圖像變換實驗報告

1、實驗三 圖像變換一、實驗目的1、結(jié)合實例學習幾種常見的圖像變換，并通過實驗體會圖像變換的效果；2、理解和掌握圖像旋轉(zhuǎn)、縮放、離散傅里葉變換和離散余弦變換的原理和應用，掌握利用matlab編程實現(xiàn)圖像變換的方法。二、實驗內(nèi)容1、圖像的幾何變換，主要實現(xiàn)圖像的縮放與旋轉(zhuǎn)，要求變換中用最近鄰插值算法實現(xiàn)，或用雙線性變換法實現(xiàn)并比較；2、圖像的正交變換，主要實現(xiàn)離散傅里葉變換（dft）與離散余弦變換（dct）。三、實驗要求1、獨立完成；2、編寫matlab程序，并對程序中所調(diào)用函數(shù)的功能進行必要的說明（可用“help 函數(shù)名”進行查詢）；3、調(diào)試運行后保存實驗結(jié)果（注意保存的文件格式）；4、完成實驗報

2、告。四、實驗原理（一）圖像的幾何運算（變換）1、比例縮放比例縮放是指將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍，在y軸方向按比例縮放fy倍，從而獲得一副新的圖像。在matlab中，進行圖像比例縮放的函數(shù)是imresize，它的常見調(diào)用方法如下：b=imresize(a,scale)b=imresize(a,mrows ncols)b=imresize(a,scale,method)其中，a是要進行縮放的圖像矩陣，scale是進行縮放的倍數(shù)，如果scale小于1，則進行縮小操作，如果scale大于1，則進行放大操作。mrows ncols用于指定縮放后圖像的行數(shù)和列數(shù)，method用于指定的圖像插值

3、方法，有nearest、bilinear、bicubic等算法。2、圖像旋轉(zhuǎn)一般的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。在matlab中，進行圖像旋轉(zhuǎn)的函數(shù)是imrotate，它的常見調(diào)用方法如下：b=imrotate(a,angle)b= imrotate(a,angle,method)b= imrotate(a,angle,method,bbox)其中，a是要旋轉(zhuǎn)的圖像，angle是旋轉(zhuǎn)的角度；method是插值方法，可以為nearest、bilinear、bicublic等；bbox是指旋轉(zhuǎn)后的顯示方式，有兩種選擇，一種是crop，旋轉(zhuǎn)后的圖像效果跟原圖像一樣

4、大小，一種是loose，旋轉(zhuǎn)后的圖像包含原圖。（二）圖像的正交變換1、離散傅里葉變換（dft）設f(x,y)是在空間域上等間隔采樣得到的m×n的二維離散信號，x和y是離散實變量，u和v為離散頻率變量，則二維離散傅里葉變換對一般地定義為：fu,v=1mnx=0m-1y=0n-1fx,yexp-j2xum+yvn(u=0,1,m-1;v=0,1,n-1)fx,y=1mnu=0m-1v=0n-1fu,vexpj2xum+yvn(x=0,1,m-1;y=0,1,n-1)傅里葉變換有快速算法fft，使用fft可以快速提高傅里葉變換的速度。matlab工具箱中有常見的傅里葉變換函數(shù)和反變換函數(shù)。

5、y=fft2(x) y=fft2(x,m,n)y=ifft2(x) y=ifft2(x,m,n)以正變換為例，x是要進行二維傅里葉變換的矩陣，m、n是返回的變換矩陣y的行數(shù)和列數(shù)，如果m、n大于x的維數(shù)，則在y相應的位置補0。y=fftshift(x)把傅里葉變換操作得到的結(jié)果中零頻率成分移到矩陣的中心，這有利于觀察頻譜。2、離散余弦變換（dct）二維正dct表示形式為：f0,0=1nx=0n-1y=0n-1f(x,y)fu,0=2nx=0n-1y=0n-1f(x,y)cos2x+1u2n (u0)f0,v=2nx=0n-1y=0n-1f(x,y)cos2x+1v2n (v0)fu,v=2nx

6、=0n-1y=0n-1f(x,y)cos2x+1u2ncos2x+1v2n其中，f(x,y)是二維空間向量元素，f(u,v)是變換系數(shù)矩陣之元素。在matlab中，提供兩種進行圖像處理的dct變換函數(shù)：b=dct2(a)b=dct2(a,m,n)b=dct2(a,m n)其中，a是輸入的圖像，b是返回的dct的變換系數(shù)，m、n分別是返回的dct變換系數(shù)b的行數(shù)和列數(shù)。b=idct2(a)idct2用于計算二維離散余弦逆變換，是dct2的逆變換，其調(diào)用格式與dct2函數(shù)相同。五、實驗步驟（一）圖像的幾何變換1、編寫matlab文件，讀取索引圖像文件“rice.png”，分別執(zhí)行以下操作：（1）放

7、大0.2倍；（2）放大8倍，并用最近鄰插值算法進行插值；（3）放大8倍，并用雙線性變換法進行插值；（4）在一幅圖上顯示原圖、以及（1）（3）的結(jié)果圖像。2、編寫matlab文件，讀取索引圖像文件“cameraman.tif”，分別執(zhí)行以下操作：（1）順時針旋轉(zhuǎn)45°；（注意角度正負）（2）使用crop方式顯示旋轉(zhuǎn)后的圖像；（3）使用loose方式顯示旋轉(zhuǎn)后的圖像；（4）在一幅圖上顯示原圖、以及（1）（3）的結(jié)果圖像。（二）圖像的正交變換1、編寫matlab文件，生成一個矩形函數(shù)，并對該函數(shù)進行正交變換，（1）一般離散ft；（2）補零后的離散ft；（3）頻率原點平移后的ft；（4）在一

8、幅圖上顯示原圖、以及（1）（3）的結(jié)果圖像。 2、編寫matlab文件，讀取圖像文件“autumn.tif”，并對該函數(shù)進行正交變換，（1）將彩色圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榛叶葓D像；（2）離散dct；（3）將幅值小于10的dct系數(shù)置為零后進行反dct；（4）在一幅圖上顯示原圖、以及（1）（3）的結(jié)果圖像。并給dct結(jié)果添加顏色條。（三）選做實驗：頻域濾波1、編寫matlab文件，讀取數(shù)字圖像“saturn.tif”，用巴特沃斯濾波器去除圖像中的椒鹽噪聲。（1）添加椒鹽噪聲imnoise(i)；（2）傅里葉變換；（3）頻率原點平移后的ft；（4）用巴特沃斯濾波器去除椒鹽噪聲；（5）在一幅圖上顯示（1）（4）的

9、結(jié)果圖像。六、實驗結(jié)果與分析（一）圖像的幾何變換1、圖像的縮放與插值通過放大0.2倍（縮?。┑膱D像可以看到因為丟點操作在顯示時大小不變導致圖像模糊，像素分塊明顯。在使用最近鄰插值算法進行插值放大8倍后，因為每個原像素原封不動地復制映射到對應的像素中，雖然在放大圖像的同時保留了所有的原圖像信息，但是產(chǎn)生了鋸齒現(xiàn)象。在使用雙線性變換法進行插值放大8倍的圖像中，相較于上一張更加平滑，但是圖像變得有些模糊，細節(jié)方面不明顯了。2、圖像旋轉(zhuǎn) 通過兩種方式旋轉(zhuǎn)后的圖像可以看到，crop方式是對旋轉(zhuǎn)后的圖像進行了裁剪，保持輸出圖像與輸入圖像的尺寸一致，loose方式保證了旋轉(zhuǎn)之后得到的圖片還是完整。（二）圖像的正交變換1、編寫matlab文件，生成一個矩形函數(shù)，并對該函數(shù)進行正交變換：n傅里葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為頻率分布函數(shù)，通過二維快速傅里葉變換后的圖像的四個角對應低頻成分，中央對應的是高頻成分，能量沿著垂直和水平分布對應的是圖像中的矩形窗；補零變換后的圖像克服了柵欄效應和頻率泄露帶來的頻率辨認困難問題；離散傅里葉變換變換結(jié)果是關(guān)于原點對稱的兩個半周期， 通過中心頻移顯示完全的周期。2、編寫matlab文件，讀取圖像文件并對該函數(shù)進行正交變換： 通過離散余弦變換可以看到圖像的重要可是信息都集中在dct變換的左上角一小部分系