新青島版2016九年級(jí)數(shù)學(xué)33圓周角第2課時(shí)

1、1.1.掌握?qǐng)A周角定理的推論掌握?qǐng)A周角定理的推論2 2和推論和推論3 3及簡(jiǎn)單應(yīng)用；及簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.2.滲透由滲透由“特殊到一般特殊到一般”，由，由“一般到特殊一般到特殊”的數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)思想方法. .圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半. .定理定理推論推論1： 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半.O OB BC CA AO OC CA AB BO OB BA AC C 一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 1.什么是圓周角？什么是圓周角？頂點(diǎn)在圓上，兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條頂點(diǎn)在圓上，兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦，像這樣的角叫做圓周角

2、弦，像這樣的角叫做圓周角. .2.填空：填空：一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的_ 等于它所對(duì)的度等于它所對(duì)的度 _的一半的一半.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧_.一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的_.圓周角圓周角圓心角圓心角度數(shù)的一半度數(shù)的一半2 2倍倍 新知探究新知探究1 如圖如圖1,1,圓中一段弧圓中一段弧(AC)(AC)對(duì)著許多個(gè)圓周對(duì)著許多個(gè)圓周角角, ,這些個(gè)角的大小有什么關(guān)系這些個(gè)角的大小有什么關(guān)系?為什么為什么?O?F?B?A?C?E?G圖圖2由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?O OB BC CD DE EA A圖圖

3、1 如圖如圖2,2,圓中圓中AB=EF,AB=EF,那么那么CC和和GG的大小的大小有什么關(guān)系有什么關(guān)系?為什么為什么? 新知探究新知探究2 ?O?F?B?A?C?E?G 如圖如圖, ,圓中圓中C=G, ,那么那么 和和 的大小的大小有什么關(guān)系有什么關(guān)系?為什么為什么?EFAB由此你又能得出什么結(jié)論由此你又能得出什么結(jié)論?同弧或等弧上的圓周角相等；同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等. .F FE ED D思考：思考：1 1、“同圓或等圓同圓或等圓”的條件能否去掉？的條件能否去掉？推論推論2：OC CB BA AO OB B

4、A AC CD D1.1.如圖如圖(1)(1)，BCBC是是OO的直徑，的直徑，A A是是OO上上任一點(diǎn)，你能確定任一點(diǎn)，你能確定BACBAC的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?BCOA圖圖(1)2.2.如圖如圖(2)(2)，圓周角，圓周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC經(jīng)過經(jīng)過圓心圓心O O嗎？為什么？嗎？為什么？OBCA圖圖(2) 問題討論問題討論 由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?FE直徑所對(duì)的圓周角是直徑所對(duì)的圓周角是9090；9090的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑. .推論推論3：O OB BA AD DE EC C120=26OABCBACBOBADADADAB

5、CC，為 劣 弧的 中 點(diǎn) ，。 過 點(diǎn)作的 直 徑， 連 接， 若， 求例 三 角 形內(nèi) 接 于的 長(zhǎng) 。ACBD. O例例3 3 如圖，如圖，ADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是是ABCABC外外接圓直徑，點(diǎn)接圓直徑，點(diǎn)O O為圓心為圓心. . ADCADC與與 ABEABE相似嗎？說明理由相似嗎？說明理由. .C CA AB BE ED DO O解解 ADCADC ABEABE.理由如下：理由如下：AEAE為為 O O的直徑，的直徑，ABEABE=90. ADADBCBC， ADCADC = 90.ADCADC=ABEABE.又又 C C=E E,ADCADC ABEABE.例

6、 題（1)?如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB平分平分線交線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長(zhǎng)四邊形的長(zhǎng)四邊形?ACBD的面積的面積.86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直徑，是直徑，?ACB=?ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，.ACDBCD OABCDAD=BD.AD=BD.練習(xí)練習(xí)練習(xí)2、如圖，、如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且不上，且不與與A、B重合，則重合，則BPC等于（等于（?）

7、A、30；?B、60；C、90；?D、45CABPB 3 3如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A、B B、C C、D D在同一個(gè)圓上，四邊形在同一個(gè)圓上，四邊形ABCDABCD的對(duì)角線把的對(duì)角線把4 4個(gè)內(nèi)角分成個(gè)內(nèi)角分成8 8個(gè)角，這些角中哪些是相個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？等的角？ABDC123456781?=?45?=?82?=?73?=?6練習(xí)練習(xí)?4、應(yīng)用、應(yīng)用?，如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？，如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下你有多少種方法？與同學(xué)交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB?練習(xí)練習(xí)?5、?如圖，如

8、圖，P是是?圓上的一點(diǎn)圓上的一點(diǎn)APC=CPB=60。求證：。求證：ABC是等邊三角形。是等邊三角形。APBCO證明：證明：ABC和和APC?都是都是?所對(duì)的圓周角。所對(duì)的圓周角。?ACABC=APC=60(同弧所對(duì)的圓周角相等）同弧所對(duì)的圓周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是?所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓周角，BC?BAC=CPB=60。ABC等邊三角形。等邊三角形。6、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC,以以AB為直徑的圓交為直徑的圓交BC于于D,交交AC于于E,求證：求證：BD=DE證明：證明：連結(jié)連結(jié)AD.AB是圓的直徑，點(diǎn)是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，在圓上，ADB

9、=90，ADBC，AB=AC，AD平分頂角平分頂角BAC，即，即BAD=CAD，?BD=?DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等）。等）。ABCDE?如圖，在如圖，在O中，中，AB為直徑，為直徑，CB?=?CF,?弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E?求證：求證：BE=EC? 4.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x 測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn) 1、.求圓中角求圓中角X的度數(shù)。的度數(shù)。AO.X120 5、 如圖，在直徑為如圖，在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為圓心，為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，為半圓上的兩點(diǎn)，CAD=260，則，則COD=_35120130522 2：已知：已知OO中弦中弦ABAB等于半徑，等于半徑，求弦求弦ABAB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。 OAB圓心角為圓心角為60度度圓周角為圓周角為 30 度度或或 150 度。度。測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)3:如圖如圖 AB是是