常用的經濟函數介紹

1、編輯ppt11.3 1.3 常用經濟函數介紹常用經濟函數介紹一、單利與復利公式一、單利與復利公式二、需求函數與供給函數二、需求函數與供給函數三、成本函數與平均成本函數三、成本函數與平均成本函數四、收益函數與利潤函數四、收益函數與利潤函數五、小結五、小結經濟數學微積分編輯ppt2一、單利公式與復利公式一、單利公式與復利公式1、單利公式、單利公式 設現(xiàn)有本金設現(xiàn)有本金A0, 每期利率為每期利率為r, 期數為期數為n,每期末結算每期末結算第第1期末的本利和為期末的本利和為:1000(1)AAA rAr 第第2期末的本利和為期末的本利和為:2000(1)(12 )AA rArAr第第n期末的本利和為期

2、末的本利和為:0(1)nAAnr 我國銀行的定期存款實行的是單利計息的方法我國銀行的定期存款實行的是單利計息的方法.編輯ppt32、復利公式、復利公式 設現(xiàn)有本金設現(xiàn)有本金A0, 每期利率為每期利率為r, 期數為期數為t. 每期末結算每期末結算1000(1)AAA rAr 將本利和將本利和A1再存入再存入, 第第2期末的本利和為期末的本利和為:22110(1)AAA rAr 再把本利和存入銀行再把本利和存入銀行, 如此反復如此反復, 第第t期末的本利和為期末的本利和為:0(1)ttAAr 若按年為期若按年為期, 年利率為年利率為R, 則第則第n年末的本利和為年末的本利和為:0(1)nnAAR

3、第第1期末的本利和為期末的本利和為:編輯ppt4二、需求函數與供給函數二、需求函數與供給函數 如果價格是決定需求量的最主要因素，如果價格是決定需求量的最主要因素，可以認為可以認為 需求量需求量QD 是是 價格價格P的函數。記作的函數。記作( )DDQQP 稱為稱為需求函數需求函數.需求的含義需求的含義：消費者在某一特定的時期內，消費者在某一特定的時期內，在一定的價格條件下對某種商品具有購買力在一定的價格條件下對某種商品具有購買力的需要的需要1、需求函數、需求函數編輯ppt5DQaPb 常見的需求函數：常見的需求函數：aDQkP bpDQae ( 其中其中 a,b,k 0 )需求函數需求函數QD

4、=QD(P)的反函數，稱為的反函數，稱為價格函數價格函數，記為記為P=P(QD）線性函數線性函數：冪函數冪函數：指數函數指數函數：編輯ppt6例例 1設某商品的需求函數為設某商品的需求函數為 )0,( babaPQ解解P=0時，時，Q=b，它表示價格為零時的，它表示價格為零時的需求量為需求量為 b ，稱為稱為飽和需求量飽和需求量；,0abPQ 時時表示價格為表示價格為,時時ab無人愿意購買此商品無人愿意購買此商品.討論討論P=0時的需求量和時的需求量和Q=0時的價格時的價格.編輯ppt72、供給函數、供給函數 如果價格是決定供給量的最主要因素，如果價格是決定供給量的最主要因素，可以認為可以認為

5、 供給量供給量Q 是價格是價格 P 的函數。記作的函數。記作)(PQQSS 稱為稱為供給函數供給函數.供給的含義：在某一時間內，在一定的價格供給的含義：在某一時間內，在一定的價格條件下，生產者愿意并且能夠售出的商品條件下，生產者愿意并且能夠售出的商品編輯ppt8常見的供給函數：常見的供給函數：線性函數：線性函數：,0SQaPb a b冪函數：冪函數：指數函數：指數函數：,0 ,0aSQkPak ,0,0bPSQaeab 編輯ppt9 在同一個坐標系中作出需求曲線在同一個坐標系中作出需求曲線 D和供和供給曲線給曲線 S ，兩條曲線的交點稱為，兩條曲線的交點稱為供需均衡點供需均衡點，該點的橫坐標稱

6、為該點的橫坐標稱為供需均衡價格供需均衡價格 .供需均衡點供需均衡點(Q*,P*)供需均供需均衡價格衡價格均衡數量均衡數量編輯ppt10例例2 某商品的需求量和價格的關系滿足某商品的需求量和價格的關系滿足22099QQP 供給量與價格的關系滿足供給量與價格的關系滿足23123QP 試求市場達到供需平衡時的均衡價格和均試求市場達到供需平衡時的均衡價格和均衡需求量衡需求量. .解：解：2220993123QQPQP 由由解得解得111201PQ 22156PQ ( (舍去舍去) )，編輯ppt11三、成本函數與平均成本函數三、成本函數與平均成本函數 成本是生產一定數量產品所需要的各種生成本是生產一定

7、數量產品所需要的各種生產要素投入的價格或費用總額，它由產要素投入的價格或費用總額，它由固定成本固定成本與與可變成本可變成本兩部分組成兩部分組成.)()(QVCFCQTC 1、成本函數、成本函數2、平均成本函數、平均成本函數產產量量可可變變成成本本固固定定成成本本產產量量總總成成本本平平均均成成本本 QQVCQFCQQCAC)()( 即即編輯ppt12例 3 已知某種產品的總成本函數為求當生產 100 個該產品時的總成本和平均成本.81000)(2QQTC 解解由題意，求產量為由題意，求產量為100時的總成本時的總成本,225081001000)100(2 TC5 .221002250)100(

8、 AC平平均均成成本本為為編輯ppt13四、收益函數與利潤函數四、收益函數與利潤函數QQTRARQTRTR)(,)( 如果產品價格如果產品價格 P 保持不變，則保持不變，則PARPQQTR ,)(總收益總收益是生產者出售一定數量產品所得到的全部是生產者出售一定數量產品所得到的全部收入收入. 用用 Q 表示出售的產品數量，表示出售的產品數量，TR 表示總收益表示總收益, AR表示平均收益，則表示平均收益，則1、收益函數、收益函數編輯ppt14例 4 設某商品的需求關系是 3Q+4P=100,求總收益和平均收益解解,43100QP 價價格格函函數數為為,43100)(2QQQPQTR 所所以以總總

9、收收益益為為1003( )( ).4QAR QP Q 平均收益為平均收益為編輯ppt152、利潤函數、利潤函數 利潤是生產中獲得的總收益與投入的總成利潤是生產中獲得的總收益與投入的總成本之差。即本之差。即)()()(QTCQTRQ 0QTR QTC Q 利潤函數的三種情況利潤函數的三種情況：盈余狀態(tài)盈余狀態(tài)虧損狀態(tài)虧損狀態(tài)保本狀態(tài)保本狀態(tài)把滿足把滿足的的Q0稱為稱為盈虧盈虧平衡平衡點點（保本點）（保本點）. 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 編輯ppt16解解,20 （萬萬元元）由由題題意意知知 PQQPQTR20)( 總總收收益益為為,5 . 0220)(2Q

10、QQTC )()()(QTCQTRQ 所所以以25 . 01820QQ 編輯ppt172(20)2018200.520 20(20)720 220180.50QQ 令令解得：解得：121.15,34.85QQ)(140 萬元萬元 例例6 某廠生產一種產品，據調查其需求函數為某廠生產一種產品，據調查其需求函數為Q=-900P+45000，生產該產品的固定成本是，生產該產品的固定成本是270000元，而單位產品的變動成本為元，而單位產品的變動成本為10元，為元，為獲得最大利潤，出廠價格應為多少？獲得最大利潤，出廠價格應為多少？編輯ppt18解解成本函數成本函數 TC(Q)=270000+10Q需求函數需求函數 Q=-900P+45000故故 TC(P)=-9000P+720000收益函數收益函數 TR(P)=PQ=-900P2+45000P利潤函數利潤函數 (Q)=TR(P)-TC(P)=-900(P-30)2+90000當當P=30時，取得最大利潤時，取得最大利潤90000 元元.所以該產品的出廠價應定為所以該產品的出廠價應定為30元元.編輯ppt19五、小結五、小結1、單利與復利公