陜西省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析2

1、2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共48分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的最小正周期為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】函數(shù)的最小正周期為故選：c2.某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，則該檢驗(yàn)方法為：從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)情況，則該抽樣方法為，那么和的抽樣方法分別為（ ）a. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 b. 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣c. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 d. 分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣【答案】b【解析】分析：利用系統(tǒng)抽樣和簡單隨機(jī)

2、抽樣的定義直接求解.詳解：某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，則該檢驗(yàn)方法為系統(tǒng)抽樣；從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)情況，則該抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣.故選：b.點(diǎn)睛：(1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足：被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；逐個(gè)抽取；是不放回抽??；是等可能抽取(2)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大3. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）a. 65 b. 65 c. 2 d. 2【答案】d【解析】試題分析：由題意知15（a+0+1+2+3）=1，解得a=-1，樣本方差為s2=s2=15（11）2+（01

3、）2+（11）2+（21）2+（31）2=2，故選d考點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差視頻4.下列函數(shù)中，最小正周期為且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是 （ ）a. y=sin2x+2 b. y=cos2x+2c. y=sin2x2 d. y=sinx4【答案】b【解析】分析：求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可.詳解：對a，y=sin2x+2=cos2x，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)的周期為t=2=22=，不滿足題意，a不正確；對b，y=cos2x+2=sin2x，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)的周期為t=2=22=，滿足題意，b正確；對c，y=sin2x2=cos2x，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱

4、，函數(shù)的周期為t=2=22=，不滿足題意，c不正確；對d，y=sinx4，是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的周期為t=2=21=2，不滿足題意，d不正確；故選：b.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用、三角函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題.5.向量ab+mb+bo+bc+om=（ ）a. ac b. ab c. bc d. am【答案】a【解析】分析：利用向量的三角形法則即可得出.詳解：向量ab+mb+bo+bc+om=ab+bo+om+mb+bc=ac.故選：a.點(diǎn)睛：向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時(shí)，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素向量加法的三角形法則

5、要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”；向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”6.已知sinx4=35，則cosx+4=（ ）a. 35 b. 45 c. 35 d. 45【答案】a【解析】分析：將x4看作一個(gè)整體，觀察x4與x+4的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可.詳解：x+4x4=2，x+4=2+x4，cosx+4=cos2+x4=sinx4=35.故選：a.點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式，并確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號是解題的關(guān)鍵在三角函數(shù)式的求值與化簡中，要注意尋找式子中的角，函數(shù)式子的特點(diǎn)和聯(lián)系對式子進(jìn)行化簡7.已知單位向量a,b滿足ab=1，則2a+b=（ ）a.

6、2 b. 3 c. 5 d. 7【答案】d【解析】分析：由向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，由條件可得ab=12，再由|2a+b|=2a+b2=4a2+b2+4ab，代入計(jì)算即可得到所求值.詳解：由|a|=|b|=1,|ab|=1，可得ab2=1，即a2+b22ab=1，ab=121+11=12，則|2a+b|=2a+b2=4a2+b2+4ab=4+1+4×12=7.故選：d.點(diǎn)睛：本題考查向量的模的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.8.若0,2，則使不等式cos2sin2+成立的的取值范圍是（ ）a. 4,2 b

7、. 2, c. 4,54 d. 4,2,54【答案】c【解析】分析：利用誘導(dǎo)公式以及輔助角公式化簡整理可得.詳解：cos2-sin2+ sincos sincos0 2sin40，2k4+2k，即4+2k54+2k.又0,2， 4,54.故選：c.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式、輔助角公式的應(yīng)用，注意利用輔助角公式，asin xbcos x轉(zhuǎn)化時(shí)一定要嚴(yán)格對照和差公式，防止搞錯輔助角9.函數(shù)fx=x2cosx的部分圖像大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，再由函數(shù)fx在2,2內(nèi)的函數(shù)值為正實(shí)數(shù)，從而得出結(jié)論.詳解：fx=x2cosx，fx=x2cosx

8、=fx，fx為偶函數(shù)，故排除b、d，又當(dāng)x2,2，函數(shù)值為正實(shí)數(shù)，故選：a.點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象10.已知線性回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.05，樣本中心點(diǎn)為4,5，則線性回歸直線是（ ）a. y=1.05x+4 b. y=1.05x+0.8 c. y=1.05x+1.05 d. y=1.05x0.8【答案】b【解析】分析：由已知中線性回歸直

9、線的斜率估計(jì)值是1.05，我們可先用待定系數(shù)法，設(shè)出線性回歸方程，進(jìn)而樣本中心點(diǎn)為4,5在線性回歸方程上，代入即可得到線性回歸直線方程.詳解：線性回歸直線的斜率估計(jì)值是1.05，設(shè)線性回歸直線方程是y=1.05x+b，由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)4,5.將4,5代入線性回歸直線方程y=1.05x+b得b=0.8.則y=1.05x+0.8.故選：b.點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸直線方程，其中樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，滿足線性回歸方程，是解答此類問題的關(guān)鍵.11.已知sin+=35,sin=23，則tantan= （ ）a. 115 b. 25 c. 119 d. 119【答案】d【解析】分析：由兩

10、角和與差的正弦公式可得sincos=130，cossin=1930，從而可得答案.詳解： sin+=35,sin-=-23，sincos+cossin=35sincoscossin=23，解得sincos=130，cossin=1930，又tantan=sincossincos=sincoscossin=1301930=119.故選：d.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的求值化簡要結(jié)合式子特征，靈活運(yùn)用或變形使用公式12.如圖：正方形abcd中，e為dc中點(diǎn)，若ad=ac+ae，則的值為 （ ）a. -3 b. 1 c. 2 d. 3【答案】a【解析】分析：利用平面向量的三角形法則，將ad用ac，ae表示，再由

11、平面向量基本定理得到,的值.詳解：由題意，e為dc的中點(diǎn)，ae=12ad+ac，ad=2aeac，即ad=ac+2ae，=1,=2.=3.故選：a.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決第卷（非選擇題 共72分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.執(zhí)行如圖所示的程序框，則輸出的s=_【答案】940【解析】分析：模擬執(zhí)行程序框圖即可.詳解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2,s

12、=0，s=124，n=4，不滿足n19，s=124+146，n=6，不滿足n19，s=124+146+168，n=8，不滿足n19，s=124+146+168+.+11618，n=18，不滿足n19，s=124+146+168+.+11618+11820，n=20，滿足n19，退出循環(huán)，此時(shí)s=124+146+168+.+11618+11820=121214+1416+.+118120=1212120=12920=940.故答案為：940.點(diǎn)睛：在解決一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算問題，尤其是累加、累乘等問題時(shí)，往往可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來解決在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，需要恰當(dāng)設(shè)置累加、累乘變量和計(jì)數(shù)變量；執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)首

13、先要分清是先執(zhí)行循環(huán)體，再判斷條件，還是先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體其次注意控制循環(huán)的變量是什么，何時(shí)退出循環(huán)最后要清楚循環(huán)體內(nèi)的程序是什么，是如何變化的14.已知向量a=1,2，向量b=2,3，若向量滿足b+c/a,ca，則c=_【答案】25,15【解析】分析：設(shè)出向量，利用向量的垂直與共線，列出方程求解即可.詳解：設(shè)向量c=a,b，則b+c=a+2,b+3，向量滿足b+c/a,ca，可得2a+2=b+3a+2b=0，解得a=25,b=15，c=25,15.故答案為：25,15.點(diǎn)睛：本題考查向量的共線與垂直的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題

14、常用的方法與技巧15.已知函數(shù)fx=sinx+6>0的圖像的兩條相鄰對稱軸間的距離是2.若將函數(shù)fx的圖像向左平移6個(gè)單位長度，得到函數(shù)gx的圖像，則函數(shù)gx的解析式為_【答案】gx=cos2x【解析】分析：由題意可得函數(shù)的周期為，求出=2，可得函數(shù)fx=sin2x+6，將函數(shù)fx的圖像向左平移6個(gè)單位長度，得到函數(shù)gx為sin2x+6+6，化簡得到結(jié)果.詳解：由題意可得函數(shù)的周期為，即2=,=2，故fx=sin2x+6，將函數(shù)fx的圖像向左平移6個(gè)單位長度，得到gx=sin2x+6+6=sin2x+2=cos2x.故答案為：gx=cos2x.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的周期性，函數(shù)y=

15、asinx+的圖象變換規(guī)律，圖象變換時(shí)的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角x的變化，屬于中檔題.16.向面積為20的abc內(nèi)任投一點(diǎn)m，則使mbc的面積小于5的概率是_【答案】716【解析】分析：在abc內(nèi)任投一點(diǎn)m，要使mbc的面積小于5，根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可.詳解：記事件a=mbc的面積大于5，基本事件是abc的面積，如圖：事件a的幾何度量為圖中陰影部分的面積（d、e分別是三角形的邊上的四等分點(diǎn)），adeabc，且相似比為34，sadesabc=342=916，pa=sadesabc=916. mbc的面積小于5的概率是1pa=1916=716.故答案為：716.點(diǎn)睛：

16、本題考查幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測度比是面積比，對于幾何概型常見的測度是長度之比、面積之比、體積之比、角度之比，要根據(jù)題意合理的判斷和選擇是哪一種測度進(jìn)行求解，屬于中檔題.三、解答題 （本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知點(diǎn)a2,4,b3,1,c3,4.設(shè)ab=a,bc=b,ca=c.（1）求3a+b；（2）當(dāng)向量3a+b與b+kc平行時(shí)，求k的值.【答案】（1）9,-18；（2）32.【解析】分析：（1）由已知得a=5,-5,b=-6,-3,c=1,8，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）根據(jù)兩平面向量平行的充要條件即可得到答案.詳解：由已

17、知得a=5,-5,b=-6,-3,c=1,8.（1）3a+b=35,-5+-6,-3=9,-18.（2）b+kc=-6+k,-3+8k，3a+b與b+kc平行，9×-3+8k-18×-6+k=0，k=32.點(diǎn)睛：向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及正確使用運(yùn)算法則18.從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察競賽的成績分布情況，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列

18、問題：（1）樣本的容量是多少？（2）列出頻率分布表；（3）估計(jì)這次競賽中，成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比；（4）成績落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)，頻率.【答案】（1）48；（2）見解析；（3）93.75%；（4）18，38.【解析】分析：（1）根據(jù)最右邊一組的頻數(shù)是6，而頻率等于該組的面積再整個(gè)圖形中的百分比，因此可得樣本容量；（2）根據(jù)頻率直方圖進(jìn)行分組，求出頻率和頻數(shù)，畫出表格即可；（3）用樣本估計(jì)總體，在樣本中算出60,70、70,80、80,90、90,100這四個(gè)組占總數(shù)的百分比，就可以估計(jì)出成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比；（4）根據(jù)圖中矩形面積最大的一組

19、就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在60,70這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率.詳解：（1）樣本容量為：1+3+6+4+2×62=48.（2）由（1）知樣本容量為48，第一組頻數(shù)為48×116=3，第二組頻數(shù)為48×316=9，第三組頻數(shù)為48×616=18，第四組頻數(shù)為48×416=12，第五組頻數(shù)為48×216=6.分組頻數(shù)頻率50.560.5311660.570.5931670.580.5183880.590.5121490.5100.5618（3）估計(jì)成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比為：3+6+4+21+3+5+4+2

20、×100%=93.75%；（4）成績在70.580.5內(nèi)的人數(shù)最多，頻數(shù)為18，頻率為38.點(diǎn)睛：本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.頻率直方圖中，各個(gè)小長方體的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長方形的面積之和等于1.19.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差;(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué),求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）25【解析】試題分析：（1）由莖葉圖，獲得所

21、有身高數(shù)據(jù)，計(jì)算平均值可得；（2）由方差公式s2=1ni=1n(xix)2計(jì)算方差；（3）由莖葉圖知乙班這名同學(xué)中身高不低于的同學(xué)有人，可以把5人編號后，隨便抽取2名同學(xué)這個(gè)事件含有的基本事件可以用列舉法列舉出來（共10個(gè)），其中含有身高176cm基本事件有4個(gè)，由概率公式計(jì)算可得試題解析：（1）由莖葉圖知：設(shè)樣本中甲班位同學(xué)身高為，乙班位同學(xué)身高為，則2分4分，據(jù)此可以判斷乙班同學(xué)的平均身高較高設(shè)甲班的樣本方差為，由（1）知則， 8分由莖葉圖可知：乙班這名同學(xué)中身高不低于的同學(xué)有人，身高分別為、這名同學(xué)分別用字母、表示則記“隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué)”為事件，則包含的基本事件有：、共個(gè)基本

22、事件 10分記“身高為的同學(xué)被抽中”為事件，則包含的基本事件為：、共個(gè)基本事件由古典概型的概率計(jì)算公式可得： 12分考點(diǎn)：莖葉圖，均值，方差，古典概型視頻20.已知函數(shù)f(x)=2cos(x+6)(其中>0 xr)的最小正周期為10.()求的值；()設(shè)、0,2,f(5+53)=65,f(556)=1617,求cos(+)的值.【答案】（）sin=35；（）1385.【解析】試題分析：（1）由t=2=10，得=15；（2）f(5+53)=65代入函數(shù)中，可得sin=35，f(556)=1617代入函數(shù)中，可得cos=817，由此求得cos=1sin2=45，sin=1cos2=1517，cos(+)=coscossinsin=1385.試題解析：（1）由t=2=10，得=15.（2）由f(5+53)=65,f(556)=1617.得12cos15(5+53)+6=65,12cos15(556)+6=1617.整理得sin=35,cos=817.,0,2，cos=1sin2=45，sin=1cos2=1517.cos(+)=coscossinsin=45×81735×1517=1385考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系【方法點(diǎn)晴】本題考