平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3課時(shí)課件

1、知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、向量的坐標(biāo)表示、向量的坐標(biāo)表示2、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的坐標(biāo)運(yùn)算題型題型1、向量的和、差、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的和、差、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算2、共線的坐標(biāo)表示問(wèn)題、共線的坐標(biāo)表示問(wèn)題3、夾角與垂直問(wèn)題、夾角與垂直問(wèn)題一、向量的坐標(biāo)表示一、向量的坐標(biāo)表示1、平面向量基本定理：如果、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一個(gè)平面內(nèi)兩是同一個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于平面內(nèi)的任意向量個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于平面內(nèi)的任意向量a，有，有且只有一對(duì)有序?qū)崝?shù)（且只有一對(duì)有序?qū)崝?shù)（1，2 ）使得）使得a= 1 e1 + 2 e2。2、在直角坐標(biāo)系中，取在直角坐標(biāo)系中，取x軸、軸、y軸上的單位向量

2、軸上的單位向量i，j，那么對(duì)于平面內(nèi)的任意向量那么對(duì)于平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)有序?qū)崳星抑挥幸粚?duì)有序?qū)崝?shù)（數(shù)（x，y）使得）使得a= xi + yj。記作。記作a= （x， y）3、設(shè)、設(shè)A（x1，y1），），B（x2，y2）則）則 AB=OB-OA=（x2-x1，y2-y1）4、a= （x1，y1），），b= （x2，y2）則）則 a=b x1=x2且且y1=y2。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)設(shè)a= （x1，y1），），b= （x2，y2）則）則1、a b= （ x1 x2 ， y1 y2 ）2、 a =（ x1 ， y1 ）3、 a b= x1 x2 + y1 y2 4

3、、 ab x1 y2 - y1 x2=0 a = b5、 a b x1 x2 + y1 y2 =0例題精析例題精析題型一題型一 向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例1、已知向量、已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.根據(jù)根據(jù) 下列情形求下列情形求x: (1) uv (2) uv例例2、平面內(nèi)給定三個(gè)向量、平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求求3a+b-2c; (2)求滿足求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)m,n的值；的值； (3) 若若(a+kc)(2b-c),求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)k; (4)設(shè)設(shè)d=(x,y)滿足滿足(d-c) (a+

4、b)且且|d-c|=1,求求d.1.平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若若C點(diǎn)滿足點(diǎn)滿足OC=mOA+nOB,其其中中,m+n=1,則點(diǎn)則點(diǎn)C的軌跡方程為的軌跡方程為 。練習(xí)練習(xí)題型二題型二 求向量的夾角求向量的夾角例例3、已知、已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin). （1）若）若ACBC=-1，求，求sin(+ )的值；的值； （2）點(diǎn)）點(diǎn)O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，|OA+OC|= ，其中，其中(0,), 求求OB與與OC的夾角。的夾角。413例例4、已知、已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且且

5、a與與b的夾角的夾角 為鈍角。求實(shí)數(shù)為鈍角。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。夾角為銳角時(shí)結(jié)論？夾角為銳角時(shí)結(jié)論？設(shè)向量設(shè)向量a=（2，3），），b=（-4，7），則），則a在在b上的投影上的投影為為 。練習(xí)練習(xí)題型三題型三 向量坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用例例5、已知、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB。 （1）求點(diǎn)）求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；在第二或第三象限的充要條件； （2）求證：當(dāng)）求證：當(dāng)t1=1時(shí)，不論時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，為何實(shí)數(shù)，A,B,M三三 點(diǎn)都共線；點(diǎn)都共線； （3）若）若t2=a2,求當(dāng)求當(dāng)OMAB且且ABM的面

6、積為的面積為12時(shí)時(shí) a的值。的值。例例6、將函數(shù)、將函數(shù)y=2x2的圖像進(jìn)行平移，使得到的圖形與的圖像進(jìn)行平移，使得到的圖形與 拋物線拋物線y=-2x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 求平移后的函數(shù)解析式。求平移后的函數(shù)解析式。深化拓展深化拓展1、如圖，、如圖，AB的半圓的半圓O的直徑，的直徑，C，D是弧是弧AB的三等的三等 分點(diǎn)，分點(diǎn)，M，N是線段是線段AB三等分點(diǎn)，若三等分點(diǎn)，若OA=6，則，則 MDNC的值是的值是 。2、設(shè)、設(shè)A、B為圓為圓x2+y2=1上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) （A、B、O不共線）。不共線）。 （1）求證：）求證：OA+OB與與OA-OB垂直；垂直； （2）當(dāng)）當(dāng)xOA= , xOB=,(- , )且且 OAOB= 時(shí)，求時(shí)，求sin的值。的值。444353、已知向量、已知向量a=(cos ,sin