衛(wèi)生統(tǒng)計學課件第九章方差分析

1、方差分析方差分析 階段復習: 假設檢驗 隨機測量某地初生男女嬰兒胸圍(cm)，數(shù)據(jù)如下。男嬰：n1=250, s1=1.79cm x1=33.5cm女嬰：n2=236, s2=1.62cm x2= 32.8cm 試問：(1) 該地男嬰胸圍的95%正常值范圍是多少？ (2) 該地女嬰胸圍的99%可信區(qū)間是多少？ (3) 該地男女嬰的胸圍是否相同？ (4) 假設全國初生男嬰的胸圍平均水平為33(cm)，則該地區(qū)男嬰的胸圍是否高于一般地區(qū)？ 四組不同攝入方式病人的血漿游離嗎啡水平靜脈點滴肌肉注射皮下注射口服1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714例數(shù) 6 4 5

2、 4均數(shù)1013 8 9.5方差分析簡述方差分析簡述 方差分析也是統(tǒng)計檢驗的一種。由英國著名統(tǒng)計學家： r.a.fisher推導出來的，也叫f檢驗。講 授 內 容w復習幾個知識點w什么是方差分析基本原理和應用條件w完全隨機設計的方差分析w隨機完全區(qū)組設計的方差分析w多因素方差分析有關方差分析的幾個概念和符號有關方差分析的幾個概念和符號 1.什么是方差？什么是方差？ ( ) 2x- 2 2= nw方差（均方差）：ms 總體方差： 2 樣本方差： s2 有關方差分析的幾個概念和符號有關方差分析的幾個概念和符號w離均差w離均差平方和(總變異)： ss 、lxxw方差（2 s2 ）也叫均方（ms）w

3、（標準差：s）w自由度： w關系：關系： ms= ss/ 方差分析的基本思想w根據(jù)資料的設計類型，即變異的不同來根據(jù)資料的設計類型，即變異的不同來源，將全部觀察值源，將全部觀察值總的離均差平方和總的離均差平方和和和自由度自由度分解為兩個或多個部分，除隨機分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某個誤差外，其余每個部分的變異可由某個因素的作用加以解釋，通過比較不同來因素的作用加以解釋，通過比較不同來源變異的均方（源變異的均方（ms），借助），借助f分布做出分布做出統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀察指標統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀察指標有無影響。有無影響。方差分析的原理w前面講過，我

4、們通常使用前面講過，我們通常使用方差來描述數(shù)據(jù)的離散程方差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，而離散可能是由什么原因造成的呢？度，而離散可能是由什么原因造成的呢？ 隨機誤差是由于個體差異造成的，是一種隨機現(xiàn)象，是不可以消除的 其他原因正是我們要找的，要分析的w方差分析就是將全部觀察值的變異（總變異）按設方差分析就是將全部觀察值的變異（總變異）按設計和需要分解成兩個或多個組成部分，再進行變異計和需要分解成兩個或多個組成部分，再進行變異來源和大小的分析。來源和大小的分析。方差分析的原理w通過總變異（總方差、ss 總、lxx總）分解，得到： ss誤差 ss其他因素w顯然 ss總 ss誤差ss其他因素w其他因素是什

5、么呢？ 可以是干預措施，可以是其他一切非隨機的因素11四組不同攝入方式病人的血漿游離嗎啡水平靜脈點滴肌肉注射皮下注射口服 合計1212 9121016 7 8 715 6 8 8 9 1110 9 714例數(shù) 6 4 5 4 19均數(shù)1013 8 9.5 10列舉存在的變異及意義w1、全部的19個實驗數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異（總變異）。w2、各個組間存在變異：反映處理因素之間的作用，以及隨機誤差。w3、各個組內個體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機誤差。w各種變異的表示方法各種變異的表示方法wss總w總wms總ss組內組內ms組內ss組間組間ms組間三者之間的關系：ss總= ss組內+ ss組間

6、總= 組內+ 組間統(tǒng)計量f 的計算及其意義f = ms組間/ms組內自由度： 組間 = 組數(shù)-1 組內 = n-組數(shù) 通過這個公式計算出統(tǒng)計量f，查表求出對應的p值，與進行比較，以確定是否為小概率事件。方差分析的應用條件方差分析的應用條件1.各樣本是相互獨立的隨機樣本2.各樣本來自正態(tài)分布3.各樣本的總體方差相等，即方差齊性 常用的方差分析方法常用的方差分析方法 根據(jù)不同的設計類型分析方差，而可用方差分析方法的試驗（或實驗）設計類型眾多。常見：一、完全隨機設計的方差分析二、隨機區(qū)組設計的方差分析三、析因設計的方差分析四、重復測量數(shù)據(jù)的方差分析第一節(jié)第一節(jié) 完全隨機設計的方差分析完全隨機設計的方

7、差分析 （單因素方差分析）（單因素方差分析） 在某些醫(yī)學研究中，有時需要研究的因素只有一個。如如:對高血壓患者的不同治療方案的療效研究中，要研究的因素只有一個，即治療方案。又如又如：在給以不同飼料后觀察大鼠體重的變化時，要研究的因素只有飼料。w例1： 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組，進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？分析步驟如下：1 建立假設建立假設: h0:1=2=3 =4 h1：各總體均數(shù)不等或不全相等2確定檢驗水準確定檢驗水準 0.053

8、計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 f值值: 計算各離均差平方和計算各離均差平方和 ss 、自由度、均方、自由度、均方ms三者之間的關系ss總= ss組內+ ss組間總= 組內+ 組間將總的變異分解為誤差導致的變異和其他因素導致的變異。計算計算f值值= （ ss組間/1 1） _ （ss組內/ 2 2) ) f = f = （msms組間組間）/ /（msms組內組內) )4 4、確定、確定 p p值：值： 組間 = 1 = 組數(shù)k-1 組內 = 2 = n - 組數(shù)k 查查f f界值表確定概率界值表確定概率5 5、根據(jù)、根據(jù)p p值進行推斷值進行推斷 計算出統(tǒng)計量f，求出對應的p值，與進行比較，以

9、確定是否為小概率事件。 第二節(jié)第二節(jié) 隨機區(qū)組設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析w隨機區(qū)組設計（隨機區(qū)組設計（randomized block randomized block designdesign），），又稱配伍組設計。w實驗設計中常按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、窩別等）配成區(qū)組（block），再將區(qū)組內的受試對象隨機分配到各組。w這種設計方法統(tǒng)計檢驗效能較高。缺點是比較麻煩。應注意臨床研究中的區(qū)組概念與實驗研究中的概念有所差別。wp155例題 某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種處理方案對大白兔血中白蛋白含量的影響, 將30只大白兔先按同窩別、相近體重劃分為

10、10個區(qū)組，每個區(qū)組內3只動物隨機接受三種處理方案，以血中白蛋白含量為指標。問三種處理方案的大白兔血中白蛋白減少量有無差別？區(qū)組區(qū)組a方案b方案c方案n均數(shù)2.212.914.2533.12332.322.644.5633.17333.153.674.3333.7167103.422.864.2333.5033 n10101030均數(shù)2.58002.97604.17003.2420方差0.27430.15810.16050.6565三種方案處理后的大白兔血中白蛋白減少量步 驟w1.建立假設 處理組間：h0:3種藥物作用相同； h1:3種藥物作用不同或不盡相同。 區(qū)組間： h0:10個區(qū)組總體均

11、數(shù)相同； h1:10個區(qū)組總體均數(shù)不同或不盡相同。w2.確定檢驗水準 0.05w3.分解方差，計算f值w4.用f值進行統(tǒng)計推斷，得到p值例 題 一w對小白鼠喂以a、b、c三種不同的營養(yǎng)素，了解不同營養(yǎng)素的增重效果。以窩別作為區(qū)組特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響?，F(xiàn)將同系同體重的24只小白鼠分為8個區(qū)組，每組3只。3周后測量增重結果，結果如下表，w問3種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？變異之間的關系：ss總= ss誤差+ ss組間+ ss區(qū)組間總= 誤差+ 組間+區(qū)組間變異間的關系變異間的關系統(tǒng)計統(tǒng)計量量f f 的計算的計算 f f1 1=ms=ms組間組間/ms/ms誤差誤差 f f2

12、2=ms=ms區(qū)間區(qū)間/ms/ms誤差誤差w自由度：自由度： 總總 = =例數(shù)例數(shù)-1=15-1=14-1=15-1=14 處處組間組間 = =組數(shù)組數(shù)-1= 3-1=2-1= 3-1=2 區(qū)組間區(qū)組間= =區(qū)數(shù)區(qū)數(shù)-1=5-1=4-1=5-1=4 誤差誤差 = =（組數(shù)（組數(shù)-1-1）（區(qū)數(shù)（區(qū)數(shù)-1-1）=8=8 分析變異總變異組間變異誤差（組內）變異配伍間變異w wss總w總ss組內組內ms組內ss組間組間ms組間變異之間的關系：ss總= ss組內+ ss組間+ ss配伍間配伍間總= 組內+ 組間+ 配伍間配伍間變異間的關系變異間的關系ss配伍間配伍間 配伍間配伍間ms配伍間配伍間推論注

13、意：w方差分析結果提供了各組均數(shù)間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計學意義。w為了得到這方面的信息，可進行多個樣本間的兩兩比較。36例：析因設計的方差分析w為考察細胞培養(yǎng)在培養(yǎng)試劑不同濃度和溫育時間條件下的損傷程度，試劑濃度共5個水平，時間共三個等級。問不同時間和不同濃度試劑的影響是否有差異。分析思路 總變異 藥物濃度引起的變異 溫育時間引起的變異 藥物濃度和時間交互作用引起的變異 誤差變異多個樣本均數(shù)間的兩兩比較w為什么不能用t檢驗或檢驗？w每次犯第一類錯誤的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：? 遠大于0.05，不是

14、小概率事件，會把本來無差別的兩個總體均數(shù)判斷為有差別。第四節(jié) qq檢驗檢驗w也叫也叫student-newman-keuls（snk-q）檢驗檢驗w計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量q的公式：的公式：w公式中符號的意義：公式中符號的意義：w組間跨度組間跨度a:w例題例題：均數(shù)大小排隊：組次 1 2 3 4 均數(shù) 5.6050 5.5238 5.1738 4.8363 組別 0分 45分 90分 135分 四個樣本兩兩比較的q檢驗p44頁表小小 結結w方差分析的基本原理方差分析的基本原理w成組設計的多個樣本均數(shù)比較成組設計的多個樣本均數(shù)比較w配伍組設計的多個樣本均數(shù)的比較配伍組設計的多個樣本均數(shù)的比較w多個樣本均數(shù)間的兩兩比較多個樣本均數(shù)間的兩兩比較 qq檢驗檢驗多因素設計資料的方差分析多因素設計資料的方差分析兩兩比較問題兩兩比較問題w方差分析只能對所有均數(shù)間整體整體有無差別而言，至于某對均數(shù)間某對均數(shù)間有無差別還需要進一步分析。即尚未指出哪幾個組均數(shù)間的差別具有或不具有統(tǒng)計學意義。w為了得到這方面的信息，可進行多個樣本間的兩兩比較。常用比較方法 lsd-t檢驗 dunnett-t檢驗 snk-q檢驗lsd-t檢驗（least significant difference)w即最小顯著差異t檢驗，適用于一對或幾對