講解求解共點力平衡問題的八種方法

1、求解共點力平衡問題的八種方法一、分解法一個物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，將其中任意一個力沿其他兩個力的反方向分解，這樣把三力平衡問題轉化為兩個方向上的二力平衡問題，則每個方向上的一對力大小相等。二、合成法對于三力平衡時，將三個力中的任意兩個力合成為一個力，則其合力與第三個力平衡，把三力平衡轉化為二力平衡問題。=I 1 j''I 1 '例1如圖1所示，重物的質量為 m，輕細繩AO和BO的A端、B 端是固定的，平衡時 AO是水平的，BO與水平面的夾角為 e, AO的拉力Fi和BO的拉力F2的大小是（）圖1A. Fq= mgcose1 : .1B. Fi= mgcot

2、eC. F2= mgsine.、 Il l'_ 'l. ID. F2= mg/sin e解析解法一（分解法）用效果分解法求解。F2共產生兩個效果：一個是水平方向沿A O拉繩子A0,另一個是拉著豎直方向的繩子。如圖2甲所示，將F2分解在這兩個方向上，結合力的平衡等知識解得 Fi= F2' = mgcote,F2=。顯然，也可以按mg（或Fi）產生的效果分解 mg（或Fi）來求解此題解法二（合成法）由平行四邊形定則，作出Fi、F2的合力F12，如圖乙所示。又考慮到Fi2= mg，解直角三角形得 Fi = mgcotB, F2= mg/sin 0,故選項B、D正確。答案BD三

3、、正交分解法f y I物體受到三個或三個以上力的作用處于平衡狀態(tài)時，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合=0, Fy合=0。為方便計算，建立坐標系時以使盡 可能多的力落在坐標軸上為原則。例2如圖3所示，用與水平成0角的推力F作用在物塊上，隨著0逐漸減小直到水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運動。關于物塊受到的外力，下列判斷正確的是J'I（）K .） d圖3y II I 、A .推力F先增大后減小B.推力F 一直減小J IC .物塊受到的摩擦力先減小后增大D .物塊受到的摩擦力一直不變解析對物體受力分析，建立如圖4所示的坐標系。圖4由平衡條件得F cos 6 Ff = 0Fn- （

4、mg+ Fsin 6）= 0又 Ff= p,FN聯(lián)立可得F =可見，當6減小時,F 一直減小，故選項B正確。答案Br - 7 | *» / 四、整體法和隔離法=- 厶I屯 若一個系統(tǒng)中涉及兩個或者兩個以上物體的平衡問題，在選取研究對象時，要靈活運用整體法和隔離法。對于多物體問題，如果不求物體間的一，-. I '相互作用力，優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程.J/ I y二少，求解簡便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結合的方法。例3（多選）如圖5所示，放置在水平地面上的質量為M的直角劈上有一個質量為 m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，

5、那么下列說法正確的是 （）圖5A .直角劈對地面的壓力等于 （M + m）gB.直角劈對地面的壓力大于 （M + m）gC .地面對直角劈沒有摩擦力D .地面對直角劈有向左的摩擦力解析方法一：隔離法先隔離物體，物體受重力 mg、斜面對它的支持力 Fn、沿斜面向上的摩擦力Ff，因物體沿斜面勻速下滑，所以支持力Fn和沿斜面向上的摩擦力Ff可根據平衡條件求出。再隔離直角劈，直角劈受豎直向下的重力Mg、地面對它豎直向上的支持力Fn地，由牛頓第三定律得，物體對直角劈有垂直斜面向下的壓力 Fn'和沿斜面向下的摩擦力F，直角劈相對地面有沒有運動趨勢，關鍵看Ff'和Fn '在水平方向上

6、的分量是否相等，若二者相等，則直角劈相對地面無運動趨勢，若二者不相等，則直角劈相對地 面有運動趨勢，而摩擦力方向應根據具體的相對運動趨勢的方向確定。- - I - 1r. _| I " y 對物體進行受力分析，建立坐標系如圖6甲所示，因物體沿斜面勻速"I 1 /I I ,"十|1 L1下滑，由平衡條件得：支持力Fn = mgcosB,摩擦力Ff = mgsin B。g /1-Fp. £ XJ一I'i圖6對直角劈進行受力分析，建立坐標系如圖乙所示，由牛頓第三定律得Fn= Fn ' , Ff= Ff',在水平方向上，壓力 Fn 

7、9;的水平分量Fn' sine=mgcosBsine,摩擦力 F/ 的水平分量 Ff' cose= mgsine cosB 可見X X X ilFf' cose= fn' sine,所以直角劈相對地面沒有運動趨勢，所以地面對直角劈沒有摩擦力。在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得：F n地=Ff sin e+Fn' cose+ Mg = mg+ Mg。方法二：整體法直角劈對地面的壓力和地面對直角劈的支持力是一對作用力和反作 用力，大小相等、方向相反。而地面對直角劈的支持力、地面對直角劈的 摩擦力是直角劈和物體整體的外力，所以要討論這兩個問題，可以以整

8、體 為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速 下滑、直角劈靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對直 角劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。水平方向上地面若對直角劈I有摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于- - I - ;平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受摩擦力，整體受力如圖丙所示。"i 1 j'I I , 二.:I答案AC五、三力匯交原理物體受三個共面非平行力作用而平衡時，這三個力必為共點力。例4 一根長2 m，重為G的不均勻直棒 AB，用兩根細繩水平懸掛在天花板上，當棒平衡時細繩與水平面的夾角如圖7所示，則關于

9、直棒重心C的位置下列說法正確的是 （）圖7A .距離B端0.5 m處B.距離B端0.75 m處C .距離B端m處D .距離B端m處解析當一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)，如果其中兩個力的作用線相交于一點，則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交 點，把OiA和O2B延長相交于0點，則重心C 一定在過0點的豎直線上，如圖8所示。由幾何知識可知：BO = AB = 1 m , BC = BO = 0.5 m，故重心應在距B端0.5 m處。A項正確。圖8答案A六、正弦定理法三力平衡時，三力合力為零。三個力可構成一個封閉三角形，如圖9所示。圖9/ H VS、貝y有：=。_ _.例5 一盞電燈重力

10、為 G,懸于天花板上 A點，在電線0處系一細 線0B，使電線0A與豎直方向的夾角為30°如圖10所示?，F保持B角不變，緩慢調整 0B方向至0B線上拉力最小為止，此時 0B與水平方 向的夾角a等于多少？最小拉力是多少？，八 "、'.I圖10解析對電燈受力分析如圖11所示，據三力平衡特點可知：0A、_ £匚丁、 10B對0點的作用力Ta、Tb的合力T與G等大反向，即T = G 勺I圖11在厶 OTbT 中，/ T0Tb = 90° a又/ 0TTb =/ T0A = B,故 / OT bT = 180 (90 a) B= 90 + a B由正弦定理得

11、二聯(lián)立解得Tb =因B不變,故當a= B= 30時，TB最小,且T B= Gsin B= G/2。答案30 °七、相似三角形法物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設圖中的幾何三角形相似，進而得到力的三角形與幾何三角形對應邊成比例，根據卞- 厶I f比值便可計算出未知力的大小與方向。例6如圖12所示是固定在水平面上的光滑半球，球心0'的正上- - : .I '.：方固定一小定滑輪，細線一端拴一小球A,另一端繞過定滑輪。今將小球Fp. X # *j一I'從如圖所示的初位置緩慢地拉至B點

12、。在小球到達 B點前的過程中，半球對小球的支持力 F n及細線的拉力F1的大小變化情況是( )'- .：| 圖 12A . Fn變大，F,變小 B. Fn變小，F,變大C . Fn不變，F,變小 D . Fn變大，F,變大解析由于三力F,、Fn與G首尾相接構成的矢量三角形與幾何三角形A00 '相似，如圖13所示，圖13所以有所以F1= G,F n= G，由題意知當小球緩慢上移時,OA減小，00 '不變，R不變，故Fi減小,Fn不變，故C對答案C八、圖解法1. 圖解法對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根

13、據有向線段(表示力)的卞厶I f長度變化情況判斷各個力的變化情況。2. 圖解法主要用來解決三力作用下的動態(tài)平衡問題一，-. I '所謂動態(tài)平衡問題就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢J/ I變化。從宏觀上看，物體是運動的，但從微觀上理解，物體是平衡的，即任一時刻物體均處于平衡狀態(tài)。3. 利用圖解法解題的條件是(1)物體受三個力的作用而處于平衡狀態(tài)。(2) 個力不變，另一個力的方向不變或大小不變，第三個力的大小、方向均變化。例7如圖14所示，一個重為G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為a在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài)，今使板與斜面的夾角 B緩慢增大，問：在此過程