平行四邊形學(xué)案

1、4. 如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=8cm，一 平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 .二 平行四邊形的性質(zhì)： （1）邊的性質(zhì)：對邊平行且相等；（2）角的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補；1. 如圖，已知 ABCD，求證： B=D，AB=CD.三基訓(xùn)練7. 平行四邊形的對邊 ，對角 .8. 已知 ABCD，BC=7cm， AB=5cm則, DC=cm，AD=cm.9. 已知ABCD， B=60°，則 D=度； A=度.10. 已知ABCD中， A+C=200°，則 A=度；D= 度.11. 已知 ABCD的周長是 24cm，AB=5cm，則 DC=

2、cm ，AD=cm.12. 在 ABCD中，對角線 AC和BD相交于點 O，AC=26，BD=20，那么 AO= ，BO=13. 如圖，在 ABCD中， A=110°，求其它各個內(nèi)角的度數(shù) .BC=6m， B=70°，則：AD= cm , CD= cm ,D=C=14.如圖，在ABCD中，已知對角線 AC和 BD相交于點 O，ACAB，AC=10，BD=26.求AB的長及 ABCD的面積.2. 如圖所示，在 ABCD中，對角線 AC、 BD交 于點 O，求證： OA=O，C OB=OD.5. 如圖，點 O 是 ABCD的對角線的交點， AC=14cm，BD=18cm，AD=

3、15cm，那么 OBC的 周長等于 cm .3. 已知：如圖，在 ABCD中， E、F 是對角線 AC上的兩點， AE=CF。求證： BE=DF.6.已知ABCD，BE平分 ABC交 AD于 E. （ 1）若 AEB=25°，求 C的度數(shù)； （2）若 AE=5cm，求 CD的長度 .拓展提升15.如圖所示，若 EBCF與ABCD關(guān)于 BC所在的直線對稱， ABE=120°，則 F= .16.如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， ADC=11°0 ，DF平分ADC且交AB于點 F， BEDF.求 CBE的大小.17.如圖，在等腰 ABC中，AB=AC，AB=5cm，

4、D為BC邊上任意一點， DFAC，DEAB， 點 F、E分別在 AB、AC上. 求四邊形 AFDE的周長.典型問題第 16 課時 平行四邊形的性質(zhì)（ 2）內(nèi)容提要三基訓(xùn)練7. 如圖所示，在 ABCD中， AEBD， CFBD，垂足分別為 E， F，求證： BE=DF.平行四邊形的性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：對邊平行且相等；1.已AB知，：C如D的圖中所點示.，求在證：AABF（C=CD2中E）.， 角E的、性F分質(zhì)別：是對角相4.等A如E，圖=鄰C，F(xiàn)，角在求互證補A：；BCDDE中=，BFE. 、F在對角線 AC上，8. 如圖所示，已知 ABCD和 EBFD的頂點 A，E，F(xiàn)2. 如圖所示， AB

5、CD的對角線相交于點 O，OE AD于 E，OFBC于 F求證： OE=OF.5. 如圖所示，四邊形 ABCD為平行四邊形，對 角線 AC， BD相交于點 O，過 O作直線 EF分 別交 AD， BC于點 E、F，求證： OE=OF.3. 如圖所示，在 ABCD中，對角線 AC的長為 6. 如圖，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC， 10cm，CAB=30°，AB的長為 6cm。求ABCD 垂足為 C，求 BC、CD、AC、OA的長及 ABCD 的面積 . 的面積 .9. 如圖所示，在 ABCD中，AB=13cm，AD=5cm，AC=12cm，求ABCD的面積 .拓展提升

6、10. 如圖所示，在 ABCD中， AB=10cm， AB邊上的高 DH=4cm， BC=6cm，則 BC 邊上的高 DF的長為.11.如圖所示，在 ABCD中， E為 BC邊上一點，且 AB=AE. （1）求證： ABC EAD；（2）若 AE平分 DAB，EAC=25°，求 AED的度數(shù)。平行四邊形的判定方法：（1）平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；典型問題 變式練習(xí)12.如圖，在 ABCD中， AB=8cm， BC=6cm， A=30°，點 P從 A點出發(fā)沿線段 AB以 1cm/s 的速度向點 B移動

7、.（1）（2）3）當(dāng) P 點運動了幾秒時， PBC為等腰三角形？設(shè) PBC的面積為 y（cm），點 P運動的時間為 t（s），寫出 y 與 t 的函數(shù)關(guān) 系式，并寫出 t 的取值范圍；1是否存在一點 P，使 SPBC= 1 SABCD？若存在求 AP的長，若不存在，請說明 3理由.1. 如圖所示， 1=2，3=4，求證： 四邊形 ABCD是平行四邊形 .3.如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn) 分別是 AB， CD的中點 . 求證：四邊形 AECF是平行四 邊形.求證： （1）AE=CF； （ 2）四邊形 AECF是平行四邊形 .2. 如圖，已知 AC是 ABCD的一條對角 線， BMAC于 M，D

8、NAC于 N，求 證：四邊形 BMDN是平行四邊形 .4.如圖，在 ABC中， AB=AC，點 E 在 AB 上，D是 BC的中點， EB=ED，延長 ED于 F，使 ED=DF，連結(jié) FC，求證：四邊形 AEFC 是平行四邊形 .5. 在四邊形 ABCD中，已知 ADBC，要使四邊形 ABCD為平行四邊形，拓展提升三基訓(xùn)練需要增加條件 .6.如圖，在 ABCD中，EFAD，NMCD， 則圖中共有 個平行四邊形 .9. 下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形 的是（ ）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等B. 一組對邊平行，一組對角相等C. 一組對邊平行，一組鄰角互補D. 一組對邊相等，一組鄰角相

9、等10. 如圖，四邊形 AEFD和 EBCF都是平行四邊形 . .求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 .7. 如圖，在 ABCD中， AE=CF求. 證：四邊形BFDE是平行四邊形 .8. 已知，如圖所示， ABCD，AB=CD，點 E、F在 BD上， BAE=DCF，連結(jié) AF，EC，11. 求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D、E、F 分別是 AB、AC、BC 4. 如圖，四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別2. 如圖， 邊上的中點 . 請判斷四邊形 CEDF的形 狀？并說明理由 .是 AB、BC、CD、DA的中點 . 請判斷四邊形 EFGH的形狀？并說明理由 .第 19 課時典

10、型問題1. 如圖， D 、E 分別是 AB，AC的中點， BC 求證：（1）DE/BC;（2）DE=BC.2（ 提示： 延長 DE到 F，使 EF=DE，連結(jié)CF，先證四邊為平行四邊形）三角形的中位線變式練習(xí)3. 填空：（1）如圖，D，E 分別是 AB，AC中點， 若 BC=6，則 DE=；（2）如圖，D，E 分別是 AB，AC中點， 若C=45°，則 AED=°.三基訓(xùn)練3）如圖，在 ABC中，D、E、F分別為 邊AB、BC、CA的中點.若 AB=6，AC=10， BC=12，則 DEF 的周長為。圖中有 個平行四邊形 .5. 如圖，在 ABC中，D、E、F分別為邊 AB

11、、BC、CA的中點 .若 C=40°，則 FDE=6. 如圖，若 D，E分別是 AB，AC中點，現(xiàn)測得 DE的長為 20 米，則池塘的寬 BC是 米.拓展提升平行四邊形性質(zhì)與判定第 20 課時典型問題示：分別作 BO、 CO的中點 MN，連結(jié) MN、ND、DE、EM. ）9. 在 ABC中，BD、CE是邊 AC，AB上的中線， BD與 CE相交于點 O.求證：BO=2D0（. 提7. 如圖，在 ABCD中，點 E 是 AD的中點， BE的延長線與 CD的延長線相交于點 F （1）求證： DE是 BCF的中位線；（2）試連結(jié) BD、AF，判斷四邊形 ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論 .1

12、. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，CD=3cm ，則 C=°， B=四邊形 ABCD 的周長為 .8.如圖，在四邊形 ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是 BD，AC的中 點，請判斷四邊形 EGFH的形狀？并說明理由 .2. 如圖，若 E、 F分別是 AB，AC中點， BC=4cm， B=50°，則 EF=cm ， AEF=°.A=120 °， AD=2cm _°， D= °，3. 如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為 條件，推出四邊形 ABCD 是平行四邊形，并予以證明 （寫出一種即可）關(guān)系： A

13、D/BC ， AB=CD ， A= C, B+ C=180 ° .已知：在四邊形 ABCD 中， 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形 .三基訓(xùn)練7. 如圖，已知 AC平分 BAD, 1=2， AB=CD=3cm，則 BC=8. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD相較于點 O， 若 AC=14， BD=8，AB=10，則 OAB的周長為 .9.已知：如圖，在四邊形 ABCD中， AB/CD, 對角線 AC、BD相交于點 O，BO=DO. 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 .變式練習(xí)4. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB=5cm ， DE 平分 ADC ，則

14、 BE=cm.E、F5. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中， BD 為對角線， 分別是 AD,BD 的中點，鏈接 EF.若 EF=3cm ， 則 CD 的長為 .10. 如圖，已知點 E為四邊形 ABCD的邊 DC延長線上一點，且 CE=DC，鏈接 AE,交 BC于 F.AC、BD交 于點 O，求證： AB=2FO.6.如圖，分別以 RtABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊 AC D、等邊 ABE. 已知 BAC=30°， EF AB，垂足為 F，邊結(jié)試說明 AC=EF 求證：四邊形 ADFE是平行四邊形 .拓展提升11. 如圖所示，在平行四邊形 ABCD中， AB=2B

15、C,E為 CD的中點， AE與 BC的延長線相交于點 F. 求證： F= BAF.3. 直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6 和 8，求斜邊上的中線的長12. 如圖， ACD、 ABE、 BCF均為直線 BC同側(cè)的等邊三角形 求證：四邊形 ADFE為平行四邊形 .變式練習(xí)4. 如圖，在矩形 ABCD中， AF=CE,求證： AECF是平行四邊形第 21 課時 特殊的平行四邊形（ 1）（矩形的性質(zhì)）5. 如圖，四邊形 ABCD為矩形， ABD=60°， AC=2.求 AB、 AD的長及矩形 ABCD的面積 .典型問題1. 矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A 對角線互相平分B

16、鄰角互補C 對角相等 D 對角線相等2.如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于 O， AOB=60°， AB=4cm，求矩形對角線 AC、 BD 的長 .6. 如圖，在 ABC中， BC=5cm,AC=12cm，AB=13cm， D為 AB的中點，求 CD的長 .12. 如圖，矩形 ABCD中， AB=8，BC=6，E、F是 AC上的三等分點，則 S BEF為（ ）A. 8B. 12C. 16D. 2413 如圖所示，在矩形 ABCD中，對角線 AC與 BD相交于點 O，在 BC上取一點 E，使 BE=BO,鏈接 AE， 若 BOE=75°，則 CAE=° .三基

17、訓(xùn)練7. 在矩形 ABCD中，對角線 AC=26cm，AB=24cm，則 BCD的周長是8. 在直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為9. 如圖所示，把兩個大小完全一樣的矩形拼成則 FAC=°， FCA=°.10. 如圖所示，在矩形 ABCD中，點 E、F在邊 且 BE=CF，AF、 DE交于 M.求證： AM=MD.3cm 和 4cm，則斜邊上的中線的長為 14.在 ABC中， ACB=90°，點 D、E分別是 AC、 AB的中點，點 F在 BC的延長線上，且 CDF=A，求證：四邊形 DECF是平行四邊形11.如圖，矩形 ABCD中， AC、BD是對角線，過點

18、C作 BD的平行線 AD的延長線于點 E， 試說明 ACE是等腰三角形第 22 課時 特殊的平行四邊形（ 2）（矩形的判定）典型問題1. 求證：有三個角是直角的四邊形是矩形 . 已知：如圖，四邊形 ABCD中， A=B= C=90°. 求證：四邊形 ABCD是矩形 .證明：拓展提升三基訓(xùn)練2.如圖， AB/CD,PM、 PN、 QM、QN分別為 APQ、 BPQ、 PQC、 PQD的角平分線，9. 已知：如圖， M為平行四邊形 ABCD的AD邊上的中點，且 MB=M，C求證 :四邊形 ABCD是矩形 .求證：四邊形 PMQN為矩形 .10. 已知，平行四邊形ABCD是矩形 .變式練習(xí)

19、7. 求證：兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。8. 平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點 O，若 E、F 是 AC兩動點（不與 O點重合），分別 從 A、C 兩點以相同的速度 1cm/s 向點 O運動，四邊形 DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由 ; 若 BD=10cm，AC=16cm，當(dāng)運動時間 t 為何值時，四邊形 DEBF是矩形 .11. 如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個步驟進(jìn)行： 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗（如圖）使AB=CD、 EF=GH；擺放成（如圖） 的四邊形， 則這時窗框的形狀是 ，所依據(jù)的數(shù)學(xué)判定方法是： 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)

20、直角尺的兩條直角邊與窗框無縫 隙時（如圖），說明窗框合格， 這時窗框是 , 所依據(jù)的數(shù)學(xué)判定方法是： .拓展提升12. 如圖所示，以 ABC的三邊在 BC的同側(cè)分別做三個等邊三角形： ABD、 BCE、 ACF,回答下列問題：四邊形 ADEF是什么四邊形？為什么？當(dāng) ABC滿足什么條件時，四邊形 ADEF是 矩形？（不用說理）13. 如圖所示，P 是四邊形 ABCD外一點，且APPC,BPDP.求證：四邊形ABCD是矩形 .變式練習(xí)3. 如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點 O，若 AB=10cm，則 AB=BC= =cm,周長為 cm；若 ABC=70°，則 BA

21、D=°， ABD=°，若BAACB=C_=_7_0°°；，則 BAD=°， ABD=°，若 AC=6cm， BD=8cm，則該菱形的面積為 ；圖中直角三角形有 個 .4. 如圖，在菱形 ABCD中， BE AD,BECD,E、 F 為垂足，求證 BE=BF；若 AE=ED,求 EBF的度數(shù) .第 23 課時 特殊的平行四邊形3）（棱形的性質(zhì)）典型問題1. 在菱形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點 O，若 AB=8cm，則 AB=BC=cm,周長為 cm；若 ABC=50°，則 BAD=°， ABD=°

22、;， BAC=°；若 AC=10cm， BD=24cm，則該菱形的面積為 . 周長為 ；若 AB=2cm， ABC=60°，則該菱形的周長為 cm, 面積為 cm2.2.如圖，在菱形 ABCD中， E、F分別為 BC、CD的中點，求證： AE=AF.（用兩種證法）三基訓(xùn)練5.在菱形 ABCD中，E是AB的中點， O是對角線， AC、BD的交點，如果 EO=4，那么 AB的長為（ ）.A.2 B.4C.6 D.86. 菱形對角線分別是 6cm和 9cm，則面積是 cm2.7. 菱形的周長為 48cm，一邊上的高為 5cm，則面積是 cm2.8. 菱形的周長為 8cm，兩鄰角的

23、比是 1:2 ，則較短的對角線的長為 cm。9. 已知菱形的周長為 16zm，一條對角線長為 4cm，則菱形的四個角分別為 .10. 如圖，在菱形 ABCD中， OA=3cm，OB=4cm，求該菱形的周長和面積 .11.如圖，已知四邊形 ABCD為菱形， DEBC于 E，且 E為 BC中點. 求 A 的度數(shù) 若 BD=10cm，求菱形的周長和面積 .2.如圖，矩形 ABCD 的對角線相交于點求證： CD 與 OE 互相垂直平分 .O，DE AC,CE DB.拓展提升12.如圖所示，點 P是邊長為 1 的菱形 ABCD的對角線 AC上的一個 動點，點 M、 N分別是 AB、 BC的中點，那么 M

24、P+NP的最小值為（ 1 2F 分別是 BC、 CD上的點， 求 CEF的度數(shù) .A.2 B.1 C.D. 213. 如圖所示，在菱形B=EAF=60°，ABCD中， E、 BAE=18°，）變式練習(xí)3.如圖，平行四邊形求證：平行四邊形ABCD 的對角線 AC 、ABCD 是菱形。BD交于點 O， AB=5,AC=8,BD=6,第 24 課時 特殊的平行四邊形（ 4）（棱形的判定）典型問題1.如圖所示， DE 是平行四邊形 ABCD 的ADC 的平分線， EF AD ，交 DC 于 F. （ 1）求證：四邊形 AEFD 是菱形；（ 2）如果 A=60°， AD=2

25、 ，求菱形 AEFD 的 面積 .4.已知：如圖所示，在 ABC 中， AB=AC,D,E,F 分別是 AB,BC,AC 邊上的中點 .1）求證：四邊形 ADEF 是菱形；2）若 AB=24, 求菱形 ADEF 的周長 .9.等腰直角三角形 ABC 中， ACB=90°,AC=BC,CG 是斜邊上的高， A 的平分線交 CG 于 F，交 BC 于 D，DE AB 于 E，那么 四邊形 CDEF 是菱形嗎？說說你的理由 .三基訓(xùn)練5.如圖，已知平行四邊形 ABCD ，添加一個條件 是平行四邊形為菱形，則添加條件可以是。（只寫出符合要求的一個即可）6.如圖所示，已知 AD 是 ABC 的

26、角平分線， 求證 : ADEF 。DEAC交AB于點 E，DFAB交AC于點F，在 BC,CD 上，且 BM=DN,MG AB,NF AD, 點點 E. 求證：四邊形 AFEG 是菱形 .7.如圖，四邊形 ABCD 是菱形。點 M，N 分別 F、G 分別在 AB、AD 上， MG 與 NF 交于第 25 課時 特殊的平行四邊形（ 5）（正方形的性質(zhì)）拓展提升8.如圖所示， 平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 的 連接 AF,EC, 則四邊形 AFCE 是菱形嗎？為什么？垂直平分線 EF 與 AD,BC,AC 分別交于點 E,F,O,典型問題1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是A.四個角都是

27、直角B.對角線相等2.填空：（1）若正方形的邊長為C.對角線互相平分D.對角線互相垂直4cm，則它的周長為 cm，面積為 cm2 ；2）若正方形的對角線長是2cm，則它的邊長為，周長為，它的面積是3.如圖所示， 在正方形 ABCD 的邊 BC 的延長線 上取一點 E，使 CE=CA ，連接 AE 交 CD 于 F，求AFD 的度數(shù) .變式練習(xí)4.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（） .A. 四條邊相等 .C.對角線互相平分B.對角線相等D. 對角線互相垂直連接 PA，分別過點 B,D 作 BEPA,DF PA,5.填空：（ 1）若正方形的周長為 60cm，則它的邊長為 cm，面積為 cm2（

28、2） 若正方形的面積是 4cm2 ，則它的邊長為 cm，它的對角線長是 cm.6.如圖所示，點 E,F 在正方形 ABCD 的邊上 BC,CD 上， AE,BF 相交于點 G ，求證：（ 1）AE=BF ；（ 2） AE BF.BE=CF ，求證： DF+EF=BE.10.在正方形 ABCD 中，點 P 是 CD 上一動點， 足分別為 E ， F，如圖所示 .拓展提升ABCD 的邊長為 1， AC11.如圖所示，正方形 （ 1）求證： BE=CF （ 2）求 BE 的長 .三基訓(xùn)練7.若正方形的一條對角線的長是2cm，則它的面8.若一個正方形的周長是 36cm，則它的面積是 的邊長為 cm，周

29、長為 cm.9.如圖，在正方形 ABCD 中， E 為 CD 邊上的一 （ 1） BCE 與 DEF 全等嗎？說明理由； （ 2）若 BEC=60 °，求 EFD 的度數(shù) .積為 cm2，它的邊長是 cm. cm2；若正方形的面積為 64cm2，那么它 點， F為BC的延長線上一點，且 CE=CF ，是對角線， AE 平分 BAC,EF AC 于點 F.12.如圖所示， E 、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 BC、CD 上，且 EAF=451）試說明： EF=BE+DF ；變式練習(xí)2）若正方形的邊長為 1，求 EFC 的周長 .3.下列命題中，是真命題的是 .A.兩條對角線互相垂

30、直的四邊形是菱形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4.如圖所示，點 D 是線段 AB 的中點，點 C 是線 段 AB 的垂直平分線上的任意一點，DEAC 于 E, DFBC 于F.1）求證： CE=CF.2）當(dāng)點 C 運動到什么位置是，四邊形CEDF 成為正方形？請說明理由 .第 26 課時 特殊的平行四邊形（ 6）（正方形的判定）典型問題1.下列說法正確的有 .四邊都相等的四邊形是正方形四個內(nèi)角都相等的四邊形是正方形有三個是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形有一個角是直角的平行四邊形是正方形A.1 個 B.2

31、個 C.3 個 D.4 個 2.已知：如圖，在 ABC 中， ACB=90 F。求證：四邊形 DECF 是正方形 .，CDE、三基訓(xùn)練5. 的矩形是正方形；6.如圖所示，在四邊形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA ，對角線 AC 于 BD 相交于點 O. 若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形 ABCD 是正方形，則還需增加的一個條件是 .7.如圖，將一張矩形紙片 ABCD 折疊，使 AB 落 在 AD 邊上，然 后打開，折痕為 AE ，頂點 B 的落點為 F.你認(rèn)為四邊形 ABEF 是什么特殊的四邊形？請說出你的理由 .10.已知正方形 ABCD 的邊長為 a，兩條對角線AC、BD 相交于點 O,P是射線 AB 上任意一點，8.在 ABC 中，AB=AC,A=90°，D、E、F BC 、 AB、 AC 邊上的中點 . 求證：四邊形 AEDF 是正方形 .過 P 點分別作直線 AC 、BD 的垂線 PE、PF，垂足分別為 E、 F.1）如圖，當(dāng) P點在線段 AB 上時，求 PE+PF 的值；2）如圖，當(dāng) P點