集合邏輯推理復(fù)數(shù)

1、集合、考綱要求1. 集合及其表示（A級(jí)）2. 子集（B級(jí)）3. 交集、并集、補(bǔ)集（B級(jí)）二、例題分析1 .設(shè)非空集合A二1,2,3,4,5,6,7且當(dāng)a A時(shí)，必有8 a，A，則這樣的集合A共有15個(gè).提示：“當(dāng)aA時(shí)，必有8-a A ”說明和為8的兩數(shù)同時(shí)出現(xiàn)，因此只要考慮集合 1,2,3, 4的非空真子集個(gè)數(shù)24-1=15個(gè)。2 .設(shè)A、 B是兩個(gè)非空集合，定義集合 A-BxxA且玄B ,若M = y 尸2, x 1 蘭"XI蘭， N = J x ；yl o g （則Xm 2N = '"J'3提示：1.注意集合中元素的性質(zhì)，集合 M中元素是函數(shù)的值域，集

2、合 N中元素是函數(shù)的 定義域。2. 充分利用數(shù)軸，特別考慮端點(diǎn)。3. 對(duì)集合 M、N，定義 M - N.x x M 且xN ?，M 二 N 二 M - N N - M設(shè) A=仃 y =x2 3x,R>, B =y| y = 2x,R,則A B =（亠,）.©訟）提示：類似于第2題，注意新定義。利用集合知識(shí)設(shè)置新背景考查了集合運(yùn)算與函數(shù)求值域。三、鞏固練習(xí)1. 設(shè)全集 U 二1,2,3,4,5，集合 A 二1,a-2,5，若 C.A 二2,4則 a 的值為 _5_ .2. 集合 A = xOvx 蘭 3,XR，B=X 1 蘭 x蘭2,xR，貝 U aUb =x_1 蘭 x 蘭3評(píng)

3、析：本題把不等式與集合運(yùn)算結(jié)合3. 設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義集合 A-B二XX，A且XB?，若 A1,2,3,4,B = !x Jx+丄 £2,x R 丨，則 AB二4.V 2I復(fù)數(shù)一、考綱要求 .復(fù)數(shù)的概念(B級(jí)) .復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(B級(jí)) .復(fù)數(shù)的幾何意義(A級(jí))二、例題分析1. 如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z i|=2，那么|z+i+1|的最小值是1 .提示：充分利用數(shù)形結(jié)合，“ |z+i|+|z i|=2 ”表示復(fù)平面內(nèi)虛軸上的一條線段，“|z+i+1| 表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z到點(diǎn)-i-1的距離。2007a i變式：|z+i|+|z i|=4，那么|z+3i|的最小值是二二2.

4、 若復(fù)數(shù)z =(a2-3)-(a 、3)i,(aR)為純虛數(shù)，則a-i二仝3-3提示：z = a，bi,(a,bR)為純虛數(shù)的充要條件是a = 0,b = 0，故a =。3.設(shè)z是虛數(shù)，1是實(shí)數(shù)，且十”七則z=丄，z的實(shí)部的取值范圍舟1.b22. I b _ 22a2 b2. a2 b2解：設(shè) z = a bi,(a,b R) ,b = 0則 w=z 1 =a bi 1 a za+bi I因?yàn)閣是實(shí)數(shù)，0，所以a2 b2 =1，即z = 1 .于是w = 2a，-1 w = 2a ： 2，一廠門，所以z的實(shí)部的取值范圍是-1,1< 2丿三、鞏固練習(xí)1.(2 i)(1 i)21 -2i二-

5、22若|z 3 4i2，則|z|的最大值是7 .3. 已知關(guān)于X的方程x2 (k 2i)x 2 k0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)k2或2 2 .解：設(shè)x=m是方程的實(shí)根，代入方程得m2 (k 2i)m 2 ki =0 ,即 m2 km 2|亠 |2m k i = 0 .由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得.m = v 2, k =2、2.方程的實(shí)根為x =、2或 x二.2 ,相應(yīng)k的值為 2、2或 2 2 .常用邏輯一、考綱要求 .命題的四種形式（A級(jí)） .充分條件、必要條件、充分必要條件（B級(jí)） .簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（A級(jí)）4. 全稱量詞與存在量詞（A級(jí)）二、例題分析1. 有下列四個(gè)命題： “若x 0，則x,y互為相

6、反數(shù)”的逆命題； “全等三角形的面積相等”的否命題； “若q叨，則x2 2x0有實(shí)根”的逆否命題； “不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為® .評(píng)析：本題考查了四種命題真值關(guān)系，同時(shí)注意四種命題的等價(jià)關(guān)系。2. 若不等式| x -1卜：a成立的充分條件是0 ： x ： 4，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是3：）.評(píng)析：1.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；2.注意集合與充要條件的關(guān)系；3.注意充分性。變式：若不等式|x-1卜:a成立的必要條件是0：；x：4，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1】.3. 設(shè)命題P:函數(shù)f x =2Z在4,二 上單調(diào)遞增，如果 “P是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取評(píng)析：1. “ P&

7、#39;是真命題=“ P”是假命題；2. 利用函數(shù)f x =2x的圖像平移， 注意端點(diǎn)三、鞏固練習(xí)1. 命題“對(duì)任意的x R , x x2 仁0 ”的否定是 存在xR,xx2 10.評(píng)析：注意1)全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2)只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。2. 在厶ABC中，設(shè)命題卩：亠=_=亠,命題q： ABC是等邊三角形，那么命題p是命題sin B sin C sin A 'q的充分必要條件 .評(píng)析：把解三角形與充分必要條件結(jié)合；注意邊角關(guān)系問題統(tǒng)一成邊或角。3. 已知p : 4：xa：4， q : x-2 3-x 0，若-p是-q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是丨-1,6 I.評(píng)析：-p是-q

8、的充分條件=4是卩的充分條件。4. 下列4個(gè)命題1 . x / 1 xp1: x (0J(2)5)P2 : X (0,1),log： x log1 x23P3：-x (0,。(才 g x2 2P4:咲(o£),(1)x£log1x3 2其中的真命題是P2,P4【解析】取 x=-,則log 1/2x = 1,炯 1/3X = log 32< 1,p2正確21 1當(dāng) x (0, 3)時(shí)，(1)x< 1, 而g 1/3X> 1.P4 正確推理一、考綱要求合情推理和演繹推理(B級(jí))二、例題分析1如圖，給出的“三角形數(shù)陣”中，每一列數(shù)成等差數(shù) 列，從第三行起，每一行

9、的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的 公比都相等，則該數(shù)陣中位于第63行第8列的數(shù)是提示：1.易知第一列的數(shù)是首項(xiàng)為1,公差為丄的等差數(shù)列，所以第63行第一個(gè)數(shù)是21+62 1=32,第63行又是以32為首項(xiàng),公比為-的等比數(shù)列,所以第8個(gè)數(shù)是32 ()7 =-。22242. 數(shù)陣問題往往是從縱向和橫向?qū)ふ乙?guī)律。2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= og2(1-x),x"，則f(2009)= 1(x1) f(x-2),x>0提示：由已知得 f (-1) =log22 =1, f(0) =0, f (1)= f(0) - f (-1) = -1,f(2) = f(1)-f(0) =

10、-1,f(3) = f(2) 一 f一1一(一1) = 0,f =f(3) - f(2) =0-(-1)=1, f (5) = f(4) 一 f(3) =1,f(6) = f (5) - f =0,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f(2009)= f (5)=1.3. 一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域(陰影部分)的周率從左到右依次 記為M, 2, 3, 4，則F23V從大到小的排列為4 -3 M提示：前三個(gè)區(qū)域的周率依次等于正方形、圓、正三角形的周長(zhǎng)和最遠(yuǎn)距離之比，所以2-.2、

11、.2=加、*3=3，第四個(gè)區(qū)域的周率可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)與它的一對(duì)平行邊之間的距離之比，所以.4 =2.3，則.4 -3 三、鞏固練習(xí)),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。1.已知數(shù)列*耳？的第一項(xiàng)a1 =1,且an 1(n = 1,2,1+an2 1 、拓展»2 =1»齊二,求“？ 思考：怎么求an ？ 歸納：技巧：有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù);技巧：當(dāng)分子分母都在變化時(shí)，往往統(tǒng)一分子（或分母）,再尋找另一部分的變化規(guī)2已知數(shù)列an滿足：張3 =1，a4n=0,a2n =an, n N ,則 a2009 =1 ； a2014 =_0_3. 如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為