機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第二章傳遞函數(shù)

1、第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1. 系統(tǒng)微分方程的建立及非線性方程的線性化系統(tǒng)微分方程的建立及非線性方程的線性化控制理論的研究對(duì)象控制理論的研究對(duì)象是系統(tǒng)、輸入、輸出三者之是系統(tǒng)、輸入、輸出三者之2. 傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及簡化4. 相似原理相似原理間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，描述系統(tǒng)這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的是系統(tǒng)的數(shù)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，描述系統(tǒng)這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的

2、是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，古典控制理論內(nèi)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有三種學(xué)模型，古典控制理論內(nèi)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有三種第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 21微分方程微分方程：時(shí)域：時(shí)域求解困難求解困難 2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：復(fù)域：復(fù)域求解方便，便于求解方便，便于直接在復(fù)域中研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性直接在復(fù)域中研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖及其簡化各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容3. 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（傳遞函數(shù)方框圖）動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（傳遞函數(shù)方框圖） 補(bǔ)充內(nèi)容補(bǔ)充內(nèi)容 拉普拉斯變換拉普拉斯變換

3、第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3一、一、線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)及疊加原理及疊加原理2-1 2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程 111010nnmmnonoomimiia xtaxta xtb xtbxtb x t oxt1系統(tǒng)、輸入、輸出三者關(guān)于的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：系統(tǒng)、輸入、輸出三者關(guān)于的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 式中：式中： 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 ; 系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入 ix tooutputiinput代表代表第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 41）線性系統(tǒng)：方程只包含變量）線性系統(tǒng)：方程只包含變量 、 a線性定常系統(tǒng)：線性定常系統(tǒng)：ana0 ；bmb0為常數(shù)為常數(shù)

4、b線性時(shí)變系統(tǒng)：線性時(shí)變系統(tǒng)：ana0 ；bmb0為時(shí)間的函數(shù)為時(shí)間的函數(shù) 2）非線性系統(tǒng)：）非線性系統(tǒng)： 方程中含有方程中含有 、 的各階導(dǎo)數(shù)的各階導(dǎo)數(shù) 各階導(dǎo)數(shù)的其它函數(shù)形式各階導(dǎo)數(shù)的其它函數(shù)形式 2根據(jù)系統(tǒng)微分方程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類根據(jù)系統(tǒng)微分方程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類 oxt ix t oxt ix t第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5 例例，其中，其中,a,b,c,d,a,b,c,d均為常數(shù)。均為常數(shù)。 ax(t)bx(t)cx(t)dy(t)線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)a(t)x(t)b(t)x(t)c(t)x(t)d(t)y(t)線性時(shí)變系統(tǒng)線性時(shí)變系統(tǒng)2y(t)x (t)非線性系統(tǒng)

5、非線性系統(tǒng)第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6X Xi i1 1( (t t) )A AX X0101( (t t) )X Xi i1 1( (t t)X X0101( (t t) )X Xi i2 2( (t t) )A AX X0202( (t t) )X Xi i2 2( (t t)X X0202( (t t) )X Xi i1 1( (t t) )A AX Xi i2 2( (t t) )X X0101( (t t) )X X0202( (t t) )aXaXi i1 1( (t t)+)+bXbXi2i2( (t t)aXaX0101( (t t)+)+bXbX0202(

6、(t t) )3線性系統(tǒng)滿足疊加原理線性系統(tǒng)滿足疊加原理意義：意義：對(duì)于線性系統(tǒng)，各個(gè)輸入產(chǎn)生的輸出是互不對(duì)于線性系統(tǒng)，各個(gè)輸入產(chǎn)生的輸出是互不影影響的。響的。因此，在分析多個(gè)輸入加在線性系統(tǒng)上而因此，在分析多個(gè)輸入加在線性系統(tǒng)上而引起的總輸出時(shí)，可以引起的總輸出時(shí)，可以先分析由單個(gè)輸入產(chǎn)生的輸先分析由單個(gè)輸入產(chǎn)生的輸出出，然后把這些輸出疊加起來，則可求得總的輸出。，然后把這些輸出疊加起來，則可求得總的輸出。第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 7力學(xué)力學(xué)牛頓定律牛頓定律3將各運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)成微分方程，將各運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)成微分方程，消去中間變量消去中間變量，并化成標(biāo)準(zhǔn)形式（輸出量和輸入量的各導(dǎo)數(shù)

7、項(xiàng)按并化成標(biāo)準(zhǔn)形式（輸出量和輸入量的各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降階排列）降階排列）2從系統(tǒng)輸入端開始，依次列寫出各元件（環(huán)節(jié)）的從系統(tǒng)輸入端開始，依次列寫出各元件（環(huán)節(jié)）的 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 電學(xué)電學(xué)基爾霍夫定律基爾霍夫定律二、微分方程的列寫步驟二、微分方程的列寫步驟1分析系統(tǒng)的工作原理，找出輸入、輸出及中間變分析系統(tǒng)的工作原理，找出輸入、輸出及中間變 量的關(guān)系量的關(guān)系第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 8質(zhì)量質(zhì)量彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)m my y( (t t) )f f( (t t) )c ck k圖圖2-1 00)0()0()()()()(yyyytftkytyctym.例例1：第二章第二章 系

8、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 9L、C、R 組成的電路如圖，列出以組成的電路如圖，列出以u(píng)1為為R RC Cu u2 2(t)(t)i(t)i(t)L Lu u1 1(t)(t)輸入、輸入、u2為輸出的運(yùn)動(dòng)方程為輸出的運(yùn)動(dòng)方程 解：由解：由基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律有：有：消去中間變量消去中間變量i ：寫成微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式：寫成微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式：例例2：221duiCuidtdtC12diuRiLudt222122dud uuRCLCudtdt222212d uduLCRCuudtdt第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 10受到影響，此影響稱受到影響，此影響稱負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)。其實(shí)

9、質(zhì)是物理環(huán)節(jié)之。其實(shí)質(zhì)是物理環(huán)節(jié)之兩個(gè)或兩個(gè)以上環(huán)節(jié)（或子系統(tǒng)）組成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，兩個(gè)或兩個(gè)以上環(huán)節(jié)（或子系統(tǒng)）組成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，若若其中一環(huán)節(jié)的存在其中一環(huán)節(jié)的存在使另一環(huán)節(jié)在使另一環(huán)節(jié)在相同輸入下相同輸入下的輸出的輸出間的信息反饋?zhàn)饔?。間的信息反饋?zhàn)饔谩?i i1 1(t)(t)c c2 2u u2 2(t)(t)u u1 1(t)(t)c c1 1i i2 2(t)(t)R1R1R2R2圖圖2-32-3例：由兩極串聯(lián)的例：由兩極串聯(lián)的 RC 電路組成的濾波網(wǎng)絡(luò)，試寫出以電路組成的濾波網(wǎng)絡(luò)，試寫出以u(píng)1(t)為輸入，為輸入，u2(t)為輸出的系統(tǒng)微分方程。為輸出的系統(tǒng)微分方程。三、負(fù)載效應(yīng)三、

10、負(fù)載效應(yīng) 12i tit第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 11解：把兩個(gè)解：把兩個(gè)RC電路當(dāng)作整體來考慮電路當(dāng)作整體來考慮消去中間變量消去中間變量i 1、i 2 得：得： 11222112212221RC R C utRCR CRCututu t11 11211uRiiidtC122 2211iidtR iuCi i1 1(t)(t)c c2 2u u2 2(t)(t)u u1 1(t)(t)c c1 1i i2 2(t)(t)R1R1R2R22221ui dtCab 12i tit詳細(xì)消去過程見下頁第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 12 11 112111uRiiidtC

11、 122 22112iidtR iuC 22213ui dtC 2224duiCdt 11 12 22211 122222 22112122222221121122221264654uRiR iuduuRiR Cudtd uR iduuR iCR CudtdtdududiduuR CCC RR Cudtdtdtdt：由、兩式得將式代入式得：將式代入得：將式代入得過：程 22 21215d uR iiiCdt第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 13 11 112111uRiiidtC 122 22112iidtR iuC 22213ui dtC 2224duiCdt 22 21215d

12、uR iiiCdt 222224did utCdtdt： 式兩邊對(duì)時(shí)間 求導(dǎo)得：，代入續(xù)前式得： 2222211211222222112211211222222211211222112222!dudud uduuR CCC R CR CudtdtdtdtuRC utRC utRC R C utR C utuu tRCRCR CutRC RThC ueeudtnt即：即：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 14若分開考慮：若分開考慮： C C1 1i i1 1(t)(t)u u1 1(t)(t)R R1 1 dtiCuudtiCiR1111111111C C2 2u u2 2(t)(t)

13、i i2 2(t)(t)uu1 1(t)(t)R R2 2 dtiCuudtiCiR2221222211此結(jié)果錯(cuò)誤此結(jié)果錯(cuò)誤 112221122221RC R C utRCR Cututu t 1ut121:iiu消去中間變量 、 、第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 151系統(tǒng)由單變量非線性函數(shù)所描述系統(tǒng)由單變量非線性函數(shù)所描述 y= f (x) y(t):輸出輸出 x(t):輸入輸入 四、非線性微分方程線性化四、非線性微分方程線性化 00032300000002!3!f xf xfxxxfxfxxxxxf xfxxx由泰勒中值定理：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 16若

14、令若令 x=x, y=y 則則 y = k x線性化方程線性化方程 0000f xf xfxxxyfxx 即0000,fxxykfx易知為曲線上點(diǎn)處的斜率，不妨令：ykx 則增量方程第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 172非線性系統(tǒng)輸出非線性系統(tǒng)輸出 z(t) 是兩個(gè)變量是兩個(gè)變量 x 和和 y的函數(shù)，即的函數(shù)，即 z=f(x, y) 1）確定工作點(diǎn)）確定工作點(diǎn)P(x 0, y 0, z 0) 2）在工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)并忽略高階項(xiàng)）在工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)并忽略高階項(xiàng) yyfxxfyxfyxfZyx00,00),(),(yx00, yyfxxfyxfyx00,00),(yx0

15、0, ),(),(00yxfyxfZ yyfxxfyx00,yx00, yKxKzyX yKxKzyX ，2第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 184寫成標(biāo)準(zhǔn)微分方程形式寫成標(biāo)準(zhǔn)微分方程形式 3非線性微分方程線性化非線性微分方程線性化 2從系統(tǒng)輸入端開始依次列寫微分方程，注意負(fù)從系統(tǒng)輸入端開始依次列寫微分方程，注意負(fù) 載效應(yīng)載效應(yīng)1分析系統(tǒng)工作原理，確定描述系統(tǒng)的變量，分分析系統(tǒng)工作原理，確定描述系統(tǒng)的變量，分 析相互關(guān)系析相互關(guān)系考慮非線性情況下，系統(tǒng)微分方程列寫步驟考慮非線性情況下，系統(tǒng)微分方程列寫步驟 ：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 19 拉普拉斯變換拉普拉斯變換L

16、aplaceLaplace 拉普拉斯變換拉普拉斯變換拉氏變換是控制工程中的一個(gè)拉氏變換是控制工程中的一個(gè)基本數(shù)基本數(shù)學(xué)方法學(xué)方法，其優(yōu)點(diǎn)是能將時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)，其優(yōu)點(diǎn)是能將時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)經(jīng)拉氏變換后，變成數(shù)經(jīng)拉氏變換后，變成復(fù)變量復(fù)變量S的乘的乘積，將時(shí)間表示的微分方程，變成以積，將時(shí)間表示的微分方程，變成以S表示的代數(shù)方程。表示的代數(shù)方程。第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 20一、拉氏變換和拉氏反變換的定義一、拉氏變換和拉氏反變換的定義1.拉氏變換的定義拉氏變換的定義函數(shù)函數(shù) 在在 時(shí)有定義，且積分時(shí)有定義，且積分 在在s的某一域內(nèi)收斂，則積分所確定的函數(shù)可寫為的某一域內(nèi)收斂，則積分所

17、確定的函數(shù)可寫為 f t0t 0stf t edt 0stF sf t edt稱為函數(shù)稱為函數(shù) 的拉氏變換，記為的拉氏變換，記為 F s f t L f tF sf(t) F(s)的原函數(shù)；的原函數(shù)； F(s) f(t)的的Laplace變換（或稱為象函數(shù)）變換（或稱為象函數(shù)）s = + j第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 212.拉氏反變換的定義拉氏反變換的定義 112jstjf tLF sF s e dsj 1LF s已知已知 f t L f tF s，欲求原函數(shù)，欲求原函數(shù) 時(shí)，時(shí)，則稱為拉氏反變換，記為則稱為拉氏反變換，記為第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2201

18、stes 0atatstL eeedt0)(1 taseasas 10 ( )( )stLtt edt0stedt0(s)( ) stFf t edt( )( )10f ttt( )0atf tets1 1.單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)二、典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換二、典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換11,1atj tj tL eL eajsasjL eajsj 根據(jù)知：令即可令即可第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 23 0)()(dtettLst ( )( )f tt 00)( dtt = 13.單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)4.單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù) 00020201101110s

19、tstststststf tttF sL f tL ttedttdeteedtssdtseess 5.單位拋物線函數(shù)單位拋物線函數(shù) 231102f tttF sL f ts推導(dǎo)過程見下頁第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 246.正弦函數(shù)正弦函數(shù) 22sin0sinf tttF sLts 22220002022031110222111=ststststststLaplF st edtt det eedtssedtsedtFsassce ：根據(jù)推推導(dǎo)過程知導(dǎo)單位斜坡函數(shù)的變換：推導(dǎo)過程見下頁第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 25 00022022000sinsin1sinsin

20、cos0coscoscos01cos1ini1ss nststststststsststtF sLttdet eedtt edtsstdet eesdtssedtst edst ：推導(dǎo)0stt edt 022220sin1sinststt edtF stsst eds移項(xiàng)得：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 267.余弦函數(shù)余弦函數(shù) 22cos0cosf tttF sLtss 000200200coscos11coscos1cos0111sinsin1sinsincos01stststststststststF sLttdet eedtedtsst edttdessst eedtst

21、sst ed 推：導(dǎo)220co1sstt edsst第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 27 0202221cos1cosststt edtF stdsssets移項(xiàng)得：8.冪函數(shù)冪函數(shù) 10!nnnf tttF sL tns 0000011101111!1.nnstnstnststnstnnstnnnnnnF sL tt edtt dest eedtedtssnnntedtL tL tL tsssnL tnsLs ：根據(jù)遞推關(guān)系式：推知導(dǎo)第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 28三、拉氏變換的重要性質(zhì)三、拉氏變換的重要性質(zhì)1.線性性質(zhì)線性性質(zhì) 1122L ftF sL ftFs

22、1K，2K為常數(shù)，則為常數(shù)，則 1 1221122L K ftK ftK F sK Fs 111 11 =1AAL ALALs 個(gè)例： 11111=atatatL AeALeALAAAAssaLssea例2：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 292.延遲定理延遲定理 00 ()( ),stL f tL f ttseFF s若則f(t)ttf(t-t0)t0f(t)tt0第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 30例例1：1Ttf(t)()()(Ttttf sTesssF 11)(TTf(t)()()(Tttttf )()()()()(TtTTtTttttf sTsTesTesss

23、F 2211)(例例2：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 313.位移定理位移定理 L f tF s，則，則 atL ef tF sa 或或 1atLF saef t 2211atf ttL tF ssL teF sasa：知簡證211atL tesa 例 ：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 32sin2teLt ：例例22)( s 2222sinsinatf ttLtF ssL teF sasa：知簡證cos3teLt ：例例22)( ss 2222coscosatsf ttLtF sssaL teF sasa：簡證知第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 334.微

24、分定理微分定理 nnL fts F s Lf tF s，則，則 0LftsF sf 112000nnnnnL fts F ssfsff若若100,00,00nfff 200L fts F ssff第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 34由于由于 0100ff 2cossincosf ttfttftt 22cos00cosL fts LtsffLt例：利用例：利用微分定理微分定理求求 cosL f tLt22cossLts移項(xiàng)得：22coscosLts Lts22coscosLtLt 由比例定理：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 355.積分定理積分定理 Lf tF s，則，則

25、 01tLfdF ss L t2 ( )1Ltss0( )tLd 例例 00111ttddtLtLs 說明：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 36六六. 復(fù)頻域?qū)?shù)性質(zhì)復(fù)頻域?qū)?shù)性質(zhì)ssFtftLd)(d)( )()(sFtfL 設(shè)設(shè)： 22111111LL tL tsss 例 ：22111atatL eL tessasaa 例 ：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 37七七. 初值定理和終值定理初值定理和終值定理)(lim)(lim)0(0ssFtffst 初值定理初值定理若若Lf(t)=F(s)1as1slim) s (sFlim)0(fss由初值定理知：由初值定理知：1

26、( )F ssa例：已知例：已知 ，求f(0+)第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 38六六. 初值定理和終值定理初值定理和終值定理存在時(shí)存在時(shí))(limtft )(lim)(lim0ssFtfst 終值定理：終值定理：例：已知：例：已知： 1limtL f tF sf tsa求00lim( )lim( )lim0tsssf tsF ssa第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 39)(tudtduRC ssUssRCU1)()( )1(1)(sRCssU 0)1(1lim sRCs)1(1lim)0(sRCssus 1)1(1lim)(0 sRCus例例: ( (t) )R+ +

27、u- -+- -用初值定理和終值定理驗(yàn)證用初值定理和終值定理驗(yàn)證00uLaplace進(jìn)行變換得： 1t第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 40八八. 卷積定理卷積定理卷積定理：卷積定理：設(shè)設(shè)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),g(t)的拉氏變換為的拉氏變換為G(s)， L f tg tF s G s則舉例：求正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的拉氏變換舉例：求正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的拉氏變換jt-jtjt-jtjt-jte= cost+sint根據(jù)得：e= cost-sint1sint =e-e2j1cost =e+e2歐拉公式第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 41-0-0-22221si

28、n-21-2111-002-11112-2-2j tj tsts jtsjts jtsjtLteee dtjeedtjeejsjsjjjsjsjjss第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 420-022221cos2121110021111222j tj tsts jtsjtsjtsjtLteeedteedteesjsjsssjsjss第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 43已知已知f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),求求 123=atatatsaL ef ttaL ef tLtaL ef tF saLtLtae 根據(jù)：根據(jù)：根據(jù)延遲定卷積定理位移定理見第張幻理燈片：asF

29、 sa e atL ef tta atL ef tta第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 44已知已知f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),求求Lf(at) 0stL f atf at edtat作變量代換 10001011111=1asssaaasasassFfedfededaaaaedF sfefesaaaaa位移定知：理由 0stL f tf t edtF s由題意：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 45四、拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法四、拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法用部分分式法求拉氏反變換用部分分式法求拉氏反變換 12nB sF sssssss B sF sA s將將 化為真分式

30、，再將化為真分式，再將 因式分解因式分解 A s1. 無重根無重根 F s 1212nnF sssssssKKK12,nK KK為待定系數(shù)為待定系數(shù) 1211iiiiiiisnsiss ssKB ssssssBssssssssA sF sss第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 46 121121nis ts ts tnns tiif tLF sK eK eK eK e例：例： 2243sF sss 12222431313ssF ssssssKsK 1213121122s ts tttf tLF sK eK eee131/ 21/ 2ss1213ss 則第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的

31、數(shù)學(xué)模型 47)2)(1(52 sssss例例)23(5)(22 ssssssF123012sss 12110052.512s sssssKF sssF ssss 2222115152s sssssKF sssF sss s 323322521.51s sssssKF sssF sss s 31221232.551.50s ts ts tttf tK eK eK eeet31212KKKsss第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 48( )()( )lim( )iissB s ssB sA s( )( )iiB sA s( )( )iiiB sKA sKi也可用洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則求求1

32、1( )( )( )iinns ts tiiiiiB sf tK eeA s( )()lim( )iiissB s ssKA s第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 49例例( )25A ss用用洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則求原函數(shù)求原函數(shù)2323( 2)( 3)( )370( 2)( 3)ttttBBf teeeetAA 245( )56sF sss( )( )iiiB skA s1223ss 21212ss2( )2 ( )20ttf tteet32(1)(2)sss例例22277( )32ssF sss第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 501222111( )( )()()kkB

33、 sF sssssss1221()( )S SkssF s1211d()( )dS SkssF ss21112( )()()F s ssk ssk 22.Fs 有相等的實(shí)根重根第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 51122(1)(1)KKss225( )(1)sF ss21(25)3sKs11d(25)2dsKss( )230ttf tetet例例131223(2)(2)(2)KKKsss2322( )(2)ssF ss例例2第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 522332322(2)2(2)sssKss223122231d(22)1d(2) 2212d(2)2dssssKss

34、sss2222( )20tttf tetet et322123( )(2)(2)(2)sF s sk sksk232223d22(2) (22)2d(2)ssssKssss 312d ( )(2) 2 (2)dF s sk sks23122( )(2)(2)(2)F ssss第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 531011( ) ()mmmna sa saF sss112211111( )()()()nnnnkkkkF sssssssss一般多重根情況一般多重根情況11()( )nns skssF s111d()( )dnns skssF ss122121d()( )2!dnns sk

35、ssF ss111111d()( )(1)!dnns snkssF sns第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 54例：例： 2213sF ss ss 312422213131KKKKsF sssss sss 3132124312tttf tteee 212121lim1213ssKss ss 222123lim1413sdsKsdss ss 32022lim313ssKss ss 42321lim31213ssKss ss 211312 11124131231F sssss 第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 55例：例： 2322sF sss 2223112221111ssF

36、 sssss cos2sincos2sintttf tetetett12cos1sLts121sin1Lts121cos11tsLets121sin11tLets第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 562-2 2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系的另一種傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系的另一種數(shù)學(xué)模型，是經(jīng)數(shù)學(xué)模型，是經(jīng)典控制理論對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行研究、典控制理論對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行研究、分析與綜合的基本數(shù)學(xué)分析與綜合的基本數(shù)學(xué)工具，是時(shí)域分析、頻域工具，是時(shí)域分析、頻域分析及穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，也是分析及穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，也是經(jīng)典控制理論進(jìn)行經(jīng)典控制理論進(jìn)行系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此

37、，十分重要。系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此，十分重要。第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 57定義：對(duì)于單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)，當(dāng)定義：對(duì)于單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入輸入換與輸入量的拉氏變換之比。換與輸入量的拉氏變換之比。 輸出的初始條件為零輸出的初始條件為零時(shí)，其輸出量的拉氏變時(shí)，其輸出量的拉氏變設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為：設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為： )()()(0) 1(1)(txbtxbtxbimmmimi )()()(00) 1(01)(0txatxatxannnn 式中：式中：a na 0, b mb 0 均為常系數(shù)均為常系數(shù) x 0 (t)為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸出量

38、，x i(t)為系統(tǒng)輸入量為系統(tǒng)輸入量 一、定義一、定義第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 58若輸入、輸出的初始條件為零若輸入、輸出的初始條件為零，即，即 0)0()(0 KxK = 0, 1 , , n1 0)0()(i KxK = 0, 1 , , m1 對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換得：對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換得： )(011sXbsbsbimmmm )(0011sXasasannnn 則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(s) 為：為：0110110)()()(asasabsbsbsXsXsGnnnnmmmmi （nm） 第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 59傳遞函數(shù)

39、方框圖：傳遞函數(shù)方框圖：G G（s s）X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )1）列出系統(tǒng)微分方程（）列出系統(tǒng)微分方程（非線性方程需線性化非線性方程需線性化） 2）假設(shè)全部初始條件均為零假設(shè)全部初始條件均為零，對(duì)微分方程，對(duì)微分方程 3）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏變換進(jìn)行拉氏變換求傳遞函數(shù)的步驟：求傳遞函數(shù)的步驟：i)()(0(sXsXsG 第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 60質(zhì)量質(zhì)量彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)令初始條件均為零，令初始條件均為零，方程兩邊取拉氏變換方程兩邊取拉氏變換 )()(2sFsYk

40、csms kcsmssFsYsG 21)()()( 例例1:)()()()(tftk ytyctym .m my y( (t t) )f f( (t t) )c ck k第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 61L L、R R、C C 電路系統(tǒng)電路系統(tǒng)R RC Cu u2 2(t)(t)i(t)i(t)L Lu u1 1(t)(t) )()(1122sUsURCsLCs 11)()()(212 RCsLCssUsUsG例例2 2 ：)()()()(1222tututuRCtuLC . 221di tdutLRi tutu ti tCdtdt又Laplace進(jìn)行變換，得第二章第二章 系統(tǒng)的

41、數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 621傳遞函數(shù)和微分方程是一一對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)和微分方程是一一對(duì)應(yīng)的 微分方程：在微分方程：在時(shí)域內(nèi)時(shí)域內(nèi)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系（特性）描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系（特性） 傳遞函數(shù)：在傳遞函數(shù)：在復(fù)域內(nèi)復(fù)域內(nèi)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系（特性）描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系（特性）統(tǒng)與外界聯(lián)系統(tǒng)與外界聯(lián)系，當(dāng)輸入位置發(fā)生改變時(shí)，分子會(huì)改變。，當(dāng)輸入位置發(fā)生改變時(shí)，分子會(huì)改變。 2傳遞函數(shù)的分母只取決于系統(tǒng)本身的固有特性，與傳遞函數(shù)的分母只取決于系統(tǒng)本身的固有特性，與外界無關(guān)，因此分母反映系統(tǒng)固有特性，其分子反映系外界無關(guān)，因此分母反映系統(tǒng)固有特性，其分子反映系二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)和特

42、點(diǎn)第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 63例例 ： mytcy tky tcx tkx t 2mscsk Y scsk X s )(tymffcK .my(t)ckx(t)Ck t)(y)(tx ( )tym .t)(y)(tx . 2Y scskG sX smscsk由牛頓第二定律，有:Laplace進(jìn)行變換，得第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 643若輸入給定，則輸出完全取決于傳遞函數(shù)若輸入給定，則輸出完全取決于傳遞函數(shù) 4不同物理系統(tǒng)（機(jī)械、電氣、液壓）可以不同物理系統(tǒng)（機(jī)械、電氣、液壓）可以能用相同數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)能用相同數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)相似系統(tǒng)相似系統(tǒng) 用形式相

43、同的傳遞函數(shù)來描述用形式相同的傳遞函數(shù)來描述相似原理相似原理5分母階次常高于分子階次分母階次常高于分子階次（nm）G G（s s）X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )()()(0sXsGsXi 4第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 65傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)，故有，故有零點(diǎn)零點(diǎn)和和極點(diǎn)極點(diǎn) 零點(diǎn)零點(diǎn)：使使G G( (s s) ) =0 的的s值值極點(diǎn)極點(diǎn)：使使 G G( (s s) ) 分母為零的分母為零的 s 值值 G G( (s s) ) 的零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)響應(yīng)過渡過程。的零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)響應(yīng)過渡過程。三、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)三、傳遞函數(shù)的

44、零點(diǎn)和極點(diǎn)G G( (s s) ) 的極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1212mnk szszszG sspspspzzeroppole：零點(diǎn)：極點(diǎn)第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 66 100010000mmnsnsb sbsbbG sGa sa saa 1iXss當(dāng)當(dāng)s s0 0時(shí)時(shí)若輸入為若輸入為單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)，則，則 00000limlimlim=lim0itsssxtsXssG s XsG sG值：終定理根據(jù)G(0)G(0)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，也是系統(tǒng)的放大倍數(shù)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，也是系統(tǒng)的放大倍數(shù)22P證明見第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的

45、數(shù)學(xué)模型 67設(shè)系統(tǒng)有b 個(gè)實(shí)零點(diǎn); c 對(duì)復(fù)零點(diǎn); d個(gè)實(shí)極點(diǎn);e對(duì)復(fù)極點(diǎn);v 個(gè)零極點(diǎn)).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(b+2c = mv+d+2e = n典型環(huán)節(jié)的產(chǎn)生典型環(huán)節(jié)的產(chǎn)生2-3 2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 68ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(sse第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 691 1比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)

46、（放大環(huán)節(jié)）凡凡輸出量與輸入量成正比輸出量與輸入量成正比，不失真不失真也也不延時(shí)不延時(shí)的的)()(0tKxtxi 微分方程：微分方程： KsXsXsGi )()()(0傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： ，K：放大系數(shù)（增益）：放大系數(shù)（增益） 環(huán)節(jié)稱環(huán)節(jié)稱比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)。方框圖方框圖 :K KX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 70R R1 1R R2 2u u0 0( (t t) )u ui i( (t t) )+ +運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器ui(t)輸入電壓輸入電壓 u0(t)輸出電壓輸出電壓 R1、R2電阻電阻 )()(120tuRR

47、tui )()(120sURRsUi 拉氏變換：拉氏變換： 已知：已知： 例例 ： 021iUsRG sKUsR 第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 71彈簧受力如圖：彈簧受力如圖：圖圖2-92-9y y( (t t) )kf (t)k y(t) = f (t)k Y(s) = F(s )ksFsYsG1)()()( 例例 ：Laplace進(jìn)行變換，得輸入輸出第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 72時(shí)域內(nèi)用一階微分方程表示的環(huán)節(jié)時(shí)域內(nèi)用一階微分方程表示的環(huán)節(jié) 微分方程：微分方程： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 1)()()(0 TsKsXsXsGi方框圖：方框圖：X Xi i( (s

48、s) )X X0 0( (s s) )1 TsKK：增益；：增益；T：時(shí)間常數(shù)：時(shí)間常數(shù) 2慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 00iTxtxtKx t第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 73R、C電路如圖電路如圖R RC Cu u0 0i iu ui i圖圖2-102-10例例 ：)()()(00tututuRCi .0iRiuu00duiCCudt 011,11iUsG sTRCUsRCsTs 1oiLaplaceRCsUsUs進(jìn)行變換，得第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 74彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)，阻尼系統(tǒng)，xi(t) 輸入位移，輸入位移，x0(t)輸出位移輸出位移x x0 0( (t t)

49、)k kC Cx xi i( (t t) )()(0txtxkfik )(0txCfC 受力平衡受力平衡 fC =fk)()()(00txtxktxCi )()(00tk xtk xtxCi 例例 ： 011,11oiiLaplaceCsk XskXsXskCG sTCXsCskTsksk進(jìn)行變換得：(第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 75 時(shí)域內(nèi)，輸出量正比于輸入量的微分。時(shí)域內(nèi)，輸出量正比于輸入量的微分。微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G(s)=Ts )()(0txTtxi 方框圖：方框圖： TsTsX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )3微分環(huán)節(jié)

50、微分環(huán)節(jié)理想微分理想微分實(shí)際微分實(shí)際微分慣性慣性T T 0 0dttdxKtxrc)()(KssXsXsGrc)()()(1)()()(TsKTssXsXsGrc第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 76例：微分運(yùn)算電路例：微分運(yùn)算電路i1i1Rciu0uiduicdt01 11uRiRi 01iUsG sRCsTsUs 01iduuRCdt 01iUsRCsUs 第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 77在實(shí)際的機(jī)電控制工程系統(tǒng)中，理想的微分環(huán)節(jié)很難實(shí)在實(shí)際的機(jī)電控制工程系統(tǒng)中，理想的微分環(huán)節(jié)很難實(shí)現(xiàn)，通常用現(xiàn)，通常用 (其中其中T，K為常數(shù)為常數(shù)) 來近似微分環(huán)節(jié)。來近似微分環(huán)

51、節(jié)。 例例3 如圖所示的無源微分網(wǎng)絡(luò)如圖所示的無源微分網(wǎng)絡(luò) uo(t)i(t)ui(t)CR (其中其中K=1，T=RC) ( )( )( )1oiUsRCsG sU sRCs( )1KTsG sTs第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 78微分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的控制作用：微分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的控制作用：（1）使輸出提前）使輸出提前（2）增加系統(tǒng)的阻尼）增加系統(tǒng)的阻尼（3）強(qiáng)化噪聲）強(qiáng)化噪聲第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 79時(shí)域內(nèi)，輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分。時(shí)域內(nèi)，輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分。TssG1)( 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： T：積分時(shí)間常數(shù)：積分時(shí)間常數(shù) 方框圖：方框圖

52、：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )TsTs1 14積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) ！記憶效應(yīng)tiodttxKtx0)()( ！積分輸入突然除去輸入突然除去積分停止積分停止輸出維持不變輸出維持不變例例1 1：電容充電：電容充電例例2 2：積分運(yùn)算放大器：積分運(yùn)算放大器 01toixtx t dtT微分方程：第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 80AtTAdtTtxt11)(00 osoxTA第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 81例例1 電容充電電容充電第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 82有源積分網(wǎng)絡(luò)有源積分網(wǎng)絡(luò)ui(t)輸入電壓輸入電壓 u0(t)輸出

53、電壓輸出電壓 R電阻電阻 C電容電容 dttduCRtui)()(0 已知：已知： 例例 2 2： 01iUsCsUsR R Ru u0 0( (t t) )u ui i( (t t) )C C+ + 011,iUsG sTRCUsRCsTs Laplace進(jìn)行變換，得第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 83時(shí)域內(nèi)，以二階微分方程描述的環(huán)節(jié)。時(shí)域內(nèi)，以二階微分方程描述的環(huán)節(jié)。)()()(2)(0002txtxtxTtxTi x x微分方程：微分方程： )()()12(022sXsXTssTi x x傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 121)(22 TssTsGx x2222nnnss xx T：振

54、蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)：振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) n：無阻尼固有頻率：無阻尼固有頻率 ：阻尼比：阻尼比 5振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)1nT第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 84mkc系統(tǒng)：系統(tǒng)： RLC電路：電路： kcsmssG 21)( 11)(2 RCsLcssG 方框圖：方框圖：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )2222nnnss xx 例例 ：)()()()(tftkytyctym .)()()(000tututuRCuLCi .5第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 85 時(shí)域內(nèi)，時(shí)域內(nèi)，輸出滯后輸入時(shí)間輸出滯后輸入時(shí)間，但，但不不失真失真地反地反映輸入的環(huán)節(jié)映

55、輸入的環(huán)節(jié)微分方程：微分方程： )()(0 txtxi方框圖：方框圖：e essX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )6延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié) soiLaplaceXseXs延遲定進(jìn)行變換，根據(jù):理，知 osiXsG seXs第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 86延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別 慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。 延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0 時(shí)間內(nèi)沒有時(shí)間內(nèi)沒有輸出輸出，但，但t=之后，之后，輸出完全等于輸入輸出完全等于輸入。第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

56、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 87例例1 水箱進(jìn)水管的延時(shí)水箱進(jìn)水管的延時(shí)第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 882慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)KTs1Ts6延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)3微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)4積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)5振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)222221221nnnssT sTsxx1KTsse第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 892.3 2.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 方框圖及其簡化方框圖及其簡化 一、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖一、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖數(shù)方塊圖（或結(jié)構(gòu)圖）。它是用圖形表示的數(shù)方塊圖（或結(jié)構(gòu)圖）。它是用圖形表示的系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型。用傳遞函數(shù)方框?qū)⒖刂葡到y(tǒng)全部變量聯(lián)系起來，描述用傳遞函數(shù)方框

57、將控制系統(tǒng)全部變量聯(lián)系起來，描述各環(huán)節(jié)之間的信號(hào)傳遞關(guān)系的圖形，稱為系統(tǒng)傳遞函各環(huán)節(jié)之間的信號(hào)傳遞關(guān)系的圖形，稱為系統(tǒng)傳遞函它不同于物理框圖，著眼于信號(hào)的傳遞它不同于物理框圖，著眼于信號(hào)的傳遞。 第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 90 表示信號(hào)引出或測量的位置和傳遞方向。表示信號(hào)引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣其性質(zhì)、大小完全一樣。 帶有箭頭的直線，帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的箭頭表示信號(hào)的傳遞方向傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)?；蛳蠛瘮?shù)。1 方框圖構(gòu)成要素方框圖構(gòu)成要素第二章第二

58、章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 91函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能(a) 用符號(hào)用符號(hào)“ ”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示 (b) 箭頭前方的箭頭前方的“+ +”或或“- -”表示表示加上加上此信號(hào)或此信號(hào)或減去減去此信號(hào)此信號(hào) 21XsXs G s第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 922.系統(tǒng)方框圖的建立：系統(tǒng)方框圖的建立：（1）建立系統(tǒng)的微分方程；）建立系統(tǒng)的微分方程；（2）對(duì)微分方程進(jìn)行）對(duì)微分方程進(jìn)行Laplace變換，并畫出相應(yīng)的方框圖；變換，并畫出相應(yīng)的方框圖；（3）按照信號(hào)的傳遞順序，依次將各傳遞函數(shù)方框圖）按照信號(hào)的傳遞順序，依次將各傳遞函數(shù)方框

59、圖連接起來。連接起來。第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 93例：圖例：圖2.1.3的液壓伺服機(jī)構(gòu)的液壓伺服機(jī)構(gòu)qcmycyAPqAyqk xk P 2qcmscs Y sAP sQ sAsY sQ sk X sk P s 1qcP sk X sQ sk Q sAsY s 2AY sP smscs第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 94R、C電路如圖電路如圖R RC Cu u0 0i iu ui i例例 ： 001iiUsRI sUsI sUsUsR0iuRiu01uidtc 01UsI scs第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 95 101ix tx txtn t 2

60、1 1xtk x t 325xtxtxt 5422xtxtk nt 43dxtTxtdt 200052d xtdxtk xtdtdt 101iXsXsXsNs 211Xsk Xs 325XsXsXs 5422XsXsk Ns 43TsXsXs 20500k Xss XssXs 431XsXsTs 0052kXsXsss第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 961環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)X Xi i( (s s) )G G1 1( (s s) )X X( (s s) )G G2 2(s)(s)X X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G G( (s s) )X X0 0( (