中考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的應(yīng)用---題型總結(jié)解析版

1、專(zhuān)題10二次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴二次函數(shù)(1)利潤(rùn)問(wèn)題(2)幾何問(wèn)題(3)拋物線型問(wèn)題利用二次函數(shù)的最值確定最大利潤(rùn)、最大面積是二次函數(shù)應(yīng)用最常見(jiàn)的問(wèn)題.二次函 數(shù)應(yīng)用 的解題 步驟一般方法是：(1)建模(最重要的就是可以讀懂題意)，然后求二次函數(shù)的解析式，并把x的取值范圍求出；(2)求x=的值； 2a(3)判斷x=的值在不在自變量 x 2a的取值范圍在，即相當(dāng)于求頂點(diǎn)處函數(shù)的最大值或最小值小在，可回草圖根據(jù)一次函數(shù)的增減性來(lái)解答.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理解題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，再用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決注意自變量的取值范圍.二.考點(diǎn)歸納歸納1:利潤(rùn)問(wèn)題 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：每件

2、商品的利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)商品的總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)X銷(xiāo)售量=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）X銷(xiāo)售量商品的總利潤(rùn)=總收入一總支出商品的利潤(rùn)率=米嗎 I馬企一試段J例1. （2017湖北十堰）某喇銷(xiāo)售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為甲24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷(xiāo)售60箱.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元,則每月的銷(xiāo)量將增加10箱.設(shè)每箱牛奶降價(jià) x元（x為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)量為y箱.（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1） y=60+10x （1WxW12,且x為整數(shù)）；（2）超市定價(jià)為33元時(shí)

3、，才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x,由36- x>24得xW12,.1<x< 12,且x為整數(shù)；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W貝U W=（3& x- 24）（10x+60）= - 10x2+60x+720=- 10（x- 3）2+810,當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為 810,答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元.考點(diǎn)：A:應(yīng)用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)，B:求一次函數(shù)的解析式例2. （2017安徽）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80

4、元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量 y （千克）與每千克售價(jià) x （元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x （元/千克）506070銷(xiāo)售量y （千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為 W（元），求 W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn) =收入-成本）；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn) W隨售價(jià)x的變化而變化的情況， 并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最 大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1） y= - 2x+200 ;(2) w= - 2x2+280x8000;(3)當(dāng)40WxW70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng) 70WxW80時(shí)，Wf x的增大而減小，售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，

5、最大利潤(rùn)是1800元.【解析】50+b=100pk=p - 2試題分析：(1)設(shè)y=kx+b,由題意，得 60k+b=80,解得 b=200 ,，所求函數(shù)表達(dá)式為 y= - 2x+200、(3) W= (x-40) ( -2x+200 ) = - 2x2+280x 8000即 W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是 w=- 2x2+280x8000(4) W=- 2x2+280x8000=2 (x 70) 2+1800,其中 40WxW80 ,- 2< 0, 當(dāng)40WxW 70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70WxW80時(shí)，w隨x的增大而減小，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，這時(shí)最大利潤(rùn)為1800元.考點(diǎn)

6、：A:應(yīng)用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)，B:求一次函數(shù)的解析式例3. (2017山東濰坊)工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形 .(厚度不計(jì))1(1)在圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折 痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大 ？ (2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每 化平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最一低，最低為多少？【答案】(1)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dn2;(2)當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2.5dm的

7、正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元.【解析】試題分析：(1)如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,LJ由題意可得(10- 2x)(6 - 2x)=12,即 x2- 8x+12=0,解得 x=2 或 x=6(舍去), 答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dR;(2)二長(zhǎng)不大于寬的五倍， .10- 2x<5(6- 2x),解得 0<xW2.5,設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意可知w=0.5X 2x(16 - 4x)+2(10 - 2x)(6 - 2x)=4x 2- 48x+120=4(x - 6) 2- 24,.對(duì)稱軸為x=6,開(kāi)口向上，.，當(dāng)0<xW2.5時(shí)，w隨x的增大而

8、減小， 當(dāng)x=2.5時(shí)，w有最小值，最小值為 25元，答：當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為 2.5dm的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元.考點(diǎn)：A:利用二次函數(shù)求最低花費(fèi)問(wèn)題，B: 一元二次方程的應(yīng)用.例4.(2017四川達(dá)州)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成。已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為 60元。工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 y件,y與x滿足如下關(guān)系： 75x, 0 < x< 4y= px+10 , 4<x< 14產(chǎn)件5040 *"：i n %天)(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為 P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖。工

9、人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70件.150x, 0< x<4(2) W= - 5(x- 11)2+845, 4<x< 14 ,故第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，得：若 7.5x=70,得：x=28/3>4 ,不符合題意；.5x+10=70,解得：x=12,答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70件；(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng) 0WxW4時(shí)，P=40,當(dāng) 4<xW14 時(shí)，設(shè) P=kx+b,4k+b=40k=1

10、p將(4,40)、(14,50)代入， 可得:(14k+b=50,解得：4b=36,.P=x+36;當(dāng) 0WxW 4 時(shí),W=(60- 40) - 7.5x=150x ,.,WB x的增大而增大，當(dāng)x=4時(shí),W最大=600元；當(dāng) 4<xW14 時(shí),W=(60- x- 36)(5x+10)= - 5x2+110x+240=- 5(x - 11)2+845,當(dāng) x=11 時(shí),W最大=845,845>600,當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 845元?？键c(diǎn)：分段求二次函數(shù)的最大利潤(rùn)問(wèn)題.例5. (2017湖北鄂州)鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的

11、進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè).若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低 2元，則每周可多賣(mài)出 20個(gè).設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低 x元(x為偶數(shù))，每周銷(xiāo)售量為 y個(gè).(1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量 y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(3)若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？【答案】(1) y=- 10x+160 (0<x<80, x 為偶數(shù))；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 72或74元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元；(3)若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于

12、5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備 10000元進(jìn)貨成本.【解析】試題分析：(1)依題意有：y= - 10x+160 (0<x< 80, x為偶數(shù))；(2)依題意有：W=(80- 50- x)(10x+160)= - 10(x- 7)2+5290,由函數(shù)圖像的性質(zhì)可知，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=7,又x為偶數(shù)，所以w在x=6或x=8時(shí)取得最大值，即w=5280,故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定 為72或74元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元；(3)依題意有:W= 10(x- 7) 2+5290 >5200,解得 4W x< 10,設(shè)進(jìn)貨成本為 P元，則P=50 (10X+160)

13、 =500x+8000, P隨x的增大而增大，所以當(dāng) x=4時(shí),P 取最小值，P=500X 4+8000=10000.故他至少要準(zhǔn)備 10000元進(jìn)貨成本.考點(diǎn)：A:應(yīng)用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)，B: 一次函數(shù)的應(yīng)用歸納2 :幾何問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：在解答面積最值存在性問(wèn)題時(shí)，具體方法如下：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，用其表示出所求圖形的線段長(zhǎng)；觀察所求圖形的面積能不能直接利用面積公式求出，若能，根據(jù)幾何圖形面積公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時(shí)，則需將所求圖形分割成幾個(gè)可直接利用面積公式計(jì)算的圖形，進(jìn)行求解；結(jié)合已知條件和函數(shù)圖

14、象性質(zhì)求出面積取最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)或字母范圍。例6. (2017浙江紹興)某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)度為50m.設(shè)飼養(yǎng)室為長(zhǎng)為 x(m),占地面積為y(m2).(1)如圖1,問(wèn)飼養(yǎng)室為長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積 y最大？(2)如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留 2m的門(mén)，且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大.小敏說(shuō)：“只 要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2m就行了 .”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小敏的說(shuō)法是否正確.【答案】2(x-8) (x+2)【解析】50- x50x試題分析：(1) y=x ?=- 1/2(x - 25)2+625/2,當(dāng)x=25時(shí)，占地

15、面積最大，即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為25m時(shí)，占地面積y最大；' y=x . ",f ： = 7|- 12(x- 26) 2+338,當(dāng)x=26時(shí)，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為26m時(shí)，占地面積y最大；26- 25=1 w 2,，小敏的說(shuō)法不正確。考點(diǎn)：二次函數(shù)幾何問(wèn)題.歸納3 :拋物線型問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些 實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上， 從而確定拋物線的解析 式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題 .例7. (2017山東德州)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)

16、中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？【答案】(1) y=- 2/3x2+4/3x+2(0 <x<3);(2)水柱的最大高度為 8/3m.【解析】試題分析：如圖所示：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，4a+h=0 a=- 2/3設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x - 1)2+h,代入(0,2)和(3,0)得£ a+

17、h=2 ,解得:,h=8/3,，拋物線的解析式為：y=- 2/3(x - 1) 2+8/3;即 y=- 2/3x 2+4/3x+2(0 <x<3);(2)y= - 2/3x 2+4/3x+2(0 <x<3),當(dāng) x=1 時(shí),y=8/3 ,即水柱的最大高度為8/3m.考點(diǎn)：二次函數(shù)的拋物線模型問(wèn)題.例8. (2017山東臨沂)足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h (單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t (單位：s)之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地

18、面的最大高度為20m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t= 9 ；足2球被踢出9s時(shí)落地；足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是 11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】B.【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為 y=ax(x - 9),把(1,8)代入可得a=- 1,.y=- 12+9t= - (t - 4.5) 2+20.25 ,足球距離地面的最大高度為20.25m,故錯(cuò)誤，拋物線的對(duì)稱軸t=4.5 ,故正確，t=9 時(shí)，y=0,，足球被踢出9s時(shí)落地，故正確，. t=1.5 時(shí)，y=11.25 ,故錯(cuò)誤。，正確的有，故選 B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的拋物

19、線問(wèn)題.三.中考真題1. ( 2017湖北黃石)小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律：該蔬菜的銷(xiāo)售價(jià) P (單位：元/千克)與時(shí)間x (單位：月份)滿足關(guān)系：P=9-x;該蔬菜的平均成本y （單位：元/千克）與時(shí)間 x （單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10.已知4月份的平均成本為 2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)L （單位：元/千克）最大?最大平均利潤(rùn)是多少？（注：平均利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)平均成本）【答案】（1） y=? x2- 3x

20、+10；（2） 4月份的平均利潤(rùn)L最大，最大平均利潤(rùn)是 3元/千克.【解析】試題分析：（1）將 x=4、y=2 和 x=6、y=1 代入 y=ax2+bx+10,16a+4b+10=2a= ? ?得 36a+6b+10=1 ，解得 b= - 3 , y=? x2- 3x+10；(2)根據(jù)題意，知 L=P- y=9- x- (? x2- 3x+10)= - ? (x - 4)2+3,當(dāng)x=4時(shí)，L取得最大值，最大值為3,答：4月份的平均利潤(rùn)L最大，最大平均利潤(rùn)是 3元/千克.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最大利潤(rùn)問(wèn)題.2. （2017湖北荊門(mén)）我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過(guò)實(shí)驗(yàn)商店和網(wǎng)上商店兩種

21、途徑進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，該公司對(duì)這種商品的銷(xiāo)售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實(shí)體商店的日銷(xiāo)售量y1 （百件）與時(shí)間t （t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示；網(wǎng)上商店的日銷(xiāo)售量y2 （百件）與時(shí)間t （t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如下圖所示.時(shí)間t （天）051015202530,日銷(xiāo)售量y 1 （百件）1,025 I404540250Aft (百件)(1)請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映 yi與t的變化規(guī)律，并求出yi與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；(2)求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t的取值范圍；(3)在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體

22、商店和網(wǎng)上商店的日銷(xiāo)售總量為y (百件)，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，日銷(xiāo)售總量 y達(dá)到最大，并求出此時(shí)的最大值.【答案】(1)y i=- 1/5t 2+6t(0 <t< 30,且為整數(shù))4t (0wtwio,且為整數(shù))(2) y 2= 4+30 (10<t& 30,且為整數(shù))； 當(dāng)t=17或18時(shí),y最大=91.2(百件).【解析】c=0試題分析：(1)根據(jù)觀察可設(shè)yi=at2+bt+c,將(0,0),(5,25),(10,40) 代入得： 25a+5b=25,100a+10b=40I,a=_- 1/5r解得/b=6 c=0，y1與匕的函數(shù)關(guān)系式為：y產(chǎn)-1

23、/5t 2+6t(0 wt W30,且為整數(shù))；(2)當(dāng) 0Wt W 10 時(shí)，設(shè) y2=kt ,. (10,40)在其圖象上， . -10k=40,1. k=4,，y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=4t ,當(dāng) 10W t W30 時(shí)，設(shè) y2=mt+n, 10m+n=40m=1將(10,40),(30,60)代入傷 30m+n=60,解得'n=30 , .y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=t+30 ,一4t (0WtW10,且為整數(shù))綜上所述,y 2= Q t+30 (10<t<30,且為整數(shù));(3)依題意得 y=y1+y2,當(dāng) 0Wt w 10 時(shí),y= - 1/5t 2+6

24、t+4t= - 1/5t 2+10t=- 1/5(t - 25)2+125,t=10 時(shí),y 最大=80;當(dāng) 10<tW30 時(shí)，y=- 1/5t 2+6t+t+30= - 1/5t 2+7t+30= - 1/5(t - 35/2) 2+365/4. t為整數(shù)，t=17 或 18 時(shí),y 最大=91.2 , 91.2>80 , 當(dāng)t=17或18時(shí),y最大=91.2(百件).考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.3. (2017湖北襄陽(yáng))為了 “創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為 x(m2),其圖象十b

25、, (GOO&xWlOOO)如圖所示；栽花所需費(fèi)用y2 (元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式 y2=- 0.01x220X+30000 (0WxW1000)(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出 匕、k2和b的值；(2)設(shè)這塊空地1000m勺綠化總費(fèi)用為 W(元)，請(qǐng)利用 W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W勺最大值；(3)若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100南，請(qǐng)求出綠化總費(fèi)用 W的最小值.【答案】(1) k1=30, k2=20, b=6000;(2) W取最大值為 32500元；(3)當(dāng)x=900時(shí)，W取得最小值 27900元.【解析】 試題分析：(1)將 x=600、y=18000

26、 代入 y1=kx,得：18000=600k1,解得：k=30;600k2+b=18000將 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入,得： 1000k 2+b=26000, k2=20解得：b=6000 ; .ki=30, k2=20, b=6000;(2)當(dāng) 0Wx<600 時(shí)，W=30x+(- 0.01x 2- 20x+30000)=- 0.01x 2+10x+30000, - 0.01<0,W=- 0.01(x - 500)2+32500, 當(dāng)x=500時(shí)，W取得最大值為 32500元；當(dāng) 600 w x< 1000 時(shí)，W=20x+6000

27、+(- 0.01x 2- 20x+30000)= - 0.01x 2+36000, - 0.01<0 , 當(dāng)600wxw 1000時(shí)，W隨x的增大而減小， 當(dāng)x=600時(shí)，W取最大值為32400,.32400<32500, .W取最大值為 32500元； 由題意得：1000- x>100,解得：x<900,由 x>700,則 700WxW 900, 當(dāng)700WxW900時(shí)，WB x的增大而減小， 當(dāng)x=900時(shí)，W取得最小值 27900元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的花費(fèi)最值問(wèn)題.4. (2017江蘇揚(yáng)州)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，為了得到日銷(xiāo)售量P

28、 (千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定P與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格，才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷(xiāo)售千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40WxW45時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值.(日獲利二日銷(xiāo)售利潤(rùn)-日支出費(fèi)用)銷(xiāo)售價(jià)格x (元/千克)3035404550日銷(xiāo)售量p (千克)6004503001500【答案】(1)p= - 30X+1500;(2)這批農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為40元，才能使

29、日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；(3) a的值為2.【解析】30k+b=600試題分析：(1)假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b,則'、40k+b=300 ,解得：k=- 30, b=1500,.p=- 30X+1500,檢驗(yàn)：當(dāng)x=35, p=450;當(dāng)x=45, p=4150;當(dāng)x=50, p=0,符合一次函數(shù)解析式，.所求的函數(shù)關(guān)系為 p=- 30x+1500;(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn) w=p(x- 30)=( - 30x+1500)(x - 30)即 w: 30x2+2400x- 45000,當(dāng)x= -2 4=4。 時(shí)，w有最大值 3000元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為40元，才能

30、使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；(3)日獲利 w=p(x- 30- a)=( - 30x+1500)(x - 30- a),即 w: 30x2+(2400+30a)x - (1500a+45000),對(duì)稱軸為 x= 2 4 0 口 =40+1/2a,若a>10,則當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，即 w=2250- 150a<2430(不合題意)；若a<10,則當(dāng)x=40+1/2a時(shí)，w有最大值，將 x=40+1/2a 代入，可得 w=30(1/4a 2- 10a+100),當(dāng) w=2430 時(shí),2430=30(1/4a 2- I0a+100),解得 ai=2,a 2=38(舍去)，綜上所述，a的

31、值為2.考點(diǎn)：A :二次函數(shù)的利J潤(rùn)問(wèn)題，B:一次函數(shù)的應(yīng)用.5.(2017山東濟(jì)寧)某商店經(jīng)銷(xiāo)一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量y (個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià) x (元)有如下關(guān)系：y=-x+60 (30WxW60).設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元?(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于42元，該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲彳# 200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1) w= x2+90x- 1800;(2)這種雙

32、肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為45元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元；(3)當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225.【解析】試題分析：(1)w=(x - 30) y=(- x+60)(x - 30)=- x2+30x+60x- 1800=- x2+90x- 1800, ，w與x之間的函數(shù)解析式為 w=x2+90x- 1800;(2) 根據(jù)題意得：w= x2+90x- 1800=- (x- 45) 2+225, - 1<0,當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是 225;(3)當(dāng) w=200時(shí)，-x2+90x- 1800=200，解得 x1=40,x 2=50,50>48, .x2=50不

33、符合題意,舍去.答：該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題.6. (2017山東青島)青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲13.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入(元)2400040000(1)該酒店豪華間有多少間 ？旺季每間價(jià)格為多少元 ？(2)今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總

34、收入最高？最高日總收入是多少元？【答案】(1)該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為 800元；(2)該酒店將豪華間的價(jià)格上漲225元時(shí)，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是 42025 元.【解析】試題分析：(1)設(shè)淡季每間的價(jià)格為 x元，酒店豪華間有 y間，由題意，x(y - 10)=24000x=600可得 (1+13)y=40000,解得 < y=50,. x+1/3x=600+1/3 X 600=800, 一答：該酒店豪華間有 50間，旺季每間價(jià)格為 800元；(2)設(shè)該酒店豪華間的價(jià)格上漲x元，日總收入為y元，y=(800+x)(50 - x/25)= - 1/25(x - 2

35、25)2+42025,當(dāng)x=225時(shí)，y取得最大值，此時(shí) y=42025,答：該酒店將豪華間的價(jià)格上漲225元時(shí)，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42025 元.考點(diǎn)：A:二次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題應(yīng)用，B:二元一次方程組的應(yīng)用7. (2017浙江湖州)湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了 20000kg淡水魚(yú)，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售。已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+ 收購(gòu)成 本).(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是 a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為 b萬(wàn)元，求a和b的值；(2)設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)

36、量為m(kg), 銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與 t 的 函 數(shù) 關(guān) 系 為 m=20000(0? t? 50)100t+15000(50<t ? 100) ;y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示。分別求出當(dāng)0wtw50和50<tw100時(shí)，y上設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng) t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？并求出最大值.(利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本)【答案】(1) a的值為0.04 , b的值為30;(2)當(dāng) 0< t W50 時(shí),y=1/5t+15當(dāng)50vt W 100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為 y=- 1/10t+30放養(yǎng)55天時(shí)，W最大，最大值為180250

37、元10a+b=i.4a=0.04試題分析：（1）由題意，得:'20a+b=30.8 ,解得b=30 ,答：a的值為0.04 , b的值30;（2）當(dāng)0W t W 50時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=k1t+n 1,1=151=1/5將（0,15）、（50,25）代入，得:50k 1+n1=25,解得:'? n1=15, ?.1.y與t的函數(shù)解析式為 y=1/5t+15 ;當(dāng)50<t w 100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為 y=k2t+n 2,50k2+n2=252= 1/10將點(diǎn)（50,25）、（100,20）代入，得:100k 2+n2=20,解得:n 2=30,.y與t的

38、函數(shù)解析式為 y=- 1/10t+30 ;由題意，當(dāng)0WtW50時(shí),W=20000(1/5t+15) - (400t+300000)=3600t , 3600>0,當(dāng) t=50 時(shí),W最大值=180000(元);(400t+300000)= - 10t 2+1100t+150000當(dāng) 50vtW100 時(shí)，W=(100t+15000)( - 1/10t+30)10(t - 55) 2+180250,10<0,當(dāng) t=55 時(shí),W最大值=180250(元), 綜上所述，放養(yǎng) 55天時(shí)，W最大，最大值為180250元。 考點(diǎn)：二次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題.8. （2017湖北荊州）荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)

39、殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的 80天里，銷(xiāo)售單價(jià)p （元/千克）與時(shí)間第t （天）之間的函數(shù)關(guān)系為： ? t+16（1 WtW40 ,t 為整數(shù)）-? t+46(41 <t <80 ,t 為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系內(nèi)圖所示：（1）求日餐售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一/的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 1 該養(yǎng)殖戶有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400,日銷(xiāo)售量y （千克）與時(shí)間第t （天）之間第24題圖元？(4)在實(shí)際銷(xiāo)售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷(xiāo)售 1千克小龍蝦，就捐贈(zèng) m(m < 7)元給村 里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)

40、后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求 m的取值范圍.【答案】(1) y=- 2t+200(1 & xw 80,t 為整數(shù))；(2)第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 2450元；(3)該養(yǎng)殖戶有21日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 2400元；(4) 5< m<7.【解析】k+b=198試題分析：設(shè)解析式為y=kt+b ,將(1,198)、(80,40)代入，得S 80k+b=40 ,k= - 2解得b=200,.y=- 2t+200(1 <x< 80,t 為整數(shù))；(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為 w,則w=(p- 6)y ,當(dāng) 1WxW 40 時(shí),w=(1/4t+16 - 6)(

41、- 2t+200)= - 1/2(t - 30) 2+2450, 當(dāng) t=30 時(shí),w 最大 =2450;當(dāng) 41WxW80 時(shí),w=( - 1/2t+46 - 6)( - 2t+200)=(t - 90)2- 100, 當(dāng) t=41 時(shí),w 最大=2301 , 2450>2301 , 第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元。(3)由(2)得：當(dāng) 1WxW40 時(shí)，w= 1/2(t - 30)2+2450 ,令 w=2400，即-1/2(t - 30) 2+2450=2400,解得：t1=20、12=40,由函數(shù)w= 1/2(t - 30) 2+2450圖象可知，當(dāng)20WtW40時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 2400元，而當(dāng) 41WtW80 時(shí)，w 最大=2301<2400,.t的取值范圍是 20<t&l