洛倫茲力及其應用

1、魯教版魯教版3-13-1第三、四節(jié)洛倫茲力及其應用第三、四節(jié)洛倫茲力及其應用(一一)復習引入：復習引入：1、磁場對運動電荷的作用力、磁場對運動電荷的作用力,叫做叫做洛侖茲力洛侖茲力.2、洛倫茲力與安培力的關系：洛倫茲力與安培力的關系： 安培力是洛倫茲力的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。宏觀表現(xiàn)。洛倫茲力是安培力的洛倫茲力是安培力的微觀本質。微觀本質。 F=F=qVBqVB ( VB ( VB） F= 0 ( VBF= 0 ( VB）當當V V與與B B成一角度成一角度時，時， F=F=qVBsinqVBsin 4大小大小:B B Fv v3方向：左手定則方向：左手定則 （二）新課教學（二）新課教學

2、 如果帶電粒子如果帶電粒子垂直射入垂直射入勻強磁場時，勻強磁場時，粒子在洛侖茲力的作用下將做什么運粒子在洛侖茲力的作用下將做什么運動？動？勻速圓周運動勻速圓周運動1、帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動、帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動vB 一帶電粒子質量為一帶電粒子質量為m，電荷，電荷 量為量為q，速率為速率為v，勻強磁場的磁感應強度為，勻強磁場的磁感應強度為B，其中其中v與與B垂直。垂直。（1）帶電粒子受到的洛倫茲力）帶電粒子受到的洛倫茲力qvBF （2）帶電粒子做圓周運動的軌道半徑）帶電粒子做圓周運動的軌道半徑rvmqvB2qBmvr （3）帶電粒子做圓周運動的周期）帶電粒子做圓

3、周運動的周期qBmvrT22周期周期T的大小與帶電粒子在磁場中的運動速率和的大小與帶電粒子在磁場中的運動速率和半徑無關。半徑無關。例例 如圖如圖 362 所示，勻強磁場磁感應強度為所示，勻強磁場磁感應強度為 B0.2 T，方向垂直紙面向里在磁場中的，方向垂直紙面向里在磁場中的 P 點引入一個質量為點引入一個質量為 m= 2.0108kg、帶電荷量為、帶電荷量為 q5106C 的正粒子，以的正粒子，以 v10 m /s的速度垂直于磁場方向開始運動，運動方向如圖所示，的速度垂直于磁場方向開始運動，運動方向如圖所示，不計粒子重力，磁場范圍足夠大不計粒子重力，磁場范圍足夠大(1)請在圖上大致畫出粒子做

4、勻速圓周運動的軌跡請在圖上大致畫出粒子做勻速圓周運動的軌跡(2)粒子做勻速圓周運動的半徑和周期為多大？粒子做勻速圓周運動的半徑和周期為多大？圖 362CA 帶負電，B 帶正電，qA【觸類旁通】1兩個質量相等的帶電粒子在同一勻速磁場中運動，磁場方向垂直紙面向外，如圖 364 所示，若半徑 RA RB1 2，速度 vAvB，則()AA 帶正電，B 帶負電，qAqB2BA 帶正電，B 帶負電，qA2qBqB2DA 帶負電，B 帶正電，qA2qB圖 364例：一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射：一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場，粒子的一段徑跡如圖入一勻強磁場，粒子的一段徑跡如圖4 4所示

5、，所示，徑跡上的每一小段可近似看成圓弧由于徑跡上的每一小段可近似看成圓弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯膱D中可以確逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯膱D中可以確定定 ( ( ) ) A.A.粒子從粒子從a a到到b b，帶正電，帶正電 B B粒子從粒子從b b到到a a，帶正電，帶正電C C粒子從粒子從a a到到b b，帶負電，帶負電 D D粒子從粒子從b b到到a a，帶負電，帶負電 【解析解析】電荷在磁場中做曲線運動時其軌跡半徑電荷在磁場中做曲線運動時其軌跡半徑r=mv/Bq可知電荷的動能減小時，可知電荷的動能減小時，r也隨之減小，故

6、也隨之減小，故粒子是從粒子是從b運動到運動到a(由曲率半徑確定由曲率半徑確定)，根據左手定則，根據左手定則可判定電荷帶正電可判定電荷帶正電.所以答案是所以答案是B項項. 2、帶電粒子做圓周運動的分析方法首先圓心的確定（）（）已知入射方向和出射方向已知入射方向和出射方向, ,可以通過入射點和出射可以通過入射點和出射點分別作垂直與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的點分別作垂直與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心交點就是圓弧軌道的圓心V V0 0P PM MO OV V（）已知（）已知入射方向和出射點的位置入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作時，可以通過入射點作入射方

7、向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心V VP PM MO O 利用平面利用平面幾何的關系，幾何的關系，并并作出相應的輔助三角形，作出相應的輔助三角形，然后利用三角函數(shù)然后利用三角函數(shù)求解出半徑的大小求解出半徑的大小(偏向角）偏向角）vvO2、帶電粒子做圓周運動的分析方法其次半徑的確定和計算 利用偏轉角（即圓心角利用偏轉角（即圓心角）與弦切角的關系，或者利用四邊）與弦切角的關系，或者利用四邊形的內角和等與形的內角和等與360360計算出圓心角計算出圓心角的大小的大小, ,由公

8、式由公式 t=t=TT/ / 360360可求出粒子在磁場中運動的時間可求出粒子在磁場中運動的時間2、帶電粒子做圓周運動的分析方法做圓周運動時間的確定 例如圖所示，一電量為例如圖所示，一電量為q的帶電粒子，（不計重力）的帶電粒子，（不計重力）自自A點以速度點以速度V垂直射入磁感應強度為垂直射入磁感應強度為B，寬度為，寬度為d的的勻強磁場中，穿過磁場的速度方向與原來入射方向勻強磁場中，穿過磁場的速度方向與原來入射方向的夾角為的夾角為300，則該電荷質量，則該電荷質量m是是，穿過磁，穿過磁場所用的時間場所用的時間t為為AO300BVVdP例：例：分布在半徑為分布在半徑為r的圓形區(qū)域內的勻強磁場，的

9、圓形區(qū)域內的勻強磁場，磁感應強度為磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，方向垂直紙面向里電荷量為電荷量為q、質量為、質量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣的帶正電的粒子從磁場邊緣a點沿圓點沿圓的半徑的半徑aO方向射入磁場，離開磁場時速度方向方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉了偏轉了60角角試求：試求：(1)粒子做圓周運動的半徑；粒子做圓周運動的半徑；(2)粒子的入射速度；粒子的入射速度；(3)粒子在磁場中運動的時間粒子在磁場中運動的時間例：電子例：電子質量為質量為m m電荷電荷量為量為q,q,以速度以速度v v0 0與與x x軸成軸成角射入磁角射入磁感應強度為感應強度為B B的勻強磁場中，最后落在的勻

10、強磁場中，最后落在x x軸上的軸上的P P點，如圖點，如圖所示，求所示，求: :（1 1） 的長度的長度; ;（2 2）電子由）電子由O O點射入到落在點射入到落在P P點所需的時間點所需的時間t.t.OP例：如右圖所示，一帶電荷量為例：如右圖所示，一帶電荷量為2.02.010109 9C,C,質量為質量為1.81.810101616 kg kg的粒子，在直線上一點的粒子，在直線上一點O O沿沿3030方向進入磁感應強度方向進入磁感應強度為為B B的勻強磁場中，經過的勻強磁場中，經過1.51.510105 5S S后到達直線上另一點后到達直線上另一點P P. .求：求：(1)(1)粒子做圓周運

11、動的周期粒子做圓周運動的周期(2)(2)磁感應強度磁感應強度B B的大小的大小(3)(3)若若OPOP之間的距離為之間的距離為0.1 m0.1 m，則粒子的運動速度多大？，則粒子的運動速度多大？例例：( (長春長春高二檢測）一個質量為高二檢測）一個質量為m m，電荷量為，電荷量為- -q q，不計重力的帶電粒子從，不計重力的帶電粒子從x x軸上的軸上的P P（a a，0 0）點）點以速度以速度v v，沿與，沿與x x軸正方向成軸正方向成6060的方向射入第的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y y軸射出軸射出第一象限第一象限( (如圖如圖).).求：

12、求：（1 1）勻強磁場的磁感應強度）勻強磁場的磁感應強度B B；（2 2）穿過第一象限的時間）穿過第一象限的時間. .【解析解析】（1 1）作出帶電粒子做圓周運）作出帶電粒子做圓周運動的圓心和軌跡，由圖中幾何關系動的圓心和軌跡，由圖中幾何關系知：知：Rcos30Rcos30=a=a，得：，得：R=R=Bqv= Bqv= 得：得：（2 2）運動時間：）運動時間：答案：答案：（1 1） （2 2）2 3a32vmRmv3mvB=qR2qa1202 m4 3 at=360qB9v3mv2qa4 3 a9v【方法總結方法總結】帶電粒子的勻速圓周運動的帶電粒子的勻速圓周運動的求解求解關鍵是關鍵是定圓心、

13、定圓心、畫出勻速圓周運動的軌跡，利用畫出勻速圓周運動的軌跡，利用幾何知識和半徑公式求出軌道半徑，再幾何知識和半徑公式求出軌道半徑，再找到圓弧找到圓弧所所對應對應的圓心角，根據圓心角和圓周角的關系確的圓心角，根據圓心角和圓周角的關系確定帶電粒子在磁場中的運動時間定帶電粒子在磁場中的運動時間特別提醒：分析方法三步曲：特別提醒：分析方法三步曲：(1)(1)畫軌跡：可確定圓心求出半徑畫軌跡：可確定圓心求出半徑(2)(2)找聯(lián)系：找聯(lián)系：r r與與B B、v v，與與t t，t t與與T T的聯(lián)系的聯(lián)系(3)(3)用規(guī)律：牛頓第二定律及用規(guī)律：牛頓第二定律及r r、T T的公式的公式 厚度為厚度為h、寬

14、度為、寬度為d的金屬板放在垂直于磁的金屬板放在垂直于磁感應強度為感應強度為B的勻強磁場中，當電流流過導體的勻強磁場中，當電流流過導體板時，在導體板上下側面間會產生電勢差板時，在導體板上下側面間會產生電勢差U，這種現(xiàn)象叫這種現(xiàn)象叫霍爾效應霍爾效應。、問題問題A2A1A3A4【討論與交流討論與交流】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時,如果如果速率速率v增大引起半徑增大引起半徑r增大增大,其運動周期其運動周期T是否變化是否變化?2、為了使帶電粒子每次經過兩、為了使帶電粒子每次經過兩D形盒的間隙時形盒的間隙時,恰能恰能受到電場力作用且被加速受到電場力作用且被加速,

15、高頻電源的周期應符合高頻電源的周期應符合什么條件什么條件?3、設回旋加速器設回旋加速器D形盒的半徑為形盒的半徑為R,勻強磁場的磁感勻強磁場的磁感應強度為應強度為B,則該回旋加速器最多可以將質量為則該回旋加速器最多可以將質量為m、電荷量為電荷量為q的帶電粒子加速到多大的速度的帶電粒子加速到多大的速度?周期周期T=2 m/qB與速率和半徑無關，即與速率和半徑無關，即T不變不變應使高頻電源的頻率與粒子做勻速圓周運動的頻率應使高頻電源的頻率與粒子做勻速圓周運動的頻率相同相同當粒子做勻速圓周運動的最大半徑等于當粒子做勻速圓周運動的最大半徑等于D形盒的半徑時，形盒的半徑時，粒子的速度達到最大：粒子的速度達

16、到最大：Vmax=qBR/m.小結： 回旋加速器利用兩回旋加速器利用兩D D形盒窄縫間的電場使帶電形盒窄縫間的電場使帶電粒子加速，利用粒子加速，利用D D形盒內的磁場使帶電粒子偏轉，形盒內的磁場使帶電粒子偏轉，帶電粒子所能帶電粒子所能獲得的最終能量與獲得的最終能量與B B和和R R有關，與有關，與U U無無關關qBmT2qBmvRmmqBRvm221mkmmvEmqBR2)(2與加速電壓無關！與加速電壓無關?。?）比荷的概念：帶電粒子的電荷與質量之比。比荷的概念：帶電粒子的電荷與質量之比。 它是帶電粒子的基本參量。它是帶電粒子的基本參量。 （2）測定荷質比的裝置：測定荷質比的裝置： A：加速電場：加速