ch9強(qiáng)度理論(3rd)

1、第九章 強(qiáng)度理論 9-3 已知脆性材料的許用拉應(yīng)力s與泊松比m，試根據(jù)第一與第二強(qiáng)度理論確定純剪切時的許用切應(yīng)力t 。解：純剪切時的主應(yīng)力為根據(jù)第一強(qiáng)度理論，要求即要求由此得切應(yīng)力的最大許可值即許用切應(yīng)力為根據(jù)第二強(qiáng)度理論，要求即要求由此得相應(yīng)許用切應(yīng)力為9-4 試比較圖示正方形棱柱體在下列兩種情況下的相當(dāng)應(yīng)力，彈性常數(shù)E和均為已知。(a) 棱柱體軸向受壓；(b) 棱柱體在剛性方模中軸向受壓。題9-4圖 (a)解：對于棱柱體軸向受壓的情況（見題圖a），三個主應(yīng)力依次為由此可得第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為(a)(b)解：對于棱柱體在剛性方模中軸向受壓的情況（見題圖b），可先取受力微體及坐標(biāo)如圖9-4

2、所示，然后計(jì)算其應(yīng)力。圖9-4由圖9-4可得根據(jù)剛性方模的約束條件，有即注意到故有三個主應(yīng)力依次為由此可得其相當(dāng)應(yīng)力為(b)按照第三強(qiáng)度理論，(a)與(b)兩種情況相當(dāng)應(yīng)力的比值為這表明加剛性方模后對棱柱體的強(qiáng)度有利。9-5 圖示外伸梁，承受載荷F = 130 kN作用，許用應(yīng)力=170 MPa。試校核梁的強(qiáng)度。如危險點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，采用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。題9-5圖解：1.內(nèi)力分析由題圖可知，截面為危險截面，剪力與彎矩均為最大，其值分別為2幾何性質(zhì)計(jì)算式中：足標(biāo)系指翼緣與腹板的交界點(diǎn)；足標(biāo)系指上翼緣頂邊中點(diǎn)。3應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核三個可能的危險點(diǎn)（，和）如圖9-5所示。圖9-5點(diǎn)處的正應(yīng)

3、力和切應(yīng)力分別為該點(diǎn)處于單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)第三強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力為點(diǎn)處的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為該點(diǎn)也處于單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)，其相當(dāng)應(yīng)力為點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其切應(yīng)力為其相當(dāng)應(yīng)力為結(jié)論：該梁滿足強(qiáng)度要求。4強(qiáng)度校核依據(jù)第三強(qiáng)度理論，上述三點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力依次為它們均小于許用應(yīng)力，故知梁滿足強(qiáng)度要求。 9-8 圖示油管，內(nèi)徑D =11 mm，壁厚= 0.5 mm，內(nèi)壓p = 7.5 MPa，許用應(yīng)力=100 MPa。試校核油管的強(qiáng)度。題9-8圖解：油管工作時，管壁內(nèi)任一點(diǎn)的三個主應(yīng)力依次為按照第三強(qiáng)度理論，有計(jì)算結(jié)果表明，該油管滿足強(qiáng)度要求。9-9 圖示圓柱形容器，受外壓p = 1

4、5 MPa作用。材料的許用應(yīng)力s= 160 MPa，試按第四強(qiáng)度理論確定其壁厚。題9-9圖解：根據(jù)第四強(qiáng)度理論，圓柱形薄壁容器的強(qiáng)度條件為由此得所得，屬于薄壁容器，上述計(jì)算有效。9-10 圖a所示車輪，由輪轂與套于其上的薄鋼圈組成。鋼圈的內(nèi)徑d比輪轂的外徑D略小，安裝時先將鋼圈適當(dāng)加熱，以使二者套合，冷卻后鋼圈即緊套在輪轂上。鋼圈的厚度為d，彈性模量為E，輪轂的剛度很大，分析時可忽略其變形。試求鋼圈與輪轂間的相互作用力，以及鋼圈橫截面上的初應(yīng)力。題9-10圖解：在內(nèi)壓p作用下（圖b），鋼圈的周向正應(yīng)變?yōu)?a)安裝前后，鋼圈的直徑由d變?yōu)镈，其周向正應(yīng)變?yōu)?b)比較式(a)與(b)，得由此得鋼圈

5、橫截面上的正應(yīng)力為9-11 圖示鑄鐵構(gòu)件，中段為一內(nèi)徑D =200 mm、壁厚= 10 mm的圓筒，圓筒內(nèi)的壓力p =1 MPa，兩端的軸向壓力F = 300 kN，材料的泊松比= 0.25，許用拉應(yīng)力=30 MPa。試校核圓筒部分的強(qiáng)度。題9-11圖解：1.應(yīng)力計(jì)算圓筒的，屬于薄壁圓筒。故由內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力和周向應(yīng)力分別為由軸向壓力引起的軸向應(yīng)力為（壓）筒壁內(nèi)任一點(diǎn)的主應(yīng)力依次為2強(qiáng)度校核由于該鑄鐵構(gòu)件的最大壓應(yīng)力超過最大拉應(yīng)力，且超過較多，故宜采用最大拉應(yīng)變理論對其進(jìn)行強(qiáng)度校核，即要求將上述各主應(yīng)力值代入上式，得可見，該鑄鐵構(gòu)件滿足強(qiáng)度要求。9-12 圖示圓球形薄壁容器，其內(nèi)徑為D，壁厚

6、為，承受壓強(qiáng)為p之內(nèi)壓。試證明壁內(nèi)任一點(diǎn)處的主應(yīng)力為。題9-12圖證明：用截面法取該容器的一半（連同內(nèi)壓）如圖9-12a所示。圖9-12由圖a所示半球的平衡方程得球壁內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示，由此可得三個主應(yīng)力依次為9-13 圖示組合圓環(huán)，內(nèi)、外環(huán)分別用銅與鋼制成，已知銅環(huán)與鋼環(huán)的壁厚分別為d1與d2，交接面的直徑為D，銅與鋼的彈性模量分別為E1與E2，線脹系數(shù)分別為a1與a2，且a1>a2。試問當(dāng)溫度升高時，環(huán)的周向正應(yīng)力為何值。題9-13圖解：內(nèi)、外環(huán)的受力情況分別如圖9-13a和b所示。圖9-13設(shè)銅環(huán)的軸力（絕對值）為，鋼環(huán)的軸力為，由圖c與d所示各半個薄圓環(huán)的平衡條件可得(

7、a)變形協(xié)調(diào)條件為(b)物理關(guān)系為(c)將式(c)代入式(b)，得(d)由式(a)可知，即(e)將方程(e)與方程(d)聯(lián)立求解，得銅環(huán)和鋼環(huán)內(nèi)的周向正應(yīng)力依次為(f)(g)式(f)亦可寫成(f)9-14 圖示薄壁圓筒，同時承受內(nèi)壓p與扭力偶矩M作用。由實(shí)驗(yàn)測得筒壁沿軸向及與軸線成45°方位的正應(yīng)變分別為，筒的內(nèi)徑D、壁厚、材料的彈性模量E與泊松比均為已知。試求內(nèi)壓p與扭力偶矩M之值。題9-14圖解：圓筒壁內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖9-14所示。圖9-14圖中所示各應(yīng)力分量分別為由此可得根據(jù)廣義胡克定律，貼片方向的正應(yīng)變?yōu)?a)(b)由式(a)可得圓筒所承受的內(nèi)壓為(c)將式(c)代入式(b)，可得扭力偶矩為9-15 如圖(a)所示，在直徑為D40mm的鋁質(zhì)圓柱體外，光滑套合一壁厚d=2mm的鋼管，圓柱體承受軸向載荷F40kN作用，鋁與鋼的彈性模量分別為E1=70GPa與E2=210GPa，泊松比分別為m1=0.35與m2=0.25。試計(jì)算鋼管的周向正應(yīng)力。題9-15圖解：圓柱體與外管橫截面上的正應(yīng)力分別為設(shè)圓柱體與外管間的相互作用力的壓強(qiáng)為p，在其作用下，外管縱截面