空間直角坐標(biāo)系(78)課件

1、 第二章 解析幾何初步 空間直角坐標(biāo)系的建立 空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo):如何確定空中飛行的飛機的置？如何確定空中飛行的飛機的置？ 怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？xO數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用唯一的唯一的一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點xyPOxy(x,y)平面中的點可以用平面中的點可以用有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(x，y)來表示點來表示點平面坐標(biāo)系中的點平面坐標(biāo)系中的點對問題對問題1,2的分析的分析對于直線上的點，我們可以通過建立數(shù)軸來確定對于直線上的點，我們可以通過建立數(shù)軸來確定點的位置；點的位置；對于平面上的點，我們可以通

2、過建立平面直角坐對于平面上的點，我們可以通過建立平面直角坐標(biāo)系來確定點的位置；標(biāo)系來確定點的位置；對于空間中的點，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系對于空間中的點，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來確定點的位置來確定點的位置. 因此，如何在空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需因此，如何在空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需要研究的課題要研究的課題.知識探究（一）：空間直角坐標(biāo)系知識探究（一）：空間直角坐標(biāo)系 歸納歸納: :數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點M M的坐標(biāo)用一個實的坐標(biāo)用一個實數(shù)數(shù)x x表示，它是表示，它是一維坐標(biāo)一維坐標(biāo)；平面上的；平面上的點點M M的坐標(biāo)用的坐標(biāo)用一對有序?qū)崝?shù)一對有序?qū)崝?shù)（x x，y y）表示，它是表

3、示，它是二維坐標(biāo)二維坐標(biāo). .設(shè)想：對于空設(shè)想：對于空間中的點間中的點M M的坐標(biāo)，需要幾個實數(shù)表的坐標(biāo)，需要幾個實數(shù)表示？示？O Ox xx xO Ox x(x,y)(x,y)y y聯(lián)想并思考聯(lián)想并思考1:1:平面直角坐標(biāo)系是由平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請大家兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請大家想一想：怎樣建立一個空間直角坐想一想：怎樣建立一個空間直角坐標(biāo)系？空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸標(biāo)系？空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸組成呢？其相對位置關(guān)系如何？組成呢？其相對位置關(guān)系如何？ 三條交于一點且兩三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸兩互相垂直的數(shù)軸 空間直角坐標(biāo)系的建立：空間直角坐標(biāo)系的建立：在空

4、間中，過任意的一在空間中，過任意的一點點O O作三條兩兩互相垂直的具有相同長度單位的數(shù)作三條兩兩互相垂直的具有相同長度單位的數(shù)軸：軸：x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸，組成空間直角坐標(biāo)系軸，組成空間直角坐標(biāo)系O-xyzO-xyz，( (如下圖所示）如下圖所示）其中點其中點O O叫做叫做坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點，x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做，通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐坐標(biāo)平面標(biāo)平面，并分別稱為，并分別稱為xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面. .xyzOx xz zy yO O思考思考2:2:在空間直角坐標(biāo)系

5、在空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz中，中，三個坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何？三個坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何？它們它們將空間分成幾個部分？將空間分成幾個部分？ 在空間直角坐標(biāo)系中，三個坐標(biāo)平面的位置關(guān)系在空間直角坐標(biāo)系中，三個坐標(biāo)平面的位置關(guān)系是兩兩互相垂直，它們把空間分成是兩兩互相垂直，它們把空間分成8部分，我們部分，我們把每把每 一部分別叫做第一部分別叫做第1卦限，第卦限，第2卦限，第卦限，第3卦限，第卦限，第4卦限，第卦限，第5卦限，第卦限，第6卦限，第卦限，第7卦限，第卦限，第8卦限卦限x xz zy y12345687O思考思考3:3:如圖，在長方體如圖，在長方體ABCD-AABCD-A1 1B

6、B1 1C C1 1D D1 1中，以點中，以點D D為坐標(biāo)原點建立空間直角為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，那么坐標(biāo)系，那么x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸應(yīng)如何軸應(yīng)如何選?。窟x?。緼BCDA1B1C1D1x xy yz z知識探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)知識探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo) 思考思考1:1:在平面直角坐標(biāo)系中，點在平面直角坐標(biāo)系中，點M M的的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的含義如何？橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的含義如何？ O Ox x(x,y)(x,y)y y|x|x|y|y|思考思考:在空間直角坐標(biāo)系中，怎樣描述一點在空間直角坐標(biāo)系中，怎樣描述一點M位位置呢？置呢？ 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)

7、點在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點M M為空間的一為空間的一個定點，過點個定點，過點M M分別作垂直于分別作垂直于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸的平面，垂足為軸的平面，垂足為A A、B B、C. C. 設(shè)點設(shè)點A A、B B、C C在在x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上的坐標(biāo)分別為軸上的坐標(biāo)分別為x x、y y、z z，那么點，那么點M M的位置與有序?qū)崝?shù)組（的位置與有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）是一個什么對應(yīng)關(guān)系？）是一個什么對應(yīng)關(guān)系？ AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy 設(shè)點設(shè)點M是空間的一個定點，過點是空間的一個定點，過點M分別作垂直分別作垂直于于x 軸、軸、y 軸和軸和

8、z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸軸于點于點P、Q和和RyxzMO 設(shè)點設(shè)點P、Q和和R在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別是是x，y和和z，那么點，那么點M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）MRQP我們把有序?qū)崝?shù)組（我們把有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）稱為點）稱為點M M的的空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)，記為，記為M M （x，y，z）其中其中x x、y y、z z分別叫做點分別叫做點M M的的橫坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。豎坐標(biāo)。ABCOxMyzx xy yz z點點M（X，Y，Z） 反過來，對于一

9、個有序?qū)崝?shù)組反過來，對于一個有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），它也，它也唯一的對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的點。在唯一的對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的點。在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標(biāo)為軸上依次取坐標(biāo)為x，y和和z的點的點P、Q, RyxzMOMRQP分別過分別過P、Q 、 R各作一個平面，分別垂直于各作一個平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸，軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）確定的）確定的點點M MyxzABCABCDO例例1:1:OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點為原點分別以射線分別以射線OA,OC,

10、 OD的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC, OD的長為單位長，建立的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說出正方體的各個頂點的坐標(biāo)并指試說出正方體的各個頂點的坐標(biāo)并指出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平面上出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)例例2 2 、在長方體、在長方體OABC-DOABC-DA A B B C C 中，已知中，已知|OA|=3,|OC|=4|OA|=3,|OC|=4， |OD|=2|OD|=2，建立如圖所示，建立如圖所示的空

11、間直角坐標(biāo)系，試寫出長方體各頂點的的空間直角坐標(biāo)系，試寫出長方體各頂點的坐標(biāo)坐標(biāo). .ABCOxAyzBCDzxyO134DD 右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向拇指指向 x 軸的正方向，食指指向軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如軸的正方向，如果中指指向果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系O x y z P(x,y,z)三、空間中點的射影點與對稱點坐標(biāo)三、空間中點的射影點與對稱點坐標(biāo)1.點點P(x , y , z) 在下列坐在下列坐標(biāo)平面中的射影點為：標(biāo)平面中的射影點為：(1）在）在xoy平面射影點為平面射影點為P1_;(2)在在xoz平面射影點為平面射影點為P2_;(3)在在yoz平面射影點為平面射影點為P3_;P1P2(x,y,0)(x,0,z)P3(0,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱關(guān)于坐標(biāo)平面對稱2點點P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于：（1）xoy平面平面對稱的點對稱的點P1為為_;（2）yoz平面平面對稱的點對稱的點P2為為_;（3）xoz平面平面對稱的點對稱的點P3為為_;關(guān)于誰對稱誰不變關(guān)于誰對稱誰不變（x，y，-z）（-x，y，z）（x， -y， z）O x y z P(x,y,z)P1對稱