不等式的基本性質(zhì)和基本不等式(優(yōu)選.)

1、1SMAKT1 精銳教肓中國領(lǐng)先的中小學教育品牌精銳教育學科教師輔導講義講義編號學員編號：年級：高一課時數(shù)：3學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：王麗麗課題不等式的基本性質(zhì)和基本不等式授課日期及時段教學目的1. 掌握不等式的常用性質(zhì).2. 利用基本不等式證明一些不等式，并能運用基本不等式求最值.教學內(nèi)容【上節(jié)內(nèi)容回顧】【知識點梳理】1. 不等式的基本性質(zhì)：（1）a b b a （對稱性）（2）a b, b c a c （傳遞性）（3）a b acbc ； a b,c d acbd.（4）ab,c0 ac bc，a b,c 0acbc ；ab 0,c d 0 ac bd /、11a b（5）ab,

2、ab0 - ；a b 0,0cd.a bc d（6）ab 0an bn（nZ且n 1）.（7）ab 0需 b（n Z且n 1）.2. 基本不等式：（1） 若a, b R，則a2 b2 2ab, a2 b2 （a b），當且僅當a b時取“等號”.2（2） 若a,b R，則西衛(wèi)VOb （基本不等式），當且僅當a b時取“等號”.2word.中國領(lǐng)先的中小學教育品牌(3)若 a, b R，貝y min(a,b)a bmax( a, b).I 1SMARTI 精銳教育(4) 若 a, b, cR，則 a2b2c2 ab bc ca,3(a2b2c2) (a bc)2.(5) 若 a b c 0，則

3、a3 b3 c3 3abc.(6) 若a, b,cR，則abc 3 Obe，當且僅當abc時取“等號”.3(7) 若 a, b,c R，則3一 3 abc a b c .-'abc (三元均值不等式)1 1 1 丫 33abc【例題精講】例1.已知x、y都是實數(shù)，比較x2y2的4x 2y 5大小.例2.比較aabb與abba的大小(a 0,b0).例3.設f(x)logx3 2，g(x)2log x2 1 (其中 x0且x 1)，試比較f(x)與g(x)的大小.I 1SMARTI 精銳教育中國領(lǐng)先的中小學教育品牌例4.已知函數(shù)f(x)二ax2c滿足 4 f1 ,1 f (2)5，求f

4、(3)的取值范圍5例5.已知x ，求函數(shù)4y 4x 2的最大值.4x 5例6.設k為常數(shù)，求函數(shù)f(x)I ISMART中國領(lǐng)先的中小學教育品牌I 精銳教肓例7.如圖所示，K是變長為1的正方形 ABCD對對角線BD上的一點，連結(jié)CK,并延長交BA于點M 求 CKD和BKM面積和的最小值及此時 DK的長.【知識點強化練習】11.函數(shù)f(x) x (x R,x 0)的值域是( ) x2,B 、(2,) C 、R D 、(2| 2,)2.函數(shù)y x221的值域為x 13.已知x4.已知a、b都是正實數(shù)，切nN*，求證：an 1 bn 1nna b ab .I 1SMART中國領(lǐng)先的中小學教育品牌I

5、精銳教肓5.當x0時，求3 的最大值x 46.已知x、y R , 2x 8y xy 0 ,求x y的最小值.7.若x, y R+，且x 4y 1，求xy的最大值.1 2 1 28.若x, y是正數(shù)，求(x )(y )的最小值.y2x【課堂小結(jié)】I1SMART中國領(lǐng)先的中小學教育品牌精銳教肓【回家作業(yè)】I .整理錯題n.課后習題11. x 1 是1 的（ ）xA、充要條件 B 、充分非必要條件 C 、充分非必要條件 D、非充分非必要條件2.已知ab c,則下列不等式中正確的是（）A acbc B2 2、ac bc C、ba b c a bD、岡|bc3.若 a b0，則下列不等關(guān)系中不能成立的是

6、（）A -1 B、I 1 C、|a|b| D、a2b2ababac d4. 右ab 0且一 一，則下列各式中，恒成立的是（）a b a ba bA be ad B、be ad C、一 一 d、一一 cde d5. 已知x y , m n，則下列等式中，正確的是（）x yA xmyn B、C 、xmyn D、xmymm n6. 下列命題中，正確的是（）A若2 ab2，則 ab B、若 a b，則 a2 b2C、若 a |b，則 a2b2 D7.已知“a1 ”且“ b1 ”，則與此判斷等價的是（)A ab2 且 ab 1B、 a 2 且 b 0 C 、a0 且 b 0 D、 a 10且b、若 a

7、b，則 a2b2F | 1SMART 精銳教育中國領(lǐng)先的中小學教育品牌8.已知a b c 0且a b c,則下列不等式中恒成立的是（）A、ab cb B、ac cb C、abac D、abcb9.設x y 0，則下列各式中正確的是（）x yx yA x. xyy B 、2 、 2xxyyC、x x y2y xy D、x yxy x y10.若0 x 1，0 y 1，則下列各式中最大的一個是（）2 2A x yB、xy C、2xy D、2 xy11.函數(shù)f xx2 k1的最小值是（）2 xkA 4B、2C、1D、不能確定12.兩個正數(shù)a、b滿足a b 4，則下列各式中，恒成立的是（）11A -B、11 C、Jab12 D、2 121ab 2aba2 b2413.若 0 x22y,且x y 1，將 x y、2xy、x、y、1從小到大進行排列214.證明a ab0的充要條件是b 1 .aword.I 1SMARTI 精銳教肓中國領(lǐng)先的中小學教育品牌15.已知a b 1，求證a2 b2 218.設x、y為正數(shù)，且x y 1，求一 一的最小值，并指出此時 x、y的取值.x y，并指出等號成立的條件216.已知，在直角三角形中，斜邊長為c,兩條直角邊長分別為 a、