商務與經濟統(tǒng)計——假設檢驗ppt課件

1、 第九章 假設檢驗STAT 隨著我國參與WTO，我國的企業(yè)面臨著異常嚴重的挑戰(zhàn)，汽車行業(yè)的情勢尤為嚴峻。是挑戰(zhàn)也是機遇，為了迎接挑戰(zhàn)，國內汽車行業(yè)紛紛采取各種應對措施。A汽車集團公司對本公司的A1型號汽車的發(fā)動機系統(tǒng)進展了一系列改良，提高了啟動速度，降低了噪音，改稱為A2型。其中，公司關懷的一個重要問題是汽車的節(jié)能性。節(jié)油是汽車的一個賣點，改良前的A1型汽車油耗較高，每百公里油耗為8.48升，公司希望改良后的車型比改良前節(jié)油，至少不比改良前更廢油。實際中的統(tǒng)計STAT為此，隨機抽取了15輛A2型汽車做實驗，測得15輛汽車的每百公里耗油量的數據如下表： 15輛汽車每百公里耗油量單位：升其平均數為

2、8.377。對此數據，技術部經理以為可以一定改良后的汽車更省油。實際中的統(tǒng)計8.508.758.338.218.528.308.318.198.408.868.418.018.208.268.39STAT公司質量部經理對此結論有不同看法，他以為這個景象有能夠是由抽樣的隨機性呵斥的，如今就下結論說改良后的汽車更省油還為時過早，應該對此問題作統(tǒng)計上的假設檢驗。質量部的張工程師剛經過國家質量工程從業(yè)資歷認證考試，學會了不少統(tǒng)計方法，質量部經理就派張工處理這個問題。經過簡單的計算，很快張工就得得到結論，他說，以現有的數據并不能以為改良前后汽車的油耗有明顯變化。那么，張工是怎樣作出他的統(tǒng)計分析結論的呢？

3、實際中的統(tǒng)計STAT 9章 假設檢驗STAT 9.1.1對研討性假設的檢驗我們前面的案例就可以看成是一個研討性假設的例子。研討性假設是：改良后的車型更節(jié)油，即平均油耗低于8.48升。 通常，研討性假設作為備擇假設。那么上例中我們可建立如下的零假設和備擇假設：9.1 零假設和擇假設0:8.48:8.48HHSTAT例：某飲料消費商聲稱例：某飲料消費商聲稱: :他們消費的兩升罐裝飲料平均至少有他們消費的兩升罐裝飲料平均至少有67.667.6盎司中的飲料。為了檢驗該消費商的陳說，我們將抽取一盎司中的飲料。為了檢驗該消費商的陳說，我們將抽取一個兩升灌裝飲料的樣本，然后對其中所裝應料的分量進展丈量。個兩

4、升灌裝飲料的樣本，然后對其中所裝應料的分量進展丈量。 該問題即屬于對陳說正確性的檢驗，普通的，我們都先假定該問題即屬于對陳說正確性的檢驗，普通的，我們都先假定消費商的陳說屬正確的。消費商的陳說屬正確的。 那么上例中我們可建立如下的零假設和備擇假設：那么上例中我們可建立如下的零假設和備擇假設： 9.1.2對陳說正確性的檢驗0:67.6:67.6HHSTAT 9.1.3對決策情況下的檢驗 不論接受零假設還是接受備擇假設，都須作出決策。 例：根據從剛剛收到的貨物中所抽取的零件的樣本，質量控制檢驗員就必需做出決策：是接受這批貨物還是由于其不符合規(guī)格而向供應商退回這批貨物。假定零件的平均長度是2英寸。

5、那么上例中我們可建立如下的零假設和備擇假設：0:2:2HHSTAT 建立零假設和備擇假設總結：設 表示在零假設和備擇假設中思索的某一特定數值。普通來說，對總體均值的假設檢驗采取下面的三種方式之一：0000:HH左側檢驗000:HH右側檢驗000:HH雙側檢驗STAT第一類錯誤：第一類錯誤： 回絕正確的原假設，簡稱回絕正確的原假設，簡稱“拒真；拒真；第二類錯誤第二類錯誤 ：接受錯誤的原假設，簡稱：接受錯誤的原假設，簡稱“納偽納偽 如下所示：如下所示： 我們把兩類錯誤發(fā)生的概率表示如下：我們把兩類錯誤發(fā)生的概率表示如下：第一類錯誤發(fā)生的概率；第一類錯誤發(fā)生的概率；第二類錯誤發(fā)生的概率；第二類錯誤發(fā)

6、生的概率；9.2 第一類和第二類錯誤總體情況 結論 H0正確 H0錯誤接受H0 正確結論 第二類錯誤 回絕H0 第一類錯誤 正確結論 STAT 在實際中，我們通常確定允許犯第一類錯誤的概率的最大值，將其稱為顯著性程度。 可以選擇=0.05或= 0.01。STAT 例：聯(lián)邦貿易委員會定期進展調查，目的是檢驗消費商們對本人產品的陳說。例如，大聽的Hilltop咖啡的標簽標明：聽內至少裝有3磅的咖啡，我們用假設檢驗來檢驗標簽的陳說能否正確。假設抽取了36聽咖啡作為樣本。 步驟：1.建立零假設和備擇假設。 假設根據樣本計算出來的樣本平均分量低于3磅，我們就可以疑心零假設的正確性。終究樣本低到什么程度我

7、們才可以以為對總體所作的假定是錯誤的呢?即情愿冒第一類錯誤的風險，錯誤的控訴該公司違背了標簽的陳說。 這取決于決策者的態(tài)度。 9.3 大樣本情況下總體均值的單側檢驗0:3:3HHSTAT 當n=36時，樣本均值服從正態(tài)分布，我們可以用統(tǒng)計量 的取值來衡量樣本均值偏離總體均值的程度。 我們先調查 的情況，以下圖闡明察看到的樣本均值低于總體均值的1.645倍規(guī)范差的概率是0.05。假設FTC以為，犯第一類錯的概率為0.05是可以接受的，那么，只需統(tǒng)計量z的值顯示樣本均值低于總體均值的1.645倍的規(guī)范差以上，我們就可以回絕零假設。也就是xxz01.645,Hz 我們就拒絕。3STATx 的抽樣分布

8、xn圖1 樣本均值低于總體均值的1.645倍的規(guī)范差的概率1.645x0.053STAT 在進展檢驗之前，我們要確定犯第一類錯誤的最大允許概率，即顯著性程度。 在上例中，假定FTC的檢驗方案的主管人員作出了以下陳說：假設公司的產品分量符合技術規(guī)格的要求 ，我們就有99%的概率對該公司采取不利的行動。當我們控訴該公司的產品分量缺乏時，我們情愿冒的犯這類錯誤的風險的概率是1%。 可以推定， 。查規(guī)范正態(tài)分布表，可得臨界值為2.33。30.01STAT假設根據樣本均值計算得Z值小于-2.33，就可以回絕零假設，接受備擇假設。 稱 假定根據36個聽裝咖啡樣本計算出的均值 ，有根據以前的研討，我們知道總

9、體的規(guī)范差 ，計算z值：2.33z 為拒絕域。2.9232.670.18/362.33,xxzz 落入拒絕域，則可以拒絕零假設。0.182.92x STAT 假設 ，那么統(tǒng)計量的值 假設 ，犯第一類錯誤的概率比 時犯第一類錯的概率小。檢驗統(tǒng)計量的值在回絕域內出現的能夠性更小。 所以，確定檢驗的臨界值時，只需假定 可以了。2.97x 2.9731.000.18/362.33,xxzz 落入接受域，則不能拒絕零假設。333STAT總結：在大樣本情況下，無論總體規(guī)范差知或未知，樣本均值總是服從正態(tài)分布，那么可歸納左側檢驗的普通步驟： 1、建立零假設和備擇假設 2、確定檢驗統(tǒng)計量，并計算其值 3、根據

10、事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值 4、回絕規(guī)那么：000:HH,xxxxsznn或 9.3.1 單個總體均值的單側假設檢驗0,Hzz 拒絕。STAT同理，在大樣本情況下，右側檢驗的普通步驟：同理，在大樣本情況下，右側檢驗的普通步驟： 1 1、建立零假設和備擇假設、建立零假設和備擇假設 2 2、確定檢驗統(tǒng)計量，并計算其值、確定檢驗統(tǒng)計量，并計算其值 3 3、根據事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值、根據事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值 4 4、回絕規(guī)那么：、回絕規(guī)那么：000:HH0,Hzz拒絕。,xxxxsznn或STAT 例：某市的一家公司消費一種新型的

11、輪胎，這種新型輪胎的設計規(guī)格是平均行駛里程至少為28000英里。隨機抽取了30只輪胎作為一個樣本進展檢驗，結果，樣本均值時27500英里，樣本規(guī)范差是1000英里。采用0.05的顯著性程度，檢驗能否有足夠的證據回絕輪胎的平均行駛里程至少為28000英里的陳說。解：知1、建立零假設和備擇假設 028000,30,27500,1000,0.05,1.645nxsz0:28000:28000HHSTAT 2、確定檢驗統(tǒng)計量，并計算其值3、4、27500280002.74/1000/30 xxxzsn 0.05,1.645z02.741.645,Hzz 拒絕。即不能接受該公司關于輪胎的陳述。 練習：P

12、272,T14STAT P值是指察看到的樣本均值小于或等于察看值的概率。也可以稱為觀測的顯著性程度。 以希爾托普公司的咖啡問題為例來計算樣本均值 的P值。 我們曾經給出檢驗統(tǒng)計量的值z=-2.67,查規(guī)范正態(tài)分布表，可以求出在均值與z=-2.67之間的區(qū)域面積是0.4962。由此得到樣本均值小于或等于察看值 的概率是0.5000-0.4962=0.0038，即P值就是0.0038。2.92x 2.92x 9.3.2 P值的作用STAT P值可以用來進展假設檢驗的決策，假設P值比顯著性程度小，那么檢驗統(tǒng)計量的值就在回絕域內，假設更大，那么落入接受域內。上例中，P=0.0038, 假設檢驗的P值規(guī)

13、范 0.01,P應該拒絕零假設。,P如果拒絕零假設。STAT例：根據美國高爾夫球協(xié)會的準那么，只需射程和滾動間隔平均為280碼的高爾夫球可在競賽中運用。假定某公司最近開發(fā)了一種高技術消費方法，用這種方法消費的高爾夫球的射程和滾動間隔平均為280碼。如今抽取一個有36個高爾夫球的隨機樣本來檢驗該公司的陳說能否為真。數據如下表。假定在顯著性程度為0.05的條件下進展。9.4大樣本情況下總體均值的雙側檢驗269301296275282276284272263300295265282263286260285264268288271260270293299293273278278279266269274

14、277281291STAT 該問題就是一個雙側檢驗的例子。 先建立如下的零假設和備擇假設：在大樣本的情況下，依然選擇統(tǒng)計量Z,和單側檢驗不同的是，此時的回絕域分布在正態(tài)曲線的兩側，對應的概率均為 。查表時應該查 對應的臨界值0:280:280HH/xxxzsn22/2zSTAT 上例中，根據表中資料可計算得， 那么統(tǒng)計量的值為根據給定的顯著性程度278.5,12xs278.52800.75/12/36xxxzsn /20.05,1.96z可查表得/2/2,zzz落入接受域，不能拒絕零假設。STAT歸納：在大樣本情況下，雙側檢驗的普通步驟：歸納：在大樣本情況下，雙側檢驗的普通步驟： 1 1、建立

15、零假設和備擇假設、建立零假設和備擇假設 2 2、確定檢驗統(tǒng)計量，并計算其值、確定檢驗統(tǒng)計量，并計算其值 3 3、根據事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值、根據事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值 4 4、回絕規(guī)那么：、回絕規(guī)那么：000:HH/2/20,Hzzzz 或拒絕。,xxxxsznn或STAT對于前面關于高爾夫球的例子，我們知對應樣本均值 的z值是-0.75，從規(guī)范正態(tài)分布表可以查到，在均值和z值-0.75只見的面積是0.2734。因此，左側的面積為0.2266，而此時左側的回絕域內的面積為 =0.025。0.22660.025，統(tǒng)計量不再回絕域內，不能回絕零假設，

16、與前的結論一樣。 P值為z值對應一側面積的2倍。 此時，判別的規(guī)范依然是 9.4.2雙側檢驗的P值278.5x 2,P如果拒絕零假設。STAT在大樣本的情況下，給定置信程度 的總體均值的置信區(qū)間為：進展假設檢驗時，首先需求對總體的參數作出假定： 雙側檢驗1已知時nZx2未知時2sxZn9.4.3 區(qū)間估計和假設檢驗的關系000:HH00/2/2根據拒絕規(guī)則，可知不能拒絕H 的區(qū)域包括位于的-z和z個標準差之間的所有樣本均值。1STAT 因此，雙側假設檢驗的樣本均值的非回絕區(qū)域可以由下式給出：雙側假設檢驗的非回絕域和置信區(qū)間之間的關系：已知時02Zn未知時02sZn200如果x在式（ ）中所定義

17、的非拒絕區(qū)域之內，假定的值就在式（1）所定義的置信區(qū)間之內。反過來說，如果假定值就在式（1）所定義的置信區(qū)間之內，樣本均值就在（2）所定義的假設檢驗的非拒絕區(qū)域之內。2STAT 由此得到由置信區(qū)間方法到假設檢驗的運算過程：假設的方式：1從總體中抽取一個簡單隨即樣本構建總體均值的置信區(qū)間：2假設置信區(qū)間包含假定的 值，那么不回絕零假設 。 否那么，回絕000:HH已知時nZx2未知時2sxZn00H0HSTAT 例：依然采用前述關于高爾夫球的雙側檢驗的例子：根據樣本數據我們曾經計算得到：對于給定的置信程度可以得到總體均值的95%的置信區(qū)間為： 0:280:280HH278.5,12xs2195%

18、,1.96Z2sxZn12278.5 1.9636即274.58282.42總體均值的假設值 在這個區(qū)間，所以我們不能回絕零假設。0280STAT在區(qū)間估計中我們曾經知道，當總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時，小樣本下的統(tǒng)計量這時對總體均值的檢驗就應該采用t統(tǒng)計量來進展。例：假設機場的總體平均質量等級得分大于或等于7分，那么就可以以為該機場提供的效力質量為優(yōu)良。現隨機抽取了12個乘客作為樣本，得到倫敦某機場的質量等級分數如下：7、8、10、8、6、9、6、7、7、8、9、8。假定總體的等級近似服從規(guī)范正態(tài)分布，在0.05的顯著性程度下可以以為該機場效力質量優(yōu)良嗎？ (1)/xtt nsn 9.5

19、小樣本情況下總體均值檢驗STAT 1.建立零假設和備擇假設 2.選擇統(tǒng)計量t，并計算 3. 4.0:7:7HH7.7572.14/1.125/ 12xtsn7.75,1.215xs依題可計算0.05,(11)1.796可查t分布表得t0.0502.141.796,Htt落入拒絕域，拒絕。即可以認為該機場提供了優(yōu)良的服務。STAT 留意：小樣本的情況下的檢驗步驟與判別準那么與大樣本情況下的根本不同，獨一的不同是小樣本對應t分布，而大樣本對應正態(tài)分布。 另外，小樣本下也可以運用P值來判別，但是由于t分布的表編制不很詳細，不能經過查表來準確計算P值，但是判別的原那么依然與前一樣，練習：P282,T3

20、4,P如果拒絕零假設。STAT 0用p表示總體比例，p 表示總體比例的某一特定假設值，總體比例的假設檢驗有如下形式：000:HpHp左側檢驗000:HpHp右側檢驗000:HpHp雙側檢驗9.6 總體比例的檢驗STAT 我們只思索 的情況下，樣本比例服從正態(tài)分布下的總體比例的假設檢驗。 由于比例是特殊的均值，因此對比例進展檢驗的步驟及判別準那么與對均值的檢驗一樣，只需求檢驗統(tǒng)計量中的均值換成比例對應的目的就可。 例：在過去的幾個月中，在松樹溪打高爾夫球的人中有20%是女性。為了提高女性高爾夫球收的比例，球場采取了一項特殊的鼓勵措施來吸引女性。一周以后，隨機抽取了400名球手作為一個樣本，結果有300名男性和100名女性。課程經理想知道這些數據能否支持他們的結論：松樹溪的女性高爾夫球手的比例有所添加。30,5, (1)5nnpnpSTAT解：知1、建立零假設和備擇假設2、確定檢驗統(tǒng)計量，并計算其值3、4、00000.250.202.5(1) /0.20*0.80 /400pppppzpp