畢業(yè)設(shè)計（論文）研究ANSYS的具體運(yùn)用和有限元的基本原理

1、湖湖北工業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）專用紙摘 要隨著計算機(jī)的迅速發(fā)展和普及，利用數(shù)值法分析和計算電磁場問題成為可能，在目前所使用的數(shù)值法中，有限元法因其通用性和對特殊問題的適應(yīng)性為工作者所接受。由于電磁場有限元分析可為產(chǎn)品的設(shè)計和優(yōu)化提供最為可靠的依據(jù)，它極大地提高了產(chǎn)品質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性。我系統(tǒng)地了解有限元理論及基礎(chǔ)方法的運(yùn)用，著重熟悉有關(guān)算法及編程方法，并能具體的解決問題。ansys是一種通用的有限元工程分析及設(shè)計軟件。包含有多種分析功能，該軟件廣泛應(yīng)用于電子及通信等專業(yè)領(lǐng)域中。在學(xué)習(xí)的過程中我熟悉ansys基本操作方法的同時，還掌握實體模型的建立，加載，求解等各種軟件功能及其強(qiáng)大的圖形處

2、理能力。本課題中運(yùn)用ansys軟件分析高頻諧振腔問題，并顯示其圖形結(jié)構(gòu)和程序操作。學(xué)會用有限元法分析問題，完成了可視化ansys的操作。關(guān)鍵詞：有限元的分析 可視化ansys 高頻諧振腔abstract with the rapid development and popularization of computer, using numerical analysis and calculation of electromagnetic field problems as possible in the current use of numerical method, finite eleme

3、nt method because of its versatility and adaptability to special problem for the gong zuozhe acceptable. as the finite element analysis for product design and optimization to provide the most reliable basis, which greatly improved product quality and economy. i understand the system based on finite

4、element theory and application of the method, focusing familiar with the algorithm and programming, and to specific problems.ansys is a general purpose finite element engineering analysis and design software. includes a variety of functions, the software is widely used in electronics and telecommuni

5、cations and other professional fields. i am in the process of learning the basic operation method familiar with ansys the same time, the entity model, loading, solving, and other software functions and powerful graphics processing capabilities.the subject of the use of ansys software to analyze high

6、 frequency resonant cavity problems and show its graphical structure and procedures of operation. learn to use the finite element method analysis of the problem, ansys completed the visual operation.keywords: finite element analysis ansys visualization high-frequency resonatorii目 錄摘 要iabstractii1 引言

7、11.1課題背景11.2 本課題研究的現(xiàn)狀21.3 研究的目的及意義21.4 本課題完成的工作22 ansys分析方法32.1 ansys概述32.2 ansys的發(fā)展及功能32.2.1 建立模型32.2.2 劃分網(wǎng)格42.2.3加載和求解52.2.4查看分析結(jié)果62.3 同軸電纜的ansys仿真73 有限元法的分析213.1 有限元法的概述213.2 有限元法的優(yōu)點213.3 有限元法的基本思想214 高頻諧振腔的分析與仿真254.1 高頻電磁場分析254.1.1高頻電磁場分析中的有限元分析254.1.2 高頻電磁場分析中用到的單元264.1.3 進(jìn)行高頻電磁場諧波分析274.2 算例：腔體

8、高頻模態(tài)分析414.2.1 問題描述414.2.2 ansys的命令流實現(xiàn)42結(jié) 論49參考文獻(xiàn)50致 謝51附 錄52631 引言 現(xiàn)代工業(yè)的典型特征是大量使用計算機(jī)，無論產(chǎn)品的開發(fā)和設(shè)計，還是分析和制造的過程中，計算機(jī)的應(yīng)用到極大地提高了效率和質(zhì)量。計算機(jī)輔助工程（cae）就是其中必不可少的一個環(huán)節(jié)，它是計算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代工程方法的完美結(jié)合。ansys軟件是其中的代表，本課題講述了目前工程中普遍面臨的各類電磁場分析的問題，并通過豐富的實例介紹了如何利用ansys有限元軟件求解電磁場分析問題。特別是隨著高頻電子的高速發(fā)展，現(xiàn)代電子產(chǎn)業(yè)中高頻產(chǎn)品越來越重要1。1.1課題背景 現(xiàn)代電力電子技術(shù)的發(fā)

9、展方向,是從以低頻技術(shù)處理問題為主的傳統(tǒng)電力電子學(xué),向以高頻技術(shù)處理問題為主的現(xiàn)代電力電子學(xué)方向轉(zhuǎn)變。電力電子技術(shù)起始于五十年代末六十年代初的硅整流器件,其發(fā)展先后經(jīng)歷了整流器時代、逆變器時代和變頻器時代,并促進(jìn)了電力電子技術(shù)在許多新領(lǐng)域的應(yīng)用。八十年代末期和九十年代初期發(fā)展起來的、以功率mosfet和igbt為代表的、集高頻、高壓和大電流于一身的功率半導(dǎo)體復(fù)合器件,表明傳統(tǒng)電力電子技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入現(xiàn)代高頻諧振腔的時代。通信業(yè)的迅速發(fā)展極大的推動了通信電源的發(fā)展。高頻小型化的開關(guān)電源及其技術(shù)已成為現(xiàn)代通信供電系統(tǒng)的主流。自從70年代開始,日本的一些公司開始采用逆變技術(shù),將市電整流后逆變?yōu)?khz左

10、右的中頻,然后升壓。進(jìn)入80年代,高頻開關(guān)電源技術(shù)迅速發(fā)展。德國西門子公司采用功率晶體管做主開關(guān)元件,將電源的開關(guān)頻率提高到20khz以上。并將干式變壓器技術(shù)成功的應(yīng)用于高頻高壓電源,取消了高壓變壓器油箱,使變壓器系統(tǒng)的體積進(jìn)一步減小。十年代初期,對分布式高頻開關(guān)電源系統(tǒng)的研究基本集中在變換器并聯(lián)技術(shù)的研究上。八十年代中后期,隨著高頻功率變換技術(shù)的迅述發(fā)展，各種變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相繼出現(xiàn),結(jié)合大規(guī)模集成電路和功率元器件技術(shù),使中小功率裝置的集成成為可能,從而迅速地推動了分布式高頻諧振系統(tǒng)研究的展開。1.2 本課題研究的現(xiàn)狀 隨著計算機(jī)的迅速發(fā)展和普及，利用數(shù)值法分析和計算電磁場問題成為可能，在目前

11、所使用的數(shù)值法中，有限元法因其通用性和對特殊問題的適應(yīng)性為工作者所接受。由于電磁場有限元分析可為產(chǎn)品的設(shè)計和優(yōu)化提供最為可靠的依據(jù)，它極大地提高了產(chǎn)品質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性。理解有限元數(shù)值計算方法在二維（2d）電磁場工程計算中的基本思想，建立2d的物理有限元模型。在系統(tǒng)地了解有限元理論及基礎(chǔ)方法的同時，著重熟悉有關(guān)算法及編程方法，并能具體的解決一個實際問題2。1.3 研究的目的及意義電力電子技術(shù)已發(fā)展成為一門完整的、自成體系的高科技技術(shù)，高頻技術(shù)屬于電力電子技術(shù)的范疇。高頻技術(shù)主要是為信息產(chǎn)業(yè)服務(wù)的，信息技術(shù)的發(fā)展又對高頻技術(shù)提出了更高的要求，從而促進(jìn)了高頻技術(shù)的發(fā)展，兩者相輔相成才有了現(xiàn)今蓬勃發(fā)展的信

12、息產(chǎn)業(yè)和高頻產(chǎn)業(yè)。從日常生活到最尖端的科學(xué)都離不開高頻技術(shù)的參與和支持，而高頻技術(shù)和產(chǎn)業(yè)對提高一個國家勞動生產(chǎn)率的水平，即提高一個國家單位能耗的產(chǎn)出水平，具有舉足輕重的作用。在這方面我國與世界先進(jìn)國家的差距很大，把高頻諧振技術(shù)提高并完善是現(xiàn)在最迫切的事。只有這樣才能設(shè)計出世界一流的產(chǎn)品。1.4 本課題完成的工作 本論文主要是研究ansys的具體運(yùn)用和有限元的基本原理，學(xué)會運(yùn)用ansys軟件分析和解決問題，并利用有限元的知識來解決高頻諧振腔的有關(guān)問題。讓我們了解到ansys軟件的具體運(yùn)用和對課題研究的結(jié)果的分析3。讓我們充分了解到有限元法的具體分析步驟和方法。 第一章緒論。主要介紹高頻電子的發(fā)展

13、趨勢。 第二章ansys軟件介紹。主要介紹ansys軟件的運(yùn)用。 第三章有限元的分析方法。主要介紹有限元的基本原理和運(yùn)用。 第四章高頻諧振腔的分析與仿真。主要是對腔體高頻模態(tài)分析。 第五章二維時域有限元法。對二維磁場的分析。2 ansys分析方法 2.1 ansys概述 ansys軟件是美國ansys公司研制的大型通用有限元分析（fea）軟件，它是世界范圍內(nèi)增長最快的cae軟件，能夠進(jìn)行包括結(jié)構(gòu)、熱、聲、流體以及電磁場等學(xué)科的研究，在核工業(yè)、貼到、造船、生物醫(yī)藥、輕工、地礦、水利、航空航天、機(jī)械制造、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、日用家電等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。ansys功力強(qiáng)大，操作簡單

14、方便，現(xiàn)在已成為國際最流行的有限元分析軟件，在歷年fea屏蔽中都名列第一。目前最新版本是ansys10.0，中國100多所理工院校采用ansys軟件進(jìn)行有限元法分析或者作為教學(xué)指標(biāo)4。 該軟件可運(yùn)行于pc機(jī)、nt工作站、unix工作站甚至巨型機(jī)等各類計算機(jī)及操作系統(tǒng)中。數(shù)據(jù)文件在其所有的產(chǎn)品系列和工作平臺上均兼容。ansys軟件能與多數(shù)cad軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如pro/engineer、nastran、alogor、i-deas、autocad等，是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計中的高級cad/cae軟件之一。利用ansys的數(shù)據(jù)接口，可以精確地在該模型上劃分網(wǎng)格并進(jìn)行求解，這樣就可以節(jié)省用戶在創(chuàng)

15、建模型的過程中所花費的大量時間，使用戶的工作效率大幅度提高。2.2 ansys的發(fā)展及功能2.2.1 建立模型1、建立實體模型的兩種途徑（1）利用ansys自帶的實體建模功能創(chuàng)建實體建模：（2）利用ansys與其他軟件接口導(dǎo)入其他二維或三維軟件所建立的實體模型。2、實體建模的三種方式（1）自底向上的實體建模由建立最低圖元對象的點到最高圖元對象的體，即先定義實體各頂點的關(guān)鍵點，再通過關(guān)鍵點連成線，然后由線組合成面，最后由面組合成體。（2）自頂向下的實體建模直接建立最高圖元對象，其對應(yīng)的較低圖元面、線和關(guān)鍵點同時被創(chuàng)建。（3）混合法自底向上和自頂向下的實體建模可根據(jù)個人習(xí)慣采用混合法建模，但應(yīng)該考

16、慮要獲得什么樣的有限元模型，即在網(wǎng)格劃分時采用自由網(wǎng)格劃分或映射網(wǎng)格劃分。自由網(wǎng)格劃分時，實體模型的建立比較1e單，只要所有的面或體能接合成一體就可以：映射網(wǎng)格劃分時，平面結(jié)構(gòu)一定要四邊形或三邊形的面相接而成。2.2.2 劃分網(wǎng)格1、網(wǎng)格的類型 總的來說ansys網(wǎng)格劃分有兩種類型：自由網(wǎng)格劃分(free meshing)和映射網(wǎng)格劃分(mapped meshing)。自由網(wǎng)格劃分主要用于劃分邊界形狀不規(guī)則的區(qū)域，它所生成的網(wǎng)格相互之間是呈不規(guī)則排列的。對于復(fù)雜形狀的邊界常常選擇自由網(wǎng)格劃分。自由網(wǎng)格對于單元形狀沒有限制，也沒有特別的應(yīng)用模式。缺點是分析精度往往不夠高。與自由網(wǎng)格劃分相比較，映

17、射網(wǎng)格劃分對于單元形狀有限制，并要符合一定的網(wǎng)格模式。映射面網(wǎng)格只包含四邊形或三角形單元，映射體網(wǎng)格只包含六面體單元。映射網(wǎng)格的特點是具有規(guī)則的形狀，肆元明顯地成行排列。一般來說映射網(wǎng)格往往比自由網(wǎng)格劃分得到的結(jié)果要更加精確，而且在求解時對cpl和內(nèi)存的需求也相對要低些。如果用戶希望用映射網(wǎng)格劃分模型，創(chuàng)建模型的幾何結(jié)構(gòu)必須由一系列規(guī)則的體或面組成，這樣才能應(yīng)用于映射網(wǎng)格劃分。因此，如果確定選擇映射網(wǎng)格，需要從建立幾何模型開始就對模型進(jìn)行比較詳盡的規(guī)劃，以使生成的模型滿足生成映射網(wǎng)格的規(guī)則要求5。2、劃分網(wǎng)格的過程 在ansys程序當(dāng)中，有限元的網(wǎng)格是由程序自己來完成的，用戶所要做的就是通過給

18、出一些參數(shù)和命令來對程序?qū)嵭小昂暧^調(diào)控”。網(wǎng)格劃分過程的3個步驟如下：（1）定義單元屬性 定義單元屬性的操作主要包括定義單元類型、定義實常數(shù)和定義材料參數(shù)等。 （2）定義網(wǎng)格劃分控制 ansys程序提供了大量的網(wǎng)格生成控制，用戶可以根據(jù)模型的形狀和單元特點選用。（3） 生成網(wǎng)格 其中第（2）步的設(shè)置有時是不需要的，因為默認(rèn)網(wǎng)格控制對許多模型都是適用的?？啥x單元屬性對于網(wǎng)格劃分來說是必不可少的，它不僅影響到網(wǎng)格劃分，而且對求解的精度也有很大影響。2.2.3加載和求解 施加載荷是有限元分析中關(guān)鍵的一步，可以對網(wǎng)格劃分之后的有限元模型施加載荷，也可以直接對實體模型施加載荷。當(dāng)對模型進(jìn)行了劃分網(wǎng)格和

19、施加載荷之后，就可以選擇適當(dāng)?shù)那蠼馄鲗栴}進(jìn)行求解。1、載荷的分類 在ansys中，載荷主要分為六大類：dof約束(自由度約束)、力(集中載荷)、表面載荷、體載荷、慣性力及耦合場載荷。2、載荷步、子步和平衡迭代（1）載荷步 載荷步是指分步施加的載荷，在線性靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)分析中，可以使用不同的載荷步施加不同的載荷組合。如圖3.1所示，第一個載荷步用于線性載荷，第二個載荷步用于常數(shù)載荷部分，第二個載荷步用于卸載。圖2-1電荷分布 (2) 子步 子步是指在一個特定的載荷步中每一次增加的步長，也稱為時間步，代表一段時間。 (3) 平衡迭代 平衡迭代是指在給定子步下為了收斂而計算的附加解。平衡迭代僅應(yīng)用于收

20、斂起著很重要作用的非線性分析(靜態(tài)或瞬態(tài))中的迭代修正。3、 通用選項 通用選項包括瞬態(tài)或者靜態(tài)分析當(dāng)中載荷步結(jié)束的時間、子步步數(shù)或者說時間步大小、階躍載荷、熱應(yīng)力當(dāng)中的參考溫度。選擇main menu>solution>load step opts命令展開載荷步選項菜單。選擇main menu>solution>load step opts>timefrequent>time-time step命令，彈出如圖3.2所示的對話框。圖2-2參數(shù)設(shè)置2.2.4查看分析結(jié)果進(jìn)入通用后處理器的路徑為gui：main menu>general postproc。

21、1、將數(shù)據(jù)結(jié)果讀入數(shù)據(jù)庫 運(yùn)行main menu>general postproc>data & file opts命令，彈出dataandfileoptions(數(shù)據(jù)和文件選項)對話框，在此對話框中選擇后處理中將要顯示或列表的數(shù)據(jù)，如節(jié)點單元應(yīng)力、應(yīng)變。此外，還要選擇包含此結(jié)果的數(shù)據(jù)文件，對于結(jié)構(gòu)分析模型，選擇*rst文件，單擊ok按鈕則所選擇的文件讀入到數(shù)據(jù)庫6。2、圖像顯示結(jié)果數(shù)據(jù) postl具有強(qiáng)大的圖形顯示能力，所需結(jié)果存入數(shù)據(jù)庫后，可以將讀取的結(jié)果數(shù)據(jù)通過不同的形式用圖形直觀地顯示出來。 (1)等值線顯示 等值線顯示表現(xiàn)了結(jié)果項(如應(yīng)力、變形等)在模型上的變化，

22、它用不同的顏色表示結(jié)果的大小，具有相同數(shù)值的區(qū)域用相向的顏色表示。因此通過等值線顯示，可以非常直觀地得到模型某結(jié)果項的分布情況。 (2)變形后的形狀顯示 在結(jié)構(gòu)分析中可用它觀察在施加載荷后的結(jié)構(gòu)變形情況，顯示變形的方式有三種選項： def shape only項，僅顯示變形后的形狀。 def+undeformed項，顯示變形前后的形狀。 def+underedge項，顯示變形后的形狀及未變形的邊界。 (3)矢量顯示 矢量顯示可用箭頭顯示模型的某個矢量大小和方向的變化。結(jié)構(gòu)分析中的位移、轉(zhuǎn)動、應(yīng)力等都是矢量。 (4)路徑顯示 路徑圖是顯示某個變量(例如位移、應(yīng)力、溫度等)沿模型上指定路徑的變化圖

23、。沿路徑還可以進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到一些非常有用的計算結(jié)果。但是僅能在包含實體單元(二維或三維)或板殼單元的模型中定義路徑，對僅包含一維單元的模型，路徑功能不可用。2.3 同軸電纜的ansys仿真例：一根無限長的圓形長直線纜，線纜內(nèi)導(dǎo)體半徑，外導(dǎo)體半徑，內(nèi)外導(dǎo)體圓心水平方向在一條直線上，但不同心，他們的相對電導(dǎo)率分別為1000和2000，電流施加在內(nèi)導(dǎo)體上，載流密度為250，求導(dǎo)體及其周圍的磁場分布。(圓心距離為3cm)圖2-3同軸電纜幾何圖形1：過濾圖形用戶見面，進(jìn)入電磁場分析環(huán)境。 節(jié)點：node 單元：element 進(jìn)行分析題目的定義（給任務(wù)命名）在此之前應(yīng)先設(shè)定工程名 utility

24、 menu >file > change title > example 12.建立幾何模型 圓形的建立方法 main menu >preprocessor >modeling >create>areas >circle > by dimensions圖2-4創(chuàng)建模型輸入6cm，在坐標(biāo)圓點生成一個6cm的圓。因為兩個圓不同心，所以用by end points 終點坐標(biāo)。xe1 5ye1 0xe2 1ye2 0圖2-5建立圓點生成兩個圓以后要對其進(jìn)行編號：utility menu >plot ctrls > numbering 然

25、后：進(jìn)行交迭操作 boolcans >overlap >areas圖2-6建立節(jié)點點擊pick all。保證了大圓和小圓都粘合在一起，這樣才能確保在劃分網(wǎng)格的時候他們是共結(jié)點的。從而確定求解是收斂的。注意：此操作完成后，編號會發(fā)生變化。3.定義材料性能 內(nèi)外導(dǎo)體的材料性能不同，他們的相對電導(dǎo)率分別為1000和2000 ，不考慮空氣漏磁。圖2-7定義材料性能點擊material models雙擊 electromagnetics圖2-8設(shè)置模型參數(shù)單擊 constant選項卡圖2-9參數(shù)設(shè)置單擊 constant選項卡在murx里面寫入1000定義材料1的磁導(dǎo)率為10004.定義單元

26、類型針對分析的具體問題，選定劃分網(wǎng)格的單元類型，本題中對于內(nèi)外導(dǎo)體，用plane13單元劃分，外導(dǎo)體外的空氣用遠(yuǎn)場單元infin110單元劃分。 圖2-10定義單元類型5.指定區(qū)域材料屬性和劃分單元類型這一步的主要目的是根據(jù)區(qū)域的不同要求，把定義的材料和單元分配給適當(dāng)?shù)膮^(qū)域，針對本題的情況，就是把plane13單元分配給內(nèi)外導(dǎo)體，以及給指定區(qū)域分配對應(yīng)的材料性能。 圖2-11定義材料屬性1.選擇element attributes下拉菜單中的 area點擊set2.點擊模型中a2區(qū)域，變色后再點擊area attribute的ok3.出現(xiàn)對話框后，選擇material number為3以及el

27、ement type number 為plane13,于是材料號為1和單元plane13分配給了內(nèi)導(dǎo)體。4.與此相同，分別給外導(dǎo)體分配材料號為2單元為plane13。6.劃分網(wǎng)格這一步，將對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整個區(qū)域 網(wǎng)格劃分，我們的單位尺度都取相同值。點擊size controls 欄的global 的set7。在打開窗口的element edge length單位邊長中輸入“0.5” 點擊下方mesh工具條選擇areas ,然后點mesh，取a2和a3區(qū)域點擊pick all，進(jìn)行劃分操作。圖2-12劃分網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)格劃分結(jié)果如下：7.加載和指定邊界加載就是指明加載的區(qū)域和大小，這里是電流密度，

28、區(qū)域是內(nèi)導(dǎo)體。圖2-13定義邊界按圖路徑，打開on areas選項卡。圖2-14設(shè)置參數(shù)選擇a2區(qū)域，點擊ok，出現(xiàn)新的對話框。如果只想保留邊界線，在utility menu > plot > lines即可。然后選擇按圖路徑的on lines選項卡：這里表明通量平行于邊界，然后選擇外圓邊界線，然后點ok。圖2-15定義路徑出現(xiàn)如下結(jié)果：9.計算結(jié)果后處理：到此為止，我們所得到的結(jié)果僅是接點的矢量磁勢。要得到諸如磁通量密度，磁場分布，能量大小等，還得通過后處理的方式得出。（1）查看通量線的情況按照圖中路徑，打開對話框，然后點ok，生成通量線的分布。我們發(fā)現(xiàn)：空氣中的漏磁幾乎為0，這

29、主要是因為內(nèi)外導(dǎo)體的相對磁導(dǎo)的率大的原因，特別是外導(dǎo)體。圖2-16磁導(dǎo)率分布（2）查看磁通量密度b：如圖路徑，出現(xiàn)predefined窗口分別選擇“flux & gradient”和“mag flux dens b”，然后執(zhí)行。結(jié)果如下： 圖2-17磁通量密度分布3 有限元法的分析3.1 有限元法的概述 有限元法是一套求解微分方程系統(tǒng)化數(shù)值方法。它比傳統(tǒng)的解法更具有理論完整可靠，物理意義直觀明確，適應(yīng)性強(qiáng)，形式單純、規(guī)范，解題效率強(qiáng)等優(yōu)點。 從數(shù)學(xué)上來說，有限元法基于變分原理。它不像差分法那樣去直接解答偏微分方程，而是求解一個泛函取極小值的變分問題。有限元法是在變分原理的基礎(chǔ)上吸收差分

30、格式的思想發(fā)展起來的。 采用有限元法還能夠使物理特性基本上被保持，讓計算精度和收斂性進(jìn)一步得到保證。3.2 有限元法的優(yōu)點 有限元法有以下幾個優(yōu)點：（1）采用有限原發(fā)分析問題可以降低實驗所需成本；（2）有限元法可以減少實驗對象的變異困難；（3）采用有限元法分析問題可以方便參數(shù)控制；（4）利用有限元法分析問題可獲得實驗無法獲得的信息。3.3 有限元法的基本思想由于實際的物理問題很難用單一的微分方程式來描述，更無法順利的求其解析解。而有限元法是將復(fù)雜的幾何外型結(jié)構(gòu)的物體切割成許多的簡單的幾何形狀，稱之為元素，元素與元素之間以“節(jié)點”相連。由于元素是簡單的幾何形狀，故可以順利的寫出元素的物理方程式，

31、并求得節(jié)點上的物理量，再采用內(nèi)插法求得元素內(nèi)任意點的物理量8。例如：考慮一個球形金屬導(dǎo)體靜電勢的問題，球形金屬導(dǎo)體的半徑是，求外距離球中心處的電位為。假定在這個導(dǎo)體外的空間中的體電荷密度處處為零。則在此空間中的能量為. （2-1）同時該系統(tǒng)的能量應(yīng)當(dāng)取最小值，即系統(tǒng)的能量變分應(yīng)當(dāng)滿足. （2-2）這里為介質(zhì)的相對介電常數(shù)，積分是對導(dǎo)體外的空間進(jìn)行的。因為導(dǎo)體邊界上的電位為常數(shù)，無窮遠(yuǎn)處的電位為零。則從公式（2-2）可以得到將能量取最小值的勢函數(shù)必須滿足特殊的邊界條件和如下球坐標(biāo)下徑向的微分方程：. （2-3）因此，求此微分方程解的問題，可以在數(shù)學(xué)上等價于找到一個勢函數(shù)，使得積分取極小值的問題。

32、將電磁場的場域d剖分為有限個互不重疊的三角形有限單元（即三角元）。剖分時要求任一三角元的頂點必須同時也是相鄰三角元的頂點，而不能是相鄰三角元邊上的點?？紤]到計算精度的需要，應(yīng)避免出現(xiàn)太尖或太鈍的三角元，應(yīng)根據(jù)具體要求確定剖分密度。對于任意三角元，其三頂點的節(jié)點編號應(yīng)按照逆時針順序建立局部編譯序。1 變分問題的離散化與有限元方程在三角元剖分、線性插值的基礎(chǔ)上，變分問題的離散化的過程為：（1）單元剖分：根據(jù)三角元剖分，二次泛函可表達(dá)為遍及所有單元的能量積分的總和： （2-4）式中表示三角元e所對應(yīng)的能量積分： （2-5）變化后可得： (2-6)同理可得： (2-7)因此 (2-8)式中 (2-9)

33、其中三階矩陣是單元電場能的離散矩陣，即系數(shù)矩陣，為一對稱矩陣，其中素的一般表達(dá)式為： （r,s=i,j,m） (2-10)（2）系數(shù)矩陣的存貯系數(shù)矩陣為對稱矩陣，表明只需存儲其下三角部分（含主對角線在內(nèi)）的元素，由此可壓縮將近一半的存儲量。其次，基函數(shù) (x,y)的局部非零性，即對場域d內(nèi)任意點p有： (2-11)因此，這就決定了系數(shù)矩陣的稀疏性，可以有效地形成有限元方程，解決大型方程求解在計算機(jī)內(nèi)存儲量與計算經(jīng)濟(jì)性方面所面臨的現(xiàn)實問題。4 高頻諧振腔的分析與仿真4.1 高頻電磁場分析當(dāng)信號波長小于模型的幾何尺寸或與模型的幾何尺寸差不多時，ansys的高頻電磁場分析模塊可以對此時的電磁場現(xiàn)象進(jìn)

34、行仿真。高頻電磁場分析的頻率范圍可以從數(shù)百mhz到數(shù)百ghz，主要分為內(nèi)問題（如：射頻和微波器件）和外問題（如：電磁輻射和散射）兩大類。4.1.1高頻電磁場分析中的有限元分析對于電磁場仿真來說，有限元分析是方法在當(dāng)前工程實踐中運(yùn)用相當(dāng)成功的頻域分析計算方法的一種，它可以計算任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)和任意復(fù)雜材料的問題。它處理復(fù)雜材料的能力在當(dāng)前各種電磁仿真方法中尤為突出，因為在工程實際中，比如，天線、微波電路、散射裝置、電動機(jī)、發(fā)電機(jī)等的分析計算中，往往還需要對非金屬的材料進(jìn)行仿真。在不同的頻段范圍，有限元方法有著廣闊的應(yīng)用。在以下的電子工程實踐應(yīng)用中，有限元方法具有特別的優(yōu)勢：·微波電路和器件

35、·高速數(shù)字電路·天線·電磁干擾（emi）與電磁兼容(emc)·生物醫(yī)學(xué)ansys程序由前處理器、求解器、后處理器構(gòu)成。前處理器完成高頻器件幾何模型的構(gòu)建、施加激勵、邊界條件和其他強(qiáng)加約束等功能。求解器的功能是進(jìn)行單元描述，把單元矩陣組集到總體有限元矩陣中，施加合適的邊界條件、約束和激勵源，建立并完成有限元方程的求解。后處理器可以對計算所得的電磁場結(jié)果進(jìn)行矢量圖形和云圖顯示，還可以根據(jù)用戶需要計算用戶所關(guān)心的物理參量，如散射矩陣（s參數(shù)）、阻抗值、近場結(jié)果、遠(yuǎn)場結(jié)果、rcs(雷達(dá)截面)以及天線方向圖等等。ansys程序提供二維和三維切向矢量有限元來進(jìn)行諧波

36、和模態(tài)分析。ansys電磁場諧波分析流程圖，詳情參見后面用ansys進(jìn)行高頻諧波分析的具體介紹。ansys電磁場模態(tài)分析流程圖，詳見后面用ansys進(jìn)行高頻模態(tài)分析的具體介紹。4.1.2 高頻電磁場分析中用到的單元ansys提供3種高頻單元用于高頻電磁場問題的分析求解：hf118、hf119、hf120。hf118是僅僅用于模態(tài)分析的2d單元，可用于分析求解高頻傳輸線的傳播特性參數(shù)，包括求解多模式傳播時的截至頻率和傳播常數(shù)。hf119和hf120是3d單元，用于諧波和模態(tài)分析。表1電磁場單元單元維數(shù)形狀和特性自由度hf1182-d四邊形，可退化成三角形，8節(jié)點電場e的諧波形式（ansys中自由

37、度為ax）hf1193-d四面體,10節(jié)點電場e的諧波形式（ansys中自由度為ax）hf1203-d六面體，可退化成四面體，20節(jié)點電場e的諧波形式（ansys中自由度為ax）詳見單元手冊中關(guān)于hf118、hf119、hf120的描述。關(guān)于諧波形式詳見ansys理論手冊。注意：不能用其它的靜電單元、靜態(tài)磁單元、動態(tài)磁單元來進(jìn)行高頻分析，因為這些單元沒有考慮高頻情況下電磁耦合產(chǎn)生的位移電流效應(yīng)。4.1.3 進(jìn)行高頻電磁場諧波分析與ansys的其它分析類型一樣，高頻電磁場諧波分析也需要建立物理環(huán)境、建立幾何模型、為模型各個區(qū)域定義相應(yīng)的屬性、劃分網(wǎng)格、施加邊界條件和載荷（激勵）、求解、最后輸出顯

38、示計算結(jié)果。前面提到的圖2就是ansys電磁場諧波分析流程圖。1建立物理環(huán)境為分析工作定義文件名和標(biāo)題，文件名是進(jìn)行ansys記錄、保存數(shù)據(jù)要使用到的名稱，標(biāo)題會在gui的圖形輸出窗口打印輸出。在gui模式下，進(jìn)入?yún)?shù)選擇菜單，說明將要進(jìn)行高頻分析工作。圖4-1建立物理環(huán)境gui方式：main menu>preference>electromagnetic: high frequency圖4-2定義文件名本操作的目的在于：進(jìn)行后面的分析操作時，高頻分析所需的相關(guān)菜單選項才會被激活，而其他無關(guān)的菜單選項則不被激活9。設(shè)置參數(shù)：utility menu>parameters>

39、;scalar parameters,彈出“scalar parameters”對話框，在“selection”輸入：“_h=0.08,_length=1,_width=0.4,_height=0.3,epsr=2.05,rvsigma=1.0361e5,cond=0.58e8”。圖4-3設(shè)置參數(shù)（1） 定義單元類型和實常數(shù)對于hf119和hf20單元，以下面兩種方式來定義單元類型和關(guān)鍵項選擇命令: et, itype, ename, keyopt(1),keyopt(5)gui: main menu>preprocessor>element type>add/edit/de

40、lete圖4-4定義單元類型keyopt(1)選項用來定義單元多項式的階數(shù)，keyopt(1)=0或1是一階單元，keyopt(1)=2是二階單元。定義keyopt(1)=2（二階），單元會自動內(nèi)插值增加自由度，以提高求解精度。不要在一個模型中同時混合使用不同階數(shù)的單元。（一階單元和二階單元都有中間節(jié)點）keyopt(4)選項用來解決一些特殊的高頻問題的分析求解。keyopt(4)=0定義普通單元（缺省值），keyopt(4)=1定義pml單元，keyopt(4)=2定義特殊的散射單元。當(dāng)用等效磁場源(soft source magnetic field)作為激勵源（bf,h選項）時，在接受反

41、射波的區(qū)域中的單元上需要定義此關(guān)鍵選項。在后面的“完全匹配層”中對pml有相應(yīng)的介紹，在后面的“表面磁場源”中對散射單元和等效磁場源激勵有相應(yīng)的介紹。hf118單元僅用于模態(tài)分析，后面“高頻模態(tài)分析”中將詳細(xì)介紹。（2） 說明高頻分析計算使用的單位制ansys的高頻電磁場分析中使用mks單位制，自由空間導(dǎo)磁率為4p×10-7h/m，自由空間介電常數(shù)為8.854×10-12f/m。emunit命令詳見ansys命令手冊，該命令的缺省值為mks單位制。關(guān)于mks單位制參見ansys耦合場分析指南中耦合場分析一章的具體描述。（3） 說明材料特性高頻分析要求輸入三種材料特性：相對導(dǎo)

42、磁率對角張量(murx、mury和murz)、相對介電常數(shù)對角張量(perx、pery和perz)和電阻率對角張量（rsvx、rsvy和rsvz）。對于均勻介質(zhì)，程序缺省認(rèn)為mury和murz等于murx，pery和perz等于perx，rsvy和rsvz等于rsvx。x，y，z指用esys命令定義的單元坐標(biāo)系中的正交坐標(biāo)。輸入的導(dǎo)磁率和介電常數(shù)必須是與自由空間相比的相對值，導(dǎo)磁率是自由空間導(dǎo)磁率和相對導(dǎo)磁率的乘積，介電常數(shù)是自由空間介電常數(shù)和相對介電常數(shù)的乘積。相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)的有效值為大于或等于110。對均勻有耗介質(zhì)材料，可以通過說明介質(zhì)材料電導(dǎo)率與損耗角正切l(wèi)sst(tand)的

43、關(guān)系來進(jìn)行定義。損耗角正切l(wèi)sst(tand)與介質(zhì)材料電導(dǎo)率的關(guān)系可以表達(dá)為：tand=s/2fe0ev f為頻率(hz)，s為電導(dǎo)率(s/m)，e0為自由空間介電常數(shù)（f/m），ev為相對介電常數(shù)。定義屬性：main menu> preprocessor>material props>material models。圖4-5定義材料類型圖4-6設(shè)置參數(shù)2建立模型、定義材料特性、劃分網(wǎng)格利用ansys前處理器（prep7）建立幾何模型，這與大多數(shù)分析類型的建模過程完全一樣，詳見ansys建模和分網(wǎng)指南。（1） 定義模型各部分的特性在進(jìn)行網(wǎng)格劃分以前，要對模型的各個部分定義單

44、元類型和材料號。用3-d的hf119和hf120劃分的模型區(qū)域，可以用vatt命令來完成材料的定義。用不同的材料號區(qū)別不同的材料區(qū)域。下表給出了處理不同材料區(qū)域的一般原則表2處理材料區(qū)域的一般原則材料原則空氣定義相對磁導(dǎo)率和介電常數(shù)為1無耗介質(zhì)定義相對磁導(dǎo)率和介電常數(shù)，既可是各向同性，也可是各向異性（即預(yù)先定義的單元坐標(biāo)系中的對角線張量）。已知導(dǎo)電率的有耗介質(zhì)定義相對磁導(dǎo)率、相對介電常數(shù)和電阻（1/導(dǎo)電率），既可是各向同性的，也可是各向異性的。（即預(yù)先定義的單元坐標(biāo)系中的對角線張量）已知損耗角正切的有耗介質(zhì)定義相對磁導(dǎo)率、相對介電常數(shù)和損耗角正切。若同時定義了電阻和損耗角正切，則程序只使用損耗

45、角正切建立幾何模型：main menu> preprocessor>modeling>create>volumes>block>by dimensions。圖4-7定義幾何模型圖4-8腔體三維模型（2） 劃分網(wǎng)格用ansys前處理器（prep7）來劃分實體模型。參見ansys建模和網(wǎng)格劃分指南。網(wǎng)格劃分必須達(dá)到一定的精度，以使離散的有限網(wǎng)格模擬連續(xù)材料分布時帶來的誤差足夠小。通常，一個波長的長度最少需要10個單元來模擬。為獲得更準(zhǔn)確的s參數(shù)計算結(jié)果，相對應(yīng)的波導(dǎo)口要盡可能地在波傳播方向上按照對應(yīng)的1：1的比例進(jìn)行網(wǎng)格劃分。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)密度并劃分網(wǎng)絡(luò)：main m

46、enu> preprocessor>modeling>meshtool。圖4-8定義網(wǎng)絡(luò)圖4-9設(shè)置參數(shù)點擊如圖4-14中的“pick all“，得如圖4-10所示的網(wǎng)絡(luò)劃分圖。圖4-10腔體網(wǎng)絡(luò)三維3加邊界條件和載荷（激勵）ansys程序可以對實體模型，也可以對有限元模型施加邊界條件與載荷。前者的好處在于使得施加的邊界條件和載荷獨立于有限元模型，在進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化后無需重新加載。（1） 加邊界條件下表給出了進(jìn)行高頻電磁場分析的有效邊界條件和載荷，你可以在實體模型或者有限元模型上施加相應(yīng)的邊界條件。詳見后面的講述。表3高頻電磁場分析常用邊界條件邊界條件實體模型有限元模型完全導(dǎo)電體

47、（pec）線或面節(jié)點完全導(dǎo)磁體（pmc）不必要施加1不必要施加1阻抗邊界條件（ibc）面節(jié)點完全匹配層（pml）不能施加單元等效源表面標(biāo)志不能施加節(jié)點或單元pmc邊界條件作為自然邊界條件會在有限元分析進(jìn)行泛函分析時已經(jīng)自然地得到滿足。施加電壁邊界條件：main menu>solution>define loads>apply>electric>boundary>electric wall>on areas。圖4-11定義邊界點擊“pick all”給所有的面施加電避邊界條件。圖4-12設(shè)置點壁邊界定義表面屏蔽特性。點擊“pick all”彈出如圖4-1

48、8所示對話框。圖4-13定義表面屏蔽特性點擊“ok”設(shè)置好參數(shù)。通過對邊界上自由度（dof）的約束來定義pec邊界條件（也叫做電壁條件）。一般認(rèn)為pec邊界條件為理想邊界條件，即，可以忽略不計傳導(dǎo)損耗?？紤]pec邊界條件后，就可以不再對周圍的導(dǎo)體進(jìn)行建模了，只需在邊界面上施加電場切向分量為0的pec邊界條件即可。當(dāng)利用對稱性簡化模型時，也可用pec條件來施加對稱性邊界條件。對pec條件，可以用d,dl,da命令設(shè)置表面的ax自由度為0。因為導(dǎo)體表面邊、面上的自由度ax都是沿導(dǎo)體表面切向分布，故可以直接對表面邊、面的自由度賦0。具體參見ansys理論手冊，可以了解到更多的關(guān)于切向矢量有限元的理論

49、。當(dāng)然，也可以通過gui方式來施加pec邊界條件。命令：d, dl, or dagui:main menu>preprocessor>loads>-loads-apply>-electric- boundary>-electric wall-on nodesmain menu>preprocessor>loads>-loads-apply>-electric- boundary>-electric wall-on linesmain menu>preprocessor>loads>-loads-apply>-e

50、lectric- boundary> -electric wall-on areas（2） 求解選擇分析類型：main menu>solution>analysis type>new analysis,彈出“new analysis”選擇分析類型對話框，如圖4-19所示，在單選框中選擇“modal”，單擊“ok”，設(shè)置模態(tài)分析。圖4-14模態(tài)設(shè)置圖4-15設(shè)置參數(shù)4-16定義模態(tài)設(shè)置好如圖所示的參數(shù)。進(jìn)行求解運(yùn)算。（3） 查看結(jié)果圖4-17腔體立體模型顯示磁場強(qiáng)度矢量圖如圖4-18所示。圖4-18腔體磁場強(qiáng)度矢量圖顯示電場強(qiáng)度矢量圖如圖4-19所示。圖4-19電場強(qiáng)度矢

51、量圖（4） 計算品質(zhì)因數(shù)main menu>general postproc>elec&mag cavity>q-factor,彈出“calculate q-factor”計算品質(zhì)因數(shù)對話框，單擊“ok”，彈出一個信息框，如圖4-25所示。圖4-20品質(zhì)因數(shù)4.2 算例：腔體高頻模態(tài)分析本節(jié)描述如何使用命令流進(jìn)行高頻模態(tài)分析?？梢杂妹盍饕部梢杂孟乱还?jié)中的gui模式。4.2.1 問題描述計算聚四氟乙烯填充的銅壁腔體的te101模的本征頻率和品質(zhì)因素。此例題中假設(shè)介質(zhì)損耗和表面損耗都非常小，不影響本征頻率的求解。分析中使用到的相關(guān)材料特性、幾何參數(shù)、屏蔽表面特性等如下表

52、所示：表4材料特性、幾何參數(shù)、屏蔽表面特性材料特性幾何特性屏蔽表面特性r=1.0d=1.0mr=1.0r=2.05w=0.4m= 0.58x108 s/m4.2.2 ansys的命令流實現(xiàn)：/batch,list/prep7/show/title, eigenvalue analysis of a dielectric-filled cavity/com,calculate the te101 mode eigenfrequency and quality/com, factorin a teflon-filled cavity with copper walls/com,et,1,hf120

53、,2! hf solid brick element, 2nd ordermp,murx,1,1.! relative permeability - teflonmp,perx,1,2.05! relative permittivity - teflonmp,rsvx,1,1.0361e5! resistivity - teflonblock,0,1,0,.4,0,.3! create cavity/view,1,1,1,1/replotesize,.08mshape,0,3d! hex elementsmshkey,1! mapped meshvmesh,1! mesh volumeda,a

54、ll,ax,0! set electric wall condition (tangential e=0)sfa,all,shld,.58e8,1.0 ! specify surface shielding propertiesfinish/soluantype,modal! modal analysismodopt,lanb,1,2.2e8,4.0e8,on! block lanczos solver (the default)mxpand,yes! expand modesolvefinish/post1set,last/view,.75,.5,.6/vup,1,zplvect,h,vec

55、t,node,on! display h fieldplvect,ef,vect,node,on! display e fieldqfactfinish4.2.3 ansys的gui實現(xiàn)步驟1:開始分析1.進(jìn)入ansys gui界面。2.選擇utilitymenu>file>change title. 在對話框中輸入“eigenvalue analysis of a dielectric filled cavity” 點擊ok.3.選擇mainmenu>preferences.出現(xiàn)gui過濾參數(shù)選擇對話框4.點擊high frequency5.點擊 ok.步驟 2: 定義單元

56、類型1.選擇mainmenu>preprocessor>element type>add/edit/delete. 出現(xiàn)單元類型對話框2.點擊add. 出現(xiàn)單元類型庫對話框3.在滾動列表中，選擇(高亮度)hf electromagnet和3d brick 120 (hf120).4.檢查此類單元對應(yīng)的單元號設(shè)置為1，點擊 ok.5.點擊options.對"element polynomial order k1選項，選擇“second order elm” ，點擊 ok.6.點擊 close步驟 3: 定義材料屬性1.選擇mainmenu>preprocessor>material props>material models. 出現(xiàn)定