復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(11)課件

1、1.2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1). 求函數(shù)求函數(shù)y=(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2).又如我們知道函數(shù)又如我們知道函數(shù)y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是y=- 2/x 3把平方式展開(kāi)把平方式展開(kāi),利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo).是否還有用其它的辦法求導(dǎo)呢是否還有用其它的辦法求導(dǎo)呢?那么函數(shù)那么函數(shù)y=1/(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?想一想想一想 ?二、新課二、新課復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1.復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的概念:對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(u)和和u=g(x),如果通過(guò)變量如果通過(guò)變量u,y可以示可以示成成x的函數(shù)的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為函

2、數(shù)那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f (u)和和u=g(x)的的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù). 記作記作y=f(g(x) 函函 數(shù)數(shù)內(nèi)圈函數(shù)內(nèi)圈函數(shù) 外圈函數(shù)外圈函數(shù) 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域定義域值值 域域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x)xAUDUDyBxAyB問(wèn)題問(wèn)題1:指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系)()sin()1 11 12 2n nm my ya ab bx xy yx xx x),1 1m mn ny yu uu ua ab bx x)sin,1 12 2y yu uu ux xx x解解:log ()ln)2 22 22 23 33 33 32 24 43 3x xx xx x

3、y ye ey y)ln,3 33 32 2x xy yu u u uv v v ve e),log,2 22 24 43 32 23 3u uy yu uv v v vx xx x2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):如如:求函數(shù)求函數(shù)y=(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),注注:1)y對(duì)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的乘積的乘積.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),y=f(u),u=gu=g( (x x) )的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為2)2)法則可以推廣到兩個(gè)以上的中間變量法則可以推廣到兩個(gè)以上的中間變量. .

4、3)3)在書(shū)寫(xiě)時(shí)不要把在書(shū)寫(xiě)時(shí)不要把 寫(xiě)成寫(xiě)成 , ,兩者兩者是不完全一樣的是不完全一樣的, ,前者表示對(duì)自變量前者表示對(duì)自變量x x的求導(dǎo)的求導(dǎo), ,而后者是對(duì)中間變量而后者是對(duì)中間變量 的求導(dǎo)的求導(dǎo). .)(x )()(xfxfx ( ( ( )yf g u xguxyfgu;xuxuyy ( )( )( ).xfxf ux或或令令y=u2,u=3x-2,1218 xuyyxux則則 從而從而2 ,3,uxyu u問(wèn)題問(wèn)題2:求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù))()1 1n nm my ya ab bx xm mn n1 1) )因因y y = = u u, ,u u = = a a

5、 + + b bx x解解:gm-1n-1m-1n-1uxux而y= m u,u= nbx而y= m u,u= nbxg x xu ux x又又y y= = y yu u n n- -1 1n nm m- -1 1x x y y= = n nm mb bx x( (a a + + b bx x ) )問(wèn)題問(wèn)題2:求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù))sin()1 12 2y yx xx x u ux x2 2 x xu ux x x x2 21 12 2) )因因 y y= =s si in nu u, , u u = =x x + +x x1 1 而而 y y= =c co os su

6、u, ,u u= =1 1 - -x x 又又 y y= =y yu u1 11 1 y y= = ( (1 1 - -) )c co os s( (x x + +) )x xx x解解:問(wèn)題問(wèn)題2:求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù)解解:)ln3 33 32 2x xy ye e()3 32 2x xx xe ee e()3 32 23 31 11 12 23 32 2xyx xx xx xe ee ee exuux又yyyv,3 32 21 11 13 3uux而yyvx xe eu uv v)ln,3 33232因x xyu uv veyu uv ve問(wèn)題問(wèn)題2:求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)

7、數(shù)求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù)解解:log ()2 22 223234343xxxxy y),log,2 22 24 43 32 23 3u uy yu uv v v vx xx xuuuvxuvx1 1y= 3 ln3 ,u= ,v= 2x - 2y= 3 ln3 ,u= ,v= 2x - 2vln2vln2log ()()ln()lnx xx xx xx xy yx xx x2 22 22 23 32 22 21 1 3 33 32 23 32 2log ()log()()x xx xx xx xx x2 22 22 23 32 22 22 23 31 1 3 32 23 3.2 2cos(2).cos2sin24.sin2cos2.2 2cos(2