三角形復(fù)習(xí)教案 (1)

1、教學(xué)內(nèi)容：三角形復(fù)習(xí)一、知識(shí)梳理1三角形的分類三角形按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況)；按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，其中銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜角形。2一般三角形的性質(zhì) (1)角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 (2)邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。 (3)邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊。 (4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)

2、（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。3. 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì) （1）等腰三角形的特殊性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。 （2）等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°；等邊三角形外心、內(nèi)心合一。 （3）直角三角形的特殊性質(zhì)：直角三角形

3、的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）；直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；4. 三角形的面積（1）一般三角形：S = a h（ h 是a邊上的高 )5 多邊形的內(nèi)角和為 ( n 2 )·180°（ n為邊數(shù) ）； 多邊形的外角和為360°.練一練1、三角形的定義：由不在 同一直線 上的三條線段首尾順次連接而成的平面圖形。其表示方法是符號(hào)“”后接著三個(gè)頂點(diǎn)字母。三角形是邊數(shù)最少的多邊形。2、三角形的有關(guān)重要線段:三角形的三邊：三角形的兩邊之和 大于 第

4、三邊；兩邊之差 小于 第三邊；ABC的三邊a、b、c中已知a、b，求c的取值范圍是： a-b c a+b ；其中a表示邊 BC ，所對(duì)的角是 角A ，b表示邊 AC ，所對(duì)的角是 角B ，c表示邊 AB ，所對(duì)的角是 角C 。畫出下圖中三角形的所有高線、中線、角平分線：1、除直角三角形的兩條高線在三角形的兩條 直角邊 邊上,鈍角三角形的兩條高線在三角形 外 ,其他各線均在形內(nèi);2、三條中線、三條角平分線、三條高線均交于一點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形 內(nèi)部 一點(diǎn)，直角三角形的高交于三角形的 直角頂 點(diǎn)，鈍角三角形的高的延長(zhǎng)線交于三角形 外 一點(diǎn)。3、三角形的一條中線把三角形分成兩個(gè) 面積相等 的

5、三角形。 3、三角形有關(guān)的角：內(nèi)角和等于 180 ；要能用推理得出結(jié)論；外角：是三角形的一邊與另一邊的 延長(zhǎng)線 的夾角，外角和等于 360 ；三角形的一個(gè)外角等于 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和 三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互為 補(bǔ)角 ；例題講解1.已知：在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40°，ADAE求CDE的度數(shù) 2如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。一、選擇題1在ABC中,A=B=C,則A=_2如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:6,則它是( ).毛A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形3銳角三角

6、形中任意兩個(gè)銳角的和必大于( ).A120° B.110° C.100° D.90°. 4在ABC中,A= B= C,則此三角形是( ).A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5、等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A.150° B.80° C.50°或80° D.70°6、線段、等邊三角形、矩形、菱形和等腰梯形這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57、在ABC中， A50°

7、;， B，C的角平分線相交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)是( B ) A 65° B 115° C 130° D 100°二、填空題：1. 已知ABC中，則A + B + C = _2. 在ABC中，已知B = 40°，C = 80°，則A = _3. 若AD是ABC的高，則ADB = _4. 若AE是ABC的中線，BC = 4，則BE = _ = _5. 若AF是ABC中A的平分線，A = 70°，則CAF = _ = _(度)。6. ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則ABC的面積為 _ 7. 已知AB

8、C中，ADBC于D，若A=60°，B=42°，則C=_，DAC=_，BAD=_8 . 已知：如圖，A=60°，B=30°，C=20°，則BOC的度數(shù)為_9. 如圖，AFCE，F(xiàn)=42°，C=20°，則CBF =_10在ABC中,A-C=25°,B-A=10°,則B=_ 第8題 第9題 第10題三、解答題1如圖，在ABC中，ABC，ACB的平分線相交于點(diǎn)O試證明：BOC=90°+ A2.如圖，已知AD為等腰三角形的底角的平分線，C = 90°求證：AB = AC + CD作業(yè)1. 等腰三角形的對(duì)稱軸有（ ） A1條 B. 2條 C. 3條 D. 1條或3條2.等腰三角形的頂角是120°，底邊上的中線長(zhǎng)為4cm, 則它的腰為 _cm；3. 如圖, AB = AC = BD, AD = DC，則C = _4. 如圖，在ABC中，AB=AC，CDA=60°，ADAC于點(diǎn)A，則BAD=_5.如圖，在ABC中BC=5cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角的平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是_ABDCBAPCDE第5題第3題第4題6.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6c