圓周角圓心角垂徑定理練習(xí)

1、初三數(shù)學(xué)周末練習(xí) 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 一選擇題（共8小題）1（2013麗水）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A4B5C6D82（2012茂名）如圖，AB是O的直徑，ABCD于點(diǎn)E，若CD=6，則DE=（）A3B4C5D63（2012陜西）如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（）A3B4C3D44（2013黃石）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）ABCD5（2007深圳

2、）下列結(jié)論正確的是（）A長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B半圓是弧C相等的圓心角所對(duì)的弧相等D弧是半圓6（2007仙桃）如圖，已知：AB是O的直徑，C、D是上的三等分點(diǎn)，AOE=60°，則COE是（）A40°B60°C80°D120°7下列說(shuō)法中正確的是（）A相等的弦所對(duì)的弧相等B相等的圓心角所對(duì)的弧相等C在同一個(gè)圓中相等的弧所對(duì)的弦相等D相等的弦所對(duì)的圓心角相等8下列命題中正確的是（）A長(zhǎng)度相等的弧是等弧B相等的弦所對(duì)的弧相等C垂直于弦的直徑必平分弦D平分弦的直徑必垂直于弦二填空題（共8小題）9（2009郴州）如圖，在O中，A=40°，則B=

3、_度10如圖，在O中，=，如果AOC=65°，則BOD=_11（2011阜新）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，若AB=2DE，E=18°，則AOC的度數(shù)為_(kāi)度12（2010湘西州）如圖，在O中，半徑為5，AOB=60°，則弦長(zhǎng)AB=_13（2013漳州）如圖，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺（刻度單位：厘米），放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_(kāi)厘米14（2013西寧）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若CD=6，且AE：BE=1：3，則AB=_1

4、5（2013上海）在O中，已知半徑長(zhǎng)為3，弦AB長(zhǎng)為4，那么圓心O到AB的距離為_(kāi)16（2012遵義）如圖，AB是O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)三解答題（共8小題）17（2011佛山）如圖，已知AB是O的弦，半徑OA=20cm，AOB=120°，求AOB的面積18（2010長(zhǎng)春）如圖，將一個(gè)兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D，E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的寬19（2006青島）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，

5、需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑20如圖所示，在O中，AB與CD是相交的兩弦，且AB=CD，求證：21如圖在O中，AC=BC，OD=OE，求證：ACD=BCE22已知：如圖，A、B、C、D是O上的點(diǎn)，1=2，AC=3cm（1）求證：=；（2）求BD的長(zhǎng)23如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AB與OC、OD分別相交于E、F，AE=BF，說(shuō)明AC=BD的理由24（2012長(zhǎng)春一模）如圖，四邊形ABCD是矩形，以AD為直徑的O交BC邊于

6、點(diǎn)E、F，AB=4，AD=12求線段EF的長(zhǎng)2013年10月hylzf的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2013麗水）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A4B5C6D8考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理2219233分析：根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可解答：解：OCAB，OC過(guò)圓心O點(diǎn)，BC=AC=AB=×16=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=6，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC的長(zhǎng)2（2012茂名）如圖，AB是O的直徑，ABCD于點(diǎn)E，若CD=6

7、，則DE=（）A3B4C5D6考點(diǎn)：垂徑定理2219233專(zhuān)題：探究型分析：直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可解答：解：AB是O的直徑，ABCD于點(diǎn)E，CD=6，DE=AB=×6=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧3（2012陜西）如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（）A3B4C3D4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理2219233專(zhuān)題：壓軸題分析：作OMAB于M，ONCD于N，連接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長(zhǎng)，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求

8、得OM的長(zhǎng)解答：解：作OMAB于M，ONCD于N，連接OP，OB，OD，由垂徑定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90°，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90°四邊形MONP是矩形，OM=ON，四邊形MONP是正方形，OP=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線4（2013黃石）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理2219233專(zhuān)題：探究型分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，

9、過(guò)C作CMAB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長(zhǎng)，在RtACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，過(guò)C作CMAB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，CMAB，M為AD的中點(diǎn)，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5（2007深圳）下列結(jié)論正確的是（）A長(zhǎng)

10、度相等的兩條弧是等弧B半圓是弧C相等的圓心角所對(duì)的弧相等D弧是半圓考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；圓心角、弧、弦的關(guān)系2219233專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)圓內(nèi)相關(guān)定義，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系分別判斷即可解答：解：A、根據(jù)圓內(nèi)相關(guān)定義，能夠完全重合的弧是等弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、弧分為優(yōu)弧、劣弧、半圓，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)在同圓或等圓內(nèi)，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、弧分為優(yōu)弧、劣弧、半圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓內(nèi)相關(guān)定義，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，正確區(qū)分它們之間的區(qū)別是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6（2007仙桃）如圖，已知：AB是O的直徑，C、D是上的三等分點(diǎn)，AOE=60°

11、，則COE是（）A40°B60°C80°D120°考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系2219233專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先求出BOE=120°，再運(yùn)用“等弧對(duì)等角”即可解解答：解：AOE=60°，BOE=180°AOE=120°，的度數(shù)是120°，C、D是上的三等分點(diǎn)，弧CD與弧ED的度數(shù)都是40度，COE=80°故選C點(diǎn)評(píng)：本題利用了鄰補(bǔ)角的概念和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半7下列說(shuō)法中正確的是（）A相等的弦所對(duì)的弧相等B相等的圓心角所對(duì)的弧相等C

12、在同一個(gè)圓中相等的弧所對(duì)的弦相等D相等的弦所對(duì)的圓心角相等考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系2219233分析：根據(jù)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷解答：解：A、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧對(duì)應(yīng)相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，正確；D、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等，在圓中經(jīng)常利用此結(jié)

13、論把圓心角、弧、弦之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化8下列命題中正確的是（）A長(zhǎng)度相等的弧是等弧B相等的弦所對(duì)的弧相等C垂直于弦的直徑必平分弦D平分弦的直徑必垂直于弦考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系2219233分析：根據(jù)在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，相等的弦所對(duì)應(yīng)的弧相等判斷A，B根據(jù)垂徑定理及其推論判斷C，D解答：解：長(zhǎng)度相等的弧其弧度不一定相等，所以不等稱等弧，A錯(cuò)；在同圓中，一條弦對(duì)劣弧和優(yōu)弧，所以相等的弦所對(duì)的弧不一定相等，B錯(cuò)由垂徑定理得C對(duì)；任意兩直徑互相平分但不一定垂直，所以D錯(cuò)故選C點(diǎn)評(píng)：理解等弧的定義熟練掌握垂徑定理及其推論二填空題（共8小題）9（2009郴州）如圖，在O中，A=40°

14、，則B=70度考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)2219233專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：先利用“在同圓中等弧所對(duì)的弦也相等”得到AB=AC即ABC是等腰三角形，則B可得解答：解：，AB=AC，A=40°，B=C=（180°A）÷2=70°點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形的內(nèi)角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10如圖，在O中，=，如果AOC=65°，則BOD=65°考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系2219233分析：由在O中，=，可得=，繼而求得BOD=AOC=65°解答

15、：解：在O中，=，+=+，即=，AOC=65°，BOD=65°故答案為：65°點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧與圓心角的關(guān)系此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11（2011阜新）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，若AB=2DE，E=18°，則AOC的度數(shù)為54度考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)2219233專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)AB=2DE得DE等于圓的半徑，在EDO和CEO中，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解解答：解：連接OD，AB=2DE，OD=DE，E=EOD，在EDO中，ODC=E+EO

16、D=36°，OC=OD，OCD=ODC=36°，在CEO中，AOC=E+OCD=18°+36°=54°點(diǎn)評(píng)：本題主要利用三角形的外角性質(zhì)求解12（2010湘西州）如圖，在O中，半徑為5，AOB=60°，則弦長(zhǎng)AB=5考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；等邊三角形的判定與性質(zhì)2219233分析：由OA=OB，得OAB為等邊三角形進(jìn)行解答解答：解：OA=OB=5，AOB=60°，OAB為等邊三角形，故AB=5點(diǎn)評(píng)：同圓或等圓的半徑相等在解題中是一個(gè)重要條件13（2013漳州）如圖，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺（刻度單位：厘米），放在圓形玻璃杯的杯口上，刻

17、度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為厘米考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理2219233專(zhuān)題：壓軸題分析：先求出弦AC的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)O作OBAC于點(diǎn)B，由垂徑定理可得出AB的長(zhǎng)，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r2，OA=r，在RtAOB中根據(jù)勾股定理求出r的值即可解答：解：杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，AC=93=6，過(guò)點(diǎn)O作OBAC于點(diǎn)B，則AB=AC=×6=3cm，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r2）2+32，解得r=cm故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的

18、應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14（2013西寧）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若CD=6，且AE：BE=1：3，則AB=4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理2219233專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)AE與BE比值，設(shè)出AE為x與BE為3x，由AE+BE表示出AB，進(jìn)而表示出OA與OB，由OAAE表示出OE，連接OC，根據(jù)AB與CD垂直，利用垂徑定理得到E為CD中點(diǎn)，求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AB的長(zhǎng)解答：解：連接OC，根據(jù)題意設(shè)AE=x，則BE=3x，AB=AE+EB=4x，OC=OA=OB=2x，OE=

19、OAAE=x，ABCD，E為CD中點(diǎn)，即CE=DE=CD=3，在RtCEO中，利用勾股定理得：（2x）2=32+x2，解得：x=，則AB=4x=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵15（2013上海）在O中，已知半徑長(zhǎng)為3，弦AB長(zhǎng)為4，那么圓心O到AB的距離為考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理2219233分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，由垂徑定理可得出BD的長(zhǎng)，在RtOBD中，利用勾股定理及可求出OD的長(zhǎng)解答：解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，AB=4，BD=AB=×4=2，在RtOBD中，OB=3cm，BD=2cm，OD=故

20、答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵16（2012遵義）如圖，AB是O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為4考點(diǎn)：垂徑定理；三角形中位線定理2219233專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)垂徑定理得出AC=PC，PD=BD，根據(jù)三角形的中位線推出CD=AB，代入求出即可解答：解：OCAP，ODPB，由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位線，CD=AB=×8=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線和垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比

21、較典型，難度適中三解答題（共8小題）17（2011佛山）如圖，已知AB是O的弦，半徑OA=20cm，AOB=120°，求AOB的面積考點(diǎn)：垂徑定理2219233專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由垂徑定理可得AOC=AOB=60°，AC=BC=AB，再解直角三角形即可求得AOB的高和AB的長(zhǎng)，即可求得面積解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，如下圖所示：AOC=AOB=60°，AC=BC=AB，在RtAOC中，A=30°OC=OA=10cm，AC=10cmAB=2AC=cmAOB的面積=ABOC=×20×10=100cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的運(yùn)用18

22、（2010長(zhǎng)春）如圖，將一個(gè)兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D，E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的寬考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理2219233分析：過(guò)點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M，連接OD根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”和勾股定理進(jìn)行計(jì)算解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M，連接ODDM=DE=8，DM=4在RtODM中，OD=OC=5，OM=3直尺的寬度為3cm點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理19（2006青島）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平

23、放置的破裂管道有水部分的截面（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理2219233專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解解答：解：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫(huà)圓即為所求圖形（2）過(guò)O作OEAB于D，交弧AB于E，連接OBOEABBD=AB=×16=8cm由題意可知，ED=4cm設(shè)半

24、徑為xcm，則OD=（x4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x4）2+82=x2解得x=10即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm點(diǎn)評(píng)：本題主要考查：垂徑定理、勾股定理20如圖所示，在O中，AB與CD是相交的兩弦，且AB=CD，求證：考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系2219233專(zhuān)題：證明題分析：已知AB=CD就是已知=，要證明，可以轉(zhuǎn)化為證明=即可解答：證明：在O中，AB=CD，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了：在同圓或等圓中圓心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在這幾組相等關(guān)系中，只要有一組成立，則另外幾組一定成立21如圖在O中，AC=BC，OD=OE，求證：ACD=BCE考點(diǎn)：圓心角、

25、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)2219233專(zhuān)題：證明題分析：先連接OC，根據(jù)SAS證出AOCBOC，得出A=B，再根據(jù)OD=OE，得出AD=BE，然后根據(jù)SAS證出ACDBCE，從而得出ACD=BCE解答：解：連接OC，AC=BC，AOC=BOC，在AOC和BOC中，AOCBOC（SAS），A=B，OD=OE，AD=BE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ACD=BCE點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造全等三角形22已知：如圖，A、B、C、D是O上的點(diǎn)，1=2，AC=3cm（1）求證：=；（2）求BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系2219233專(zhuān)題：證明題分析