間接測量的誤差估算課件

1、12.8 間接測量的誤差估算待測量 N 是直接測量量 A, B, C 的函數可測出 A, B, C 然后求出待測量N ( , ,)Nf A B C會傳遞給間接測量量 各直接測量量存在測量誤差間接測量量的結果也應表達為 () ()100%NNNNPNEN 單位間接測量值的誤差估算，就是要求出上式中的絕對誤差N2一、誤差的一般傳遞公式 誤差的傳遞公式( , ,)Nf A B C求全微分 設各直接測量值的絕對誤差分別為 CBA 、dCdBdA、用CBA 、代替 則間接測量值 N 的絕對誤差 為 N 為直接測量量的分誤差 右端各項 dCCfdBBfdAAfdN CCfBBfAAfN最不利情況考慮，認為

2、分誤差將累加 這會導致間接測量值的誤差偏大但不降低其置信概率 近真值 通常?。?、CBAfN( 相對誤差 %100100 NNEN絕對誤差3誤差傳遞公式的兩個推論 記錄1和與差的絕對偏差等于 各直接測量量的絕對偏差之和 即：如果 NABC則 NABC 2積與商的相對偏差等于 各直接測量量的相對偏差之和 /NA B C即：如果 NNABCENABC則 ABCEEE應用技巧4例題2 2：因尺子不夠長，分兩段測一長度，測得的結果分別為 12(48.000.02) cm(43.960.02) cmLL；求被測長度 ? 2 21 1LLL L LLLEL %.).(05050 004040 0969691

3、91LEcmL故 2 21 1LL 48.0043.9691.96 cm2 21 1LL 0.020.020.04 cm0.040.05%91.965用天平稱得質量為 mV求固體密度 = ？用量筒測得體積為 E 3(1.7280.004) g/cm0.2%EmV338.641.728 g/cm22.36mVmVE30.2% 1.7280.004 g/cm0.050.020.2%38.6522.363(22.360.02) cmV (38.640.05) gm 例題3 3：6二、標準誤差的傳遞公式 2222NBAffAB稱為標準誤差的傳遞公式或稱為誤差的方和根合成 ( , ,)Nf A B C如

4、果則7標準誤差傳遞公式的兩個推論記錄1和與差的絕對偏差等于 各直接測量量絕對偏差的方和根NABC222NACB2積與商的相對偏差等于 各直接測量量相對偏差的方和根 /NA B C222NABCEEEE特別注意方和根之前需先對同項合并應用技巧8三、誤差估算的目的及其對實驗的指導意義1判斷實驗結果的可靠程度 2合理選擇儀器、確定實驗方案舉例單擺法測重力加速度 要求測量精度達到0.4%試應用間接測量誤差傳遞公式合理選擇測量儀器和測量方法 224 lgT2lTg9224 lgTTTllgg 2誤差傳遞公式誤差均分原則（等精度原則）右兩項應當具有同樣的準確度 TTll 2即各直接測量的物理量的測量精度應該相等的原則，稱為誤差均分原則，也稱為等精度原則。 0.2%4 . 0 gE根據 要求，可知 10TTll 2 0.2%4 . 0 gE根據 要求, 可知 當擺長 l 在60100cm以內時用米尺測 l 即可達到 l 0.1cm從而使 El 0.2% TTll 2 0.2%4 . 0 gE根據 要求，可知 擺長的測量方法選用米尺，擺長取60cm以上周期的測量方法若用最小刻度為0.1s的機械秒表測 秒表一次測量的誤差約為0.2s 計時開始到停止計時是一次時間測量開始撳表和停止計時撳表的誤差各為0.1s 擺長在1m附近時周期約2s 則 %1022 .