65數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)

1、6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思路設(shè)計(jì)思路v我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法，以我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法，以及基于模擬濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)模擬高通、帶及基于模擬濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)模擬高通、帶通和帶阻濾波器的方法。對(duì)于數(shù)字高通、低通和通和帶阻濾波器的方法。對(duì)于數(shù)字高通、低通和帶阻的設(shè)計(jì)，可以借助于模擬濾波器的頻率變換帶阻的設(shè)計(jì)，可以借助于模擬濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)一個(gè)所需類(lèi)型的模擬濾波器，再通過(guò)雙線(xiàn)性設(shè)計(jì)一個(gè)所需類(lèi)型的模擬濾波器，再通過(guò)雙線(xiàn)性變換將其轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型的數(shù)字濾波器，例如高變換將其轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型的數(shù)字濾波器，例如高通數(shù)字

2、濾波器等。通數(shù)字濾波器等。 具體設(shè)計(jì)步驟具體設(shè)計(jì)步驟sp、ps第一步第一步第二步第二步第三步第三步確定所需類(lèi)型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) ：將所需類(lèi)型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) ss pp將所需類(lèi)型模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo) sp sp具體設(shè)計(jì)步驟（續(xù)）具體設(shè)計(jì)步驟（續(xù)）第四步第四步第五步第五步第六步第六步設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 ：巴特沃斯h(p)切比雪夫h(p)采用雙線(xiàn)性變換法，將所需類(lèi)型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型的數(shù)字濾波器 。通過(guò)頻率變換，將模擬低通轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型的模擬濾波器 h(s) 例例6.5.1 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，要求通設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾

3、波器，要求通帶截止頻率帶截止頻率p=0.8rad，通帶衰減不大于，通帶衰減不大于3db，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率s=0.44rad,阻帶衰減阻帶衰減不小于不小于15db。希望采用巴特沃斯型濾波器。希望采用巴特沃斯型濾波器 解解 (1)數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為 p=0.8rad,p=3db; s=0.44rad,s=15db (2) 模擬高通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：模擬高通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下： 令令t=1，則有，則有12tan6.155/ ,3212tan1.655/ ,32pppsssrad sdbrad sdb (3)模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)

4、算如下：10.163/ ,36.15510.604/ ,151.655ppssrad sdbrad sdb 將將p p和和s s對(duì)對(duì)3db3db截止頻率截止頻率c c歸一化，這歸一化，這里里c c=p p, , (4)(4)設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器g(p)g(p)。模擬低通。模擬低通濾波器的階數(shù)濾波器的階數(shù)n n計(jì)算如下：計(jì)算如下：1,3.71spsp0.10.1lg101 0.1803lg1013.71 1.31,2psspspspssppknknn 查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)g(p)為22221( )21( )2cccg pppg sss 為去歸一化

5、，將p=s/c代入上式得到： (5) (5) 將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通將上式中g(shù)(s)的變量換成1/s，得到模擬高通ha(s)： 22221( )( )21caccshsgsss此處先此處先反歸一反歸一不在反歸一不在反歸一6)用雙線(xiàn)性變換法將模擬高通用雙線(xiàn)性變換法將模擬高通h h (s)(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通高通h(z)h(z)：11121( )( )azszh zhs實(shí)際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即1111211 21 21212( )( )0.106(1)0.0653(1)( )1.6241.9470.5661 1.1990.349zszh zg s

6、zzh zzzzz 例例6.5.26.5.2設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3rad0.3rad到到0.4rad0.4rad，通帶內(nèi)最大衰減為，通帶內(nèi)最大衰減為3db3db，0.2rad0.2rad以下和以下和0.5rad0.5rad以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為減為18db18db。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。 解解 (1)(1)數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為 通帶上截止頻率通帶上截止頻率 u u=0.4rad=0.4rad 通帶下截止頻率通帶下截止頻率 l l=0.3rad=0.

7、3rad 阻帶上截止頻率阻帶上截止頻率 s2s2=0.5r=0.5r 阻帶下截止頻率阻帶下截止頻率 s1s1=0.2r=0.2r 通帶內(nèi)最大衰減通帶內(nèi)最大衰減p p=3db=3db，阻帶內(nèi)最小衰減，阻帶內(nèi)最小衰減s s=18db=18db。 (2) (2) 模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下：模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下：2211012tan1.453/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/21.217/0.434/uullssssululrad srad srad srad srad sbrad s (通帶中心頻率) (帶寬) 設(shè)設(shè)t=1t=1，則有，則有 將以上邊界頻率對(duì)帶

8、寬將以上邊界頻率對(duì)帶寬b b歸一化，得到歸一化，得到 u u=3.348,=3.348,l l=2.348;=2.348; s2s2=4.608,=4.608,s1s1=1.498=1.498 0 0=2.804=2.804(3) (3) 模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)：模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)： 歸一化阻帶截止頻率歸一化阻帶截止頻率222022.902sss歸一化通帶截止頻率p=1p=3db,s=18db (4)(4)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：0.10.11010.1271012.902lg0.1271.940,2lg2.902psspssppknn 查表6.2.1，得到歸一

9、化低通傳輸函數(shù)g(p),21( )21g ppp(5) 將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通：將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通：(6)通過(guò)雙線(xiàn)性變換法將通過(guò)雙線(xiàn)性變換法將ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器濾波器h(z)。下面將。下面將(5)、(6)兩步合成一步兩步合成一步計(jì)算：計(jì)算：220()( )( )ulaspshsg p 11121zsz 將上式代入將上式代入(5)中的轉(zhuǎn)換公式，得中的轉(zhuǎn)換公式，得11221 221 20021211212224(1)(1)()2(1)()5.484.57.4816.3135.18806190.868(1)1zsululzszzpszzzzzzz 將上面

10、的p等式代入g(p)中，得 2412340.021(12)( )1 1.4912.8481.681.273zzhzzzzz例例6.5.36.5.3設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶阻濾波器，通帶下限頻率設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶阻濾波器，通帶下限頻率l l=0.19,=0.19,阻 帶 下 截 止 頻 率阻 帶 下 截 止 頻 率 s 1s 1= 0 . 1 9 8 = 0 . 1 9 8 ， 阻 帶 上 截 止 頻 率， 阻 帶 上 截 止 頻 率s2s2=0.202=0.202，通帶上限頻率，通帶上限頻率u u=0.21=0.21，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減s s=13db=13db，ll和和uu處衰減處衰減p p=3d

11、b=3db。采用巴特沃斯型。采用巴特沃斯型。 解解 (1)數(shù)字帶阻濾波器技術(shù)指標(biāo)：數(shù)字帶阻濾波器技術(shù)指標(biāo)： l l=0.19,=0.19,u u=0.21,=0.21,p p=3db; =3db; s1s1=0.198,=0.198,s2s2=0.202,=0.202,s s=13db=13db (2) (2) 模擬帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)：模擬帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)： 設(shè)設(shè)t=1t=1，則有，則有1122112tan0.615/ ,2tan0.685/22112tan0.615/ ,2tan0.685/22lluussssrad srad srad srad s 阻帶中心頻率平方為 20=lu=0

12、.421阻帶帶寬為 b=u-l=0.07rad/s 將以上邊界頻率對(duì)將以上邊界頻率對(duì)b b歸一化：歸一化： l l=8.786,=8.786,u u=9.786=9.786 s1s1=9.186,=9.186,s2s2=9.386;=9.386; 2 20 0=l lu u=85.98=85.98(3) (3) 模擬歸一化低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：模擬歸一化低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)： p p=1,=1,p p=3db=3db222204.434,13ssssdb(4) (4) 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：設(shè)計(jì)模擬低通濾波器：0.10.11010.2291014.434lg0.2290.99,1lg4.434psspssppknn 220220( )( )asbpssbpshsg p(5) (5) 將將g(p)g(p)轉(zhuǎn)換成模擬阻帶濾波器轉(zhuǎn)換成模擬阻帶濾