直角三角形的邊角關(guān)系教案

1、銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）雪野中心中學(xué) 亓燕教材分析： 本節(jié)課選自魯教版九年級(jí)上第二章直角三角形的邊角關(guān)系（第一課時(shí)）。學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展。它在解決實(shí)際問題中起著重要作用，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)、反三角函數(shù)等內(nèi)容的工具。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步體會(huì)比和比例，圖形的相似，推理證明等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。同時(shí)為利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析：學(xué)生已能理解直角三角形中 邊關(guān)系，能適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及判定方法解決問題，能進(jìn)行合情推理。要得出直角三角形中邊角三角

2、關(guān)系，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義需觀察思考合作交流才能完成。教學(xué)中輔以不同的教學(xué)手段，給予深入淺出的剖析，幫助學(xué)生理解。教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)目標(biāo)：理解銳角正弦的意義，會(huì)求銳角的正弦值，能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。 2. 能力目標(biāo)：經(jīng)歷銳角正弦的意義的探索過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，發(fā)展合情推理能力。 3. 情感態(tài)度價(jià)值觀：使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1. 重點(diǎn)：對(duì)正弦意義的理解，能運(yùn)用正弦定義進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。 2. 難點(diǎn)：對(duì)正弦函數(shù)意義的理解。教學(xué)流程 （1） 概念探索：1. 播放放風(fēng)箏的畫面及音樂。引入新課。老師問：“望著徐徐上

3、升的風(fēng)箏，聰明的你是否想過這是蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的呢？”這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)思考。2、繼續(xù)就畫面問：“小明希望他的風(fēng)箏在上升過程中，風(fēng)箏線與水平地面成30度角時(shí)，風(fēng)箏距離地面15米高。同學(xué)們幫他想一想得準(zhǔn)備多長(zhǎng)的風(fēng)箏線？”設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)學(xué)生會(huì)把實(shí)際問題抽象成幾何問題。求含30°的直角三角形的斜邊。通過游戲的展示極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。問題是讓學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的含30°角的直角三角形的斜邊的求法，求比值引出本節(jié)課要探究的問題。3、（繼續(xù)提問）小名希望他的風(fēng)箏在上升過程中，風(fēng)箏線與水平地面成45°角時(shí)，風(fēng)箏距離地面30米高。

4、他得準(zhǔn)備多長(zhǎng)的風(fēng)箏線？這時(shí)風(fēng)箏距離地面高度與風(fēng)箏線的長(zhǎng)的比值是多少？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)直角三角形銳角發(fā)生改變時(shí)，銳角的對(duì)邊與斜邊的比值也在發(fā)生改變。 4、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析：在直角三角形ABC中，C=90°.當(dāng)A為任意一個(gè)銳角時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比是否仍有上述性質(zhì)呢？教師用幾何畫板演示.問：哪些是發(fā)生了改變，哪些是沒發(fā)生改變。試著歸納總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)，你能用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明一下你的結(jié)論嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板的測(cè)量工具和運(yùn)動(dòng)功能，讓學(xué)生親眼體會(huì)到銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是隨銳角的大笑變化而變化的。進(jìn)而引入函數(shù)定義，學(xué)生就不難理解了。 （2） 概念的建立1.正弦定義：在直角三角形

5、ABC中C=90°，把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦。教過sinA即sinA= B A C對(duì)定義的說明：sinA是個(gè)實(shí)數(shù)的符號(hào)。表示A的正弦“”的符號(hào)省略。對(duì)邊鄰邊是在直角三角形中相對(duì)銳角而言的。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)銳角正弦定義的闡述，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)過得到優(yōu)化。 2. 鞏固定義：結(jié)合上圖，若B=60°，求B的正弦值. B=60° sinB=sin60°= 3. 想一想：當(dāng)0°A90°時(shí)，sinA的范圍是什么？為什么？比較sin30°與sin45°的大小。設(shè)計(jì)意圖：通過前面的學(xué)習(xí)。學(xué)生已經(jīng)基本理解了正弦函數(shù)的定義，此

6、時(shí)給他們?cè)O(shè)計(jì)一些問題引發(fā)思考。以展示自我，體驗(yàn)成功。此時(shí)學(xué)生們先獨(dú)立思考，在小組內(nèi)探究，各組交流戰(zhàn)士探究結(jié)過。有利于培養(yǎng)學(xué)生善于反思的好習(xí)慣。（三）強(qiáng)化課堂，鞏固雙基（當(dāng)堂訓(xùn)練）1. 當(dāng)A是銳角時(shí)，sinA表示一個(gè)（）A 角 B物理數(shù) C 比值 D負(fù)數(shù)2. 在RT中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍。那么銳角的正弦（）A擴(kuò)大3倍 B縮小3倍 C不變 D不確定3. sin30°=（） sin45°=() sin60°=（）4. 分別寫出兩圖中A B的正弦值 （四）拓展訓(xùn)練1.ABC中 ACB=90°.CD是斜邊上的高。AD=8 BD=2 . 求sinA . sinB

7、的值. D B2、如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABO的正切值是 .3、如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿EF和ED折疊，使得B.C兩點(diǎn)折疊后重合于G， 則EFG的正切值為 .直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD=2，AB=4，點(diǎn)E在AB上，將CBE沿CE翻折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則BCE的正切值是 .4、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，AB=BC=5，AD=2，（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，連接AE，求AEB的正切值 （5） 教學(xué)反思設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)等各方面歸納。設(shè)計(jì)

8、了幾個(gè)問題：你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？ 學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 最大的體驗(yàn)是什么？效果很好 銳角三角函數(shù)（第二課時(shí)）雪野中心中學(xué) 亓燕一、教材分析銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中有著重要的作用，在測(cè)量、建筑、物理學(xué)中，人們常常遇到距離、角度、高度的計(jì)算，這些都?xì)w結(jié)到直角三角形中邊角的關(guān)系問題。本課時(shí)，第一課時(shí)是個(gè)引子。引出第二個(gè)三角函數(shù)-正切。正弦、余弦概念都是類比正切的概念得出的。因此，本節(jié)課的地位也顯得很重要。所以我是從梯子的傾斜程度實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)談起正切.二、學(xué)情分析仿照上節(jié)所學(xué)習(xí)的正切的研究方法來研究正弦和余弦，學(xué)生已有了基礎(chǔ)。借助圖形，相信學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容很輕松。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)通過實(shí)例

9、使學(xué)生理解并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)正弦余弦的概念正確理解正切符號(hào)的含義，掌握銳角三角函數(shù)正弦余弦的表示； 3. 學(xué)會(huì)根據(jù)定義求銳角的正弦余弦值能力目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析，概括的思維能力。情感目標(biāo)：提高學(xué)生對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)。（二）過程與方法：1.經(jīng)歷銳角的正切的探求過程，確信三角函數(shù)的合理性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想2.三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，初步體驗(yàn)探索、討論、論證對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性. （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過銳角的正弦余弦概念的建立，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程2.讓學(xué)生在探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識(shí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從解決實(shí)際問題中感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

10、興趣四說教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：正弦余弦的意義，值的大小判斷梯子的傾斜程度，坡度與坡角的有關(guān)問題。通過探究、討論、點(diǎn)撥突出重點(diǎn)。2、難點(diǎn)：正弦余弦概念建立及表示通過分析、對(duì)比、討論突破難點(diǎn)。3、關(guān)鍵：理解傾斜角一定，它的邊與邊的比也是一定的。五、教法：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們要學(xué)生“知其然”，更要“知其所以然”，在處理教材上，我采用以下的方法：1、精心設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)的問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，采用啟發(fā)式問題教學(xué)法。2、通過梯子傾斜程度實(shí)際問題得出銳角三角函數(shù)邊角的關(guān)系。3、數(shù)形結(jié)合的方法，把問題用圖形表示出來，借助梯子傾斜程度實(shí)際問題引出正切的意義。六、學(xué)法：

11、我們常說“授之一魚”不如“授之一漁”因此，在教學(xué)中要特別重視學(xué)法指導(dǎo)。我采用以下的學(xué)習(xí)方法：1、使學(xué)生動(dòng)起來，大膽猜想、質(zhì)疑，采用實(shí)驗(yàn)法，觀察在實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題。經(jīng)歷想一想、議一議，例題欣賞，隨堂練習(xí)等活動(dòng)，從不同的角度分析問題、解決問題。2、討論、交流，努力營(yíng)造自主探究、協(xié)作互動(dòng)的課堂氛圍。七、教學(xué)流程一、自學(xué)提綱：1、我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？ 2、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、在RtABC中，C=90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比是 ，現(xiàn)在我們要問：A的鄰邊與斜邊的比

12、呢？ A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？為什么？二、合作交流：探究：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關(guān)系？ 三、教師點(diǎn)撥：類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90°，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比、A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=；把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=例如，當(dāng)A=30°時(shí)，我們有cosA=cos30°= ；當(dāng)A=45°時(shí)，我們有tanA=t

13、an45°= 例2：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值 四、當(dāng)堂訓(xùn)練：1.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，則有（） ABCD 2. 在中，C90°，如果cos A=那么的值為（） ABCD3、如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_. 五、課堂小結(jié)：在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 ，即 把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 ，即 六、拓展訓(xùn)練

14、4已知A為銳角，且cosA，那么（ ） A0°<A60°B60°A<90° C0°<A30°D30°A<90°5在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定6如圖RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，BC=3，AC=4，設(shè)BCD=a，則tana的值為A B C D7當(dāng)銳角a>60°時(shí)，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于1 七、教學(xué)反思本節(jié)課我的收獲: 仿照上節(jié)所學(xué)

15、習(xí)的正切的研究方法來研究正弦和余弦，學(xué)生已有了基礎(chǔ)。借助圖形，采用類比的教學(xué)方法，學(xué)生掌握的很好。 特殊角的三角函數(shù)值教材分析：1、教學(xué)內(nèi)容的地位、作用 特殊角的三角函數(shù)選自新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)，本章主要研究銳角三角函數(shù)的概念和應(yīng)用。前兩節(jié)我們主要探索了直角三角形中銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切的概念、表示方法和計(jì)算方法，而本節(jié)主要讓學(xué)生熟記特殊角的三角函數(shù)值；運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算；并能根據(jù)函數(shù)值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。學(xué)好本節(jié)內(nèi)容能使學(xué)生靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際生活中的問題。2、教學(xué)目標(biāo)與要求 為了更好培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力和數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生分

16、析問題和解決問題的能力，制定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。（2）能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷30°、45°、60°角的三角函數(shù)值推導(dǎo)過程，從而掌握特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)用方法。(3)情感目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)銳角三角函數(shù)的數(shù)學(xué)美，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)二、教法與學(xué)法1、教法創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境引導(dǎo)學(xué)生小組合作探究，并主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生熟記30&#

17、176;、45°、60°角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)用。2、學(xué)法 通過學(xué)生之間的探索及交流活動(dòng)，歸納本節(jié)特殊角的三角函數(shù)值的記憶方法，并能靈活特殊角的三角函數(shù)值解決問題。三、學(xué)情分析 九年級(jí)（3、4）班的大部分學(xué)生能自覺學(xué)習(xí)、能較好地配合教師上課；但也有一小部分男同學(xué)厭學(xué)、不積極參與教學(xué)活動(dòng)，對(duì)本班的學(xué)習(xí)氣氛有較大的影響。本節(jié)課創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單問題中掌握特殊角的三角函數(shù)值的基本應(yīng)用。四、教學(xué)流程一、新課引入1、在RtACB中， C=90°，A=30 °若BC=1,則AB=_，AC= _，B=_ 2、在RtACB中，若A =45

18、76;，BC=1，則AB=_，AC= _，B=_。3、讓學(xué)生回憶 正弦、余弦、正切的定義sinA=,cosA=,tanA= 二、探索活動(dòng)1、特殊角的三角函數(shù)值表：銳角三角函數(shù)30°45°60°sincostan 2、活學(xué)活用計(jì)算:(1)2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60° (3)30°+30°3、比一比(1) sin60°-cos45°(2)cos60°+tan60° 4、例題分析：P80 例45、猜一猜：已知A為銳角，且cosA=

19、，你能求出A的度數(shù)嗎？6、做一做：求滿足下列條件的銳角（1） 2sin - =0 (2) 7、練一練：隨堂練習(xí) 1、28、拓展訓(xùn)練配套練習(xí)冊(cè)30頁4/5/6/7. 三、課堂小結(jié)本節(jié)你有什么收獲？教學(xué)反思：把重點(diǎn)放在對(duì)30度角三角函數(shù)研究上。用類比的方法來研究其它角的三角函數(shù)關(guān)系，學(xué)生掌握起來很容易。 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值：雪野中心中學(xué) 亓燕教材分析 1、教材地位及處理本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上用定義法推導(dǎo)了30°，45°，60°的三角函數(shù)值。隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，需要解決能構(gòu)造為直角三角形的實(shí)際問題,但面臨兩個(gè)必須解決的問題：一是知道一邊一

20、角怎樣求另一邊？二是知道兩邊，怎樣求對(duì)應(yīng)的角度？為此，教材上安排了兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要是由一邊一角求另一邊，第二課時(shí)主要是通過兩邊計(jì)算三角函數(shù)值，然后求相應(yīng)的角度。兩個(gè)課時(shí)分別介紹了計(jì)算器的使用方法，由于現(xiàn)在中考禁止使用計(jì)算器，所以我把這兩個(gè)課時(shí)整合為一個(gè)課時(shí)，同時(shí)根據(jù)評(píng)價(jià)說明，兩課時(shí)的重點(diǎn)放在第一課時(shí)。學(xué)情分析：初四學(xué)生動(dòng)手能力很強(qiáng)，對(duì)計(jì)算器的使用已有了一定的基礎(chǔ)，所以學(xué)習(xí)本節(jié)比較輕松。教法：采用先學(xué)后教，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)的教學(xué)策略。學(xué)法：先自學(xué)，然后不會(huì)的地方小組討論。再集體矯正。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1會(huì)用計(jì)算器求出一個(gè)數(shù)的平方、平方根、立方、立方根。2會(huì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角

21、函數(shù)值求銳角。（二）能力訓(xùn)學(xué)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生熟練地使用現(xiàn)代化輔助計(jì)算手段的能力（三）德育滲透點(diǎn)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與求知欲。教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角教學(xué)過程問題1 你能 用計(jì)算器求出（1）45、（2）、（3）、（4）的值嗎？試一試。說明和建議（1）組織學(xué)生人人用計(jì)算器來計(jì)算上述運(yùn)算，分別求出它們的結(jié)果，使學(xué)生回憶出以前學(xué)過的用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的乘方、開方的計(jì)算方法。（2）在計(jì)算上述4個(gè)問題時(shí)，采取兵教兵的方法，教師只需作個(gè)別輔導(dǎo)。計(jì)算結(jié)束后，可叫學(xué)生逐一說出使用計(jì)算器的順序和方法，以糾正學(xué)生中存在的錯(cuò)誤 。在使用CZ1206型計(jì)算器時(shí)，要求乘方的底數(shù)大于或等于0，當(dāng)

22、算式中乘方的底數(shù)小于0，且指數(shù)是奇數(shù)時(shí),應(yīng)將計(jì)算器中得到的結(jié)果加上負(fù)號(hào)，再進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，只要按四則運(yùn)算算式順序輸入數(shù)據(jù)與運(yùn)算符號(hào)即可完成運(yùn)算，具有括號(hào)的算式，可按照算式中的括號(hào)出現(xiàn)的順序按 鍵即可，如計(jì)算： 2002384+2（342）（5+6）可按以下順序按鍵 2 、 0 、 0 、 - 、 、 2 、×、3 、 - 、 、 8 、 、 4 、 + 、 2 、 × 、 、 3 、 - 、 4 、× 、 2 、 、 - 、 、 5 + 、 6 、 、 、 、 = ，顯示176（4）教師還可以出一組加減乘除和乘方、開方的簡(jiǎn)單的計(jì)算題，讓學(xué)生練習(xí)，以復(fù)習(xí)和

23、鞏固以前學(xué)過的計(jì)算器的有關(guān)內(nèi)容和方法。問題2使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，逐一回答問題。（1） 用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值時(shí)應(yīng)首先按哪一個(gè)鍵？（2） 怎樣用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值？要注意什么問題？說明和建議：（1）對(duì)求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值時(shí)，要先把它化為以度為單位的角后再求它的三角函數(shù)值。在用計(jì)算器計(jì)算時(shí)注意度與分、秒之間均要用 + 鍵，分化度時(shí)用 ÷ 、 6 、 0 鍵，秒化度時(shí)用 ÷ 、 3 、 6 、 0 、 0 、 鍵。（2）按鍵時(shí)要正確，順序不能搞錯(cuò)。（3）教師可根據(jù)學(xué)生邊讀閱、邊動(dòng)手計(jì)算的情況，再提供已知銳角求它的正 弦、余弦 、正切、余切的題目讓學(xué)生求出各銳角的

24、三角函數(shù)值問題3 （閱讀課本，按課本內(nèi)容用計(jì)算器計(jì)算，并回答問題）（1）怎樣使用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求銳角？要注意什么問題？（2）怎樣求銳角的余切值和由銳角的余切值求銳角？說明和建議：（1）在學(xué)生邊閱讀、邊計(jì)算時(shí)，教師要提醒學(xué)生以下幾點(diǎn)：在按sin 或cos 或tan 鍵前必須按第二功能選擇鍵；按sin 鍵后顯示得到的是這個(gè)銳角的度數(shù)，必須按課本上的方法逐一把度數(shù)的小數(shù)部分化為分，再把分的小數(shù)部分化為秒，最后得到精確到的銳角的近似值。（2）求銳角的余切值時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)換成求這個(gè)銳角的余角的正切值。即利用關(guān)系式cotA=tan(A)來解決。再由銳角的余切值求銳角時(shí)，應(yīng)利用關(guān)系式cotA=來解決。（3）

25、教師應(yīng)配置相應(yīng)的課堂練習(xí)題讓學(xué)生鞏固這類問題的解決方法。四、當(dāng)堂訓(xùn)練：課后隨堂練習(xí)五、拓展訓(xùn)練：配練32頁5、6/7/8.六、教學(xué)反思：本節(jié)課采用小組合作式教學(xué)。充分培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。收到了很好的效果。 解直角三角形（1）雪野中心中學(xué) 亓燕一：教材分析1、本節(jié)的地位作用解直角三角形，是前面學(xué)過的相似及函數(shù)問題的延續(xù)和綜合應(yīng)用，同時(shí)也是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，所以，本節(jié)內(nèi)容無論在本單元，還是整個(gè)初中教材甚至中考中都具有重要的地位。2、 學(xué)習(xí)目標(biāo)由于本節(jié)課是第一課時(shí)，主要是使學(xué)生理解直角三角形的邊角關(guān)系，并能運(yùn)用關(guān)系解直角三角形和與之相

26、關(guān)的實(shí)際問題，所以我參考課標(biāo)提出的階段性要求，確立本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是：(1)會(huì)根據(jù)直角三角形已知元素，解直角三角形。(2)通過對(duì)解直角三角形的學(xué)習(xí)，我們能感知未知元素與已知元素的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。(3) 培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)建模意識(shí)。3、本節(jié)課重點(diǎn)是解直角三角形，這是因?yàn)樗拖嗨频戎R(shí)一樣，是以后會(huì)解題的重要工具，將被廣泛的應(yīng)用。難點(diǎn)是選擇合適的邊角關(guān)系。這是因?yàn)樵诮庵苯侨切螘r(shí)，需要學(xué)生根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形，經(jīng)過分析，選擇準(zhǔn)確簡(jiǎn)單的關(guān)系式，而學(xué)生剛學(xué)三角函數(shù)，應(yīng)用還不靈活，所以感到困難。二：教法分析本節(jié)課我選用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和歸納總結(jié)法，并應(yīng)用了媒體教學(xué)。這是因?yàn)?/p>

27、課標(biāo)提出“教學(xué)活動(dòng)是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程，教師是教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者與合作者。”這兩種方法可以讓老師成為導(dǎo)演，學(xué)生扮演演員，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。而媒體的使用可以滿足學(xué)生的好奇心，課堂容量增大，最大限度的提高課堂效率。三：學(xué)法指導(dǎo)為了充分發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案的以案導(dǎo)學(xué)的作用，在學(xué)案中我根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要，增加了“老師溫馨提示”欄目，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí)降低學(xué)習(xí)難度，能夠跳一跳，摘到桃子。在教學(xué)時(shí)，我注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)歸納、總結(jié)規(guī)律方法，有目的學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。第四方面：教學(xué)程序設(shè)計(jì).教學(xué)過程：學(xué)習(xí)任務(wù)知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系通過綜合運(yùn)用勾股定理，掌握解直角三

28、角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣四、教學(xué)過程一、知識(shí)清單解直角三角形知識(shí)講解解直角三角形描述解直角三角形在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形如圖，在 RtABC 中，C 為直角，A，B ，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，那么除直角 C 外的 5 個(gè)元素之間有如下關(guān)系： 三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2（勾股定理）； 兩銳角之間的關(guān)系：A+B=90； 邊角之間的關(guān)系：sinA=A的對(duì)邊斜邊=ac，cosA=A的鄰邊斜邊=bc ，tanA=A的對(duì)邊A的鄰邊=ab 二、利用這些關(guān)系，知道其中 2 個(gè)元素（至少有

29、一個(gè)是邊），就可以求出其余 3 個(gè)未知元素三、解直角三角形的類型和解法四、課堂練習(xí)：1、在 RtABC 中，B=90，A=，BD 是斜邊 AC 上的高，那么（ ）AAC=BCsin BAC=ABcosCBC=ACtan DCD=BDtan 解：D2、如圖，RtABC 中，ACB=90，CDAB 于點(diǎn) D，BC=3，AC=4，設(shè) BCD=，則 sin 的值為（ ） A34 B43 C35 D45 解：C證明 BCD=A，在 RtABC 中求 sinA3、如圖，在 ABC 中，A=30， tanB=32，AC=23，求 AB 的長(zhǎng)解：如圖，過 C 作 CHAB，垂足為 H在 RtAHC 中，A=3

30、0， AC=23，所以 CH=12AC=3，AH=3在 RtBHC 中， tanB=CHBH=32 ，所以 BH=2所以 AB=55、 拓展訓(xùn)練：配練37頁7/8/96、 反思： 解直角三角形2雪野中心中學(xué) 亓燕一、教材分析解直角三角形本節(jié)教學(xué)是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是能利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、邊角之間的比例關(guān)系）解直角三角形。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。本節(jié)內(nèi)容既是對(duì)初中所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是中職繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的預(yù)備知識(shí)，重在做好知識(shí)的銜接。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思

31、想方法（數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合），在本節(jié)教學(xué)中有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。二、目標(biāo)分析(一)知識(shí)目標(biāo)：本節(jié)課的目標(biāo)是使學(xué)生理解解直角三角形的意義，能運(yùn)用直角三角形的三種關(guān)系式解直角三角形。(二)能力目標(biāo)：通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決。(三)情感目標(biāo)：通過對(duì)問題情境的討論，以及對(duì)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件的探究，滲透“數(shù)形結(jié)合” 和“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣三、教法分析針對(duì)中職生的數(shù)學(xué)底子都較為薄弱的實(shí)際情況，本節(jié)課采用的是老師講授為主的“講練結(jié)合

32、法”，以降低學(xué)生掌握這些知識(shí)的難度。由于本節(jié)內(nèi)容具有數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，在教授時(shí)應(yīng)充分利用。在敘述上注意幾何學(xué)科的特點(diǎn)，一方面注意畫圖分析，另一方面講清因果關(guān)系，使推導(dǎo)過程明顯看得出來。在解直角三角形時(shí)，由于可選關(guān)系較多，肯定會(huì)產(chǎn)生多種解法，可采用對(duì)比的方法得出優(yōu)劣，然后歸納出最簡(jiǎn)方案，從而加深理解性的應(yīng)用。本節(jié)課，在以簡(jiǎn)單的實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境，引出復(fù)習(xí)直角三角形中的三種關(guān)系、常用特殊角的三角函數(shù)值以及解直角三角形的定義和方法。接著通過簡(jiǎn)單例題，讓學(xué)生主動(dòng)探索解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件。學(xué)生在過程中克服困難，發(fā)展了自己的觀察力、思維力可以使他們的智慧潛能得到充分的開發(fā)，使其以一個(gè)研究者的方式學(xué)習(xí)，突

33、出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。教法設(shè)計(jì)思路：通過例題講解，使學(xué)生熟悉直角三角形中的三種關(guān)系、解直角三角形的一般方法，通過對(duì)題目中隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題能力。四、學(xué)法分析通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。學(xué)法設(shè)計(jì)思路：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式能使學(xué)生在這一過程中主動(dòng)獲得知識(shí)，通過例題的實(shí)踐應(yīng)用，能提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力五、過程說明教學(xué)流程：復(fù)習(xí)引入新課講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè) 教學(xué)環(huán)節(jié)師 

34、0;生  活  動(dòng)  過  程設(shè)  計(jì)  意  圖復(fù)習(xí)引入 師：前面的課時(shí)中，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系（課件展示），下面我們通過一道例子來看看大家掌握得怎樣？引例（課件展示）：在直角三角形ABC中，C=90°，AB=5，BC=3,求sinA、cosA、tanA。（學(xué)生練習(xí)、調(diào)板，教師巡視；互動(dòng)講評(píng)。）師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“解直角三角形”。 

35、60;數(shù)學(xué)知識(shí)是一環(huán)扣一環(huán)的，復(fù)習(xí)能讓學(xué)生為接下來的學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊和自然的過渡。溫故而知新，使學(xué)生能用直角三角形的邊角關(guān)系去解直角三角形。新課講解  例1（課件展示）如圖，一個(gè)我們班級(jí)做的廣告牌在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米折斷倒下，廣告牌頂在離廣告牌根部12米處，廣告牌在折斷之前高多少米？解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為： 13518（米）答：廣告牌在折斷之前高為18米。師：例子中，能求出折斷的支柱之間的夾角嗎？學(xué)生結(jié)合引例討論，得出結(jié)論利用銳角三角函數(shù)的逆過程。師：通過上面的例子，復(fù)習(xí)“解直角三角形”的定義，學(xué)生回答“解直角三角形”的定義（課件展示

36、）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形?！?（學(xué)生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，至于“元素”的定義不作深究。）師：所以上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？能求出來嗎？學(xué)生結(jié)合定義討論目標(biāo)和方法，得出結(jié)論利用兩銳角互余。  目的：讓學(xué)生鞏固解直角三角形的含義、步驟及解題過程。          目的：再次鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會(huì)解直角三角形的方法直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）

37、   新課講解 師：上面的例子是給了兩條邊。那么，如果給出一個(gè)角和一條邊，能不能求出其他元素呢？下面學(xué)習(xí)例2：（課件展示例2）例2.如圖，在我們制圖專業(yè)課中有研究過意大利比薩斜塔“斜而不倒的問題”，已知塔高54。5米，塔身偏離垂中心線角度是5。5度，問塔頂中心偏離垂中心線幾米？解：依題意得：在RTABC中（塔高）AB=54.5米，（塔身偏離垂中心線角）A=5.5°  sinA= BCAB* sinA =54.5*sin5.5°5.2（米）答：塔頂中心偏離垂中心線5.2米。師：AC還可以用哪種方法求？學(xué)生討論得出各法，分析比較

38、（課件展示）。師：通過對(duì)上面兩個(gè)例題的學(xué)習(xí)，討論：如果只給兩個(gè)角，可以嗎？（幾個(gè)學(xué)生展示） 學(xué)生討論分析，得出結(jié)論。師：通過上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？學(xué)生交流討論歸納（課件展示）：解直角三角形，只有下面兩種情況：（1） 已知兩條邊；（2） 已知一條邊和一個(gè)銳角。即所給條件中至少要有一個(gè)條邊。 目的：使學(xué)生體會(huì)到（課件展示）“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”。            

39、目的：通過專業(yè)中的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心課堂練習(xí)課本隨堂練習(xí) 目的：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。課堂小結(jié)讓學(xué)生自己小結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正（課件展示）。1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。3、解直角三角形的方法：（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理；（2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無斜邊時(shí)，用正切、余切；（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。選用關(guān)系式歸納為： 已知

40、斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦， 計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。   目的：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì)如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。布置作業(yè)（課件展示）（必做題）1在RtABC中，C90°，由下列條件解直角三角形：（1）已知a ， b ，求c;（2）已知a20， c ，求B；（3）已知c30， A60°，求a；某同學(xué)在距離大樹10米的地方測(cè)量大樹的仰角為30度，（忽

41、略支撐測(cè)角儀的支架高度），計(jì)算大樹的高度（精確到0。01）（選做題）課本P116、例4 關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)置必做題和選做題,使每一個(gè)學(xué)生都有成功的體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高與發(fā)展，體現(xiàn)課標(biāo)的“使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”這一宗旨. 評(píng)價(jià)分析激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，注重過程評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)問題與解決問題評(píng)價(jià)，本節(jié)課的評(píng)價(jià)應(yīng)以激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)與能力的發(fā)展為目的。鼓勵(lì)式評(píng)價(jià)為主，輔之以過程評(píng)價(jià)，采用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)，課堂觀摩等方式靈活處理。課后反思：在整個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)中體現(xiàn)如下特點(diǎn)：（1）以舊引新，由淺入深，層層遞進(jìn)。（2）合理運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生解決

42、問題，突破教學(xué)難點(diǎn)，體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)。（3）在教學(xué)過程始終發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生用聯(lián)想、類比的方法，充分運(yùn)用舊知識(shí)來探究新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和習(xí)慣，促使學(xué)生新的學(xué)習(xí)方式的形成。（4）注重學(xué)生的個(gè)體差異，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望與學(xué)習(xí)熱情，樹立進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心。 解直三角形（三）雪野中心中學(xué) 亓燕教材分析解直角三角形本節(jié)教學(xué)是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是能利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、邊角之間的比例關(guān)系）解直角三角形。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。本節(jié)內(nèi)容既是對(duì)初中所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，

43、也是中職繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的預(yù)備知識(shí)，重在做好知識(shí)的銜接。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合），在本節(jié)教學(xué)中有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。學(xué)情分析通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。學(xué)法設(shè)計(jì)思路：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式能使學(xué)生在這一過程中主動(dòng)獲得知識(shí)，通過例題的實(shí)踐應(yīng)用，能提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題

44、，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決2、能力目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3、情感目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決2難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課上節(jié)課我們利用解直角三角形的知識(shí)解決了一些關(guān)于測(cè)高度寬度之類的問題，這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)和解直角三角形相關(guān)的方位等問題。（二）例題分析 例5一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，

45、距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))？（三）鞏固練習(xí)：課后隨堂 練習(xí) 1、2（四）拓展訓(xùn)練1、如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行18海里到C，見島A在北偏西45，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？ 2、如圖，一艘漁船正以40海里/小時(shí)的速度由西向東趕魚群，在A處看某小島C在船的北偏東60°，半個(gè)小時(shí)后，漁船行止B處，此時(shí)看見小島C在船的北偏東30°已知以小島C為中心，周圍15海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)

46、區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能3、如圖所示，水壩的橫斷面是梯形ABCD，迎水坡DA的坡度為1:2.5，背水坡CB的坡度為1:2，壩高DE為8米，壩頂寬DC為6米求壩底的寬AB； 4、如圖所示，已知海島P的周圍18千米的范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處測(cè)得海島P在北偏東方向，向正北航行12千米到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得海島P在北偏東的方向，如果海輪不改變航向，繼續(xù)向北航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ 5、如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為，若新坡角下需留3米的人行道，問離原坡角10米的建筑物是否需要拆

47、除？(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732 ) (四)總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：四、布置作業(yè)課后反思：把應(yīng)用題的已知條件標(biāo)在圖形上，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。迎刃而解。 三角函數(shù)的應(yīng)用（1）雪野中心中學(xué) 亓燕一、教材分析通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。本節(jié)內(nèi)容既是對(duì)初中所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是中職繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的預(yù)備知識(shí)，重在做好知識(shí)的銜接。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合），在本節(jié)教學(xué)中有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。2、 目標(biāo)分析

48、教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形(二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力(三)情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：直角三角形的解法2難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用3疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊三、教法分析針對(duì)中職生的數(shù)學(xué)底子都較為薄弱的實(shí)際情況，本節(jié)課采用的是老師講授為主的“講練結(jié)合法”，以降低學(xué)生掌握這些知識(shí)的難度。由于本

49、節(jié)內(nèi)容具有數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，在教授時(shí)應(yīng)充分利用。在敘述上注意幾何學(xué)科的特點(diǎn)，一方面注意畫圖分析，另一方面講清因果關(guān)系，使推導(dǎo)過程明顯看得出來。在解直角三角形時(shí)，由于可選關(guān)系較多，肯定會(huì)產(chǎn)生多種解法，可采用對(duì)比的方法得出優(yōu)劣，然后歸納出最簡(jiǎn)方案，從而加深理解性的應(yīng)用。本節(jié)課，在以簡(jiǎn)單的實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境，引出復(fù)習(xí)直角三角形中的三種關(guān)系、常用特殊角的三角函數(shù)值以及解直角三角形的定義和方法。接著通過簡(jiǎn)單例題，讓學(xué)生主動(dòng)探索解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件。學(xué)生在過程中克服困難，發(fā)展了自己的觀察力、思維力可以使他們的智慧潛能得到充分的開發(fā)，使其以一個(gè)研究者的方式學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。教法設(shè)計(jì)思路：

50、通過例題講解，使學(xué)生熟悉直角三角形中的三種關(guān)系、解直角三角形的一般方法，通過對(duì)題目中隱含條件的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題能力。四、學(xué)法分析通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。學(xué)法設(shè)計(jì)思路：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式能使學(xué)生在這一過程中主動(dòng)獲得知識(shí)，通過例題的實(shí)踐應(yīng)用，能提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力5、 教學(xué)流程 (一)知識(shí)回顧1 在三角形中共有幾個(gè)元素2 直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪

51、些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA=(2)三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90° 以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用（二） 探究活動(dòng)1我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 2教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，

52、教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形) 3例題評(píng)析 例 1在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b= a=，解這個(gè)三角形 例2在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個(gè)三角形（精確到0.1）解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直

53、角三角形？” 答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底 例 3在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形(三) 鞏固練習(xí) 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握為此，教材配備了練習(xí)針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力 (四)拓展訓(xùn)練配套練習(xí)冊(cè)48頁7.8.9 請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：1在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可

54、以求出另三個(gè)元素 2解決問題要結(jié)合圖形。課后反思：讓學(xué)生體會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題的過程，能起到事半功倍的目的。 三角函數(shù)的應(yīng)用（2）雪野中心中學(xué) 亓燕一、教材分析：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。本節(jié)內(nèi)容既是對(duì)初中所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是中職繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的預(yù)備知識(shí)，重在做好知識(shí)的銜接。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合），在本節(jié)教學(xué)中有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。二、教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)