面向人工智能時代的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究

1、    面向人工智能時代的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究    摘要：人工智能技術(shù)近年來得到了廣泛應(yīng)用，并且具備巨大發(fā)展?jié)摿?。離散數(shù)學(xué)作為計算機專業(yè)的基礎(chǔ)課，與人工智能之間存在著密切聯(lián)系，探討在人工智能技術(shù)飛速發(fā)展的時代背景下如何更好地開展離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作。介紹人工智能技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀，突出離散數(shù)學(xué)與計算機專業(yè)課程的聯(lián)系，重視實例探討，讓學(xué)生更多地參與到教學(xué)活動中。通過教學(xué)改革，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生動手實踐能力，提高教學(xué)效果，為后續(xù)計算機專業(yè)課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：人工智能，離散數(shù)學(xué)，教學(xué)改革，應(yīng)用場景，實例探討0 引言近年來，隨著移動互聯(lián)網(wǎng)以及大數(shù)據(jù)技術(shù)

2、的發(fā)展，人工智能學(xué)科已逐漸走向商業(yè)化應(yīng)用，不斷改變著人們的生活，同時成為新一輪工業(yè)變革的核心驅(qū)動力之一1。目前，很多高科技企業(yè)都致力于人工智能領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)的研發(fā)，為提升企業(yè)市場競爭力提供技術(shù)儲備2。當今國際形勢表明，在關(guān)鍵領(lǐng)域掌握核心技術(shù)與算法，是在大國競爭時代背景下的制勝法寶，人工智能技術(shù)更是成為國家的重要發(fā)展戰(zhàn)略之一3。作為計算機學(xué)科的一個重要領(lǐng)域，人工智能技術(shù)的發(fā)展依賴于扎實的計算機專業(yè)基礎(chǔ)知識體系構(gòu)建。離散數(shù)學(xué)是計算機相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，其既是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的延伸，又是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計與操作系統(tǒng)等課程的理論基礎(chǔ)4。它提供了一種形式化的描述方式和嚴謹?shù)倪壿嬐评硇问?，在計算機學(xué)科中發(fā)揮著不可替

3、代的作用。因此，國內(nèi)外大學(xué)的計算機專業(yè)都將離散數(shù)學(xué)作為一門核心課程進行重點建設(shè)。離散數(shù)學(xué)課程主要包括集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論等方面內(nèi)容，這些內(nèi)容涵蓋了計算機科學(xué)與工程實踐中必備的各種數(shù)學(xué)理論與方法。但該課程概念多、公式定理多、證明過程多，學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易感到枯燥。該課程一般在大學(xué)二年級開設(shè)，學(xué)生在該階段課業(yè)負擔較重，給學(xué)好離散數(shù)學(xué)課程造成了一定困難。如何在有限的課堂時間內(nèi)，讓學(xué)生較好地掌握課程知識點，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)，是授課教師需要面對與處理的難題5。當前針對離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革主要集中在以下幾方面：梳理離散數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間關(guān)系，根據(jù)需求優(yōu)化組織教學(xué)順序，提升

4、教學(xué)效果6；減少理論課時，增加動手實踐內(nèi)容，提升學(xué)生編程能力7-8；突出課程的應(yīng)用性，建立相關(guān)實驗試題庫9。然而，如何在人工智能時代更好地開展離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作，相關(guān)研究目前仍相對較少10-11。因此，筆者結(jié)合自己近年來的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)經(jīng)驗以及在人工智能領(lǐng)域的科研經(jīng)驗，探討如何在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中做到兼顧基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論與人工智能應(yīng)用前沿。將人工智能最新知識與數(shù)學(xué)理論結(jié)合起來，發(fā)掘其中的內(nèi)在聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性與問題分析能力，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。1 結(jié)合時代背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣學(xué)生往往對離散數(shù)學(xué)在整個大學(xué)乃至以后研究生階段的重要性理解不深，因此產(chǎn)生了一定程度的畏懼甚

5、至逃避心理。課程中知識點與公式定理都非常多，學(xué)生們普遍存在著死記硬背現(xiàn)象，對理論和概念停留在會背而不會用的階段。為此，筆者認為在授課開始階段，就應(yīng)該加強對時代背景的介紹，例如谷歌發(fā)明的人工智能圍棋程序alphago12等知識。將相關(guān)介紹與課程知識點相結(jié)合，讓學(xué)生充分認識到離散教學(xué)的各種應(yīng)用場景，從而真正從心底重視該課程。離散數(shù)學(xué)課程中涉及的數(shù)學(xué)推理與各種理論被廣泛應(yīng)用在編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、軟件工程、人工智能等專業(yè)課程中。該課程可以培養(yǎng)學(xué)生分析、邏輯推理與歸納解決問題的能力13。除方法和技術(shù)外，課程中涉及的內(nèi)容，從科學(xué)計算到信號處理，從分布式系統(tǒng)到人工智能，在生活中也應(yīng)用廣泛。因此，在課程開始階

6、段，即可從整個培養(yǎng)體系和未來就業(yè)角度向?qū)W生介紹課程內(nèi)容。計算機專業(yè)的學(xué)生們往往對新技術(shù)和新應(yīng)用很感興趣，其中人工智能技術(shù)更是近年來的研究熱點。該學(xué)科經(jīng)過幾十年的發(fā)展，在最近幾年受到的關(guān)注度與日俱增，很多企業(yè)都將人工智能作為重點發(fā)展方向，在該方面投入大量人力物力，以期在未來的市場競爭中占據(jù)一席之地。授課教師可以在課程中簡單介紹人工智能領(lǐng)域近年來發(fā)生的熱點事件，例如自然語言處理、自動駕駛技術(shù)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面內(nèi)容，并分析這些新技術(shù)和新應(yīng)用與課程之間存在的聯(lián)系。通過這種分析，可以讓學(xué)生意識到離散數(shù)學(xué)不僅僅是一門數(shù)學(xué)課，而是有著廣泛的應(yīng)用場景，只有掌握好這門課的理論與方法，才能為未來的學(xué)習(xí)、科研及工

7、作奠定基礎(chǔ)。2 將理論知識與人工智能場景應(yīng)用相結(jié)合離散數(shù)學(xué)的研究重點是各種離散模型及其建模方法，實踐是加深知識理解與提升應(yīng)用能力的重要手段。如果能將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而更好地掌握與運用知識。同時，筆者可以將自身科研經(jīng)驗融入教學(xué)過程中，以科研促進教學(xué)。筆者一直以來從事智能算法方面的研究，智能算法是一種高效的啟發(fā)式算法，在很多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如車間調(diào)度、數(shù)據(jù)挖掘、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。在智能算法中，一個關(guān)鍵點就是種群中的個體編碼方式。例如在微粒群算法中，粒子采用實數(shù)編碼，這適用于連續(xù)空間的尋優(yōu)問題，而很多實際優(yōu)化問題的搜索空間都是離散的，例如旅行商問題、背包問題及特征選擇

8、問題等14-15。因此，需要改進傳統(tǒng)微粒群算法中的編碼方式及對應(yīng)算子，使其能應(yīng)用于離散優(yōu)化問題。通過對不同類型優(yōu)化問題的分析與對比，學(xué)生可以清楚感受到離散優(yōu)化與連續(xù)優(yōu)化之間存在的差異，從而進一步了解離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用場景及其與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的差異。離散數(shù)學(xué)圖論部分中的樹與機器學(xué)習(xí)中的決策樹算法存在著密切聯(lián)系16。決策樹是一類非常經(jīng)典的機器學(xué)習(xí)算法，其根據(jù)樣本屬性值進行分類。決策樹算法中的樹形結(jié)構(gòu)與課本中的樹完全一致。最基礎(chǔ)的決策樹模型非常簡單，從樹的根節(jié)點開始，根據(jù)實例的某一特征進行測試，根據(jù)測試結(jié)果將實例分配到相應(yīng)子節(jié)點；之后沿著該分支到達葉子節(jié)點或另一個內(nèi)部節(jié)點時，采用新的測試條件繼續(xù)進行判別，直到

9、最終抵達一個葉子節(jié)點，也就得到了最終分類結(jié)果。課堂上還可以采用幾個簡單而具體的樣本進行分析判別，以拓展學(xué)生視野，幫助其加深對樹這一離散結(jié)構(gòu)的掌握程度，了解相關(guān)應(yīng)用場景，為將來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。另外，離散數(shù)學(xué)課程中的邏輯推理以及命題邏輯的數(shù)學(xué)化表達，都在人工智能領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用場景，例如專家系統(tǒng)方面的研究就是以邏輯推理為基礎(chǔ)的。授課教師可以在講授相關(guān)理論知識時適當?shù)剡M行拓展，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓寬其專業(yè)視野。3 加強課程與后續(xù)專業(yè)課之間聯(lián)系由于離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，因此授課時不能僅將其當作一門數(shù)學(xué)課，而要始終注意其與計算機專業(yè)之間極強的關(guān)聯(lián)性。在實際教學(xué)過程中，不能只注重數(shù)學(xué)部

10、分，如各種定理證明和公式推導(dǎo)等，這種授課方式容易使學(xué)生感到枯燥，以為這門課與后續(xù)專業(yè)課程之間關(guān)聯(lián)性不強，從而降低學(xué)習(xí)興趣17。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生雖然學(xué)會了各種推理理論與抽象模型，但無法深入領(lǐng)會這些模型的核心思想和應(yīng)用場景。因此，教師授課時一方面要注意數(shù)學(xué)建模與邏輯推理過程，另一方面要突出其在計算機領(lǐng)域的應(yīng)用。同時，需要對教學(xué)內(nèi)容進行合理的組織安排。對于內(nèi)容存在相似性的知識點，可將其放在一起進行對比講解，突出兩者間的相似性和不同點，有助于學(xué)生加深理解18。例如在數(shù)理邏輯部分，命題邏輯與謂詞邏輯中的很多概念、公式及內(nèi)容組織形式都存在很強的相似性。在介紹完命題邏輯之后，學(xué)習(xí)謂詞邏輯時即可將其與命

11、題邏輯進行對比，重點突出兩者間的差異及不同使用場景，從而使學(xué)生更好地掌握這兩個知識點。由于受學(xué)時限制，大部分高校的離散數(shù)學(xué)授課均為理論授課，缺少實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，無法進一步提升學(xué)生的動手能力及思維創(chuàng)新能力。因此，對于一些需要動手實踐的內(nèi)容，可以采取課后作業(yè)或興趣小組的形式，讓學(xué)生編程實現(xiàn)課本中的一些算法，例如利用warshall算法求傳遞閉包、利用dijkstra算法求圖中最短路徑等19。學(xué)生通過實踐操作，一方面可以夯實理論基礎(chǔ)，另一方面可以提升編程能力，為后續(xù)課程打下良好基礎(chǔ)。4 加強實例討論環(huán)節(jié)離散數(shù)學(xué)課程中包含很多趣味性很強的問題，例如悖論問題、哥尼斯堡七橋問題、迷宮問題等。教師授課時可以先

12、提出問題讓學(xué)生進行討論，引導(dǎo)學(xué)生充分參與到教學(xué)活動中，之后再引入離散數(shù)學(xué)理論知識解決以上問題20，使學(xué)生經(jīng)歷一個由具體到抽象、由感性到理性的思維轉(zhuǎn)變過程，從而加深對知識的理解，同時培養(yǎng)其利用離散數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，進而提升其邏輯思維能力。在講授圖論部分時，可以先提出網(wǎng)絡(luò)爬蟲問題21。網(wǎng)絡(luò)爬蟲可從某個網(wǎng)頁出發(fā)，利用圖的遍歷算法自動訪問并保存網(wǎng)頁，這就涉及到圖遍歷算法中的深度遍歷算法（dfs）和廣度遍歷算法（bfs）。在搜索引擎的網(wǎng)絡(luò)爬蟲問題中，需要研究采用哪種算法能夠在最短時間內(nèi)獲取最多的重要頁面。在引導(dǎo)學(xué)生進行深入討論后，教師再結(jié)合算法特點和問題場景進行詳細分析，從而激發(fā)學(xué)生求知欲，培養(yǎng)學(xué)

13、生的學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造力。5 結(jié)語本文研究了如何在人工智能時代更好地開展離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作。離散數(shù)學(xué)作為計算機學(xué)科一門重要的基礎(chǔ)課，是后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)。該課程可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理與抽象思維能力，提高學(xué)科素養(yǎng)。該課程很多理論和方法都與人工智能領(lǐng)域密切相關(guān)，有著廣闊的應(yīng)用前景。在人工智能蓬勃發(fā)展的時代背景下，針對授課過程中存在的難點，需要積極探索新的授課方式。在授課時，教師要注重對課程應(yīng)用場景的介紹，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)推理能力及問題分析能力，為后續(xù)計算機專業(yè)課程學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。在未來的研究中，將結(jié)合具體教學(xué)實踐對該教改方案作進一步完善，以期達到更好的教學(xué)效果。參考文獻：1蔡自興，劉麗玨，

14、蔡競峰，等.人工智能及其應(yīng)用m.第5版.北京：清華大學(xué)出版社，2013.2過馨露.人工智能技術(shù)及其應(yīng)用探究j.軟件導(dǎo)刊，2018，17（2）：35-37.3國務(wù)院.新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃r.北京：中華人民共和國國務(wù)院，2017.4張艷，劉亞.離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)新思考j.計算機時代，2016（5）：89-91.5楊雅軍，姚瑤，段明義.高職院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究j.軟件導(dǎo)刊，2014，13（2）：200-201.6張艷華.離散數(shù)學(xué)實驗教學(xué)實踐研究j.電腦知識與技術(shù)，2019，15（14）：70-71.7張順利，黃文芝.計算思維導(dǎo)向的離散數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式研究j.計算機教育，2019（3）：39-42

15、.8王華，黃青.基于應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討j.教育教學(xué)論壇，2019（19）：135-136.9慶蘇，林華智，黎展毅.新工科形勢下離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索j.計算機教育，2019（1）：25-28.10桂秋凡，曹雙雙.人工智能環(huán)境下教育情境信息模型構(gòu)建研究j.軟件導(dǎo)刊，2019，18（1）：221-224.11韋慶昌，王小根.智慧時代下在線學(xué)習(xí)資源組織模式研究j.軟件導(dǎo)刊，2019，18（4）：202-205.12silver d，huang a，maddison c j，et al. mastering the game of go with deep neural net

16、works and tree searchj. nature，2016，529（1）：484-489.13王寶麗，段惠琴.離散數(shù)學(xué)課程案例教學(xué)研究j.長冶學(xué)院學(xué)報，2016（5）：66-68.14qiu c. bare bones particle swarm optimization with adaptive chaotic jump for feature selection in classificationj. international journal of computational intelligence systems，2018，11（1）：1-14.15gholami k

17、，dehnavi e. a modified particle swarm optimization algorithm for scheduling renewable generation in a micro-grid under load uncertainlyj. applied soft computing journal，2019，78：496-514.16rao h，shi x，rodrigue a k，et al. feature selection based on artificial bee colony and gradient boosting decision treej. applied soft computing journal，2019，74（1）：634-642.17常亮，徐周波.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計算思維培養(yǎng)j.計算機教育，2011