2020-2021學(xué)年上海市復(fù)旦附中高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 word版

1、上海復(fù)旦附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高二年級(jí)第一學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)試卷答案時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、 填空題：54分1.直線的傾斜角為 【答案】2.方程組有無窮多解，則 【答案】3.直線與直線的夾角 【答案】4.如圖，在中，是上一點(diǎn)，且,則的值等于 【答案】5.已知的夾角為,則在上的投影是 【答案】6.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線的中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是 【答案】7.直線與直線平行，則 【答案】8.已知若直線與直線互相垂直，則的最大值等于 【答案】9.點(diǎn)到直線的距離的最大值為 【答案】10.定義為向量到向量的一個(gè)矩陣變換，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知,則的坐標(biāo)為 【答案】11.已知直線與

2、兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，該三角形的面積記為;當(dāng)時(shí)，的最小值為 【答案】12.已知直角中，是的內(nèi)心（即三個(gè)內(nèi)角平分線所在直線的交點(diǎn)），是內(nèi)部（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若,則的取值范圍是 【答案】二、 選擇題：20分13.設(shè)是非零向量，“”是“”的（ )條件a.充分而不必要 b.必要而不充分 c.充分必要 d.既不充分也不必要【答案】a14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為, 則關(guān)于數(shù)列的極限，下面判斷正確的是（ ）a.數(shù)列的極限不存在，的極限存在； b.數(shù)列的極限存在，的極限不存在；c.數(shù)列的極限均存在，但極限值不相等；d.數(shù)列的極限均存在，且極限值相等；【答案】c15.過點(diǎn)作直線經(jīng)過點(diǎn)和,且,則這樣的直

3、線的條數(shù)為（ )a. 1 b. 2 c.3 d.4【答案】b 16.在某型號(hào)的圖像計(jì)算器中，輸入曲線方程,計(jì)算器顯示下圖中的線段,則線段的曲線方程為（ )a. ； b. ；c. ； d. ；【答案】a三、解答題：76分17.已知函數(shù)（1)求不等式的解集；（2)若不等式在上恒有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1)；（2）18.已知向量；（1)若，求實(shí)數(shù)的值； （2)若,求的最小值【答案】（1)；（2）19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1)證明：存在點(diǎn)使得,并求的坐標(biāo)；（2)過點(diǎn)的直線將四邊形分成周長(zhǎng)相等的兩部分，求該直線的方程.【答案】（1)；（2）20.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，.（1)若過點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，求直線的斜率；（2)若,求的面積的最大值；（3)設(shè)若,求證：直線過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1)；（2）；（3）21.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于任意兩點(diǎn),定義它們之間的“曼哈頓距離”為.（1)求線段上一點(diǎn)到原點(diǎn)的“曼哈頓距離”；（2)求所有到定點(diǎn)的“曼哈頓距離”均為的動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形的周長(zhǎng)；（3)眾所周知，對(duì)于“歐幾里得距離”,有如下三個(gè)正確的結(jié)論：對(duì)于平面上任意三點(diǎn),都有;對(duì)于平面上不在同一直線上的任意三點(diǎn),若,則是以為直角的直角三角形；對(duì)于平面上兩個(gè)不同的定點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是