.1924.4.弧長和扇形的面積

1、bdace 如圖，紙扇完全打開后，外側兩竹條如圖，紙扇完全打開后，外側兩竹條abab、acac夾角夾角120120，abab長為長為30cm30cm，貼紙部分，貼紙部分bdbd長為長為20cm20cm，你能求出貼紙的兩邊弧，你能求出貼紙的兩邊弧bcbc、弧弧dede的長度及貼紙部分的面積嗎？的長度及貼紙部分的面積嗎？活動一：設置問題情境活動一：設置問題情境，引入課題引入課題ysyzysyz問題：問題：（1 1）半徑為）半徑為r r的圓的周長是的圓的周長是_； 半徑為半徑為3 3的圓的周長是的圓的周長是_； 半徑為半徑為5 5的圓的周長是的圓的周長是_._.活動二：探索弧長公式活動二：探索弧長公

2、式2r2r661010問題：問題：（2 2）如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其）如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌所在圓的半徑為中鐵軌所在圓的半徑為100100米，圓心角為米，圓心角為9090你能求出這段鐵軌的長度嗎你能求出這段鐵軌的長度嗎? ?活動二：探索弧長公式活動二：探索弧長公式活動二：探索弧長公式活動二：探索弧長公式問題：問題：（3 3）你認為弧長跟哪些量有關？）你認為弧長跟哪些量有關？2360180nlrn rlnroab你能推導出圓半徑為你能推導出圓半徑為r r，圓心角為，圓心角為n n的弧的弧長嗎？長嗎？ 練習：練習：1 1已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120，半徑為，

3、半徑為6 6，則，則扇形的弧長是扇形的弧長是_； 2 2已知圓心角為已知圓心角為100100所對的弧長所對的弧長l=5cm=5cm，則該圓的半徑則該圓的半徑r r等于等于_； 3 3已知一弧的半徑為已知一弧的半徑為3 3，弧長為，弧長為22，則此弧，則此弧所對的圓心角為所對的圓心角為_；活動三：鞏固弧長公式活動三：鞏固弧長公式練習：練習：4 4如圖，紙扇完全打開后，外側兩竹條如圖，紙扇完全打開后，外側兩竹條abab、acac夾角夾角120120，abab長為長為30cm30cm，貼紙部分，貼紙部分bdbd長長為為20cm20cm，你能求出貼紙的兩邊弧，你能求出貼紙的兩邊弧bcbc、弧、弧ded

4、e的的長度嗎？長度嗎？活動三：鞏固弧長公式活動三：鞏固弧長公式bdacerab活動四：扇形定義，探索扇形面積公式活動四：扇形定義，探索扇形面積公式如圖，由組成圓心角的如圖，由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧所圍成的圖形所圍成的圖形叫叫扇形扇形扇形：扇形：口答下列各圖中，哪些圖形是扇形？ 活動四：扇形定義，探索扇形面積公式活動四：扇形定義，探索扇形面積公式（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）問題問題: 怎樣計算怎樣計算圓半徑為圓半徑為r,圓心角是圓心角是n0的的扇形面積？扇形面積？rab活動四：扇形定義，探索扇形面積公式活動四：扇形定義，探索扇形面積公式

5、2360rns練習：練習：1 1圓心角為圓心角為6060的扇形的半徑為的扇形的半徑為1010厘米，厘米，則這個扇形的面積是則這個扇形的面積是_； 2 2一個扇形的圓心角是一個扇形的圓心角是120120，它的面積為，它的面積為3cm3cm2 2，那么這個扇形的半徑是，那么這個扇形的半徑是_；3 3扇形的弧長為扇形的弧長為44，半徑為，半徑為3 3，則其面積，則其面積為為 _；4 4若扇形面積為若扇形面積為3 3 ，半徑為，半徑為3 3，則弧長為，則弧長為_，圓心角是，圓心角是_活動五：鞏固扇形面積公式活動五：鞏固扇形面積公式練習：練習：5 5如圖，紙扇完全打開后，外側兩竹條如圖，紙扇完全打開后，

6、外側兩竹條abab、acac夾角夾角120120，abab長為長為30cm30cm，貼紙部分，貼紙部分bdbd長長為為20cm20cm，你能求出貼紙部分的面積嗎？，你能求出貼紙部分的面積嗎？活動五：鞏固扇形面積公式活動五：鞏固扇形面積公式bdace例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截，求截面上有水部分的面積（結果保留小數(shù)點后面上有水部分的面積（結果保留小數(shù)點后兩位）兩位）. .0ba活動五：鞏固扇形面積公式活動五：鞏固扇形面積公式變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道如圖、

7、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是的截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面積。求截面上有水部分的面積。0ab活動五：鞏固扇形面積公式活動五：鞏固扇形面積公式活動六：歸納小結活動六：歸納小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？知識、方法、經驗知識、方法、經驗你還有些疑惑？你還有些疑惑？活動七：作業(yè)布置活動七：作業(yè)布置必做：必做：1 1、教材、教材p112-p112-練習練習2 2、3 3；2 2、如圖、如圖, ,某田徑場的周長某田徑場的周長( (內圈內圈) )為為400m,400m,其其中兩個彎道內圈中兩個彎

8、道內圈( (半圓形半圓形) )共長共長200m,200m,直線段直線段共長共長200m,200m,而每條跑道寬約而每條跑道寬約1m(1m(共共6 6條跑道條跑道).).內圈彎道的半徑為多少米？一個內圈彎道內圈彎道的半徑為多少米？一個內圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？與一個外圈彎道的長相差多少米？ 活動七：作業(yè)布置活動七：作業(yè)布置選做：選做：1 1、如圖，、如圖，a a是半徑為是半徑為1 1的圓的圓o o外一點，且外一點，且oa=2oa=2，abab是是o o的切線，的切線，bc/oabc/oa，連結，連結acac，則陰影部分面積等于則陰影部分面積等于 . .oabc活動七：作業(yè)布置活動七：

9、作業(yè)布置選做：選做：2 2、如圖，把直角三角形、如圖，把直角三角形abcabc的斜邊的斜邊abab放在放在直線直線l l上，按順時針方向在上，按順時針方向在l l上轉動兩次，上轉動兩次，使它轉到使它轉到abcabc的位置上，設的位置上，設bc=1bc=1，ac= ac= ，則頂點，則頂點a a運動到運動到aa的位置時，點的位置時，點a a經過的路線有多長，點經過的路線有多長，點a a經過的路線與直線經過的路線與直線l l所圍成的面積有多大？所圍成的面積有多大？?b?a?c?a?l?b?a?c3活動七：作業(yè)布置活動七：作業(yè)布置選做：選做：3、如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧ab的長為6 cm，

10、弧cd的長為10 cm，又ac12cm，求陰影部分abdc的面積例例2制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長展直長度度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l l( (單單位：位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧ab ab 的長的長l l?（mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 l （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970mm la bc l2 2、一塊等邊三角形的木板、一塊等

11、邊三角形的木板, ,邊長為邊長為1,1,現(xiàn)現(xiàn)將木板沿水平線翻滾將木板沿水平線翻滾( (如圖如圖),),那么那么b b點從點從開始至開始至b b2 2結束所走過的路徑長度結束所走過的路徑長度_._.bb1b2fb1bab cd ef b2 bca3、a, b, c兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都是且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少弧長的和為多少? （07年北京）年北京）4、如圖所示，分別以、如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以邊形的頂點為圓心，以單位單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為為

12、個平方單位個平方單位5、如圖，正三角形、如圖，正三角形abc的邊長為的邊長為4，分，分別以別以a、b、c為圓心，以為圓心，以 2 為半徑的圓為半徑的圓相切于點相切于點d、e、f，求圖中陰影部分的，求圖中陰影部分的面積。面積。abc練習：練習：1、在半徑為、在半徑為1cm的圓中，的圓中，1200的圓心角的圓心角所對的弧長是所對的弧長是 .2、在圓中，在圓中，1200的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是 cm，則該圓的半徑是，則該圓的半徑是 .3、如果圓的半徑是、如果圓的半徑是3cm ,其中一弧長是其中一弧長是2 cm,則這弧所對圓心角度數(shù)是則這弧所對圓心角度數(shù)是 .431.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長為長為_.2.鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過那么經過40分鐘分鐘,分針針端轉過的弧長是分針針端轉過的弧長是_.3. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么這，那么這條弧所對的圓心角為條弧所對的圓心角為_.20 cm 23 cm 1、已知扇