曲線的擬合指數曲線的擬合（2）舉例X（照射次數）（照射次數）Y（細菌數）（細菌數）

3、Y=lgYY2X Y13552.55026.50372.550222112.32435.40234.648631972.29455.26466.883541602.20414.85818.816451422.15234.632310.761561062.02534.101912.151871042.01704.068414.11908601.77823.161814.22569561.74823.056215.733810381.57982.495715.798011361.55632.422117.119312321.50512.265518.061213211.32221.748317.1

4、88614191.27881.635217.903215151.17611.383217.6415 = 120155227.512452.9993193.6022指數曲線的擬合指數曲線的擬合匯總結果如右：項目項目數值數值項目項目數值數值n15280X120-26.497X212402.5372Y1552-0.9941Y27.5124-0.0946Y252.99932.591XY193.60222.507580.02971.8342XXnYYn 2()xxlXX()()xylXXYY2()y ylYY xyxxy ylrll x yx xlBlA YBXxySSBl回y yxySSlBl 剩具體

5、步驟具體步驟如下： 繪制散點圖，揭示X與Y之間的指數關系 繪制半對數坐標圖，揭示lgY與X的直線關系 建立方程 檢驗 指數曲線的擬合指數曲線的擬合直線回歸方程：lg2.5910.0946YYABXX 變異源變異源平方和平方和自由度自由度均方均方F值值回歸2.507512.50751090.22剩余0.0297130.0023總和2.537214方差分析表：因為：F F 0.011，13 = 9.07結論：方程有效指數曲線的擬合指數曲線的擬合直線回歸方程可轉化為：曲線回歸方程的擬合度 以相關系數表示：2.591 0,094610XY222()111()YYRYY剩yylY其中， 需要根據實際計算

6、求得2()YY22221552215()4062.274062.271110.9683()188698128117.73YYRYYnR2 接近1，表明曲線回歸方程擬合良好 XYY21355126025313.6241.381712.3044221144521252.23-41.231699.9129319738809202.86-5.8634.3396416025600163.15-3.159.9225514220164131.2210.78116.2084610611236105.540.460.211671041081684.8819.12365.5744860360068.27-8.27

7、68.3929956313654.901.101.21001038144444.16-6.1637.94561136129635.510.490.24011232102428.563.4411.8336132144122.97-1.973.8809141936118.480.520.2704151522514.860.140.0196 = 12015522886984062.2669()YY2()YYY對數曲線的擬合對數曲線的擬合（1）基本思路lgYabX令： lgXX則原有的指數方程可簡化為： YABX（上面，A = a、B = b）對數曲線的擬合對數曲線的擬合（2）舉例XYX = lgXX

8、 2Y2X Y2.50.1830.39790.15830.03350.072850.4790.69900.48860.22940.3348100.776110.60220.776201.0711.30101.69261.1471.3934401.3661.60212.56671.8662.1885801.6101.90313.62182.59213.0641601.8702.20414.85813.49694.1217 7.3559.107214.38619.967111.9512對數曲線的擬合對數曲線的擬合2()x xlXX ()()x ylXXYY2()yylYYx yx xy ylrll x yx xlBl A YBXXXn x ySSBl回YYnyyx ySSlBl剩項目項目數值數值項目項目數值數值n72.5373X9.10722.3821X214.38612.2391Y7.3550.9994Y29.96710.9388XY11.9512-0.17071.30102.23631.05070.0028回歸方程為：Y = A + B lg X = -0.1707