普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學解析版3

1、2021年一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國I卷）文科數(shù)學一、挑選題（本大題共12小題，共60分）1. 設z3i，就z（）|精.|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料.*|*|*|*|歡.A. 2B. 3C. 2D. 1答案：C解析：12i|迎.|下.|載.由于z3i3i12i17i12i12i12i51272所以z2552. 已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，就BCUA（）A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7答案：C解析：U1,2,3,4,5,6,7，A2，3，4，5，就CUA1，6，7，又B2，3，6，7，就BCUA6，7，應選C.3

2、. 已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，就（）A.abcB.acbC.cab第1頁，共15頁D.bca答案：B解答：由對數(shù)函數(shù)的圖像可知：alog20.20；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：b20.21，0c0.20.31，于是可得到：acb.4. 古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是512|精.|品.|可.|編.|輯.|學.（5120.618稱為黃金分割比例），聞名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的|習.|資.|料.*|*|*|*|歡.|迎.|下.|載.頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為51

3、.如某人滿意上述兩個黃金分割比226cm，就其身高可能是（）A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm答案：B解析：方法一：設頭頂處為點A，咽喉處為點B，脖子下端處為點C，肚臍處為點D，腿根處為點E，足底處為F，BDt，51，2根據(jù)題意可知AB,故ABBDt；又ADABBD1t，AD，故DFDF1t；1251所以身高hADDFt，將0.618代入可得h24.24t.第2頁，共15頁依據(jù)腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm可得ABAC，DFEF；即t26，1t105，將510.618代入可得240t42所以169.6h178.08，應選B.方法二：由于頭頂至咽喉

4、的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；依據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是26cm51（2510.618稱為黃金分割比例）可運算出咽喉至肚臍的長度約為242cm；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為68cm，頭頂至|精.|品.|可.|編.肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是51可運算出肚臍至足底的長度約為110；將頭2|輯.|學.|習.|資.|料.頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為近，應選B.178cm，與答案175cm更為接*|*5. 函數(shù)fxsinxx2在,的圖像大致為（）|*|*

5、|歡.|迎.|下.|載.A.B.C.D.答案：Dcosxx第3頁，共15頁解答：fxsinxxsinxxfx2cosxx，cosxx2fx為奇函數(shù)，排除A.又f2sin422222cos0，排除C，|精.|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料.*|f22sin122cos0，排除B，應選D.*|*|*|歡.|迎.|下.|載.6. 某學校為明白1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些同學編號為1,2,3,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名同學進行體質測驗，如46號同學被抽到，就下面4名同學中被抽到的是（）.A. 8號同學B. 200號同學C. 616號同學D. 815號同學答案

6、：C解答：從1000名同學中抽取100名，每10人抽一個，46號同學被抽到，就抽取的號數(shù)就為10n60n99,nN，可得出616號同學被抽到.7.tan255（）A.23B.23C.23D.23答案：D解析：由于tan255tan18075tan75化簡可得tan25523tan4530tan45tan301tan45tan30第4頁，共15頁8. 已知非零向量a，b滿意A.6B.3|a|2|b|，且abb，就a與b的夾角為（）|精.|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料.*|*|C.D.答案：B解答：|a|23562|b|，且abb，abb0，有ab|b|20，設a與b的夾角為，*|

7、*|歡.|迎.就有|a|b|cos1|b|20，即2|b|2cos|b|20，|b|22cos10，|b|0，|下.|載.cos，23，故a與b的夾角為11，選B.39. 右圖是求2+12+2的程序框圖，圖中空白框中應填入（）A. A12A1B. A2AC. A112AD. A112A答案：A解答：第5頁，共15頁把選項代入模擬運行很簡單得出結論選項A代入運算可得A=12+1，滿意條件，2+12選項B代入運算可得A=2+112+12,不符合條件，|精.|品.|可.選項C代入運算可得A,不符合條件，21|編.|輯.|學.|習.|資.選項D代入運算可得Ax2y21+,不符合條件.4|料.*|*|*

8、|10. 雙曲線（）C：2a21ab0,b0的一條漸近線的傾斜角為130，就C的離心率為*|歡.|迎.|下.|載.A. 2sin40B. 2cos401C.sin50D.1cos50答案：D解答：依據(jù)題意可知btan130ab，所以atan50sin50，cos5022離心率e1bsin25012cos250sin25011.22acos50cos50cos50cos5011. ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知asinAbsinB4csiCn，cosA1b，就（）4cA. 6B. 5C. 4D. 3答案：A解答：由正弦定理可得到：asinAbsinB4csinCa2b24c2

9、，即a24c2b2，又由余弦定理可得到：cosAb2c22bca214b，于是可得到6c第6頁，共15頁12. 已知橢圓C的焦點坐標為F11,0，F(xiàn)21,0，過F2的直線與C交于A，B兩點，如AF22F2B，ABBF1，就C的方程為（）2A. xy212x2y2B. 1|精.|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料.*|*|*|*|歡.|迎.|下.|載.32x2y2C. 14322D. xy154答案：B解答：由AF22F2B，ABBF1，設F2Bx，就AF22x，BF13x，依據(jù)橢圓的定義F2BBF1AF2AF12a，所以AF12x，因此點A即為橢圓的下頂點，由于AF2FB，c1所以點

10、坐標為3,b，將坐標代入橢圓方程得911，解得22a23,b2B222，故答案選B.4a24二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 曲線y3x2xex在點0,0處的切線方程為.答案：y3x解答：y32x1) ex3x2xex3x23x1ex，第7頁，共15頁結合導數(shù)的幾何意義可知曲線在點0,0處的切線方程的斜率為k3，切線方程為y3x.14. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，如a11，S33，就S4.4答案：58解析：3|精.|品.|可.|編.a11，S3a1a2a34|輯.|學.|習.|資.|料.*|*|*|*|歡.|迎.|下.|載.設等比數(shù)列公比為q111aaqaq2341q25所以

11、S48315函數(shù)答案：4解答：fxsin2x3cosx的最小值為2fxsin2x33cosx2cos2x3cosx2cos2x3cosx1，由于cosx1,1，知當cosx1時fx取最小值，就fxsin2x33cosx的最小值為4216. 已知ACB90，P為平面ABC外一點，PC2，點P到ACB兩邊AC,BC的距離均為3，那么P到平面ABC的距離為.答案：2解答：如圖，過P點做平面ABC的垂線段，垂足為O，就PO的長度即為所求，再做PECB,PFCA，由線面的垂直判定及性質定理可得出OECB,OFCA，在RtPCF中，由PC2,PF3，可得出CF1，同理在RtPCE中可得出CE1，結合ACB

12、90，OECB,OFCA可得出OEOF1，OC2，第8頁，共15頁22POPCOC2|精.|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料.*|*|*|*|歡.|迎.|下.|載.三、解答題（本大題共5小題，共60分）17. 某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出中意或不中意的評判，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1） 分別估量男、女顧客對該商場服務中意的概率；（2） 能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評判有差異？22附：P2nadbcabcdacbdk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82

13、8答案：(1) 男顧客的的中意概率為女顧客的的中意概率為P404505P303505(2) 有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評判有差異.解答：（1）男顧客的的中意概率為404505303505P女顧客的的中意概率為P.2100402010302240103020403010204.7624.7623.841有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評判有差異.18. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9a5；（1）如a34，求an的通項公式；第9頁，共15頁（2）如a1答案：0，求使得Snan的n的取值范疇.（1） an2n10（2） n1解答：n10,nN9a1a9（1）由S9

14、a5結合S99a5可得a520，聯(lián)立a34得d2，所以ana3n3d2n10nn9d（2）由S9a5可得a14d，故ann5d，Sn.2|精.|品.|可.由a10知d0，故Snan等價于n211n100，解得1n10，|編.|輯.|學.|習.|資.所以n的取值范疇是n1n10,nN|料.*|*|19. 如圖直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14,AB2，BAD60，*|*|歡.E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.|迎.|下.|載.（1）證明：MN/平面C1DE（2）求點C到平面C1DE的距離.答案：見解析解答：（1）連結NG.A1C1,B1D1相交于點G，再過點M作MH

15、/C1E交B1C1于點H，再連結GH，E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.于是可得到NG/C1D，GH/DE，第10頁，共15頁于是得到平面NGHM/平面C1DE，由MN平面NGHM，于是得到MN/平面C1DE|精.|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料.*|*|*|*|歡.|迎.|下.|載.（2）E為BC中點，ABCD為菱形且BAD60DEBC，又ABCDA1B1C1D1為直四棱柱，DECC1DEC1E，又AB2,AA14，DE3,C1E17，設點C到平面C1DE的距離為h由VCCDEVCDCE得1111317h111343232解得h417174所以點C到平面C1DE的距離

16、為171720. 已知函數(shù)fx2sinxxcosxx，fx是fx的導數(shù).（1）證明：fx在區(qū)間0,存在唯獨零點；（2）如x0,時，fxax，求a的取值范疇.答案：略解答：（1）由題意得fx2cosxcosxxsinx1cosxxsinx1令gxcosxxsinx1，gxxcosx第11頁，共15頁當x0,時，2gx0，gx單調遞增，當x,時，2gx0，gx單調遞減，gx的最大值為g21，又2g2，g00gg0，即2ff0，2fx在區(qū)間0,存在唯獨零點.|精.|品.|可.|編.|輯.|學.（2）由題設知fa，f0，可得a0.|習.|資.|料.*|由（1）知，fx在0,只有一個零點，設為x0，且當

17、x0,x0時，fx0；*|*|*當xx0,時，fx0，所以fx在0,x0單調遞增，在x0,單調遞減.|歡.|迎.|下.|載.又f00，f0，所以，當x0,時，fx0.又當a0，x0,時，ax0，故fxax.因此，a的取值范疇是,0.21. 已知點A,B關于坐標原點O對稱，AB4，eM過點A,B且與直線x20相切.（1）如A在直線xy0上，求eM的半徑；（2）是否存在定點P，使得當A運動時，MAMP為定值？并說明理由.答案：（1）2或6；（2）見解析.解答：（1）eM過點A,B，圓心在AB的中垂線上即直線yx上，設圓的方程為xa2ya2r2，又AB4，依據(jù)AO2MO2r2得42a2r2；eM與直

18、線x20相切，a2r，聯(lián)解方程得a0,r2或a4,r6.（2）設M的坐標為x,y，依據(jù)條件AO2MO2r22222x2即4xyx2化簡得y24x，即M的軌跡是以1,0為焦點，以x1為準線的拋物線，所以存在定點P1,0，使MAMPx2x11.第12頁，共15頁四、選做題（2選1）（本大題共2小題，共10分）x22. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y1t21t24t1t2t為參數(shù).以坐標原點O為極|精.|品.|可.|編.|輯.|學.|習.|資.|料.*點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cos3sin110.（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值.答案：略解答：|*|