商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)——假設(shè)檢驗(yàn)ppt課件

1、 第九章 假設(shè)檢驗(yàn)STAT 隨著我國參與WTO，我國的企業(yè)面臨著異常嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，汽車行業(yè)的情勢尤為嚴(yán)峻。是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇，為了迎接挑戰(zhàn)，國內(nèi)汽車行業(yè)紛紛采取各種應(yīng)對措施。A汽車集團(tuán)公司對本公司的A1型號汽車的發(fā)動機(jī)系統(tǒng)進(jìn)展了一系列改良，提高了啟動速度，降低了噪音，改稱為A2型。其中，公司關(guān)懷的一個重要問題是汽車的節(jié)能性。節(jié)油是汽車的一個賣點(diǎn)，改良前的A1型汽車油耗較高，每百公里油耗為8.48升，公司希望改良后的車型比改良前節(jié)油，至少不比改良前更廢油。實(shí)際中的統(tǒng)計(jì)STAT為此，隨機(jī)抽取了15輛A2型汽車做實(shí)驗(yàn)，測得15輛汽車的每百公里耗油量的數(shù)據(jù)如下表： 15輛汽車每百公里耗油量單位：升其平均數(shù)為

2、8.377。對此數(shù)據(jù)，技術(shù)部經(jīng)理以為可以一定改良后的汽車更省油。實(shí)際中的統(tǒng)計(jì)8.508.758.338.218.528.308.318.198.408.868.418.018.208.268.39STAT公司質(zhì)量部經(jīng)理對此結(jié)論有不同看法，他以為這個景象有能夠是由抽樣的隨機(jī)性呵斥的，如今就下結(jié)論說改良后的汽車更省油還為時過早，應(yīng)該對此問題作統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn)。質(zhì)量部的張工程師剛經(jīng)過國家質(zhì)量工程從業(yè)資歷認(rèn)證考試，學(xué)會了不少統(tǒng)計(jì)方法，質(zhì)量部經(jīng)理就派張工處理這個問題。經(jīng)過簡單的計(jì)算，很快張工就得得到結(jié)論，他說，以現(xiàn)有的數(shù)據(jù)并不能以為改良前后汽車的油耗有明顯變化。那么，張工是怎樣作出他的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論的呢？

3、實(shí)際中的統(tǒng)計(jì)STAT 9章 假設(shè)檢驗(yàn)STAT 9.1.1對研討性假設(shè)的檢驗(yàn)我們前面的案例就可以看成是一個研討性假設(shè)的例子。研討性假設(shè)是：改良后的車型更節(jié)油，即平均油耗低于8.48升。 通常，研討性假設(shè)作為備擇假設(shè)。那么上例中我們可建立如下的零假設(shè)和備擇假設(shè)：9.1 零假設(shè)和擇假設(shè)0:8.48:8.48HHSTAT例：某飲料消費(fèi)商聲稱例：某飲料消費(fèi)商聲稱: :他們消費(fèi)的兩升罐裝飲料平均至少有他們消費(fèi)的兩升罐裝飲料平均至少有67.667.6盎司中的飲料。為了檢驗(yàn)該消費(fèi)商的陳說，我們將抽取一盎司中的飲料。為了檢驗(yàn)該消費(fèi)商的陳說，我們將抽取一個兩升灌裝飲料的樣本，然后對其中所裝應(yīng)料的分量進(jìn)展丈量。個兩

4、升灌裝飲料的樣本，然后對其中所裝應(yīng)料的分量進(jìn)展丈量。 該問題即屬于對陳說正確性的檢驗(yàn)，普通的，我們都先假定該問題即屬于對陳說正確性的檢驗(yàn)，普通的，我們都先假定消費(fèi)商的陳說屬正確的。消費(fèi)商的陳說屬正確的。 那么上例中我們可建立如下的零假設(shè)和備擇假設(shè)：那么上例中我們可建立如下的零假設(shè)和備擇假設(shè)： 9.1.2對陳說正確性的檢驗(yàn)0:67.6:67.6HHSTAT 9.1.3對決策情況下的檢驗(yàn) 不論接受零假設(shè)還是接受備擇假設(shè)，都須作出決策。 例：根據(jù)從剛剛收到的貨物中所抽取的零件的樣本，質(zhì)量控制檢驗(yàn)員就必需做出決策：是接受這批貨物還是由于其不符合規(guī)格而向供應(yīng)商退回這批貨物。假定零件的平均長度是2英寸。

5、那么上例中我們可建立如下的零假設(shè)和備擇假設(shè)：0:2:2HHSTAT 建立零假設(shè)和備擇假設(shè)總結(jié)：設(shè) 表示在零假設(shè)和備擇假設(shè)中思索的某一特定數(shù)值。普通來說，對總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)采取下面的三種方式之一：0000:HH左側(cè)檢驗(yàn)000:HH右側(cè)檢驗(yàn)000:HH雙側(cè)檢驗(yàn)STAT第一類錯誤：第一類錯誤： 回絕正確的原假設(shè)，簡稱回絕正確的原假設(shè)，簡稱“拒真；拒真；第二類錯誤第二類錯誤 ：接受錯誤的原假設(shè)，簡稱：接受錯誤的原假設(shè)，簡稱“納偽納偽 如下所示：如下所示： 我們把兩類錯誤發(fā)生的概率表示如下：我們把兩類錯誤發(fā)生的概率表示如下：第一類錯誤發(fā)生的概率；第一類錯誤發(fā)生的概率；第二類錯誤發(fā)生的概率；第二類錯誤發(fā)

6、生的概率；9.2 第一類和第二類錯誤總體情況 結(jié)論 H0正確 H0錯誤接受H0 正確結(jié)論 第二類錯誤 回絕H0 第一類錯誤 正確結(jié)論 STAT 在實(shí)際中，我們通常確定允許犯第一類錯誤的概率的最大值，將其稱為顯著性程度。 可以選擇=0.05或= 0.01。STAT 例：聯(lián)邦貿(mào)易委員會定期進(jìn)展調(diào)查，目的是檢驗(yàn)消費(fèi)商們對本人產(chǎn)品的陳說。例如，大聽的Hilltop咖啡的標(biāo)簽標(biāo)明：聽內(nèi)至少裝有3磅的咖啡，我們用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)標(biāo)簽的陳說能否正確。假設(shè)抽取了36聽咖啡作為樣本。 步驟：1.建立零假設(shè)和備擇假設(shè)。 假設(shè)根據(jù)樣本計(jì)算出來的樣本平均分量低于3磅，我們就可以疑心零假設(shè)的正確性。終究樣本低到什么程度我

7、們才可以以為對總體所作的假定是錯誤的呢?即情愿冒第一類錯誤的風(fēng)險(xiǎn)，錯誤的控訴該公司違背了標(biāo)簽的陳說。 這取決于決策者的態(tài)度。 9.3 大樣本情況下總體均值的單側(cè)檢驗(yàn)0:3:3HHSTAT 當(dāng)n=36時，樣本均值服從正態(tài)分布，我們可以用統(tǒng)計(jì)量 的取值來衡量樣本均值偏離總體均值的程度。 我們先調(diào)查 的情況，以下圖闡明察看到的樣本均值低于總體均值的1.645倍規(guī)范差的概率是0.05。假設(shè)FTC以為，犯第一類錯的概率為0.05是可以接受的，那么，只需統(tǒng)計(jì)量z的值顯示樣本均值低于總體均值的1.645倍的規(guī)范差以上，我們就可以回絕零假設(shè)。也就是xxz01.645,Hz 我們就拒絕。3STATx 的抽樣分布

8、xn圖1 樣本均值低于總體均值的1.645倍的規(guī)范差的概率1.645x0.053STAT 在進(jìn)展檢驗(yàn)之前，我們要確定犯第一類錯誤的最大允許概率，即顯著性程度。 在上例中，假定FTC的檢驗(yàn)方案的主管人員作出了以下陳說：假設(shè)公司的產(chǎn)品分量符合技術(shù)規(guī)格的要求 ，我們就有99%的概率對該公司采取不利的行動。當(dāng)我們控訴該公司的產(chǎn)品分量缺乏時，我們情愿冒的犯這類錯誤的風(fēng)險(xiǎn)的概率是1%。 可以推定， 。查規(guī)范正態(tài)分布表，可得臨界值為2.33。30.01STAT假設(shè)根據(jù)樣本均值計(jì)算得Z值小于-2.33，就可以回絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。 稱 假定根據(jù)36個聽裝咖啡樣本計(jì)算出的均值 ，有根據(jù)以前的研討，我們知道總

9、體的規(guī)范差 ，計(jì)算z值：2.33z 為拒絕域。2.9232.670.18/362.33,xxzz 落入拒絕域，則可以拒絕零假設(shè)。0.182.92x STAT 假設(shè) ，那么統(tǒng)計(jì)量的值 假設(shè) ，犯第一類錯誤的概率比 時犯第一類錯的概率小。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值在回絕域內(nèi)出現(xiàn)的能夠性更小。 所以，確定檢驗(yàn)的臨界值時，只需假定 可以了。2.97x 2.9731.000.18/362.33,xxzz 落入接受域，則不能拒絕零假設(shè)。333STAT總結(jié)：在大樣本情況下，無論總體規(guī)范差知或未知，樣本均值總是服從正態(tài)分布，那么可歸納左側(cè)檢驗(yàn)的普通步驟： 1、建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 3、根據(jù)

10、事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值 4、回絕規(guī)那么：000:HH,xxxxsznn或 9.3.1 單個總體均值的單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)0,Hzz 拒絕。STAT同理，在大樣本情況下，右側(cè)檢驗(yàn)的普通步驟：同理，在大樣本情況下，右側(cè)檢驗(yàn)的普通步驟： 1 1、建立零假設(shè)和備擇假設(shè)、建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 2 2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 3 3、根據(jù)事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值、根據(jù)事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值 4 4、回絕規(guī)那么：、回絕規(guī)那么：000:HH0,Hzz拒絕。,xxxxsznn或STAT 例：某市的一家公司消費(fèi)一種新型的

11、輪胎，這種新型輪胎的設(shè)計(jì)規(guī)格是平均行駛里程至少為28000英里。隨機(jī)抽取了30只輪胎作為一個樣本進(jìn)展檢驗(yàn)，結(jié)果，樣本均值時27500英里，樣本規(guī)范差是1000英里。采用0.05的顯著性程度，檢驗(yàn)?zāi)芊裼凶銐虻淖C據(jù)回絕輪胎的平均行駛里程至少為28000英里的陳說。解：知1、建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 028000,30,27500,1000,0.05,1.645nxsz0:28000:28000HHSTAT 2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值3、4、27500280002.74/1000/30 xxxzsn 0.05,1.645z02.741.645,Hzz 拒絕。即不能接受該公司關(guān)于輪胎的陳述。 練習(xí)：P

12、272,T14STAT P值是指察看到的樣本均值小于或等于察看值的概率。也可以稱為觀測的顯著性程度。 以希爾托普公司的咖啡問題為例來計(jì)算樣本均值 的P值。 我們曾經(jīng)給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值z=-2.67,查規(guī)范正態(tài)分布表，可以求出在均值與z=-2.67之間的區(qū)域面積是0.4962。由此得到樣本均值小于或等于察看值 的概率是0.5000-0.4962=0.0038，即P值就是0.0038。2.92x 2.92x 9.3.2 P值的作用STAT P值可以用來進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)的決策，假設(shè)P值比顯著性程度小，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值就在回絕域內(nèi)，假設(shè)更大，那么落入接受域內(nèi)。上例中，P=0.0038, 假設(shè)檢驗(yàn)的P值規(guī)

13、范 0.01,P應(yīng)該拒絕零假設(shè)。,P如果拒絕零假設(shè)。STAT例：根據(jù)美國高爾夫球協(xié)會的準(zhǔn)那么，只需射程和滾動間隔平均為280碼的高爾夫球可在競賽中運(yùn)用。假定某公司最近開發(fā)了一種高技術(shù)消費(fèi)方法，用這種方法消費(fèi)的高爾夫球的射程和滾動間隔平均為280碼。如今抽取一個有36個高爾夫球的隨機(jī)樣本來檢驗(yàn)該公司的陳說能否為真。數(shù)據(jù)如下表。假定在顯著性程度為0.05的條件下進(jìn)展。9.4大樣本情況下總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)269301296275282276284272263300295265282263286260285264268288271260270293299293273278278279266269274

14、277281291STAT 該問題就是一個雙側(cè)檢驗(yàn)的例子。 先建立如下的零假設(shè)和備擇假設(shè)：在大樣本的情況下，依然選擇統(tǒng)計(jì)量Z,和單側(cè)檢驗(yàn)不同的是，此時的回絕域分布在正態(tài)曲線的兩側(cè)，對應(yīng)的概率均為 。查表時應(yīng)該查 對應(yīng)的臨界值0:280:280HH/xxxzsn22/2zSTAT 上例中，根據(jù)表中資料可計(jì)算得， 那么統(tǒng)計(jì)量的值為根據(jù)給定的顯著性程度278.5,12xs278.52800.75/12/36xxxzsn /20.05,1.96z可查表得/2/2,zzz落入接受域，不能拒絕零假設(shè)。STAT歸納：在大樣本情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)的普通步驟：歸納：在大樣本情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)的普通步驟： 1 1、建立

15、零假設(shè)和備擇假設(shè)、建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 2 2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 3 3、根據(jù)事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值、根據(jù)事先確定的顯著性程度，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值 4 4、回絕規(guī)那么：、回絕規(guī)那么：000:HH/2/20,Hzzzz 或拒絕。,xxxxsznn或STAT對于前面關(guān)于高爾夫球的例子，我們知對應(yīng)樣本均值 的z值是-0.75，從規(guī)范正態(tài)分布表可以查到，在均值和z值-0.75只見的面積是0.2734。因此，左側(cè)的面積為0.2266，而此時左側(cè)的回絕域內(nèi)的面積為 =0.025。0.22660.025，統(tǒng)計(jì)量不再回絕域內(nèi)，不能回絕零假設(shè)，

16、與前的結(jié)論一樣。 P值為z值對應(yīng)一側(cè)面積的2倍。 此時，判別的規(guī)范依然是 9.4.2雙側(cè)檢驗(yàn)的P值278.5x 2,P如果拒絕零假設(shè)。STAT在大樣本的情況下，給定置信程度 的總體均值的置信區(qū)間為：進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)時，首先需求對總體的參數(shù)作出假定： 雙側(cè)檢驗(yàn)1已知時nZx2未知時2sxZn9.4.3 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系000:HH00/2/2根據(jù)拒絕規(guī)則，可知不能拒絕H 的區(qū)域包括位于的-z和z個標(biāo)準(zhǔn)差之間的所有樣本均值。1STAT 因此，雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)的樣本均值的非回絕區(qū)域可以由下式給出：雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)的非回絕域和置信區(qū)間之間的關(guān)系：已知時02Zn未知時02sZn200如果x在式（ ）中所定義

17、的非拒絕區(qū)域之內(nèi)，假定的值就在式（1）所定義的置信區(qū)間之內(nèi)。反過來說，如果假定值就在式（1）所定義的置信區(qū)間之內(nèi)，樣本均值就在（2）所定義的假設(shè)檢驗(yàn)的非拒絕區(qū)域之內(nèi)。2STAT 由此得到由置信區(qū)間方法到假設(shè)檢驗(yàn)的運(yùn)算過程：假設(shè)的方式：1從總體中抽取一個簡單隨即樣本構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間：2假設(shè)置信區(qū)間包含假定的 值，那么不回絕零假設(shè) 。 否那么，回絕000:HH已知時nZx2未知時2sxZn00H0HSTAT 例：依然采用前述關(guān)于高爾夫球的雙側(cè)檢驗(yàn)的例子：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)我們曾經(jīng)計(jì)算得到：對于給定的置信程度可以得到總體均值的95%的置信區(qū)間為： 0:280:280HH278.5,12xs2195%

18、,1.96Z2sxZn12278.5 1.9636即274.58282.42總體均值的假設(shè)值 在這個區(qū)間，所以我們不能回絕零假設(shè)。0280STAT在區(qū)間估計(jì)中我們曾經(jīng)知道，當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時，小樣本下的統(tǒng)計(jì)量這時對總體均值的檢驗(yàn)就應(yīng)該采用t統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)展。例：假設(shè)機(jī)場的總體平均質(zhì)量等級得分大于或等于7分，那么就可以以為該機(jī)場提供的效力質(zhì)量為優(yōu)良。現(xiàn)隨機(jī)抽取了12個乘客作為樣本，得到倫敦某機(jī)場的質(zhì)量等級分?jǐn)?shù)如下：7、8、10、8、6、9、6、7、7、8、9、8。假定總體的等級近似服從規(guī)范正態(tài)分布，在0.05的顯著性程度下可以以為該機(jī)場效力質(zhì)量優(yōu)良嗎？ (1)/xtt nsn 9.5

19、小樣本情況下總體均值檢驗(yàn)STAT 1.建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 2.選擇統(tǒng)計(jì)量t，并計(jì)算 3. 4.0:7:7HH7.7572.14/1.125/ 12xtsn7.75,1.215xs依題可計(jì)算0.05,(11)1.796可查t分布表得t0.0502.141.796,Htt落入拒絕域，拒絕。即可以認(rèn)為該機(jī)場提供了優(yōu)良的服務(wù)。STAT 留意：小樣本的情況下的檢驗(yàn)步驟與判別準(zhǔn)那么與大樣本情況下的根本不同，獨(dú)一的不同是小樣本對應(yīng)t分布，而大樣本對應(yīng)正態(tài)分布。 另外，小樣本下也可以運(yùn)用P值來判別，但是由于t分布的表編制不很詳細(xì)，不能經(jīng)過查表來準(zhǔn)確計(jì)算P值，但是判別的原那么依然與前一樣，練習(xí)：P282,T3

20、4,P如果拒絕零假設(shè)。STAT 0用p表示總體比例，p 表示總體比例的某一特定假設(shè)值，總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)有如下形式：000:HpHp左側(cè)檢驗(yàn)000:HpHp右側(cè)檢驗(yàn)000:HpHp雙側(cè)檢驗(yàn)9.6 總體比例的檢驗(yàn)STAT 我們只思索 的情況下，樣本比例服從正態(tài)分布下的總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)。 由于比例是特殊的均值，因此對比例進(jìn)展檢驗(yàn)的步驟及判別準(zhǔn)那么與對均值的檢驗(yàn)一樣，只需求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中的均值換成比例對應(yīng)的目的就可。 例：在過去的幾個月中，在松樹溪打高爾夫球的人中有20%是女性。為了提高女性高爾夫球收的比例，球場采取了一項(xiàng)特殊的鼓勵措施來吸引女性。一周以后，隨機(jī)抽取了400名球手作為一個樣本，結(jié)果有300名男性和100名女性。課程經(jīng)理想知道這些數(shù)據(jù)能否支持他們的結(jié)論：松樹溪的女性高爾夫球手的比例有所添加。30,5, (1)5nnpnpSTAT解：知1、建立零假設(shè)和備擇假設(shè)2、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值3、4、00000.250.202.5(1) /0.20*0.80 /400pppppzpp