2021版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量的減法學(xué)案蘇教版必修4

1、222 向量的減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)丨1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法那么.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進(jìn)行向量的加、減運(yùn)算.Q問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一相反向量思考 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為一a,向量a與一a的關(guān)系應(yīng)叫做什么?梳理(1)定義：如果兩個(gè)向量長(zhǎng)度 ，而方向,那么稱這兩個(gè)向量是相反向量.(2)性質(zhì)：對(duì)于相反向量有：a+ ( a) = 0. 假設(shè)a, b互為相反向量，那么 a= b, a+ b= 0. 零向量的相反向量仍是 .知識(shí)點(diǎn)二向量的減法思考根據(jù)向量的加法，如何求作a b?梳理(1)向量減法的定義，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向假設(shè)，那么向量 x叫做 a與 b的差，記為 量的減法.

2、(2)向量的減法法那么以O(shè)為起點(diǎn)，作向量 OA= a, 0B= b,那么 §A= a b, 即當(dāng)向量a, b起點(diǎn)相同時(shí)，從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量就是 a b.題型探究類型一向量減法的幾何作圖例1如圖，向量a, b, c不共線，求作向量 a+ b c.引申探究假設(shè)本例條件不變，那么 a b c如何作?反思與感悟 求作兩個(gè)向量的差向量時(shí),當(dāng)兩個(gè)向量有共同起點(diǎn),并指向被減向量，就得到兩個(gè)向量的差向量；假設(shè)兩個(gè)向量的起點(diǎn)不重合,的起點(diǎn)重合時(shí)，再作出差向量.跟蹤訓(xùn)練1如下圖，向量a,a b,直接連結(jié)兩個(gè)向量的終點(diǎn),先通過(guò)平移使它們c d.類型二向量減法法那么的應(yīng)用例2化簡(jiǎn)以下式子：(1) NQ

3、- PQ- MM- MP(2) ( AB- CD (AC BD).反思與感悟向量減法的三角形法那么的內(nèi)容是：兩向量相減，表示兩向量起點(diǎn)的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點(diǎn)字母為起點(diǎn)，以被減向量的終點(diǎn)字母為終點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練 2 化簡(jiǎn)：1 BA- BC ED- EC ；2 ac> BO> 運(yùn)a DC Do- Sb .類型三向量減法幾何意義的應(yīng)用例3 I aB = 6, |AD = 9,求|AB- AD的取值范圍.反思與感悟 如下圖，平行四邊形 ABCD中，假設(shè)AB= a, AD= b,那么AC= a+ b, DB= a b.(2) 在公式 II a| I b|a+ b| &l

4、t;| a| + | b| 中，當(dāng) a 與 b 方向相反且 | a| >| b| 時(shí)，| a| | b|=I a+ b| ;當(dāng) a 與 b 方向相同時(shí)，| a+ b| = | a| + | b|.(3) 在公式 II aI I bII <| a b <| aI + I bI 中，當(dāng) a 與 b 方向相同，且 I aI >| bI 時(shí)，I aI -1 b =I a bI ；當(dāng) a 與 b 方向相反時(shí)，I a- bI = I aI + I bI.跟蹤訓(xùn)練3 在四邊形 ABCDK 設(shè)AB= a, AD= b,且AC= a+ b, I a+ bI = Ia bI，那么四邊形 A

5、BCD勺形狀一定是.曰當(dāng)堂訓(xùn)練1.如下圖，在？ABCDh AB= a, AD= b,那么用a, b表示向量AnBD分別是'C2 .化簡(jiǎn)OF 酣 PS+ SP的結(jié)果等于 .3.假設(shè)向量a與b滿足|a| = 5, | b| = 12,那么|a+ b|的最小值為 , | a b|的最大值為 4 假設(shè)菱形 ABC 的邊長(zhǎng)為2，那么|AB- 霽 6D =.5 | a| = 6, |b| = 8,且| a+ b| = | a b|，那么 |a b| =.廠"規(guī)律與方法i. 向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算.利用相反向量的定義， 一AB= BA就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法.即減去一個(gè)向量等于加上

6、這個(gè)向量的相反向量.如a b= a+ ( b).2 .在用三角形法那么作向量減法時(shí)，要注意"差向量連結(jié)兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量 解題時(shí)要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確判斷，防止混淆.3 以平行四邊形 ABCD勺兩鄰邊 AB AD分別表示向量AB= a, AD= b,那么兩條對(duì)角線表示的 向量為AC= a+ b, BD= b a, 6B= a b,這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強(qiáng)理解并掌 握.合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考相反向量.梳理(1)相等相反(2)零向量知識(shí)點(diǎn)二思考 先作出一b,再按三角形或平行四邊形法那么作出a+ ( b).梳理(1) b+x = a a b (2) b a題型探究例

7、1 解如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0,作Oaa,Kb= b,那么Ob=a+b,再作Oc= c,那么C?B=a+ b c.引申探究解 如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0,作0A= a, °B= b,那么弘=a b.再作0A=c,那么BC= a b c.跟蹤訓(xùn)練1解 如下圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0,作0A匕a, °B= b, °C= c, °D= d.貝U a b= Bac d= DC例 2 解 原式=0即 MN- MF °F PN=NF °F 0. 原式=°B-CD °C °=(°B- °C +(Dc-°eb =霽 Bc= o.跟蹤訓(xùn)練 2 解 (1)( °A BC (ED EC = CA °D=°a2心詁克a - Do- Do- ObO O O O O =AO BA DO (DO OB=AC BA- DC DB=Be DOr Sb= BCDB= BDo oDB= 0.例 3 解 /1| DB -1 Dm <| AB- DD <1 AB +1 AD，且 |AD = 9, |AB| = 6 , 3w|AB- D