拉格朗日中值定理(2)課件

1、拉格朗日中值定理函數(shù)單調(diào)性的判定法拉格朗日中值定理函數(shù)單調(diào)性的判定法引入新課引入新課新課講授新課講授小結(jié)與作業(yè)小結(jié)與作業(yè)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：y=f(x)0 xy0 xtan)( 0切kxf引入新課例題例題。的切線平行于直線，使過點上求一點在，、，上點已知曲線ABPPABeBAxy),1()01 (ln引例.解：ABP0 xy1e1xxyyKABABAB0|001)(0 xyKyxPxx切則、設(shè)ABKK切又 1e1x10)1eln(y0) 1eln(1eP、點1ex0注：這個例題反映了一個一般事實，可以寫成下面的定理。返回返回(A)一.拉格朗日中值定理推論：如果y=(x)在區(qū)間（a、b)內(nèi)有f(x)

2、0 則在此區(qū)間內(nèi)f(x)c(常數(shù)）。定理：如果函數(shù)y=(x)滿足， 10.在（a、b)上連續(xù) 20.在（a、b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點 使等式f(b)-f(a)=f()(b-a)成立。)ba ( 、注：這個推論是常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是零的逆定理。例題與練習(xí)例題與練習(xí)新課講授(B)練習(xí)1：下列函數(shù)中在區(qū)間-1、1上滿足拉格朗日中值 定理條件的是_ (A)例1.求函數(shù)f(x)=x2+2x在區(qū)間0、1內(nèi)滿足拉 格朗日中值定理的值。解：22| )22()( xxff(1)-f(0)=3301)0(f) 1 (f)( f2+2=3211)f(x)=ln(1+x) 2)f(x)=|x| 3x)x(f )34)f(x

3、)=arctanx下一頁下一頁二.函數(shù)單調(diào)性的判定法0 xy0 xyabABabAB幾何特征：定理：設(shè)函數(shù)y=f(x)在a、b上連續(xù),在（a、b)內(nèi)可導(dǎo).1）若在(a、b)內(nèi)f(x)0，則y=f(x)在a、b上單調(diào)增加。2）若在(a、b)內(nèi)f(x)0f (x)0證明在(a、b)內(nèi)任取兩點x1,x2且x10,則f()0 又x2-x10f(x2)f(x1)y=f(x)在a、b上單調(diào)增加同理可證：若f(x)0(或 f (x)0 x(-,+)y單調(diào)增加0 xy(A) 例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性x1x)x(f ) 1 (32x)x( f )2(下一頁下一頁解：的單調(diào)區(qū)間。確定函數(shù)例31292)(.3)(

4、23xxxxfB解： 1） 定義域為(-、+)2) f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)3)列表： 令 f(x)=0 得x1=1 x2=24）由表可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-、12、+） 單調(diào)減區(qū)間為（1、2）。xyy(-、1)+10（1、2）-+(2、+)20(B)練習(xí)2：確定函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間。下一頁下一頁(C)例4：的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)x1x)x(f2解： 1）定義域為(-、-1)（-1、+).2)x1 ()2x(x)x( f2）020)( 21xxxf、得令3)列表:(-、-2)+-20（-1、0）-00+(0、+)4） 由表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-、-2)(0、+) 單調(diào)減區(qū)間為（-2、-1）（-1、0）。xyy（-2、-1）-返回返回三.小結(jié)與作業(yè)1.拉格朗日中值定理及推論。2.函數(shù)單調(diào)性的判定方法與步驟。3.作業(yè)： P40 : (A)1.(1) (B)3.(3) (4) (C)3.(6)