全國通用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.4數(shù)列求和課件

1、6.4數(shù)列求和第六章數(shù)列基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式項和公式sn _.2.等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和公式公式知識梳理，q1.3.一些常見數(shù)列的前一些常見數(shù)列的前n項和公式項和公式(1)1234n_.(2)13572n1 .(3)24682n .(4)1222n2 .n2n(n1)數(shù)列求和的常用方法(1)公式法直接利用等差、等比數(shù)列的求和公式求和.(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解.【知識拓展】(3)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項.常見的裂項公式(4)倒序相加法把

2、數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣.(5)錯位相減法主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得的數(shù)列的求和.(6)并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和.形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解.題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項和sn .()(2)當(dāng)n2時， .()(3)求sna2a23a3nan之和時，只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得.()基礎(chǔ)自測123456(4)數(shù)列 的前n項和為n2 .()(5)推導(dǎo)

3、等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.()(6)如果數(shù)列an是周期為k的周期數(shù)列，那么skmmsk(m，k為大于1的正整數(shù)).()123456題組二教材改編題組二教材改編2.p61a組t5一個球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時，經(jīng)過的路程是a.100200(129) b.100100(129)c.200(129) d.100(129)答案解析123456解析解析第10次著地時，經(jīng)過的路程為1002(502510029)1002100(212229)3.p61a組t4(

4、3)12x3x2nxn1_(x0且x1).答案123456解析解析設(shè)sn12x3x2nxn1， 則xsnx2x23x3nxn， 得(1x)sn1xx2xn1nxn解析題組三易錯自糾題組三易錯自糾4.(2017濰坊調(diào)研)設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，a12，且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則an的前n項和sn等于答案123456解析123456解析解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a12，a322d，a625d.即(22d)22(25d)，整理得2d2d0.5.(2018日照質(zhì)檢)數(shù)列an的通項公式為an(1)n1(4n3)，則它的前100項之和s100等于a.200 b.200c.400 d.400解

5、析答案123456解析解析s100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.6.數(shù)列an的通項公式為an ，其前n項和為sn，則s2 017_.解析答案123456故s4a1a2a3a42.a50，a66，a70，a88，故a5a6a7a82，周期t4.1 0081 008.題型分類深度剖析解答題型一分組轉(zhuǎn)化法求和師生共研師生共研典例典例 (2018合肥質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和sn ，nn*.(1)求數(shù)列an的通項公式；解解當(dāng)n1時，a1s11；a1也滿足ann，故數(shù)列an的通項公式為ann.解答(2)設(shè)bn2an(1)nan，求數(shù)列bn

6、的前2n項和.解解由(1)知ann，故bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前2n項和為t2n，則t2n(212222n)(12342n).記a212222n，b12342n，b(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列bn的前2n項和t2nab22n1n2.本例(2)中，求數(shù)列bn的前n項和tn.引申探究引申探究解答解解由(1)知bn2n(1)nn.當(dāng)n為偶數(shù)時，tn(21222n)1234(n1)n當(dāng)n為奇數(shù)時，tn(21222n)1234(n2)(n1)n分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若anbncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前n項和.(2)通項公式為an 的數(shù)列，其

7、中數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和.提醒：某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉(zhuǎn)化為若干個可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，注意在含有字母的數(shù)列中對字母的討論.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練等差數(shù)列an的前n項和為sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a13，b11，b2s210，a52b2a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；解答解解設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，an32(n1)2n1，bn2n1.解答t2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)典例典例 (2017天津)已知an為等差數(shù)列，前n項和為sn(nn*)，bn是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b3

8、12，b3a42a1，s1111b4.(1)求an和bn的通項公式；題型二錯位相減法求和師生共研師生共研解答解解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因為q0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18， 由s1111b4，可得a15d16， 聯(lián)立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以數(shù)列an的通項公式為an3n2，數(shù)列bn的通項公式為bn2n.解答(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項和(nn*).解解設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項和為tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n

9、1)4n，故tn24542843(3n1)4n， 4tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1， ，得3tn2434234334n(3n1)4n1(3n2)4n18，錯位相減法求和時的注意點(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形.(2)在寫出“sn”與“qsn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“snqsn”的表達式.(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練(2018阜陽調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1a1，b22

10、，qd，s10100.(1) 求數(shù)列an，bn的通項公式；解答解答可得典例典例 (2017鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列an的前n項和為sn，a12，且滿足sn an1n1(nn*).(1)求數(shù)列an的通項公式；題型三裂項相消法求和多維探究多維探究解答兩式相減，并化簡，得an13an2，即an113(an1)，又a112130，所以an1是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以an1(3)3n13n.故an3n1.證明證明證明由bnlog3(an1)log33nn，典例典例 已知函數(shù)f(x)x的圖象過點(4,2)，令an ，nn*.記數(shù)列an的前n項和為sn，則s2 017_.解析答案12x思維

11、升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練(2018屆貴州遵義航天高級中學(xué)模擬)已知等差數(shù)列an滿足(a1a2)(a2a3)(anan1)2n(n1).(1)求數(shù)列an的通項公式；解答解解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，當(dāng)n1時，a1a24，當(dāng)n2時，a1a2a2a312，即4a212，a23，a11，da2a12，等差數(shù)列an的通項公式an12(n1)2n1，an2n1.解答snb1b2b3bn典例典例 (12分)在數(shù)列an中，a12，an1 an(nn*).(1)求數(shù)列an的通項公式；審題路線圖四審結(jié)構(gòu)定方案審題路線審題路線圖圖規(guī)范解答審題路線圖審題路線圖2ns規(guī)范解答規(guī)范解答(3)證明證明當(dāng)n2時，課時作業(yè)

12、基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516答案解析123456789101112131415162.(2018長春調(diào)研)數(shù)列an的前n項和為sn，已知sn1234(1)n1n，則s17等于a.9 b.8c.17 d.16解析答案12345678910111213141516解析解析s171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.3.在數(shù)列an中，若an1(1)nan2n1，則數(shù)列an的前12項和等于a.76 b.78 c.80 d.82解析答案12345678910111213141516解析解析由已知an1(1)nan2n1，得an2

13、(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，結(jié)果相加可得s12a1a2a3a4a11a1278.故選b.解析答案123456789101112131415164.(2017高安中學(xué)模擬)已知數(shù)列5,6,1，5，該數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前16項之和s16等于a.5 b.6c.7 d.1612345678910111213141516解析解析根據(jù)題意這個數(shù)列的前8項分別為5,6,1，5，6，1,5,6，發(fā)現(xiàn)從第7項起，數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，所以此數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，前6項和為561(5)(6)(1)0

14、.又因為16264，所以這個數(shù)列的前16項之和s162077.故選c.a.0 b.100 c.100 d.10 200解析答案12345678910111213141516解析解析由題意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故選b.6.(2018開封調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n (nn*)，則s2 018等于a.22 0181 b.321 0093c.321 0091 d.321 0082解析答案12345678

15、91011121314151612345678910111213141516a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，s2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)解析答案123456789101112131415167.(2017全國)等差數(shù)列an的前n項和為sn，a33，s410，則 _.12345678910111213141516解析解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則12345678910111213141516解析答案123456789101112131415168.(2018商丘質(zhì)檢)有窮數(shù)列1

16、,12,124，1242n1所有項的和為_.2n12n解析答案1234567891011121314151612012345678910111213141516sna1a2an10.(2017安陽二模)已知數(shù)列an中，an4n5，等比數(shù)列bn的公比q滿足qanan1(n2)且b1a2，則|b1|b2|b3|bn|_.解析答案123456789101112131415164n1解析解析由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3為首項，4為公比的等比數(shù)列，解答12345678910111213141516(1)求數(shù)列an的通項公式；1234567891011

17、1213141516解解設(shè)數(shù)列an的公差為d，所以a1a23. 所以a2a315. 由解得a11，d2，所以an2n1.經(jīng)檢驗，符合題意.解答12345678910111213141516(2)設(shè)bn(an1) ，求數(shù)列bn的前n項和tn.12345678910111213141516解解由(1)知bn2n22n1n4n，所以tn141242n4n，所以4tn142243n4n1，兩式相減，得3tn41424nn4n112.(2017貴陽一模)已知數(shù)列an的前n項和是sn，且sn 1(nn*).(1)求數(shù)列an的通項公式；解答1234567891011121314151612345678910

18、111213141516解解當(dāng)n1時，a1s1，解答1234567891011121314151613log1234567891011121314151613log13log技能提升練解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析由題意可得an1ann1，則a11，a2a12，a3a23，anan1n，答案解析123456789101112131415161 0081234567891011121314151612345678910111213141516拓展沖刺練答案解析1234567891011121314151612(21)(21)nnnaaa12345678910111213141516解得a13或a10.由an0，得a13.所以(an1an)(an1an3)0.因為an0，所以an1an0，an1an3.即數(shù)